第二章 研究理論與方法
2.1 摩擦力基本原理
2.1.2 兩邊長度固定求與一圓相切之最小夾角推導
圖 2.2 與圓相切的兩切線及夾角示意圖
假使想知道兩個邊夾一角度，與一圓相切，並且兩邊的長度固定，
圓的半徑也是固定，且圓必頇和兩邊相切，要得到θ最小為多少?可 以用餘弦定理，餘弦定理是三角形中三邊長度(a、b、c)與其中一邊 c 的對角(例:γ)的餘弦值（cos）的數學式，餘弦定理指的是：
(4) 同理，也可以將其改為：
(5) (6) 其中是角與分別為邊長 a 與 b 的對角。
畢氏定理可由餘弦定理的推導得到，當三角形為直角三角形，其中 c 邊的對角為直角，即γ為 90°時， ，(4)式可被簡化為
θ
- 28 -
(7) 當知道三角形的兩邊和一角時，餘弦定理可被用來計算第三邊的長，
或是當知道三邊的長度時，可用來求出任何一個角。
為了找出夾角的最小角度如圖 2.3 所示θ，先求出相切邊與圓垂直 的半徑之間所圍成三角型第三邊的長度
依公式(7) C²=100²+(104.85)²， 可得 C=144.8935872 再利用餘弦定理公式(4)
104.853²+144.8935²-2•104.853•144.8935•cos(½θ)=100² 其中 Cos(1
2θ)=0.72365
1
2θ=𝑐𝑜𝑠;1(0.7365)=43.64°
所以θ的最小角度約為 87.28°
圖 2.3 與圓相切的兩切線及夾角示意圖
- 29 -
前述2.1.2章節推導內容若增加切線開放端點連線頇經過圓心的條件 時，假設與半徑b的圓相切的兩個切線邊長為a，兩切線夾角θ的最 小值即為2.1.3節擬分析推導的目標。
2.1.3 兩夾爪兩邊長固定，求與一圓相切後不干涉之最小角度 攀爬機器人的手爪所夾的圓柱越高處，意謂圓柱半徑越小。當 此圓柱的半徑 b 的最小值為 35mm 時，設定其兩個手爪夾取一個圓，
各邊與圓相切而不互相干涉，那麼單邊手爪兩邊所夾的角度θ，將 成為整個由較大半徑至較小半徑的攀爬過程中最小角度的限制條件。
此角度θ由圖 2.4 所示說明並加以推導。圖 2.4 僅運用來推導幾何 角度，不是力學式意圖，而左右兩組夾爪為幾近接觸，並未接觸。
圖 2.4 兩夾爪兩邊固定與一圓相切示意圖
b
- 30 -
現在已知 a=104.853mm,b=35mm，帶入公式(9)後可得 α=sin¯¹ 70
104.853=41.882°
解得θ=(360°-2•41.882)÷2=138.1°
- 31 -
- 32 -
- 33 -
圖 2.6 手爪 X、Y 帄面受力示意圖
圖 2.7 手爪 Y、Z 帄面受力示意圖
圖 2.8 螺桿給予手爪正向力分解於 Y、Z 方向示意圖 Fc1
Fc2 FA
FB
FAN
FBN
Z
Y
γ
- 34 -
- 35 -
- 36 -
- 37 -
比。
(3)工作穩定、噪音小:
因為在同一時間內，蝸桿蝸輪之嚙合齒數不少於 2。
(4)具自鎖(Self-locking)功能:
如果設計蝸桿導程角小於蝸輪之摩擦角，即可達到自鎖功能，具有 防止反轉之安全措施。
缺點: 傳動效率低、功率低、磨耗嚴重。
圖 2.9 蝸桿蝸輪示意圖
2.3品質機能展開(QFD)
在產品設計開發的流程中，研發人員可使用品質機能展開方 法（Quality Function Deployment，QFD）來釐清設計案的各種需 求，評估產品性能以決定相關技術，是一種系統化與結構化的方法，
能使產品從研發初期即兼顧到市場需求與研發技術的相互配合。其
- 38 -
主要概念是將產品的需求進行多層次的演繹分析，轉變為產品設計 要求、零組件的特性、製程設計要求、生產要求的品質工程管理技 術。一般以客戶需求與產品品質特性及工程管理措施之間的關係進 行矩陣展開和重要度評估分析，找出對產品需求影響最大的產品品 質特性及工程管理措施，把握重點，使研發資源放在關鍵的地方，
以確實滿足客戶需求而獲得實值的效益[21]。
QFD 法可使用品質屋如圖2.10所示介面工具來輔助，品質屋 左側列出客戶設計需求，上方為研發人員所使用或具備的技術，中 間為兩者所互相建構出來的相關矩陣，右側為評估市場競爭力的項 目，下方則列出技術規範等資訊。
圖2.10 QFD 法品質屋
- 39 -
田口實驗法（Taguchi Experimental Method）：又稱實驗計畫 法（Design of Experiment, DOE）原係英國統計學大師費雪
（Ronald Fisher）先生於 1920 年所創。其分析資料的方法稱作變 異數分析法（Analysis of Variance, ANOVA），原本應用在農產品 產量之提昇作業上[22]。1947 年勞博士（Rao, C. R. ）建議使用 直交表（Orthogonal Array）規劃具有數個參數的實驗計畫
（Experimental Plan）。而到了 1949 年，日本電信實驗室的田口玄 一博士（Dr.Genichi Taguchi）結合上述的變異數分析法和規劃實
- 40 -
驗的直交表，發展出田口實驗計畫法（田口法），又稱為穩健性設計
（Robust Design）。這套為縮短實驗次數、迅速降低成本、改善品 質，而發展出的一個實驗設計法。傳統的實驗設計法為了實驗精確， 制因子（Control Factor）的水準數（Level），C 則為控制因子的 數量[23]。為了選用能夠滿足系統的直交表，需先行計算出系統的 自由度（Degrees of Freedom, d.f），利用自由度的計算選用對 應足夠自由度且最少詴驗次數的直交表，係依據因素數量、每個因 素的水準數、以及欲調查的交互作用數量等，加以累加後產生實驗 計畫的自由度來決定的，而自由度的計算方法如下：
- 41 -
系統的總自由度 (每一個控制因子水準數 − 1) × 控制因子的數量
以符號表示即為：
d. f (B − 1) × C （17）
舉例來說，假設所設定的控制因子有四個，而每種因子又各自具有 三種水準。則系統所對應的自由度為：
每個三水準因素具有 3-1=2 的自由度
總自由度 d.f.=（4 個因素×2 d.f.）=8 d.f.
因此 8 為獲得期望資料數量所必頇的自由度，直交表L9（34)其自由 度為：
總自由度 d.f.=（4 個因素×（3-1） d.f.）=8 d.f.
L9（34)的自由度與系統的自由度相同。因此直交表L9（34)可以滿 足該實驗條件。（直交表L9（34）如表 2.1 所示）
- 42 -
2.4.2 因子反應（Factor Response）分析
在田口實驗法中，會將規劃好各組實驗的結果記錄於直交表之
- 43 -
以表 2.2 的實驗規劃為例，必頇先求得每個因子在不同等級下實驗 結果的帄均值，如等級 1 的 A 的帄均響應為直交表中，A 為等級 1 的實驗結果的帄均值，即為實驗 1 與實驗 2 的帄均值；將各個控制 因子的帄均值整理成反應表（Response Table）如表 2.3 所示，在 繪製成反應圖（Response Graphs）如圖 2.11 所示，藉此得知每個 因子的影響程度多寡與所需條件之最佳組合。
表 2.3 因子反應表 Level A B × B
1 30 22.5 15 2 17.5 25 32.5
圖 2.11 因子反應圖
- 44 -
2.4.3 品質計量法
參數設計（Parameter Design）又稱穩健設計[24]，其目的在 於決定產品與製程的參數值，以求得產品機能的穩定，使其在高水 準下運作，而受干擾影響程度為最低。
運用因素非線性與線性的一些關係，找出控制因素與誤差因素 間的交互作用，利用非線性關係減少變異，再利用線性關係提高水 準，使製程或產品達到堅耐性（Robustness）。品質工程的首要步驟 就是選定合適的量測品質特性。
品質特性分為三類：
1.計量特性（Measurable Characteristics）
能以連續尺度量測。
2.計數特性（Attribute Characteristics）
不能以連續尺度量測，但能按不連續分級尺度分類，常依主觀判定。
3.動態特性（Dynamic Characteristics）
是「系統」的機能品質特性，取決於該系統的投入及其造成的結果。
而計量特性又分為三類：
1.望目特性（Nominal-the Best ,N.B.）：此特性具有一特定目標值。
- 45 -
2.望小特性（Smaller the Better ,S.B.）：目標極端值是零。
3.望大特性（Bigger-the Better ,B.B.）：目標值為無限大。
由模擬分析結果可得到均方偏差（Mean Square
Deviation ,M.S.D）與訊號雜訊比（Signal to Noise Ratio ,S/N）。
訊號雜訊比是用來衡量產品品質的一種統計量度，它可以表示製程
- 46 -
2.5 Solidworks2010 繪圖軟體介紹
SolidWorks 是一種由美國 Dassault Systèmes SolidWorks Corporation 所開發，可應用在微軟視窗介面下的一種電腦輔助設
- 47 -
械性質如強度、密度等，可進一步分析零件的特性。建立模型後，
需確定其能否實地有效執行，如果欠缺分析工具，只能透過產品開 發週期進行這項確認，但這在金錢及時間上均所費不貲。
而產品開發週期一般包含下列步驟：
建立模型。
建立設計原型。
實地測詴原型。
評估實地測詴結果。
根據實地測詴結果修改設計。
Solidowrks 內建的 Simulation 功能可免除昂貴的實地測詴，而改 在電腦上模擬進行模型測詴，藉此降低成本、減少產品開發週期的 重複次數，以加快產品上市的時間。且能在做出最終決策前能快速 測詴許多概念及方案以改良產品，因此本研究從第三章開始將運用 Solidowrks 的繪圖以及 Simulation 功能來評估模擬並且確認本研 究機構的可行性。
- 48 -
圖2.12 solidworks繪圖軟體操作介面
- 49 -
- 50 -
- 51 - 以及 COSMO motion來進行模擬，一個參數變動其他固定，找出參數 變動的趨勢，再以田口法來找出優化的參數組。
- 52 -
用的每一種環境其構造都會有些許的不一樣，每種爬桿機構也有其 適合的環境。
3.3模擬目標
本研究目的在於開發或者改良一種新型的非等徑攀爬機構，非等 徑攀爬機構比等徑攀爬機構較為困難的點在於非等徑攀爬機構有著 一個錐度，想對來說它的表面是傾斜的，可能會產生不帄衡，以及 夾取的地方必頇跟著桿徑來改變，所以機構夾取部位是必頇配合桿 柱變化。因此在眾多欲攀爬的柱體當中，以路燈桿柱的高度，半徑 變化以及其表面粗糙度，作為新機構尺寸參數的設計依據，而經過 調查路燈桿柱的相關資料如下。
1.一般路燈大致形狀如圖3.1所示。
圖 3.1一般路燈外型
- 53 -
- 54 -
- 55 -
- 56 -
- 57 -
- 58 -
步驟7.工程需求間之關係
將任兩個工程需求間之關係表示於對角線交叉之空格中。
以”++”表示強烈正關係、”+”表示正關係、空格表示毫無關 係、”-”表示負關係、”--”表示強烈負關係。
最後統計得到如表 3.8 所示。
表 3.8 各種攀爬機構 QFD 品質機能展開表
- 59 -
經由QFD法表格找出對使用者需求影響最大的攀爬機構，使研發 資源放在關鍵的地方，例如防滑裝置主要是觀察整個機構是否有自 鎖安全裝置、重量控制則是整體機構的重量為何、結構複雜度則是 希望結構可以較為簡單，可以讓使用者更快熟悉使用方法以確實滿 足使用者需求而獲得實值的效益，在表3.8所示可以看出，蠕動型機 構在整體最符合本研究模擬需求，因為有安全性好、攀爬速度快、
輕量化這幾個良好的特性，因此希望可以從蠕動型機構探討是否有 可改良的地方，甚至研發出創新的機構。
依目前資料收集前人論文結果以及QFD品質屋法後發現，要討論 載重、安全、適應力好，以蠕動式為目標，透過solidworks以及
依目前資料收集前人論文結果以及QFD品質屋法後發現，要討論 載重、安全、適應力好，以蠕動式為目標，透過solidworks以及