空間對稱性常見於視覺藝術作品，如三合院的左右對稱、陶器的軸對稱、平 面圖案（刺繡、紋飾等）的平移對稱性─圖案的重複。對稱產生均衡、穩定、莊重 寧靜的美感。音樂中的三段式是時間的對稱性，Ａ段與B 段通常具有某種對比 性，例如快板–慢板，AB 之後重複 A 段，給人回歸、圓滿的感覺。迴旋曲式也 有類似的效果，在多次反覆的A 段之間穿插 B、C…，規律之中有變化，變化之 中又有規律。中國的回文詩，例如納蘭性德的菩薩蠻（注42）：
客中愁損催寒夕 夕寒催損愁中客 門掩月黃昏 昏黃月掩門
翠衾孤擁醉 醉擁孤衾翠 醒莫更多情 情多莫更醒
左右對稱，物理學中類似的情況稱為「反射對稱性」。又如蘇東坡的《題織錦圖》
春晚落花餘碧草 夜涼低月半梧桐 人隨雁遠邊城暮 雨映疏簾繡閣空
倒讀也成詩：
空閣繡簾疏映雨 暮城邊遠雁隨人 桐梧半月低涼夜 草碧餘花落晚春
近於物理學中的「時間反演對稱性｣。前面引述的麥斯威爾方程，從形式上就可 以看出部分的對稱性，有如對聯，電場D、E 與磁場 B、H 對仗工整。
數學上用「變換群」描述對稱性，「變換」是一種操作，例如使正三角形繞其 中心軸（垂直於三角形面）旋轉90 0，這樣的操作模式使三角形變了方位，或 直接稱為變成「另一個三角形」，若旋轉120 0則三角形「不變」，另有240
0、360 0 （相當於 0 0）共有三種旋轉使正三角形不變，稱為對稱性操作，將正 三角形的所有對稱性操作收集起來（加上對三條角平分線的鏡像反射），就得 到一個集合，稱為它的「對稱性群」，正三角形在它的對稱性群(的元素)作用下
「不變」，在這個群作用下不變的圖形，如：｢△｣、 ＊｢ ｣、 Ｏ｢ ｣，具有正三角形所 有的對稱性。數學及科學上的對稱性指「變換之下的不變性」，前節提到克來因 的幾何觀，就整體來說，克來因用群的概念統一所有幾何學，就每一門特殊的 幾何學來說，它研究的是對應的變換群作用下的所有對稱性（不變性）。
在物理學上，｢對稱｣的重要性至少有兩方面：(1)可利用對稱性舉一反三或 排除不符合對稱性的情況。例如由正三角形的對稱性及其一面可以推測另二面；
(2)更重要的一點是諾特（E. Noether 1882–1935）定理：系統的每一連續 對稱性對應於一項守恆律。例如，具有「空間平移不變性」的系統其動量守恆。空
間平移不變性意指：將整個系統向任何方向移動任意距離，在新的位置上，系 統表現的所有物理行為與移動前完全相同。「整個系統」包含影響系統的所有因 素，如果地球重力有影響，地球也要一起移動。類似的，「時間平移不變性」對 應於能量守恆，電磁場的「規範不變性」對應於電荷守恆等等。
用對稱性獲得成功的例子中，最著名的應是愛因斯坦的相對論。愛因斯坦以 兩條假設做為狹義相對論的公理：（1）真空中光速與觀測者的速度無關，
（2）物理定律與觀測者的速度無關。公理一是簡單的事實，雖然與常識相悖：
追著車子跑，車速看起來慢一些，但追著光跑，光速並不變慢，背向光跑，光 速也不變快，不論你跑多快，快到光速的0.99 倍也一樣。說它是事實，因為實 驗已經證實了這個奇怪的結果。公理二說得通俗一點就是，物理現象是客觀的，
不同的觀察者看到的物理現象實質相同，物理定律在不同的觀察者之間具有對 稱性。這一條公理通常稱為愛因斯坦相對性原理。愛因斯坦堅持這種簡單的、對 稱的美，為了這種美寧可放棄傳統的時空觀念，也就是牛頓的絕對時空觀。而奇 妙的是，如愛因斯坦、狄拉克（P. Dirac 1902–1984）等人所深信的、正確的 理論必是美的。在這個看似平凡無奇，理所當然的公理背後，竟然蘊藏著恆星發 光的原理，還有許多神奇得難以置信卻又被實驗一一證實的推論，如動鐘變慢，
動尺縮短，將時間及空間統一成時空，電場和磁場統一成電磁場等等。造物的奧 妙令人不得不讚嘆！
對稱性的威力在二十世紀的物理學中發揮得淋漓盡致。葛爾曼（M. Gell-Mann 1929–）對質子、中子等「重子」分類，發現符合某種對稱性─SU(3)，
並且由對稱性看出重子家族中還有一個成員沒有現身，不久，實驗家就找到了 這個新成員─Ω-粒子，它的各種特性也都與對稱性預測吻合。更進一步，葛爾 曼和茨威格（G. Zweig）覺得這麼複雜的家族卻只有簡單的對稱性，其中必有 文章，他們分別推測，這些粒子應由更簡單的成份所組成，經由對稱性的分析，
二人獨立提出「夸克」模型，所有重子都由夸克所組成。在對稱性的助力之下，
基礎物理又向前邁進了一大步。
「愛美」的愛因斯坦不乏追隨者，狄拉克相信量子力學應該有相對論的不變 性，1929 年，他在結合了量子力學和相對論寫出電子的方程式之後，發現新 理論的解比原來多了一倍，他由解的性質提出反電子（正電子）的預言。三年後 實驗發現正電子，相對論又多了一項推論—物質與反物質的（電荷共軛）對稱 性—每一種粒子都有反粒子。另一個追隨者是楊振寧（1922–），1954 年，他 和米爾斯（R. L. Mills）提出量子規範場，具有完美的對稱性，但場粒子沒有 質量，與事實不符。名物理學家桜井（J. J. Sakurai 1933–1982）想套用這個 理論去解釋某一現象，一般來說，有人引用自己的理論，這應是一個理論家最 樂見的事了，然而楊振寧（注43）說：「我不同意他的想法，因為他的做法破壞 了規範理論中最美妙的觀念—規範不變性。…後來人們把（對稱）自發破缺的觀 念引入規範理論，它既解決了規範粒子的質量問題，又沒有破壞對稱精神。這是 一個重要的貢獻。」就像一個有個性的推銷員，沒有識貨的買主寧可不賣。當然 又美又好的東西不愁沒有賞識的人，後來在葛拉蕭（S. L. Glashow 1932–）
等多位物理學家努力之下，成功的用規範場描述各種作用力，將電磁力、弱力及 色力統一。
在數學和物理學中，「對稱性」指某一類操作下的不變性，也就是科學定律 對於該類操作的客觀性。二十世紀之前，物理學家都採用歸納的方式，由運動的 特徵去找出個別系統的對稱性，愛因斯坦首先反其道而行，由對稱性出發去尋 找一般系統的普適規律。相對論的偉大成就吸引後人群起效尤，使得對稱性成了 二十世紀最受重視的理論物理方法，也凌駕於和諧美與簡單美之上，成為當代 物理學界評價最高的審美特性。