淺談美與科學

淺談美與科學

蕭光志

輔仁大學 物理學系 摘要

　　科學強調理性，但其研究過程、方法及成果都可以作為感性認知 的對象，故有美的可能。本文就和諧、簡單、統一、對稱及奇異等幾個 範疇，比較討論文藝與科學中的美。

　　科學中的和諧特指邏輯的一致性，是絕對的要求，在假設的前 提之下，推論是非分明。因此，在一致的和諧之中，也透出自然律法 的嚴峻感。簡單性是科學精神的重心，希望以簡單深刻的規律解釋繁 複多樣的表象，與科學的分析還原特質有密切關係。簡單的極致是統 一，基礎科學家不斷努力，融合、簡化理論，朝向 ｢一以貫之｣的理想 邁進。物理學中的對稱性就是數學中的 （ ｢ 變換下的）不變性 ， ｣ 許多 物理定律以守恆（不變）律的形式表述，系統內在的對稱之美自然 的反映在理論上。二十世紀以來，對稱性更進一步提升到方法論的地 位，成為探索物理原理的出發點，受到極大的關注。科學探索逐漸專 化深入，指向日常陌生的領域，奇異性就成了引人注目的顯著特徵。

奇異的有意料之外但容易理解、接受的結果，更有不可思議、難以接 受又無法理解的懸案，為人類的理性世界添加了多采多姿的一頁。

作者通訊：輔仁大學物理學系 TEL：(02) 2905-2438

E-mail：002109 @mail.fju.edu.tw

一、引言

二、美

三、和諧

四、簡單

五、統一

六、對稱

七、奇異

八、結語

誌謝 註解

一、引言

　　感性和理性兩種認知方式發展成「兩種文化」，差異愈演愈烈，到了當今，

變成人文與科學的對立。在這個背景之下，人也有分裂為人文、科技「兩個族群」

的現象，本文要表達的是「族群融合」的冀望。由於內容的跨領域特性，而所屬 的兩個學科──美學和自然科學──本身又都涵蓋極廣。作者所學有限，謹以

「淺談」定位試加論述。期能分享同好，拋磚引玉。

科學是求「真」的學問，似乎與感性的「美」有些距離。雖然科學以理性認識

求知，但完成的理論、實驗、技術等等都是可以被感受的，可以是感性認識的對

象，故有美的可能。反之，欣賞文藝之美也常借助邏輯和理性知識。例如賞析一

首詩，「賞」是感性的接受，「析」則是理性的工作。 「析」是「賞」的預備，理解之

後感受更深刻，在第四節有李白〈靜夜思〉的試析。更淺顯的是，讀詩必須識字 例如

santyaktavibhūsā bhrastāñjananetrā hastārpitavaktrā kim tvam tanumadhyā

若不識梵文，義且不解，遑論欣賞。透過中譯

細腰女，你為何雙手托腮，

既不戴首飾，也不描眼圈。

我們可以欣賞其文情。但原詩六音節為一句，句句押韻，不加頌讀，聲韻之美盡 失。若譯為「六言絕句」

纖腰閒倚樓台　春笋斜托香腮 　　　　　　　殘裝亂蔴粗服　暮靄漫入襟懷

稍能形似，卻又添油加醋，已失原味。

總之，欣賞一首詩，從識字起，需要的「預備工作」難以估計，大都是理性 的而不是感性的。同樣的，欣賞以下這首自然界的「絕句」，絕對需要大量的理 性預備知識，

　　　　 ▽．Ｄ ＝ ρ　　　▽ × Ｈ ＝ Ｊ＋ 

^Ｄ

　　　　 ▽．Ｂ ＝ ０　　　▽ × Ｅ ＝ ０－ 

^Ｂ

下文將談到它多方面的美。

　　相對於文學藝術，科學之美是較為陌生的概念，本文將選擇幾個範疇或子

題，以比較的方式，分別加以討論，希望將文藝的美延伸到科學的領域，尋找 與文藝美對應或相似的科學美。在「淺談」的定位之下，採用實例以沖淡枯燥的 論說。文藝的例子偏重中國古典詩詞，科學的範例集中在數學和物理兩門。文藝 和科學兩方面都顯示了作者的偏好與限制，無法兼顧多數領域，但請讀者包涵！

　　文中有許多名詞不做明確的定義，只做旁敲側擊式的說明，主要原因是某 些概念，如「美」、「科學」、「簡單」等等，都極為複雜，任何簡潔的定義都難周 延，不如直接展現幾個重要的面向，點出幾個關鍵的問題，留下的空白讓讀者 自由填補發揮。溫伯格（ S. Weinberg 1933–）

說：「美國藝術博物館 的館長曾對我在物理學中用「美」這個詞感到憤慨。他說，在他們的工作中，專 業人員已經不再使用這個詞，因為他們發現要定義它真是太難了。很久以前數學 家兼物理學家的龐加萊（ H. Poincaré 1854–1912）就承認"可能很難定義數 學的美，但任何一種美也都是這樣的 "。」

在引言之後，首先介紹「美」，再依序就和諧、簡單、統一、對稱、奇異等幾個 範疇探討文藝美和科學美以及他們的異同，最後是簡短的結語。

二、美

　　美是甚麼？美在哪裏？美感如何產生？審美意識如何形成？審美的心理過 程如何？這些問題都是很難回答的，不同的時期、不同的人有各式各樣的答案。

　　艾布拉姆斯（ M. H. Abrams 1912–）

認為藝術包含四個要素：世 界、作品、藝術家、欣賞者，其關係如下圖

世界

│ 作品

／　 ＼

藝術家　 欣賞者

　　借用這個觀點，粗略的說，從古希臘到新古典時期，藝術的重心在「世界」

（現實、環境、社會），主張藝術作品應模仿現實。中世紀之後，文藝思想由古典 浪漫到現代、後現代。浪漫時期強調「藝術家」，藝術是為了表現藝術家個人的情 感，不再重視藝術的倫理價值及社會功能。更進一步走到「為藝術而藝術」的極 端，就進入了以「作品」為中心的唯美主義 （ aestheticism），不僅忽視社會 倫理價值，甚至故意挑戰道德戒律，以凸顯藝術的非功利性。文學的新批評

（ new criticism）派也只研究作品本身，把作家和讀者排除。後現代的詮釋學

（ hermeneutics）則將「欣賞者」提升到最高的地位，認為藝術家創作的作品 只不過提供意義的線索，而欣賞者就是詮釋者，才是最終意義的創造者。

　　美是藝術家追求的目標之一，然而藝術價值不等於審美價值，藝術哲學不 等於美學。藝術家必須製作出藝術品，成功的藝術品通常是美的，但美不是好藝 術品的充分或必要條件。新的創作觀念或新的製作技術提出時，最早的作品不一 定有很高的審美價值，但在藝術史上有其地位，有藝術價值。反之，一件逼真的 贗品，對於一般人來說，仍可提供相當程度的美感，而對於收藏家，與原作的 藝術價值卻有霄壤之別。審美價值不在製作技術，也不在市場行情，而在給人的 感受。我們只談審美價值，不論其他藝術價值。

關於價值問題，哲學上有客觀主義與投射主義兩派。美學的客觀主義主張，

美存在於外部世界，存在於審美對象中，而可被欣賞者感受。投射主義則認為，

美是主體投射於客體之上的，並不預先存在於外部世界。不同的人對於同一對象

的評價差異，投射主義以欣賞者的主觀性來解釋，客觀主義則歸因於個人對同

一客觀價值的不同反應。反應的不同顯示主觀成分的存在，既然最終的審美價值

至少部分的依賴於主觀的反應，客觀主義事實上並不能完全客觀。就美學的歷史

發展來看，雖然各時期主客觀互有消長，但總體來說，古代哲學家較傾向於客

觀主義，較多探討美的本體問題。在文藝復興啟蒙運動以後，主觀投射主義逐漸

抬頭，取代客觀主義，美學家逐漸減少探討美的形而上學問題，而經驗主義的

審美心理學變成主流。這種變革不僅是方法上從哲學分析轉向經驗科學方法，更 主要的是思想上否認獨立的美的本質存在於客體中，認為美是主觀的審美心理 所賦予，審美對象本就是一般對象，美與不美的認知差異來自欣賞者的審美態 度。

　　在古代，「美」的觀念常帶有實用功利的色彩，將美依附在善或真的觀念之 下。中國儒家尤其強調美與善的合一，「羊大則美」

，「美與善同義」

，「里仁為美」

，「子謂韶盡美矣又盡善也」

，「充實之謂美」

，都把美與善相提並論。音樂上的雅鄭之辨，也顯然以善作為美的標準。在 功用上，「樂者…所以合父子君臣附親萬民也」

，「詩可以興可以觀可以 群可以怨邇之事父遠之事君」

，詩樂之美都成了臻善的工具了。

　　古希臘的畢達哥拉斯（ Pythagoras BC570–BC490）認為音樂可以培養 人的品格，柏拉圖（ Plato BC427–BC347）要用藝術教育公民，主張「強迫詩 人在詩裡只描寫善的東西和美的東西的影像」

。亞里斯多德（ Aristotle BC384–BC322）反對柏拉圖的理念說，而在客觀實體世界中尋求美的本質，

美只存在於具體事物之中，容易感受的對象之中。藝術模仿人生，反應生活內在 的普遍規律，可以比真實生活更美。

　　柏拉圖的影響極為長遠，可以說延續兩千多年直到當今。中世紀的歷史文化

受到基督教的完全影響，整個西歐，本質上都在羅馬教皇的統治之下，哲學文

藝都以神學為依歸。中世紀文化就是基督教文化，中世紀美學就是榮耀基督的美

學，上帝的榮耀神性就是至美至善，美的根源在上帝。這種觀點與柏拉圖遙相呼

應，聖奧古斯汀（ St. Augustinus 354–430）認為上帝按照「數」的原則創造

萬物，實現美，美即和諧、秩序和整一。明顯的有柏拉圖、畢達哥拉斯等希臘先

賢的印記。聖阿奎那（ St. Thomas Aquinas ~1225–1274）則繼承亞里斯多

德的思想，他定義美為：「凡是一眼見到就使人愉快的東西才叫做美」

，

認為美可以感受，沒有實用目的，只涉及形式，不涉及內容，引起愉悅而非慾

念，是美的「直覺說」的先驅。

　　「善即是美」的傳統在東西方都維持了兩千年，直到歐洲文藝復興才開始改 變。這一轉變，可說是東西文化交流的結果：指南針促成航海探險事業，火藥崩 解封建結構的堡壘，造紙及印刷術打破經院的知識壟斷，地中海貿易，除了財 富之外，也附帶輸入了東方文明。在這種環境下，個人主義、宗教改革、啟蒙運動 民主思潮興起，傳統威權沒落。中國幾千年蘊積的文化力量，直接間接的刺激了 西方文化的再生。而四百年後，這股新生的活力，反過來將東方古國推向現代。

清末，西方文化伴隨著船堅炮利，打進保守封閉的中國，在浴火陣痛之後，中 國文化也開始重生。

在文藝復興人文主義文化之下，西方美學逐漸脫離神學的影響，由神的美 轉為崇尚自然與人（人體、人性）的美。這一時期，多數學者及藝術家以外在形 式如和諧、比例、對稱等等作為美的基礎，認為美可以用數學公式表出，用數學 計算出美的曲線、圖形、比例

，畫家筆下的人體各部分，都有一定的比例。如 此迷戀「數」，可說是畢達哥拉斯的千古知音。

三、和諧

畢達哥拉斯學派以「數」為萬物的本質。他們發現琴絃長度成簡單整數比時 發出的樂音和諧，由於絃長正比於波長，也就是說，二和諧樂音的波長成簡單 整數比。例如，八度、五度、四度音程，波長之比依次為 2：1、3：2、4：3。這個 結果被推廣應用到建築、雕刻、繪畫等各種藝術，認為美在於和諧與比例。更進 一步，宇宙的美就是和諧，是「數」所決定的。黃金比（1.618：1 = 1：0.618）是 有名的例子，希臘人發現美的人體，肚臍是全身的黃金分割點，肚臍以下又以 膝為黃金分割點。另一個有趣的比例是 2：1.414 = 1.414：1 這是 A4 紙的長寬比 兩張 A4 併成 A3 或 A4 對折成 A5，長寬比都不變。

與畢達哥拉斯同時期的赫拉克利特（Heraclitus of Ephesus BC540–BC480）

卻認為相反者相成，對立造成和諧。「聯結在一起的事物既是整體又非整體，聯

結即是分離，和諧即是不和諧。」 「疾病使健康成為愉快和幸福，…疲勞使休息

成為愜意和舒服。」

頗有道家的意味。

在規律重複之中，美表現為變化與多樣；在雜亂無序之時，美則依存於和 諧與統一。尤煌傑和潘小雪

定義和諧為「現實事物或藝術品中，其成分部 位之間處於相互協調，多樣統一的狀態，而且具有均衡、力量的互補、符合某種 比例、對稱、調和等，致使造成悅目與快樂之感，這便是和諧。」

不論是畢達哥拉斯、赫拉克利特還是近代，例如主張「美在關係」的狄德羅

（D. Diderot 1713–1784），都把整體劃分為許多相對獨立的部分，再於各部分 的關係中去找和諧。中國人則強調整性，做為整體，必有某種共同性質貫串其間 例如充塞於宇宙之中的「氣」，萬物共有這個「氣」而成為關聯的整體，在這一體 中呈現和諧。因此，中國人特別講究「天人合一」，在藝術表現中，佳例俯拾皆 是：逍遙齊物的莊子（BC370–BC285），採菊東籬的陶淵明（365–427），寒 江釣雪的柳宗元（773–819）…。

黃金分割或五度音程只顯示某些和諧的事物中具有數字的特徵，並不代表 數學的和諧美。數學與科學中的和諧表現為邏輯的一致性（無矛盾性）。數學家 哈代（G. H. Hardy 1877–1947）

說：「數學是由概念塑造的，而畫家造 型是用形與色，詩人則是使用語言，…概念也像色彩和語言一樣，必須和諧一 致。美是首要的標準，不美的數學在世界上是找不到永久容身之地的。」

　　科學的目標是求真，可以理解的事物必然是合邏輯的，有因果關係的。因此 理性認知有一共同模式：

理

因 果

這裡的「理」就是邏輯。對一件事物不能理解，代表尚未釐清與其他已理解的事

物之間的因果。例如，古人不明日蝕的原因而有天狗食日之說，在證據確鑿之前

接不接受此一說法都是個人基於偏好與信念的選擇。求真就是找出這些未知的因

果關係（理論模型）以及事實證據（觀察實驗），辨昨非而今是，解疑惑以悟

道。日蝕現象歷經亞里斯多德，托勒密（Ptolemy ~130）、哥白尼（N.

Copernicus　1473–1543）、克卜勒（J. Kepler 1571–1630）、牛頓（I. Newton 1642–1727）方得正解，足見知之不易。

在因果關係中，果有其因，此因亦可再探其因，因因相究，永無休止。科學 之中(非關神學)是否有「第一因」，沒有答案，即使有一「終極真理」，何時得以 窮究其奧秘也未可知。因此，在不同階段，必須基於當時的狀況，選擇適當的命 題，假設為真，做為演繹的基本前提，這些基本前提就是公理，公理的演繹推 論則為定理，公理定理全體構成一個公理系統。歐幾里得（Euclid BC330–

BC275）的「幾何原本」是歷史上第一套數學公理系統。兩千多年來，數學內容不 斷增加，可以說，完成的理論都是以公理系統的形式表述的。重要的定義，如群 環、拓樸、序等等，都是公理。公理系統簡潔明晰，掌握數量相當少的公理即掌 握了內容龐大甚至無限的定理。基於邏輯演繹的可靠性，要證明一個公理系統的 一致性，只要為系統的所有公理找到一個已證明一致的模型即成。用適當的模型 所有數學公理系統的一致性問題都可化歸為集合論的一致性問題

。定理 的成立由邏輯自然保證，不需一一驗證。由於這些優點，公理方法成了數學的標 準理論方法。阿蒂亞（M. Atiyah 1929–）

在 1976 年的回顧中稱二十世紀 為數學的抽象化-公理時代，誠非虛言。

不僅是數學，科學理論也採用公理方法。牛頓力學是第一個物理學的公理系 統，雖然牛頓本人和世人都把他的基本前提稱為定律而非公理。以後的科學家也 都仿效歐幾里得和牛頓，把理論表述為公理化的演繹系統。科學和數學顯示出無 法分離的密切關係，通常的解釋是自然選擇數學作為其語言，自然的規律是用 數學的語言寫成的。對於自然的本質，此一假設固未發現謬誤，卻也不是必然或 必需。

人類以邏輯去理解一切能理解的對象，而將其餘不能以邏輯模式理解的對

象，如超能力、靈異現象等等，排除於理解門外。因此，科學領域內的一切現象

或已經成功的由合於邏輯的因果關係所解釋，或科學家相信未來必有解釋。解釋

的抽象形式就是數學，科學對象就是相應數學理論的一個模型。因此，科學範圍 內的自然現象必定以數學的語言表述。真相應該是：人類認知的方式有理性的，

有感性的，理性認識的對象是邏輯的、數學的，感性認識則不是邏輯或數學所能 說明

。例如，光受大氣或水分子的散射，根據物理理論

，短波長 的光（偏藍）散射較強，長波長光（偏紅）散射較弱。太陽高掛時，來自天空或 水中的散射光紅少藍多，碧水藍天；早晚日光經過較厚的大氣層散射後，到達 我們身邊的直射光藍少紅多，遍地霞暉。大自然以數學的語言向科學家洩漏它的 奧秘，同時也以感性的語言向藝術家告白：落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色

（注22）

。

邏輯的一致性有兩種表現，一是公理系統的整體和諧，這種和諧是基本要 求，因此是所有公理系統共有的特徵，必須透過系統整體去了解欣賞。另一種表 現是冷峻犀利的必然性：任何定理，真偽分明，毫無轉圜

。歐幾里得幾 何中有一條定理：三角形三內角和為 180

，所有歐氏空間中的三角形，不論大 小、寬窄、正斜，三內角和不多不少，恰好 180

。這是絕對的律法，只有逃出歐 氏空間才能豁免。所有定理都有同樣的絕對性，數學如此，科學也是。

和諧或邏輯的一致性是科學的基本要求，正如水之於生命。有些科學家因此 奉之為美的最高准則，另一些人則視為理所當然而不特別重視，恰似天天喝水，

鮮少品賞它的無味之味，卻常另尋酸甜麻辣去享受。推崇和諧的科學家通常採用 較廣義的解釋，他們心中的「和諧」不僅指邏輯的一致性，還包括統一性、對稱 性等，後面將會談到。

藝術與科學兩個領域中所指的和諧，意義不盡相同，在藝術中，和諧指構 成整體的各部分之間的關係協調、對稱、適當，科學與數學中的和諧雖也是針對 各部分間的適當關係而言，但卻特指邏輯關係，和諧意指理論的邏輯一致性及 演繹推論的必然性。藝術中的和諧給人溫潤愉悅的美感，科學中的和諧給人的卻 是冰晶剔透的快意。

四、簡單

「簡單」是藝術的原則之一，但與「和諧」不同，簡單是相對的，少有人以太 和諧為缺失，但太簡單卻非美事。簡單與多樣、變化需得調和折衷，取得平衡，

兩者都不能極端，簡單之中必需蘊涵豐富，才不致失於貧乏。

簡單性來自概括與抽象。中國畫的寫意、神韻之說就有簡單性的精神，意與 神都是藝術家經由個體的形象所感受到而欲表現在作品上的特質，與此一特質 無關的細節可以簡化或忽略。因此，寫胸中山水可以尺幅千里，妙筆一點則神龍 直欲破壁飛出，與工筆寫實旨趣大異。南齊謝赫的「繪畫六法」以「氣韻生動」為 首

，印度的佛畫六法也有類似的思想

，「氣韻」必得由諸多表象 與種種特質之中淬煉而出，加以凸顯方能「生動」，其間，簡單性原則已發揮了 作用。

意、神、氣韻是內容上的去蕪存菁，再造新境。另一種簡單性表現在概念、形 式、技法、材料或媒介上。就這一點而言，莊子的庖丁

可以說是藝術大師。

莊子的重點原本在「道」，我們不談「道」的內涵，另從審美的觀點來欣賞他的

「技」：庖丁解牛有一個極簡單的概念─游刃，只要由骨節間隙排開，牛身自解 不需要切割砍剁。有簡單的工具，一把刀，牛羊萬獸，迎刃而解，明白呈現道家

「一」的精神。 「天得一以清，地得一以寧，神得一以靈，谷得一以盈，萬物得一 以生，侯王得一以為天下貞」

，庖丁得一以解萬獸，庶民得一以處亂世，

藝術家得一以臻美。

景觀系許祖豪教授曾評介一個絕佳的例子：IKB

。1960 年法國藝術 家克林（Yves Klein 1928–1962）發表一幅作品「無標題的藍色」，並將此藍色註 冊為其專有，藝術界稱為國際克林藍（International Klein Blue 簡稱 IKB）。之後 發表多項作品，皆以單色 IKB 表現，如：牆面般的畫面上以明暗表現凹凸紋路，

用藍色油彩的厚度表現立體感，全藍色的線條造型，將維納斯雕像噴成藍色等

等。每一單件作品都印證了前面提到的原則：在規律簡單的時候，美顯示在變化

之中。在單色的限制之下，表現的可能性只有在色彩之外的變化中去尋求，明暗

造型、構圖…，表現方式依舊出奇的多。所有這些作品的全體又另傳達一項概念

藝術即表現，任何限制之下都要表現，再嚴苛的條件束縛也要表現！藝術家往 往故作限制以求簡單美並凸顯其表現。例子不勝枚舉：素描用單色碳筆，有時甚 至不用線條；反之漫畫常用單色硬筆之勾勒線條；日本太鼓僅有鼓；枯庭園只 用沙和石。中國水墨畫及書法更接近克林的精神（應該說，IKB 是中國水墨、書 法的現代西方版），尤其是書法，限制因素更多：筆、墨、紙、文字限制等。然而 束縛之處恰是表現發揮的起點，墨雖單色，卻有深淺變化，所謂「墨分五色」

（e-世代叫做灰階），藉著濃淡乾濕，從枯墨的飛白到漲墨的暈染，但憑書家 喜好；紙有剛柔、筆有軟硬；字體從甲骨、篆、隸、真、草到各種變體。以上提到的 是客觀因素，書家主觀因素表現出的風格，才是內容最多采，藝術性、美感最強 的部份，只能以變化無窮來形容。

從前面的幾個例子中可以看出簡單之美有一必要條件：在簡單的形式（或 其他因素）之下，必須有極豐富的蘊涵，這一特點在詩中表現得淋漓盡致。好的 詩要用最簡練的文字做最豐富的表現，以大家熟知的李白（701–762）〈靜夜 思〉為例

床前看月光 疑是地上霜　　　　　　 舉頭望山月 低頭思故鄉

詩中二十字，字字常見，每句也都似平凡無奇，所要表達的思鄉之情，淺顯明 白，何以「妙絕古今」呢？以下試加分析。

這裡引用的是宋蜀本，早於通行的蘅塘退士〈唐詩三百首〉，宋蜀本中的

「看月」、「山月」在〈唐詩三百首〉中都改成了「明月」。分辨正誤需費工夫考證，

判別優劣則輕鬆易行，雖說見仁見智，姑妄言之。首先，詩要求文字簡潔，意涵 豐富，要求「密度高」，可以省的字就要省，不需說的話就不說，字字句句都要 計較。詩中月的「明」，由二句「疑是霜」可以看出，因此不需說，更不需一說再 說，除非有意強調，但此處似無必要，況且李白沒有重複語詞的偏好。綜之，

「明｣字只見其弊，不見其利。

反過來看，「看月」、「山月」則有許多優點，用動詞「看」字，在首句就讓主 角登場，使全句由靜態轉成動態（稍後再述這動態的效果），將「床前」指涉的 對象由月光變成人；床前的人看月比較可能看向窗外而非腳下，使場景由侷促 的室內延展到戶外，使這一句的意象空間擴大許多。就起句本身言，「看」 、 「明」

已見高下。

緊接次句疑月光為霜，「疑是」者「不是」也，顯見未到降霜節令，誤認有霜 一則月光似霜，再則暗示主角心中的涼意，隱約點出孤寂處境，預為末句思鄉 營造氣氛。月光之似霜必為明月，也必是遠處地面的反射，因為大角度反射率高 床前腳下不會明亮如霜，氣候尚未非常寒冷，懷疑屋內有霜也不合理，所有邏 輯都印證首句的「看月」優於「明月」。

看了地上的月光，自然地舉頭望月，月明不需明言，說「山」又有何好處？

李白以多山的蜀川為其第二故鄉，寫〈靜夜思〉時身在安陸，詩中的山實指他眼 前的白兆山，暗寓久別的故居蜀川，再為思鄉伏筆，而「山」一方面勾起鄉思，

另一方面阻斷歸路，具有雙重作用，自非「明」之贅字可比。

詩中「月」字二見，是否值得強調而重出？月光澄澈，萬籟俱寂，遊子思婦 深夜不寐，思緒綿綿。詩中以月興思自古就有，詩經陳風的〈月出〉，古詩十九 首的〈明月何皎皎〉是先例，太白本人也屢次藉月抒寫思念情懷。〈靜夜思〉之外 如〈關山月〉（明月出天山）、〈玉階怨〉（玲瓏望秋月）、〈子夜吳歌─秋歌〉

（長安一片月）、〈長相思〉（捲帷望月空長嘆）… 佳例頗多，又有〈把酒問月〉

一詩，後啟蘇東坡〈水調歌頭〉（明月幾時有），「千里共嬋娟」名句傳誦千古。

說〈靜夜思〉中的「月」是「思」的象徵，實不為過。

詩人月夜佇立窗前，鏡頭由胡床移到詩人身上，隨著他的視線投向窗外地 面，月光引領目光，指向遠方，抬頭望月，視界為山所阻，轉而低頭思鄉。在詩 人看到如霜月光甚至更早之時，應該就已思緒縈懷，月光將愁思顯化，月與山，

一方面具有勾起鄉思的共同點，另一方面卻扮演正反兩極的角色。詩人的鄉心伴

著月光，欲隨月返回故里，卻受阻於山，望斷歸路之餘，只能本著千里共嬋娟

的幻像，將心情託付明月，聊慰愁思。由此觀之，全詩鏡頭由近漸遠，場景由小 而大，在第三句末倏然退回原點。就實的來說，山橫亙，人孤寂，空間縮回斗室 在虛的一面，鄉心已隨月跨山越嶺，翱遊千里。

上面花了許多篇幅，為的是說明簡單形式之下的豐富性。如果說「美」就是 表現

，那麼「簡單」只是凸顯表現、凸顯美的一種對比方式。豐富才是美 內容貧乏的簡單是單調，談不上美。

在藝術上，簡單性大多來自淬煉、濃縮，舉要刪蕪，作品只留骨架主幹，枝 葉細節由欣賞者去補足，所補是否還原作者本意並非絕對重要。詮釋者有其「創 作」空間，所謂「作者之用心未必然而讀者之用心何必不然」

。科學的情 況不盡相同，科學中的簡單性主要來自歸納與抽象過程，本質上也是一種提煉，

煉得的成果就是前節所說的公理，捨棄的枝葉，或排除於系統之外，或收歸為 定理。定理與公理之間有嚴格的邏輯關係，一般來說，沒有留下太大的自由「詮 釋空間」，卻有無窮寬廣的邏輯「演繹空間」。

歸納與抽象是獲致簡單性的方法而不是其根源，簡單性的根源在於客體獨 立性的觀念。中國傳統思想強調整體性，西方則主張獨立性，認為「空間｣ 本身 是無限的、空虛的，做為容納實體及其活動的場所，而「存有 （being）｣ 則與 之相對立。例如，帕門尼德（Parmenides of Elea BC515–BC456）

認為任 何存在物都不能從虛無中產生，「實在｣ 是不朽的，不可毀滅的。由於「存有」包 含著豐富開展的潛能，使之成為西方宇宙觀的核心。實體獨立於空間，也互相獨 立，整體可以分解為獨立的部份，分至極限乃有原子的概念。

反觀中國的「無」 、 「虛」 、 「道」 、 「氣」等，名為無卻是萬有的無。老子

說：「天下萬物生於有，有生於無」。虛空即「氣」，氣充塞於天地萬物之中，陰

陽恃以化生，萬物恃以成形，而所有的氣相通，宇宙萬物以氣相通，成為一個

整體。「萬物萬形其歸一也，何由致一？由於無也。」

個體是宇宙整體的

部份，但不是獨立的個體，強加區分，也僅就其功能性做模糊的分類，各類相

生（助長）相剋（抑制）。任何一類（例如水）必剋一類（火）而為另一類

（土）所剋，又由一類（金）所生而生另一類（木），在這種情況下，最簡單 的系統就是循環生剋的「五行」。但萬物不論五行屬性如何，必與其他四類息息 相關，無法孤立個體而加以探究。西方傳統則分解整體，孤立部份，化整為零，

化繁為簡，這就是還原論（reductionism）的思想，由之開出分析的、實驗的科 學道路來。

實體獨立性的觀念何以影響如此之大？回想前節提出的理性認識因果模式，

因果關係通常複雜，在多因多果的交纏中，事物之理難以釐清。在整體中的部份 得以互相獨立的情況下，若再能「控制變因」，則可依次「實驗」，逐步加以理解 終至條理分明。若一切都持整體觀點去認識，則難脫模糊籠統。清晰與模糊的差 異正是獨立與整體兩種不同觀點引致的後果。層層還原的知識結構就是簡單性的 根源。

前節的邏輯演繹與本節的實驗歸納構成科學方法的兩大支柱。實驗家由數據 中歸納出紛雜現象背後的共同規律，理論家將這些知識整理補充，成為邏輯上 嚴密的公理系統（理論），運用邏輯演繹可以推出各種結論，再用實驗加以驗 證，當推論由實驗所證偽時，理論必需修正、補充或放棄。

在理論建立的過程中，除了邏輯一致性（和諧）外， 簡單性起著相當大的 作用。首先，從大量實驗結果中歸納出來的規律就比原始的現象簡單得多。例如 牛頓萬有引力定律：二物體間有引力，大小正比於二物體的質量，反比於其距 離的平方。只論力的大小，省略力的方向，寫成數學公式是

F=GmM/r

式中 F、m、M、r 及 G 依次代表力、二質量、距離及比例常數。這個公式適用於所有 的物體，所有的距離，從兩個相距奈米的原子到分隔百萬光年的星團，宇宙萬 物時時刻刻都受這八個符號的簡單公式所支配。

有了許多「定律」之後，理論家會加以整理。例如關於電和磁，實驗家發現

了庫侖（C. Coulomb 1736–1806）定律、安培（A. Ampère 1775–1836）定律、比

奧-薩伐(J. B. Biot 1774–1862, F. Savart 1791–1841)定律、法拉第（M. Faraday 1791–1867）定律…。麥斯威爾（J. C. Maxwell 1831–1879）將這些結果整理之 後，發現用四條定律就可以推導出所有的結果，其中法拉第定律小有缺失，必 須加以修補才能達到邏輯的一致性，於是得到四條公理的公理系統，就是第一 節中提到的「自然界的絕句」—麥斯威爾方程，可以描述所有與電和磁有關的現 象。日常生活中，與電有關的一切（電力、電話、電腦、馬達…）都靠這個理論才 得以實現。這是從定律中再進一步找出菁華─公理，使得系統更濃縮、更有序、

更簡單。到這一步，科學家建立了一套理論，它形式精簡，條理清晰，適用範圍 廣，推論極為豐富，具有高度的簡單美。

公理系統需要語言，語言需要詞彙，詞彙需要定義，而定義一個語詞需要 其他語詞，因此，必須有「無定義名詞」作為出發點。無定義名詞代表系統的基 本概念，其意義實質上由公理所隱含。對於邏輯等價的兩個公理系統，有人

透過無定義名詞的數量及公理的數量做比較，大致上認為數量越少越簡單。

但是這樣的比較沒有太大意義，根本原因是「簡單性｣ 難有簡單完美的定義。科 學家在追求簡單美的時候，常是任由主觀偏好做取捨。例如，愛因斯坦（A.

Einstein 1879–1955）用廣義相對論取代牛頓的萬有引力定律，不像牛頓所認為 的，質量 m 受另一質量 M 的引力而改變運動，愛因斯坦設想 M 改變了時空，

使其彎曲，而 m 在這彎曲的時空中做的是最自然最「直」的運動。如果空間變成

一個二維球面（想像地球表面），在這個球面上，最簡單的運動就是：固定方

向，等速「直線」前進；這樣的運動事實上是繞著球心做圓周運動，速度方向不

斷在改變，運動軌跡也不是真的直線。比較起來，牛頓的絕對時間及平直歐氏空

間比愛因斯坦的彎曲非歐時空簡單，但就運動來說，相對論描述的運動就像彎

曲時空中的「慣性運動」，而牛頓卻需要考慮力的作用，需要假設平方反比定律

需要被質疑為何是平方而不是 1.99 次方等等。設想在一個透明果嶺上（看不見

草地）推出的高爾夫球，愛因斯坦會說果嶺不平所以球不走直線；牛頓則必須

找出其他質量的引力，來解釋平坦的地面上運動路徑為何彎曲。在應用上，多數

情況下兩個理論的預測沒有明顯的差異，少數特例，像水星的歲差，牛頓理論

計算的結果是每世紀 532 秒（不到 9 分的角度），與觀測值相差 43 秒，而相對 論的預測是 575 秒，與觀測值吻合。許多科學家都認為相對論在概念上比較簡單 而簡單就是美，美就是真，就引力理論來說，確實如此。

可以說，好的、成功的科學理論都具有形式簡單而內蘊豐富的美，數學理論 尤其如此。不僅是完整的理論系統，好的「概念」也同樣具有豐富的簡單美。「向 量空間」由許多「向量」組成，向量只有兩個代數運算：「加法」和「數乘」，向量 可以加減，可以乘一個倍數。這是一個雖不算貧乏但至多「小康」的代數結構。如 果引進另一個代數運算「內積」（包含三條公理），乍看之下不過再加一個運算 能有多大作用？實際上，有了內積之後可以定義距離，用距離可以討論無窮接 近的極限，把極限不存在的所有「空洞」補滿（完備化）之後就可以微分、積分 可以討論連續性、連通性等等。用數學術語來說：距離是一種拓樸結構，內積在 只有代數結構的向量空間內誘導出拓樸結構。這個完備化的內積向量空間叫做 Hilbert 空間，在許多地方有很大的用處，包括物理學中的量子力學。拓樸結構 比原有的代數結構豐富太多了。對於「小康」的向量空間，內積帶來的豐富性就 像中了樂透大獎。

數學研究的對象大多用「集合」表示，集合是一些個體（元素）的總體，像 一個袋子，用大括弧｛｝代表，裏面裝著元素，元素只算種類，相同重複的元 素只算一種。最「小」的集合是空集（合）｛｝，袋子裡面沒有東西。先假設（公 理一）空集存在（這也要假設，數學家真煩，是吧！但是這樣讓你沒話說─邏 輯嚴密性），再假設（公理二）對集公理：若有二集合，可以用它們做元素造 出一個新集合。拿兩個空集，造出｛｛｝，｛｝｝，元素重複只算一種，故得

｛｛｝｝，於是有了一個元素的集合。再用一次對集公理，造出｛｛｝，

｛｛｝｝ }，這是二元素的集合。公理三是聯集公理：合併兩個集合的元素可以 造出一個新集合。簡化符號，用 0 代表空集｛｝＝0；1 代表單元素集｛｛｝｝

＝｛ 0}＝1；2 代表雙元素集｛｛｝，｛｛｝｝｝＝｛0，1｝；用公理三造出

三元素集｛ 0，1，2｝＝3；四元素集｛0，1，2，3｝＝4…。目前為止這些

0、1、2…還不是平常的自然數，再加上一些遊戲規則(公理)，如 1 與 2 如何相

加等等，這些集合就具有一般自然數的所有性質了。老子說：「道生一，一生二 二生三，三生萬物。」

數學家確實無中生有造了「萬數」（數學家根據自 然數繼續創造出整數、有理數、實數、空間…）。

這一套自然數的公理系統就是前節所說的「集合論」，是所有數學的基礎，

一切數學理論都可以化成集合論的模型，而它只不過十來條公理，在邏輯律法 之下統治整個數學王國及數學的殖民地─科學，紀律森嚴，大公無私，這就是 無限豐富，無比冷峻的簡單美。

在追求普適的目標下，抽象概括是必需的方向，簡單也就成了必然的結果。

如果說「和諧（邏輯一致性）」是科學的基本要求，「簡單」就是科學的基本精神 了。

五、統一

每一件藝術品必須具有獨立性與整體性方才成為「一件」藝術品，各部份要 有某種關聯以達到整體性或統一性，而這一整體在某種意義下要獨立於世界的 其餘部份。一方面，統一含有和諧與簡單的成分，另一方面，簡單的極致是

「一」，但是統一並不就是簡單。簡單化，除去不相關的部份，固然可以完成統 一，在獨立的個體中加入額外的關聯元素，也可以實現統一，而這是透過複雜 化達成的。會有這種表面上的矛盾，原因是一般談統一不是指極端的單一，而是 指多樣之下，透過共同因素所表現出來的統一。一件作品裏擔任統一角色的因素 可以不只一個。

透視法採用單一的視點；變奏曲有共同的主題；清明上河圖中，汴河貫穿 全圖，內容都是風土民情。共同因素將作品的各部份凝聚成不可分割的整體，顯 示出統一性。詩詞文章通常也有一個「中心思想」聯繫全文，若將各部份之關聯 畫線連結，主題自然凸現。以李商隱（813–858）的一首無題詩為例試用這個

「牽絲法」：

颯颯東風細雨來 芙蓉塘外有輕雷

金蟾齧鎖燒香入 玉虎牽絲汲井迴 賈氏窺簾韓掾少 宓妃留枕魏王才 春心莫共花爭發 一寸相思一寸灰

為避免絲線糾纏，將詩文寫成環狀，如下圖，

再將關聯語詞牽絲連結：「東風」、「細雨」都是春天的景象，與「春」字連結；芙 蓉塘是當時長安約會談情之所，情愛之思就是春心；輕雷是車聲

聽見車 聲疑是情人到來，春心；香、絲與相、思諧音，香絲就是相思，相思就是春心；

「歡為沉水香，儂為博山爐」

，爐香比喻愛情，也是春心；香燒成灰，故 末句相思亦成灰；玉虎指轆轤，汲水時井繩百轉千迴，恰似縈繞心頭的情絲春 心；晉司空（類似營建署長）賈充有個僚屬韓壽是年輕帥哥，賈充的女兒常在 幕後偷窺，二人開始約會，賈女偷父親的御賜西域異鄉（不妨設想為法國香水 之屬）送給情人，賈父嗅出真相，怕家醜外揚，乾脆玉成好事

，窺簾外 因韓掾少，內由春心發；宓妃是湘江女神，暗指甄妃，與魏王曹植相戀不成，

被曹操配與曹丕為后，死後夢中留枕曹植，植因作〈洛神賦〉，悲劇流傳千古

（注40）

，留枕之夢反映相思之苦，生前死後，春心一發難收…。圖中顯見多數 線索集向「春心」、「相思」二處，春心發而相思，相思更增春心，春心即是相思 相思即是春心，是全詩的核心思想，全詩在此主題之下統一。

像這樣一首詩，一件作品裏的統一是「小統一」，更進一步，許多作品的共 同性顯示出作者的個人風格。李商隱詩結構嚴謹，內容晦澀隱僻，文字上情濃詞 豔，悽惻感人，故而名句傳誦千古，如「春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始乾」 (無 題 )，「身無彩鳳雙飛翼，心有靈犀一點通」（無題），「此情可待成追憶，只是 當時已惘然」（錦瑟）…。又好用典故，如〈錦瑟〉詩

，頷頸二聯句句用 典，「滄海」一句更連用二典，這些都是李商隱詩的特色，表現出李詩風格的統 一性。以時代背景來看，晚唐詩風緣情綺靡，已經顯現由詩到詞的文學風格轉變 再以更宏觀的角度看，詩在中國文學、中國文學在世界文學之中都有其獨特的表 徵與風格，各個層次的風格都表現出不同尺度下的統一性。

共同特色形成統一性，文學藝術如此，科學也不例外。然而，一個公理系統

的內容由其公理所規範，又具有邏輯的一致性，因此自然的具有統一性。一個系

統內的所有定理，或一個科學理論所涵蓋、所能解釋的所有現象，都是同一組公

理的邏輯推論。這種統一性與前面的和諧、簡單一樣，乃是邏輯的必然產物，是

每一公理系統當然具有的屬性，實無再加論述的必要；倒是更高層次的統一性 是科學家努力追求的目標，趨向統一是科學演進的一大特色。

在簡單性的原則之下，科學企圖以最少的假設解釋盡可能多的現象。當一個 領域建立了理論之後，除了應用之外，科學家後續可能做的事情包括：（ 1）

整理或改進理論：用更簡單的假設取代原來的假設；（ 2）擴充理論：增加假 設或修改理論，提高普適性，擴大應用範圍；（ 3）合併理論：與其他理論整 合成為更大的理論，或尋找更大的理論包含原有的不同理論。科學界向來只有

「統派」沒有「獨派」，在基礎科學找到一個包羅一切的「萬有理論」之前，總有科 學家為統一而奮鬥。這個統一的美夢，迷惑了一代又一代的科學家。在數學上，

希爾伯特（ D. Hilbert 1862–1943）曾試圖將數學「形式化」，以一勞永逸解 決所有數學問題，但美夢粉碎在哥德爾（ K. Gödel 1906–1978）的「不完備 性定理」之下，拉普拉斯（ P. S. Laplace 1749–1827）及開耳文勛爵（Lord Kelvin 1824–1907）都曾表示物理即將「完成」，但新的發現隨即揭穿他們的 錯誤預言。無視於歷史的教訓及哥德爾定理的限制，當代大師如霍金（ S.

Hawking 1942–）及溫伯格仍樂觀表示物理即將統一。為什麼？一方面因為現 有的理論幾乎解釋了一切已知現象，而沒有人能看到未來的科學，更主要的是，

那簡單性的極致，理想中的統一性，是科學家的「終極之夢」，不論能否達成

（哥德爾說：不能！ )，科學只有這一個方向，只有這一條沒有盡頭的不歸之路。

一路走來，科學已有許多收穫，麥斯威爾「統一」了電學與磁學，電場與磁場在 同一組方程式之下相互關聯、相生相滅，成為無法分離的一體。在電磁學與相對 論結合之後，更發現電場與磁場原是一體的兩面，是同一個物理量的不同分量，

顯示電與磁更深刻的統一性。愛因斯坦的相對論將物質與能量兩個概念統一，質

能可以互相轉變，公式 E=mc

正是核彈及核能的原始依據。物理上已完成的最

大統一是所謂的「標準模型」，用楊振寧和米爾斯（ R. Mills）提出的規範場統

一了四種基本交互作用力之中的三種：強（色）力、弱力及電磁力，只要再將第

四種力（引力）納入理論之中，統一的最終目標就要完成了。然而在一片樂觀之

中，第五種力悄悄登場：天文學家發現，在引力之外，支配宇宙的另一種「反引

力」。顯然造物主手中還有王牌。

數學領域的統一大業也是成果豐碩，克來因（ F. Klein 1849–1925）用變 換群統一幾何學，不同的幾何學研究不同變換群作用下的幾何不變量，例如射 影幾何對應於射影變換群，拓樸學對應於同胚變換群等等。在集合的概念之下，

絕大多數的數學對象都可用集合表示。代數中的「運算」，幾何中的「變換」，及 分析中的「函數」，統一成集合間的「映射」 。在布爾巴基（ Bourbaki）學派的倡 導下，數學變成研究「結構」的學科，數學結構包括序結構、代數結構及拓樸結 構三種基本結構以及它們的複合結構，如半序空間、拓樸群等等。在結構的脈絡 之下，數學王國井然有序、條理分明。

生命科學是複雜科學，還沒有數學、物理學那麼「統一」，但在「基因」概念 的引領之下，人類對生命現象的知識突飛猛進，已使生命科學成為 21 世紀的 明星科學，生命科學家似乎就要掀開上帝手中的一張牌，雖然不像某些物理學 家那麼自負的以為要揭開的是最後一張底牌。

科學中的「統一」是簡單性的極致，是科學精神所能指引的唯一道路，即使 統一的終極目標永遠無法達成，一代代的科學家仍然前仆後繼一往直前，因為 捨此之外別無他途，統一之下的秩序就是科學美的指標。

六、對稱

空間對稱性常見於視覺藝術作品，如三合院的左右對稱、陶器的軸對稱、平 面圖案（刺繡、紋飾等）的平移對稱性─圖案的重複。對稱產生均衡、穩定、莊重 寧靜的美感。音樂中的三段式是時間的對稱性，Ａ段與 B 段通常具有某種對比 性，例如快板–慢板， AB 之後重複 A 段，給人回歸、圓滿的感覺。迴旋曲式也 有類似的效果，在多次反覆的 A 段之間穿插 B、C…，規律之中有變化，變化之 中又有規律。中國的回文詩，例如納蘭性德的菩薩蠻

客中愁損催寒夕 夕寒催損愁中客

門掩月黃昏 昏黃月掩門

翠衾孤擁醉 醉擁孤衾翠 醒莫更多情 情多莫更醒

左右對稱，物理學中類似的情況稱為「反射對稱性」。又如蘇東坡的《題織錦圖》

春晚落花餘碧草 夜涼低月半梧桐 人隨雁遠邊城暮 雨映疏簾繡閣空

倒讀也成詩

空閣繡簾疏映雨 暮城邊遠雁隨人 桐梧半月低涼夜 草碧餘花落晚春

近於物理學中的「時間反演對稱性｣。前面引述的麥斯威爾方程，從形式上就可 以看出部分的對稱性，有如對聯，電場 D、E 與磁場 B、H 對仗工整。

數學上用「變換群」描述對稱性，「變換」是一種操作，例如使正三角形繞其 中心軸（垂直於三角形面）旋轉 90

，這樣的操作模式使三角形變了方位，或 直接稱為變成「另一個三角形」，若旋轉 120

則三角形「不變」，另有 240

0

、 360

（相當於 0

）共有三種旋轉使正三角形不變，稱為對稱性操作，將正 三角形的所有對稱性操作收集起來（加上對三條角平分線的鏡像反射），就得 到一個集合，稱為它的「對稱性群」，正三角形在它的對稱性群 (的元素)作用下

「不變」，在這個群作用下不變的圖形，如：｢△｣、 ＊ ｢ ｣、 Ｏ ｢ ｣，具有正三角形所 有的對稱性。數學及科學上的對稱性指「變換之下的不變性」，前節提到克來因 的幾何觀，就整體來說，克來因用群的概念統一所有幾何學，就每一門特殊的 幾何學來說，它研究的是對應的變換群作用下的所有對稱性（不變性）。

在物理學上，｢對稱｣的重要性至少有兩方面：(1)可利用對稱性舉一反三或 排除不符合對稱性的情況。例如由正三角形的對稱性及其一面可以推測另二面；

(2)更重要的一點是諾特（E. Noether 1882–1935）定理：系統的每一連續

對稱性對應於一項守恆律。例如，具有「空間平移不變性」的系統其動量守恆。空

間平移不變性意指：將整個系統向任何方向移動任意距離，在新的位置上，系 統表現的所有物理行為與移動前完全相同。「整個系統」包含影響系統的所有因 素，如果地球重力有影響，地球也要一起移動。類似的，「時間平移不變性」對 應於能量守恆，電磁場的「規範不變性」對應於電荷守恆等等。

用對稱性獲得成功的例子中，最著名的應是愛因斯坦的相對論。愛因斯坦以 兩條假設做為狹義相對論的公理：（ 1）真空中光速與觀測者的速度無關，

（ 2）物理定律與觀測者的速度無關。公理一是簡單的事實，雖然與常識相悖：

追著車子跑，車速看起來慢一些，但追著光跑，光速並不變慢，背向光跑，光 速也不變快，不論你跑多快，快到光速的 0.99 倍也一樣。說它是事實，因為實 驗已經證實了這個奇怪的結果。公理二說得通俗一點就是，物理現象是客觀的，

不同的觀察者看到的物理現象實質相同，物理定律在不同的觀察者之間具有對 稱性。這一條公理通常稱為愛因斯坦相對性原理。愛因斯坦堅持這種簡單的、對 稱的美，為了這種美寧可放棄傳統的時空觀念，也就是牛頓的絕對時空觀。而奇 妙的是，如愛因斯坦、狄拉克（ P. Dirac 1902–1984）等人所深信的、正確的 理論必是美的。在這個看似平凡無奇，理所當然的公理背後，竟然蘊藏著恆星發 光的原理，還有許多神奇得難以置信卻又被實驗一一證實的推論，如動鐘變慢，

動尺縮短，將時間及空間統一成時空，電場和磁場統一成電磁場等等。造物的奧 妙令人不得不讚嘆！

對稱性的威力在二十世紀的物理學中發揮得淋漓盡致。葛爾曼（ M. Gell- Mann 1929–）對質子、中子等「重子」分類，發現符合某種對稱性─SU(3)，

並且由對稱性看出重子家族中還有一個成員沒有現身，不久，實驗家就找到了 這個新成員─ Ω-粒子，它的各種特性也都與對稱性預測吻合。更進一步，葛爾 曼和茨威格（ G. Zweig）覺得這麼複雜的家族卻只有簡單的對稱性，其中必有 文章，他們分別推測，這些粒子應由更簡單的成份所組成，經由對稱性的分析，

二人獨立提出「夸克」模型，所有重子都由夸克所組成。在對稱性的助力之下，

基礎物理又向前邁進了一大步。

「愛美」的愛因斯坦不乏追隨者，狄拉克相信量子力學應該有相對論的不變 性， 1929 年，他在結合了量子力學和相對論寫出電子的方程式之後，發現新 理論的解比原來多了一倍，他由解的性質提出反電子（正電子）的預言。三年後 實驗發現正電子，相對論又多了一項推論—物質與反物質的（電荷共軛）對稱 性—每一種粒子都有反粒子。另一個追隨者是楊振寧（ 1922–），1954 年，他 和米爾斯（ R. L. Mills）提出量子規範場，具有完美的對稱性，但場粒子沒有 質量，與事實不符。名物理學家桜井（ J. J. Sakurai 1933–1982）想套用這個 理論去解釋某一現象，一般來說，有人引用自己的理論，這應是一個理論家最 樂見的事了，然而楊振寧

說：「我不同意他的想法，因為他的做法破壞 了規範理論中最美妙的觀念—規範不變性。…後來人們把（對稱）自發破缺的觀 念引入規範理論，它既解決了規範粒子的質量問題，又沒有破壞對稱精神。這是 一個重要的貢獻。」就像一個有個性的推銷員，沒有識貨的買主寧可不賣。當然 又美又好的東西不愁沒有賞識的人，後來在葛拉蕭（ S. L. Glashow 1932–）

等多位物理學家努力之下，成功的用規範場描述各種作用力，將電磁力、弱力及 色力統一。

在數學和物理學中，「對稱性」指某一類操作下的不變性，也就是科學定律 對於該類操作的客觀性。二十世紀之前，物理學家都採用歸納的方式，由運動的 特徵去找出個別系統的對稱性，愛因斯坦首先反其道而行，由對稱性出發去尋 找一般系統的普適規律。相對論的偉大成就吸引後人群起效尤，使得對稱性成了 二十世紀最受重視的理論物理方法，也凌駕於和諧美與簡單美之上，成為當代 物理學界評價最高的審美特性。

七、奇異

西方文化由古典步入近代，主要的特徵就是思想的解放，從社會規範、宗教

信仰、倫理道德的束縛中解放，爭取個人的自由。這條「爭自由」之路從啟蒙運動

開始，經過「現代」，到「後現代」達到一個高峰。在整個發展過程中，科技扮演

著舉足輕重的角色。首先，中國古代科技點燃了導火線，引爆了西方社會文化的

大變動，其中包括科技革命、再由科技波及經濟、政治、社會所有層面。

科技革命的第一波由伽利略（ G. Galilei 1564–1642）、牛頓的古典力學 及焦耳（ J. P. Joule 1818–1889）、卡諾（L. N. Carnot 1753–1823）的熱 力學所造成，機械代替了人力獸力。其次麥斯威爾的電磁學引致的通信革命，縮 短了人際的距離。接著量子力學帶來半導體技術及電腦革命，很快的轉變成信息 革命。一波波的「革命」不斷引進新的生產技術，創造新的經濟力量，再透過經 濟影響全人類，從國家的軍事、政治到個人的日常生活，人類的文化發展幾乎完 全在科技主導之下進行。

以理性認識自然進而征服自然、駕馭自然，是人類對抗外在物質世界的限制 所做的努力，是對外的爭自由，卻與對內的心靈的自由牽連在一起。心靈的自由 要擺脫肉體的慾望，傳統中，人靠道德修養與宗教信仰來克服慾念，追求靈魂 的淨化。雖說靈肉掙扎永無止盡，直到中世紀，宗教與道德一直發揮著它的力量 近代的發展使情況迅速改觀。一方面，科技提高生產力，提供富裕的物質條件，

助長物慾；另一方面，科學家以自然定律取代上帝統治宇宙，甚至企圖自己扮 演上帝的角色，宗教信仰日漸式微。科學與宗教原本是獨立的，在近代的發展中 卻變得息息相關，使人的「自由之路」過程曲折，結果離奇。

近代初期的牛頓力學以簡單的定律統治自然，展現無比的威力，逼迫上帝 讓位，上帝變成「不需要的假設」（拉普拉斯語），「上帝死了」（尼采語 F.

Nietzsche 1844–1900）。人的命運從上帝手中解脫，卻立即套入另一個更加 緊箍的枷鎖。確定性（ deterministic）的牛頓定律告訴人們，當前的狀況來自 確定的過去，也決定了唯一的未來，一切早就命定，加上自然趨向最大亂度的 熱力學定律，宣告宇宙終將走向寂滅，人類的命運每下愈況。

轉折仍然來自科學。混沌研究表明，非線性系統中有「蝴蝶效應」

，

些微不同的初態可能演化出差異極大的末態，使長期預測變得不切實際，確定

性實質上喪失了。如果辯說當前宇宙狀態完全確定，測量誤差是人類能力的限制

宇宙仍在確定性的自然律之下，仍有確定的過去、未來，這種說法終究還是被另

一門新科學—量子力學—完全否定了。根據量子力學，任何系統的狀態不可能完 全確定，受到海森堡（ W. Heisenberg 1901–1976）「不確定性原理」的限制 狀態的不確定度有一下限，是理論內在的極限，而非測量技術等外在因素所致。

理論預測只能以機率表示，物理學不再是確定性的，而是機率性的。在這非確定 性的自然律之下，人的宿命似乎得以解脫。看來，人在科學之途中意外拾得了自 由。

人從宿命論中解脫，獲得自由，必然性退隱，偶然性登場，人偶然的降生 在這個偶然形成的地球上，未來充滿偶然。人可以自由選擇，但選擇之後前途仍 然充滿不確定性，自由意志似乎於事無補。自身的存在不是自己的意志所決定，

存身的世界不是自己所能掌握，人的眼中只賸荒誕、疏離與虛無。然而，恰在這 虛無的自由之中，邏輯無所著力，理性退隱，感性現身，廣大的審美空間於是 展開。

從浪漫時期開始標榜獨創、個性的藝術價值觀，經過兩三百年的發展，到了 當前這個信息爆炸的時代，表現得淋漓盡致，可謂標新立異，花樣百出，無奇 不有。各種稀奇古怪的「美」充斥於現代及後現代的社會中，唯美主義文學、無調 性音樂、超現實繪畫，還有數不清的後現代前衛藝術。

二十世紀的科學也像藝術一樣充滿奇異性。相對論之所以吸引廣大群眾的注 意，主要原因就是那些超乎傳統經驗與想像的奇異現象：時空彎曲、質能互換、

黑洞…。相對論雖然奇異，它的本質仍然是「古典的」，與古典物理同樣是確定 性的、實在論的科學。量子力學則打破了這些框架，有關電子自旋的一些實驗充 分顯示這些非傳統特性。根據量子力學，粒子有自旋角動量，允許的大小是 0、1/2、1、3/2 …，電子的自旋是 1/2。量子力學又預測：測量電子自旋在任一 方向的量子只會得到 +1/2 或 –1/2，測得二值各有一定機率。在古典物理中，

角動量的大小可以是任意非負值，不限於整數或半整數。若自旋大小為 1/2，則

其分量可以是 – 1/2 到 +1/2 的任意值。量子力學中「量子化」的取值限制是非

古典的特徵之一。

用一束非極化電子作實驗，「非極化」指電子自旋在各方向的機率相等，例 如，選定 x-方向測量，則自旋 x-分量為 +1/2 與 –1/2 的電子約各佔半數。

理論無法明確預測一次測量的結果，只能預測多次測量的機率分布。自旋 x-分 量為 +1/2 的電子，重複驗證都保持 +1/2，表示這些電子確實具有「自旋 x- 分量為 +1/2」特性，以「+x」簡稱之，類似的有「–x」電子、「+y」電子等等。

對電子束中約半數的「 +x」電子測量其自旋 y-分量，顯示「+y」、「–y」約各半

（各為原電子束的 1/4），「+y」、「–y」特性也都經得起複驗。依常識，我們 會將電子分為「 +x+y」、「+x–y」、「–x+y」、「–x–y」四類，約各佔 1/4。到此 為止的實驗結果與常理吻合。試照以下的順序檢測自旋分量： x-分量、 y-分量、

再 x-分量，結果為「+x+y+x」、「+x+y–x」…八類約各佔 1/8，對同一個電 子，在測 y-分量之後，重驗其 x-分量時，半數的電子「變了」，「+x+y–x」電 子的出現證明電子的「 +x」特性並非永恆，並不存在具有不變的「+x…」特性之 電子。古典物理中的實在論要求客觀物理實在（ reality）的存在，不因觀測而 改變。在量子力學中卻非如此，實在性伴隨著確定性也隱匿無蹤。

失去實在性之後，客觀性也就沒有了依據。處於高能量狀態（上能級）的原 子會自動釋出能量，轉到低能量狀態（下能級），但下能級原子若無外來能量 激發，則無法跳到上能級。上能級原子每經過一定時間（半衰期）有一半機率

「跳下」。因此，在上能級的許多原子，經過一個半衰期之後，約有半數跳到下 能級，另半數仍留在上能級，再過一個半衰期，留在上能級的原子賸下約 1/4，餘此類推。實驗證明確實如此。原子經確認在上能級的瞬間開始，依此衰 變規律跳到下能級。但量子理論又預測，最初瞬間跳下的機率是零，確認原子在 上能級的儀器若持續「盯」著這些原子，則不斷重新確認其在上能級，跳下的機 率保持為零，所有原子被「盯」在上能級，不論時間多久，無一掉落。但若不監 控，半衰期時間後再檢視，則不知何時，半數原子已偷偷溜到下能級。對這些

「投機」的原子，「看不看」有關係，觀察方式影響結果，觀察者（或儀器）不能

客觀獨立於「物理實體」之外。事實上，「物理實體」已經不存在，何來客觀性與

獨立性。

最後再看一個令科學家（或哲學家）處境更尷尬的實驗

，實驗原本 是用光的干涉做的，為了方便讀者理解，沿用前文電子自旋的概念，改用電子 來敘述。在量子力學中，電子和光了一樣，具有「波」和「粒子」的「二象性」，都 會表現干涉的現象。設想某種原子會放出兩個自旋相反的電子，沿不同方向飛出 檢驗甲電子的自旋則知乙電子自旋，例如甲為「 +x」則乙為「–x」，甲「–y」則 乙「 +y」。在乙電子路徑上放置雙狹縫干涉裝備，並在狹縫前設置適當磁場，使

「 +x」電子必經「左狹縫」，「–x」電子經「右狹縫」。理論與實驗均已證實：有足 夠信息確認每一電子經過哪一狹縫時，干涉現象消失，電子顯示粒子性；反之，

無法確認所通過的狹縫時，電子表現出波性而干涉。在進行前面的「乙電子」干 涉實驗時，若檢測「甲電子」的自旋，從而得知乙電子的自旋及所經之狹縫，則 干涉現象消失；不檢測甲電子，則乙電子干涉；實驗結果完全符合量子力學的 推論，對甲電子的檢測與否，可以完全不干擾乙電子的運動卻控制其干涉現象，

再度顛覆傳統的客觀性概念。不僅如此，實驗事實上是這樣安排的：乙電子的干 涉裝置離原子較近，檢測甲電子的儀器極遠，在乙電子結束它的旅程之後，再 決定（選擇）是否檢測甲電子。前面所謂的合理結果，現在看來完全無稽。甲電 子控制乙電子，而乙電子在甲電子發動控制之前就預先表現恰當的行為以迎合 未來的未知控制；乙電子必須「猜測」不久之後甲電子是否將被檢測，而猜中機 率百分之百；甲控制乙，甲是因，乙是果，但果先於因。這樣的關係怎能稱為因 果關係？因果關係不再成立，連邏輯都要受懷疑了。

科學以及其他因素曾將存在主義者逼進荒誕虛無的絕地，在失去實在性、客 觀性、確定性及因果律之後，科學自身也面臨同樣荒誕的境遇。海德格（ M.

Heidegger 1889–1976）以「無（Nichts）」避開了邏輯的枷鎖，為存在主義 解套。但是科學豈能拋棄邏輯理性，那又如何解套呢？科學本身的未來確確實實 充滿了不確定性。

八、結語

科學從經驗中收集成果，再用理性建立理論，這些內容可以做為審美對象，

用感性來欣賞。我們就和諧、簡單、統一、對稱、奇異等五個方面，比較討論了文 藝與科學中的美。

一幅畫的構圖、色彩可以直接感受，一首詩卻必須先透過文字，理解其內容 之後才能欣賞，科學也一樣，了解才能欣賞。欣賞科學美，有些人的障礙是它的 數學語言與抽象內容，對另一些人，沒有認識到科學的美是因為迷失在科技的 細節中。賞美要以稍微哲學性的觀點、哲學性的方法，透視表層，穿越枝節，去 掌握較深入又較全面的意涵。培養對科學的審美能力應該從科普教育著手，直接 越過數學障礙，用非數學的語言傳播科學知識、科學方法及科學哲學。

對於「人文族群」，科技已是生活中不可或缺的要素，科技的知識、方法又有 實用的價值，不妨以審美的態度接受通俗科學，擴展自己的視野。在科學專業的 科系，教學上應兼顧專業技能及審美意識，不論是學習過程或未來的工作，盼 能融合理性與感性於生活中，讓生活更美、更好。

誌謝

　　感謝理工學院華魯根院長及聖言會使命特色發展室主任魏思齊神父給我這 個「談美」的機會，成稿過程中，日文系黃翠娥教授、物理系梁君致教授、聖言會 呂慈涵老師和我的家人提供了許多協助，李任芝小姐辛苦的文書處理，特此一 並致謝。

註解

1. 原詩及第一譯文皆轉錄自黃寶生〈印度古典詩學〉，二版，北京大學出版社，

北京，1999。

2. 此為作者試譯。中文每一音節的平均涵義高於多數外語，湊足二十四字需要 增加內容，故而失去原味，可見詩不能譯。

3. 這四條公理叫麥斯威爾方程式，參見 J.D. Jackson〈Classical Electrodynamics〉，三版，Wiley, 紐約，1988。

4. S. Weinberg〈Dreams of a Final Theory〉，Vintage Books，1994。李

泳譯〈終極理論之夢〉，湖南科學技術出版社，長沙，2003。

5. M. H. Abrams〈The Mirror and Lamp─Romantic Theory and Critical Tradition〉, Oxford University Press, 1981。酈稚牛、張照進、童慶生譯〈鏡 與燈—浪漫主義文論及批評傳統〉，北京大學出版社，2004。

6. 許慎〈說文解字〉。

7. 同上。

8. 〈論語里仁〉。

9. 〈論語八佾〉。

10. 〈孟子盡心下〉。

11. 〈禮記樂記〉。

12. 〈論語陽貨〉。

13. 柏拉圖〈理想國〉卷三。

14. 〈西方美學家論美和美感〉，商務，1980。

15. 〈赫拉克利特著作殘篇〉，轉引自〈世界哲學寶庫〉，F. N. Magill 主編，世 界哲學寶庫編委會譯，中國廣播電視出版社，北京，1991。

16. 尤煌傑、潘小雪〈美學〉，二版，空中大學出版社，台北，1990。

17. 哈代〈一個數學家的自白〉。

18. 集合論的一致性尚無證明。

19. 阿蒂亞〈純粹數學的走向〉，馮緒寧譯，收錄於阿蒂亞〈數學的統一性〉，袁 向東編，江蘇教育出版社，南京，1995。

20. 照康德的體系，理性、意志、感性三範疇依次對應於真、善、美，或邏輯、倫 理、美學三領域，或康德的純粹理性批判、實踐理性批判及批判力批判。

21. 分子散射光的能力與波長四次方成反比。參見

的文獻。

22. 王勃〈秋日登洪府滕王閣餞別序〉。

23. 並非所有合式命題都是定理，哥德爾(1931)證明了著名的「不完備性定理」

指出有不可判定命題。

24. 謝赫〈古畫品錄〉所列六法為：氣韻生動、骨法用筆、應物象形、隨類賦彩、經 營位置、傳移模寫。

25. 參見何恭上主編，馮振凱撰述〈中國美術史〉，二版，藝術圖書公司，台北 1976。

26. 〈莊子養生主〉。

27. 今本〈老子道德經〉三十九章。

28. 許祖豪〈藉由單色表現技法探討藝術創作的方式〉，2004 輔仁大學藝術節 演講。

29. 宋蜀本〈李太白文集〉。

30. 義大利美學家克羅齊（B. Croce 1866–1952）說：「美就是直覺，直覺 就是表現。」

31. 譚獻〈復堂詞錄〉。