共同權重分析相關文獻 - 文獻探討 - 求解一組共同權重來衡量受評單位績效之二階段程序

2 文獻探討

2.3 共同權重分析相關文獻

共同權重(common weights)的觀念最早由(Cook et al., 1990)和(Roll et al., 1991)首先所提出來的，乃針對傳統 DEA 決策單位績效值為相對績效關係，無法進行排序所提出的一套方法。共同權重的意義為所有受評單位選擇一組相同的權重下進行績效評比之方式，有別於傳統的 DEA 而言，是用來減少各個決策單位各自選擇權重下所造成的變異，也避免非高效決策單位透過傳統 DEA 的情況下變成高效而無法區辨其排名。另外傳統 DEA 是由各個決策單位輪流當主角之觀念，會面臨到各個決策單位輪流當主角時，會有其各自所形成之生產效率前緣，

因此在不同的決策單位之生產效率前緣上面，要為所有決策單位之績效值進行排序之動作，仍屬不夠客觀公正。因此至今共同權重的發展就不再只侷限在傳統

DEA 之架構，而是根據實務上的情境去做分析，並建立了一套模式來滿足管理者之要求。為了與傳統 DEA 之決策單位有所區別，將 DEA 的決策單位改為受評單位。

(Liu & Peng, 2008)利用了共同權重分析(Common Weights Analysis, CWA)觀念，針對高效群進行排序之動作，不同於 DEA 是主角分別決定一組權重來使其

16 Weights Analysis, MCWA)，不同於 CWA 在所有 UOAs 以績效值為 1 當作上限限制，以及利用L1-norm 差距的觀念，使得各個 UOAj在求得一組共同權重下，使

u_r ≥ε_r^O >0, r=1,..., ,s (12.2) v_i ≥ε_i^I >0, i=1,..., ,m (12.3) Δ Δ^O_j, ^I_j free in sign , j=1,..., .n (12.4) 不管是 CWA 或是 MCWA 模式均是利用組織整體之觀念來求解一組共同權重，使得座標軸上與參考水準線上之水平垂直位移距離差距總和最小或是直線距離差距總和最小，可是卻產生 CWA 和 MCWA 模式中參考水準績效值設定為 1 之問題，對於組織整體而言，參考水準的訂定應該是由管理者根據當時的實際情況去訂定，也就是意味著當組織整體績效表現愈好時，其所設定的參考水準有可能是超過 1 的；當組織整體績效表現愈差時，其所設定的參考水準有可能是小於 1 的，並非是一成不變的。

(Kao & Hung, 2005)提出了距離函數的觀念，以自己本身績效值為參考水準基礎下，利用一組共同權重來衡量自己本身和所設定的參考水準績效值之差距，

對於所有 UOAs 而言，管理者希望各個 UOAj都能往自己所設定的參考水準靠近，

也就表示在此組共同權重下，會使得所有 UOAs 距離自己本身所設定的參考水準 績效值差距總和最小，數學模式(P10)如下所示：

(P10)

(

( ) )

, , 1,

n p p

p k k

Min D E E u v p

⎡ ⎤

=⎢⎣∑ − ⎥⎦ ≥ (13.0)

v_i ≥ε_i^I >0, i=1,..., .m (14.3) 當距離參數 p=2 時，目標函數在數學上所代表的意涵是屬於歐基里德距離 (Euclidian distance)最小，表示所有 UOAj績效值距離參考水準變異的程度最小，

對於距離參數p=2 而言，在計算上面會較其它距離參數來得更加精確。

Q3以及平均數Ω^*_j 為基準下之變異數。其中當距離參數p=1 時，以四分位數為基 準下分別為 0.7277、0.8311 和 0.9839，其變異數分別為 0.0464、0.0278 和 0.0417，

其餘以下類推。在不同距離參數p=1、2、∞情況下，以平均數為基準下，其變 異數分別為 0.0266、0.0215 和 0.0295，均會小於以四分位數為基準下之變異數，

說明了在相同資料下以平均數為基準之方式，其精確度會較以四分位數為基準來

對誤差的觀念相同(Mean Absolute Deviation, MAD)；當距離參數 p=2 時，所代表 的是各個UOAj與整體績效值平均之平方誤差(Mean Squared Error, MSE)最小；當距離參數p=∞時，所代表的是各個績效值 UOAj與整體績效值平均之差異最大者最小。因此將距離參數p=1、2、∞分別稱為 MAD、MSE、MAX。

3.2.1 距離參數 p=1 之案例解析

α_ij ≥0, i=1,..., ,m j=1,..., ,n (36.5) β_ij ≥0, i=1,..., ,m j=1,..., ,n (36.6) U_r ≥0, r=1,..., ,s (36.7) P_r ≥0, r=1,..., ,s (36.8) V_i ≥0, i=1,..., ,m (36.9) O_i ≥0, i=1,..., .m (36.10) 數學線性模式(P22)是否較原本數學非線性模式(P16)求解來的好，底下舉一簡單例子，假設有 8 個受評單位，兩個投入項以及兩個產出項指標，數據如表三所示：

表三 8 個受評單位數據資料

利用 Lingo 軟體重新求解(P16)與(P22)模式，求解結果如表四所示：

UOAj

Input Ouput x_1j x_2j y_1j y_2j

1 2 6 8 6

2 4 8 5 3

3 7 2 8 6

4 5 8 4 5

5 10 6 6 9

6 5 6 8 9

7 8 9 10 12

8 6 4 8 6

33 設定為 0.0001 1.129632 0.0001 2987.1240 2538.2710 3384.3640 線性模式(P22) 無參數設定 0.915289 0.0001 0.5027 0.4546 0.5454

36 4 案例分析

第四章主要分析兩個案例：第一個案例為表三 8 個受評單位數據資料，第二個案例為(Kao & Hung, 2005)所提出的台灣 17 個林區為例。首先，表五為表三

8 個受評單位在不同學者(Kao & Hung, 2005)、(劉 & 陳, 2009)以及本研究所提出的方法中，分別對於不同距離參數p=1、2、∞情況下所計算出來的結果。(Kao &

Hung, 2005)所提出的方法中是以自己在 CCR 模式下所計算出來的績效值當作參考水準，並且找出一組共同權重使得自己和參考水準的績效值的差距總和最小。

當距離參數p=1 時，UOA1、UOA3和UOA6為高效；當距離參數p=2 時，UOA6

為高效；當距離參數p=∞時，UOA3和UOA6為高效。(劉 & 陳, 2009)所提出的方法中是用來改善交叉效率所產生之缺失，利用每個決策單位輪流當主角之觀念，

分別找出一組權重使得其它決策單位跟主角間的績效值差距總和最小，並且利用交叉效率的觀念計算出其交叉效率值。在距離參數p=1、2、∞時，其高效均為 UOA1。本研究所提出的方法中是以整體之觀念，找出一組共同權重使得所有受評單位和組織所設定的參考水準之績效值差距總和最小。在距離參數p=1、2 時，

所有受評單位均為非高效；在距離參數p=∞時，UOA1和UOA3為高效。以距離函數為基礎的這三種方法所跑出來的結果UOA5均是第 6 名，績效表現最差的兩位成員是UOA2和UOA4，績效表現最好的兩位成員是UOA1和UOA6。在這三種方法下當距離參數p=2 時，其整體變異數分別為 0.0590、0.0576 和 0.0477，由於 當距離參數p=2 時，是屬於歐基里德距離最小，表示所有受評單位績效值距離參

考水準變異程度最小，因此距離參數的選擇通常是以距離參數p=2 會較其它距離 參數來的精確，而本研究在距離參數p=2 時，所計算出來的變異數均較其他學者 所提出之方法來的小，故以整體觀念來衡量受評單位績效表現時，會使得受評單位的績效值距離參考水準的變異程度達到最小。

表五 8 個受評單位不同距離函數數據結果

(Kao & Hung, 2005) (劉 & 陳, 2009) Our research

UOAj MAD(p=1) MSE(p=2) MAX(p=∞) MAD(p=1) MSE(p=2) MAX(p=∞) MAD(p=1) MSE(p=2) MAX(p=∞) 1 1.0000 (1) 0.9546 (2) 0.9542 (3) 1.0064 (1) 1.0183 (1) 1.1989 (1) 0.7216 (2) 0.8868 (2) 1.0600 (1) 2 0.3705 (8) 0.3413 (8) 0.3493 (8) 0.3293 (8) 0.3584 (8) 0.4226 (8) 0.2441 (8) 0.3096 (8) 0.4169 (7) 3 1.0000 (1) 0.9381 (3) 1.0000 (1) 0.8217 (3) 0.8765 (3) 0.8195 (3) 0.7060 (4) 0.8038 (3) 1.0599 (2) 4 0.4500 (7) 0.4564 (7) 0.4505 (7) 0.4350 (7) 0.4539 (7) 0.4356 (7) 0.3789 (7) 0.4248 (7) 0.4169 (8) 5 0.6643 (6) 0.6813 (6) 0.6868 (6) 0.6223 (6) 0.6399 (6) 0.5379 (6) 0.5788 (6) 0.6148 (6) 0.5882 (6) 6 1.0000 (1) 1.0000 (1) 1.0000 (1) 0.9256 (2) 0.9812 (2) 0.9339 (2) 0.8161 (1) 0.9174 (1) 0.9518 (3) 7 0.8506 (5) 0.8565 (4) 0.8555 (4) 0.7912 (4) 0.8352 (4) 0.7785 (5) 0.7061 (3) 0.7857 (4) 0.7963 (5) 8 0.8636 (4) 0.8153 (5) 0.8488 (5) 0.7175 (5) 0.7869 (5) 0.7798 (4) 0.6146 (5) 0.7187 (5) 0.9154 (4)

平均數 0.7749 0.7555 0.7681 0.7061 0.7438 0.7384 0.5958 0.6827 0.7757

變異數 0.0638 0.0590 0.0627 0.0545 0.0576 0.0703 0.0372 0.0477 0.0722

利用(劉 & 陳, 2009)所提出的不同的距離參數 p=1、2、∞之交叉效率值，數據資 料如表八、九、十所示，利用此資料計算出本研究第一階段不同距離參數下p=1、2、

∞之參考水準。第二階段利用距離函數之觀念，求出一組共同權重來衡量台灣 17 個林區在不同距離參數下其績效表現，並且和(Kao & Hung, 2005)、(劉 & 陳, 2009)所提出的距離函數方法做比較，如表十一所示。

表十一為各模式所計算出來的林區績效值，其中括號代表各林區績效值在不同模式下的排序。在 CCR 模式下主角決定一組權重使其績效值最高，計算出來得到林區 1 到林區 9 之績效值為 1 均為高效，但由於 CCR 模式是一相對績效之觀念，只能將績效值分成高效與非高效兩群，因此不能對所有林區進行績效值排序；利用 cross efficiency 之觀念，即同儕間相互評比的方式下所計算出來的交叉效率值，在以 CCR 模式為架構下，

利用整體績效值平均的觀念，使得 cross efficiency 所計算出來的績效值較 CCR 模式下所計算出來的績效值來的小，其中績效值第 1 名為林區 6，其績效值為 0.8250，最值得注意的是林區 7 從原本 CCR 模式下績效值為第 1 名到 cross efficiency 模式下之第 14 名，

其績效值也由 1 到 0.4795。以 cross efficiency 為績效衡量基礎情況下，並沒有考慮到每個非高效林區的參考對象並不完全相同，因此並不能以各個主角所決定的一組權重代入，

來求出各個林區的交叉效率值來進行排序；(Kao & Hung, 2005)利用距離函數的觀念，

在不同距離參數p=1、2、∞的情況下，求出一組共同權重使主角自己和在 CCR 模式下 所求得之績效值差距總和最小。其中績效表現最好的成員分別為林區 1 和 2；績效表現 最差的成員為林區林區 13 和 17，而在距離參數 p=2 時，其整體平均數與變異數分別為 0.8189 和 0.0222；(劉 & 陳, 2009)提出的三階段程序中，以 CCR 輪流當主角之觀念分別求得主角之權重，使得主角DMUk績效值和其它 DMUs 績效值差距總和最小，並且利用交叉效率的觀念求得各個DMUj之交叉效率值。此時績效表現最好的成員分別為林

區 1 和 2；績效表現最差的成員分別為林區 16 和 17，而在距離參數 p=2 時，其整體平 均數與變異數分別為 0.9095 和 0.0215。在此模式下除了改善原先 cross efficiency 缺點外，

也是將非高效決策單位為主角時，將非其參考對象之決策單位也納入績效衡量，此模式決策單位輪流當主角時，不管在距離參數p=1、2、∞情況下，分別求得主角之一組權 重，也較原先(Kao & Hung, 2005)模式中所求得之一組共同權重，所計算出來之整體平均數均較為優異，同時也解決高效受評單位間相同名次問題；本研究所提出來的二階段程序，延伸(劉 & 陳, 2009)的觀念，以組織所設定的目標當作所有受評單位之參考水準，

在距離參數p=1、2、∞情況下，參考水準分別為 0.8645、0.9095 和 0.9214。以此參考 水準為基準下，求出一組共同權重使得各個UOAj距離組織所設定的參考水準績效值差距總和最小。原先林區 1 所計算出來的績效值，在(Kao & Hung, 2005)、(劉 & 陳, 2009) 所提出的模式中排名均為第 1，在本研究所提出的以組織整體績效最好為目標之情況下，

卻使得其排名大幅改變，而在距離參數p=2 時，其整體平均數與變異數分別為 0.8891 和 0.0189，也較其它模式變異數來的小，表示利用此模式以組織整體績效衡量最好為出發點時，也會使得受評單位距離組織設定之目標最靠近，同時也會使得組織整體績效值變異達到最小。

表八距離參數 p=1 算出之θ_kj^*數據資料

DMUｋ

DMUj

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 1.0000 1.1405 0.9955 0.9992 1.1417 1.0005 0.8159 1.0343 0.7991 0.9993 0.7544 0.8696 0.7518 0.8524 0.7100 0.5594 0.7026 2 0.9998 1.0000 0.9998 0.9997 1.0069 0.9996 0.8620 0.8349 0.6826 0.8795 0.6561 0.7103 0.6227 0.7120 0.7208 0.6623 0.5827 3 1.0080 1.1035 1.0000 0.9684 1.1094 0.9716 0.7892 1.0002 0.7816 0.9646 0.7222 0.8459 0.7254 0.8257 0.6815 0.5381 0.6873 4 1.1028 1.1221 0.8507 1.0000 1.1461 0.9711 0.8676 0.9732 0.8071 0.9698 0.6957 0.8706 0.7033 0.8279 0.7097 0.5089 0.6868 5 0.9932 1.0694 0.8881 0.9999 1.0000 0.8918 0.8949 0.9997 0.6569 0.9566 0.7672 0.7623 0.7065 0.7685 0.7872 0.7612 0.6145 6 1.1283 1.1805 1.0633 1.0359 1.1853 1.0000 0.8491 1.0799 0.8437 1.0296 0.7653 0.9132 0.7746 0.8845 0.7253 0.5723 0.7447 7 0.9984 0.7288 0.1728 0.9996 0.7992 0.6958 1.0000 0.5120 0.7264 0.6177 0.3990 0.5375 0.3630 0.4862 0.6097 0.2471 0.3156 8 1.0101 1.1484 0.9999 0.9999 1.1928 1.0794 0.7837 1.0000 0.8509 0.9989 0.7328 0.8834 0.7475 0.8654 0.6780 0.4977 0.7066 9 1.0083 1.2110 1.0000 1.0001 1.3676 1.4103 0.7002 0.9699 1.0000 1.0468 0.7459 0.9317 0.7870 0.9374 0.6222 0.3947 0.7165 10 0.9423 1.0626 0.9342 1.0144 0.9942 0.8434 0.9403 1.0061 0.6540 0.9403 0.7299 0.7813 0.6892 0.7623 0.7818 0.7699 0.6465 11 1.3371 1.2178 0.9320 1.0598 1.1010 0.9346 0.9352 1.2331 0.7078 1.1019 0.9346 0.8751 0.8508 0.8918 0.8707 0.8321 0.6962 12 1.3269 1.1928 1.1448 0.9999 1.3755 1.2651 0.7148 0.7000 1.1000 0.9981 0.6277 0.8290 0.7478 0.9349 0.5516 0.3627 0.8082 13 1.0997 1.1075 0.8948 0.9290 0.9949 0.8559 0.7997 1.1468 0.6333 1.0100 0.8858 0.7891 0.7997 0.8198 0.7748 0.7517 0.6277 14 1.0025 1.2856 1.0004 1.0005 1.4300 1.8054 0.6713 1.0088 1.0011 1.1542 0.9453 0.9040 0.8985 0.7733 0.6877 0.4420 0.6696 15 1.0581 1.0300 0.7627 0.9443 0.9316 1.0581 0.8776 1.0309 0.5982 0.9217 0.7491 0.7537 0.6914 0.7434 0.7627 0.7388 0.6069 16 1.3426 1.0036 0.7900 0.9028 0.8992 0.7327 0.8361 1.0325 0.5743 0.9011 0.7435 0.7349 0.6857 0.7280 0.7379 0.7435 0.5979 17 1.2597 0.9237 1.0189 0.8727 0.9332 0.7220 0.7917 0.8840 0.7115 0.7794 0.5157 0.7775 0.5716 0.6873 0.5614 0.4879 0.6873

Ωj 1.0952 1.0899 0.9087 0.9839 1.0946 1.0140 0.8311 0.9674 0.7723 0.9570 0.7277 0.8099 0.7127 0.7942 0.7043 0.5806 0.6528

表九距離參數 p=2 算出之θ_kj^*數據資料

DMUｋ

DMUj

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 1.0000 1.2345 1.0529 1.1269 1.1366 0.9712 1.0169 1.2029 0.7344 1.1049 0.8956 0.8945 0.8303 0.8938 0.8973 0.8865 0.7294 2 1.3386 1.0000 1.0021 0.9583 0.9527 0.8058 0.8842 0.9436 0.6468 0.8770 0.6601 0.7523 0.6417 0.7214 0.7137 0.7054 0.6391 3 1.0166 1.2342 1.0000 1.1282 1.1328 0.9698 1.0198 1.2019 0.7326 1.1064 0.9011 0.8899 0.8301 0.8920 0.9036 0.8840 0.7192 4 1.2145 1.1896 1.0657 1.0000 1.0742 0.9286 0.8606 1.2332 0.6926 1.0820 0.9395 0.8526 0.8568 0.8817 0.8263 0.8246 0.6902 5 1.3315 0.9998 0.9062 0.9946 1.0000 0.8028 0.9216 1.2153 0.6464 1.0192 0.8549 0.8339 0.7883 0.8262 0.8246 0.8494 0.6826 6 1.0186 1.2399 1.0539 1.1320 1.1474 1.0000 1.0104 1.1912 0.7421 1.1114 0.9037 0.8904 0.8338 0.8972 0.9006 0.8818 0.7217 7 1.0166 1.2328 1.0548 1.1167 1.1345 0.9760 1.0000 1.2034 0.7340 1.1055 0.9022 0.8902 0.8342 0.8943 0.8922 0.8802 0.7242 8 1.0049 1.1675 1.0280 1.1599 1.1417 1.0817 1.0274 1.0000 0.7489 1.0328 0.7893 0.8251 0.7354 0.8281 0.8658 0.8066 0.6669 9 1.1798 1.0281 0.9970 1.2136 1.3699 1.1271 1.0052 1.1640 1.0000 1.1397 0.7987 1.0583 0.8291 0.9893 0.8059 0.5534 0.8322 10 0.9629 1.0671 1.0128 1.0130 1.0044 0.8429 0.9362 1.0166 0.6657 0.9403 0.7211 0.7963 0.6919 0.7694 0.7696 0.7625 0.6694 11 0.9427 1.1920 0.9843 1.0190 1.0839 0.9523 0.8760 1.1971 0.6955 1.0837 0.9346 0.8452 0.8460 0.8776 0.8392 0.8117 0.6733 12 1.2104 1.0898 0.8497 1.0086 1.0258 0.8365 0.9196 1.0586 0.7175 0.9595 0.7357 0.8290 0.7096 0.7937 0.7634 0.6660 0.6737 13 1.0742 1.0768 0.9161 0.8734 0.9794 0.9037 0.7172 1.0973 0.6421 0.9914 0.8991 0.7488 0.7997 0.8059 0.7312 0.6939 0.5882 14 1.1007 1.0412 0.8858 0.8446 0.9470 0.8755 0.6936 1.0625 0.6251 0.9588 0.8694 0.7241 0.7733 0.7733 0.7071 0.6711 0.5688 15 1.1682 1.0171 0.7793 0.9700 0.9411 0.8082 0.9024 0.9728 0.6383 0.9057 0.7150 0.7377 0.6623 0.7273 0.7627 0.7344 0.5956 16 0.9896 0.9954 0.7927 0.8967 0.8917 0.7314 0.8319 1.0299 0.5835 0.8939 0.7365 0.7291 0.6796 0.7221 0.7329 0.7435 0.5948 17 1.4253 1.1574 0.9186 0.9972 1.0720 0.9078 0.8628 1.1689 0.7494 1.0375 0.8514 0.8577 0.7997 0.8577 0.7872 0.6983 0.6873

Ωj 1.1174 1.1155 0.9588 1.0266 1.0609 0.9130 0.9109 1.1152 0.7056 1.0206 0.8299 0.8326 0.7731 0.8324 0.8072 0.7678 0.6739

表十距離參數 p=∞算出之θ_kj^*數據資料

DMUｋ

DMUj

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 1.0000 1.2198 1.2198 1.1655 1.1754 0.9922 1.0592 1.1289 0.7803 1.0665 0.7965 0.9211 0.7803 0.8823 0.8554 0.8177 0.7803 2 1.3298 1.0000 1.1587 0.8970 0.9487 0.7934 0.7978 0.9998 0.6679 0.8790 0.6721 0.7685 0.6681 0.7388 0.6681 0.6753 0.6681 3 1.1952 1.2239 1.0000 1.1200 1.1376 0.9001 1.0344 1.2239 0.7763 1.0773 0.8307 0.9408 0.8056 0.8941 0.8551 0.7761 0.7762 4 1.2585 1.2350 1.2585 1.0000 1.1533 1.0232 0.8173 1.2585 0.7782 1.1170 0.9565 0.9036 0.8996 0.9348 0.7910 0.7415 0.7415 5 1.3021 1.0626 1.0918 0.9663 1.0000 0.7967 0.8861 1.0754 0.7009 0.9293 0.7007 0.8316 0.7007 0.7822 0.7180 0.7007 0.7176 6 1.2159 1.2172 1.2173 1.1467 1.1780 0.9998 1.0279 1.1359 0.8079 1.0640 0.7933 0.9248 0.7825 0.8858 0.8366 0.7825 0.7825 7 1.2142 1.2123 1.2122 1.1122 1.1535 0.9527 1.0000 1.1763 0.7878 1.0635 0.8074 0.9277 0.7955 0.8882 0.8267 0.7876 0.7876 8 1.2280 1.2207 1.2521 1.2293 1.2521 1.1731 1.0617 1.0000 0.8018 1.0586 0.7606 0.8974 0.7479 0.8733 0.8487 0.7479 0.7479 9 1.3527 1.2530 1.3334 1.3525 1.3525 1.1459 1.2379 1.0373 1.0000 1.0418 0.6474 1.0245 0.7150 0.9035 0.8031 0.6474 0.8915 10 1.1452 1.0656 1.1632 0.9435 0.9828 0.7940 0.8645 1.1404 0.7225 0.9403 0.7305 0.8289 0.7224 0.7891 0.7224 0.7512 0.7224 11 0.7735 1.0014 1.3062 0.7301 0.9481 1.0293 0.5371 0.9875 0.6063 0.9387 0.9346 0.6743 0.8185 0.7819 0.6020 0.5684 0.5369 12 1.4953 1.0655 1.1622 0.9435 0.9828 0.7810 0.8645 1.1270 0.6857 0.9391 0.7302 0.8290 0.7224 0.7883 0.7219 0.7494 0.7222 13 1.2209 1.0260 1.4050 0.7733 0.9678 0.9317 0.5949 1.0641 0.6593 0.9403 0.8553 0.7372 0.7997 0.7976 0.6135 0.6029 0.6164 14 0.9750 1.0738 1.0791 1.0359 1.0271 0.8684 0.9559 1.0008 0.6856 0.9403 0.7046 0.8071 0.6857 0.7733 0.7674 0.7555 0.6857 15 1.0579 1.0729 1.0874 1.0256 1.0223 0.8600 0.9457 1.0138 0.6895 0.9403 0.7072 0.8093 0.6893 0.7749 0.7627 0.7551 0.6893 16 1.4897 1.0659 1.1442 0.9440 0.9836 0.7798 0.8650 1.1269 0.6874 0.9391 0.7294 0.8304 0.7220 0.7887 0.7215 0.7435 0.7218 17 1.2069 1.0581 1.3128 0.9782 1.0507 0.9616 0.8338 0.9646 0.7342 0.9261 0.6899 0.7942 0.6873 0.7768 0.6993 0.6758 0.6873

Ωj 1.2036 1.1220 1.2002 1.0214 1.0774 0.9284 0.9049 1.0859 0.7395 0.9883 0.7675 0.8500 0.7496 0.8267 0.7537 0.7223 0.7221

表十一 17 個林區不同距離函數數據結果

(Kao & Hung, 2005) (劉 & 陳, 2009) Our research

District CCR cross efficiency MAD(p=1) MSE(p=2) MAX(p=∞) MAD(p=1) MSE(p=2) MAX(p=∞) MAD(p=1) MSE(p=2) MAX(p=∞) 1 1.0000 (1) 0.7485 (3) 1.0000 (1) 1.0000 (1) 1.0000 (1) 1.0952 (1) 1.1174 (1) 1.2036 (1) 0.8621 (10) 0.9222 (8) 1.1135 (3) 2 1.0000 (1) 0.7423 (4) 1.0000 (1) 1.0000 (1) 1.0000 (1) 1.0899 (3) 1.1155 (2) 1.1220 (3) 1.1399 (2) 1.1224 (1) 1.1152 (2) 3 1.0000 (1) 0.6449 (6) 1.0000 (1) 0.9989 (3) 0.7231 (11) 0.9087 (8) 0.9588 (7) 1.2002 (2) 0.8643 (7) 0.9573 (6) 1.1153 (1) 4 1.0000 (1) 0.6387 (7) 1.0000 (1) 0.9927 (4) 0.8984 (4) 0.9839 (5) 1.0266 (5) 1.0214 (6) 0.9841 (5) 1.0248 (4) 1.0308 (6) 5 1.0000 (1) 0.7764 (2) 0.9747 (5) 0.9866 (5) 1.0000 (1) 1.0946 (2) 1.0609 (4) 1.0774 (5) 1.0363 (3) 1.0336 (3) 1.0632 (5) 6 1.0000 (1) 0.8250 (1) 0.8524 (9) 0.9123 (6) 0.8692 (7) 1.0140 (4) 0.9130 (8) 0.9284 (8) 0.8645 (6) 0.8840 (9) 0.8766 (9) 7 1.0000 (1) 0.4795 (14) 0.9244 (6) 0.8849 (7) 0.7432 (9) 0.8311 (9) 0.9109 (9) 0.9049 (9) 0.8638 (8) 0.9247 (7) 0.9313 (8) 8 1.0000 (1) 0.6217 (8) 0.8954 (7) 0.8707 (9) 0.8939 (5) 0.9674 (6) 1.1152 (3) 1.0859 (4) 1.1580 (1) 1.0934 (2) 1.0770 (4) 9 1.0000 (1) 0.5542 (10) 0.6619 (14) 0.6690 (14) 0.7230 (12) 0.7723 (12) 0.7056 (16) 0.7395 (15) 0.6734 (16) 0.6690 (16) 0.7267 (16) 10 0.9403 (10) 0.6594 (5) 0.8721 (8) 0.8768 (8) 0.8761 (6) 0.9570 (7) 1.0206 (6) 0.9883 (7) 1.0277 (4) 1.0046 (5) 0.9767 (7) 11 0.9346 (11) 0.5147 (12) 0.6398 (15) 0.6518 (15) 0.6577 (13) 0.7277 (13) 0.8299 (12) 0.7675 (12) 0.8635 (9) 0.8141 (11) 0.7367 (13) 12 0.8290 (12) 0.5328 (11) 0.7456 (10) 0.7282 (10) 0.7594 (8) 0.8099 (10) 0.8326 (10) 0.8500 (10) 0.8317 (12) 0.8131 (12) 0.8550 (10) 13 0.7997 (13) 0.4948 (13) 0.6229 (17) 0.6260 (16) 0.6453 (14) 0.7127 (14) 0.7731 (14) 0.7496 (14) 0.7953 (14) 0.7548 (15) 0.7275 (14) 14 0.7733 (14) 0.5566 (9) 0.7140 (12) 0.7142 (12) 0.7406 (10) 0.7942 (11) 0.8324 (11) 0.8267 (11) 0.8393 (11) 0.8126 (13) 0.8156 (11) 15 0.7627 (15) 0.4529 (15) 0.7245 (11) 0.7210 (11) 0.6410 (15) 0.7043 (15) 0.8072 (13) 0.7537 (13) 0.7986 (13) 0.8159 (10) 0.7627 (12) 16 0.7435 (16) 0.3381 (17) 0.6996 (13) 0.6811 (13) 0.4665 (17) 0.5806 (17) 0.7678 (15) 0.7223 (16) 0.7350 (15) 0.8059 (14) 0.7262 (17) 17 0.6873 (17) 0.4160 (16) 0.6310 (16) 0.6068 (17) 0.5908 (16) 0.6528 (16) 0.6739 (17) 0.7221 (17) 0.6618 (17) 0.6630 (17) 0.7270 (15)

平均數 0.8211 0.8189 0.7781 0.8645 0.9095 0.9214 0.8823 0.8891 0.9045

變異數 0.0216 0.0222 0.0241 0.0266 0.0215 0.0295 0.0208 0.0189 0.0247

本研究分別比較三個模式間之差異，首先(Kao & Hung, 2005)所提出的方法是在 CCR 模式下，主角以自己為參考水準，求得一組共同權重使得主角自己愈靠近自己所設定之參考水準；(劉 & 陳, 2009)所提出的方法則是以 CCR 模式下，同樣是以主角自

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