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2.6 其它模糊迴歸方法
估計模糊迴歸參數的方法大略可分為兩種，一種是線性規劃，一種是最小平 方法。線性規劃，主要是尋求一組能將實數值樣本或模糊數樣本全包括的區間，
再用三角形隸屬函數套用在此區間上。最小平方法，除了二維度技術（中心、半 徑）外，Wu 與 Tseng (2002) 提出改善模糊迴歸模式之最小平方法，其模式主要 觀念是利用最小平方法將所有樣本的左端點及右端點各自配置一條迴歸線，然後 再將其左右迴歸線統合成一條迴歸線[12]。陳孝煒、吳柏林 (2007) 所撰寫的區 間迴歸與模糊樣本分析，文中提出中心與半徑迴歸帶入模糊參數，並藉由區間模 糊數乘法與區間數加法定義，計算出模糊區間應變數[2]。
區間模糊數乘法與加法定義如下：
定義
2.3 區間模糊數乘法 1
假設Ã = < C1, S1 > , B̃ = < C2, S2 >為兩區間模糊數，則我們定義區間模
糊數乘法
1 如下：
Ã × B̃ = < C1, S1 >×< C2, S2 > = < C1× C2, min {S1, S2} > (2.11)
（見 陳孝煒、吳柏林（2007），區間迴歸與模糊樣本分析）[2]
定義
2.4 區間模糊數乘法 2
假設Ã = < C1, S1 > , B̃ = < C2, S2 >為兩區間模糊數，則我們定義區間模
糊數乘法
2 如下：
Ã × B̃ = < C1, S1 >×< C2, S2 > = < C1× C2, max {S1, S2} > (2.12)
（見 陳孝煒、吳柏林（2007），區間迴歸與模糊樣本分析）[2]
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定義
2.5 區間模糊數乘法 3
假設Ã = [A1, A2] , B̃ = [B1, B2]為兩區間模糊數，則我們定義區間模糊數乘 法
3 如下：
Ã × B̃ = [A1, A2] × [B1, B2]
= [min{A1B1, A2B1, A1B2, A2B2} , max {A1B1, A2B1, A1B2, A2B2}] (2.13)
（見 吳柏林（2015），模糊統計導論－方法與應用，五南出版社）[1]
定義
2.6 區間模糊數加法
假設Ã = [A1, A2] , B̃ = [B1, B2]為兩區間模糊數，則我們定義區間模糊數加 法如下：
à + B̃ = [A1, A2] + [B1, B2] = [A1+ B1, A2 + B2] (2.14)
陳孝煒、吳柏林（2007）所撰寫的區間迴歸與模糊樣本分析，文中藉由 2.3
~ 2.5 三種不同的乘法定義，得到不同的區間模糊數相乘結果。我們在估計 YC(Xi) , YS(Xi) 過程中，會將此三種定義分別使用在估計上，預期得到三種估 計值𝐘(𝐗̂ , 𝐘(𝐗𝐢)2.2 ̂ , 𝐘(𝐗𝐢)2.3 ̂ ，再分別用之與原本的 𝐘(𝐗𝐢)2.4 𝐢) 計算其距離，從 中獲得較優的估計解釋。
例 我們以
81~95 年度歲入歲出淨額為例，探討收入與支出間的關聯性，建構迴
歸模式如下：Y支出= A0+ A1X收入 (2.15) 其中 Y支出為年支出
X收入為年收入
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並估計模糊迴歸參數A0、A1。首先，我們以二維度技術建立中心與半徑迴歸模式 如下：
中心迴歸模式：
C支出= −13.50 + 1.269C收入 (2.16) 半徑迴歸模式：
S支出= −1.613 + 1.23S收入 (2.17)
將迴歸參數代入模糊迴歸模式(2.15)式，改寫如下：
Y支出=< −13.5, −1.613 > + < 1.269, 1.23 > X收入
= [ −15.11, −11.89 ] + [ 0.04, 2.50 ] X收入 (2.18)
接著分別使用乘法定義 2.3~2.5 求得三種估計值，並計算估計值與實際值的區間 距離與平均距離：
(1) 乘法定義 2.3 之估計值與實際值距離加總 區間距離為：< 5.07, 245.64; 55.49 >
平均距離為：97.61
(2) 乘法定義 2.4 之估計值與實際值距離加總 區間距離為：< 0, 345.19; 162.62 >
平均距離為：91.29
(3) 乘法定義 2.5 之估計值與實際值距離加總 區間距離為：< 0, 2220.87; 234 >
平均距離為：993.44
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由上述結果可知，定義 2.4 之估計值與實際值區間平均距離加總最小，因此 樣本的最佳區間相乘定義為乘法定義 2.4
模糊迴歸模型為
Y支出= [−15.11, −11.89] + [0.04,2.50]X收入
表1. 81~95 年度歲入歲出淨額 (單位:百億元)
n
15年 Y(年支出) Y(中心,半徑) X(年收入) X(中心,半徑) 81 [42,48] <45,3> [40,46] <43,3>
82 [48,50] <49,1> [45,53] <49,4>
83 [49,55] <52,3> [46,54] <50,4>
84 [50,62] <56,6> [51,59] <55,4>
85 [54,64] <59,5> [56,64] <60,4>
86 [62,72] <66,6> [58,76] <67,9>
87 [78,110] <94,16> [68,92] <80,12>
88 [73,109] <91,18> [79,109] <94,15>
89 [118,128] <120,8> [92,104] <98,6>
90 [116,136] <126,10> [111,125] <118,7>
91 [130,172] <151,21> [105,141] <123,18>
92 [159,179] <169,10> [126,150] <138,12>
93 [175,191] <183,8> [144,160] <152,8>
94 [181,185] <183,2> [148,160] <154,6>
95 [183,191] <187,4> [158,170] <164,6>
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