刀具結構特性之有限元素法分析設計

本節藉由有限元素分析軟體，針對拋光刀具系統之彈性主結構作變形特徵分析與尺寸 設計，以達分析之最終目標－大變形不斷裂；為了避免扇形後端結構產生之應力過大而導 致斷裂，加厚了此處的厚度以增加強度；反之，扇形前端的部份變形量不大，其強度的需 求就不如後端來的大，減少扇形前端之厚度以降低結構剛性，因此，該結構的幾何特徵為 前寬後窄、前薄後厚的單一扇形結構，並透過有限元素輔助分析，做適當的結構弱化。首 先圖十二以八種不同形式挖空結構後之不同的結構模型圖，紅色標記為結構弱化說明。每 片扇形各自受49 N（相當於五公斤）的總力，另外，讓刀具以轉速 300rpm 自轉，受離心 力時的變形分析，以等同模擬滾子受到工件的反作用力時之扇形結構變形狀態。歸納各個 模型的受力狀況與變形量大小，結論為在八種模型中，模型八不僅變形量的範圍最大（約 14.464mm），而它的慣性負載變形量與Von Mises 也是八個模型當中最小，這也代表它是八 種扇形結構中，最不敏感於下方所受到的外力。

另外，針對應力過於集中的位置，利用導角以改善結構曲面不連續的應力集中處，另 外，降低低應力區之結構厚度的，以提升低應力區的結構變形量，將應力均勻分散至整體 結構上[9]，圖十三明顯標示著欲在模型九上作導角的七個位置以及先後順序，表（一）為 九種模型模擬結果，首先觀察模型九~十四的五個位置導角後之模擬結果，發現已成功將發 生最大應力集中的等效應力值降低，而主樑、支樑以及整體結構中最大等效應力三個值也 越來越相近，這表示應力有慢慢擴展至全結構的趨勢，另外，最大變形量呈現越來越小的 趨勢，代表著在圖十三中一到五的位置作導角的設計，雖然可以改善應力集中的問題，但 也增加了結構整體的剛性，導致變形量下降；為了降低結構剛性，利用導角的方式，先後

體結構的應力值更為平均，表（一）示。模型十八主樑前方的厚度變薄，此時模擬的結果 體。最後再由 ANSYS WorkBench 軟體，輔助搜尋最佳的矩形尺寸。圖十四為與凹凸錐面 接觸之最終的拋光刀具系統完成圖。

凸圓錐工件 凹圓錐工件

圖十四 與凹凸錐面接觸之最終拋光刀具系統示意圖 5 結果

5.1 刀具運動策略

本段主要以電腦模擬計算出刀具表面磨耗分佈，並模擬同時擴大磨耗與等深度磨耗的 效果，以比較刀具之使用壽命

假設期望計算出刀具在各 α 角度等深度移除 2(μm)深度的停留時間分佈，採用前一段 的三個步驟則可以得到結果。經過待定時間的解法計算出的刀具移除深度分佈如圖十五。

觀察發現刀具在 α 的中間區域的移除深度精準的在 2(μm)，但在 α 的邊緣附近則有較大的 誤差值，誤差的最大值發生在α 之最大及最小處。由於移除深度最大誤差發生在 α 範圍之 兩端附近，因此曲率的最大誤差也落在此區域，由圖十六也可以發現在角度的最大值誤差 最高達 30%。依據此方法再針對第一次修正的停留時間分佈作修正，可以再得到新的停留 時間分佈以及新的深度移除分佈，如圖十七，發現其變化的幅度遠小於第一次的修正，再 觀察圖十八可看出最大誤差百分比則降到20%，改善了深度移除誤差。

由於待定時間的計算方法是重覆計算的方式，並非直接解出實際時間分布，所以無法 在所有區域符合預定的目標。為了瞭解待定時間法重覆計算的次數對於中間區域與周圍區 域的改善程度，因此作一項模擬計算作為討論。圖十九、二十是對等深度移除的模擬分析，

兩圖的橫軸表示待定時間法重覆計算的次數，圖十九縱軸表示刀具中間部分磨耗的最大誤 差，圖二十縱軸表示刀具兩側磨耗的最大誤差，觀察模擬結果，發現在等深度移除時，重 覆計算的次數越高並不會得到更小的誤差，反而是在5~20 次內的重覆計算的誤差為較好。

另外初始停留時間分佈(初始值)的改變，對於重覆計算所產生的影響並不大，因此對初始值 的輸入值可以不用在意其影響

另外，為了方便了解擴大磨耗與等深度移除的效果，因此討論的方式為：比較刀具在 沒有擴大範圍下等深度磨耗所需的時間，與刀具在有擴大範圍下同樣等深度磨耗所需的時 間，並漸漸擴大比較範圍，觀察擴大範圍與沒有擴大範圍加工時間的比值。

假設磨耗深度d 皆為 0.005mm，經由程式的模擬可以得到一加工磨耗範圍(wear range)B 與總加工時間倍數(times)T 的關係，將關係畫出如圖二十一，其中，橫軸表示為加工磨耗範

圍(wear range)β 的大小，越靠右表示磨耗角度範圍越大，縱軸為總加工時間倍數(times)的大 小，倍數的解釋是因為相對於無擴大磨耗寬帶可得到的時間延長倍率。圖二十一中，磨耗 角度範圍最小是6 度(6 度的原因是刀具與工件接觸的範圍大小，無擴大磨耗的加工動作，

實際上還是有一定的角度範圍，此角度範圍為6 度)，最大是 60 度，縱軸倍數最小是 1 倍，

最大約9 倍；例如：若橫軸磨耗角度範圍 a 對應縱軸的倍數值為 p，可以知道當磨耗角度範 圍是a 的總加工時間是無擴大磨耗範圍的總加工時間的 p 倍。由此比較圖，能輕易看出等 深度移除0.005mm 的擴大磨耗範圍最大可以延長刀具加工時間達 9 倍，也表示得到延長刀 具壽命的效果。

同樣地，刀具表面等深度移除0.015mm，並比較電腦模擬角度範圍 6 度時與其他角度 範圍之比較。圖二十二可以得到類似圖二十一的結果，表示皆有延長壽命的趨勢。

圖十五 電腦模擬角度與深度移除量之關係

圖十六 電腦模擬角度與誤差百分比關係圖

圖十七 再次重覆計算，角度與深度移除量之關係

圖十八 再次重覆計算，角度與誤差百分比關係圖

圖十九 中間部位重覆計算次數與最大誤差之關係

圖二十 兩側部位重覆計算次數與最大誤差之關係

圖二十一 磨耗寬帶與加工時間倍數之關係圖 1

圖二十二 磨耗寬帶與加工時間倍數之關係圖 2

實驗的目的是透過實驗的結果來證明理論的合理性。實驗規劃如表一所示，磨粒主要 使用粒徑0.05μm、重量百分濃度 4%Wt 的氧化鋁( )磨漿，刀具的表面粗度 Wq=0.25~0.35μm。

實驗主要分為三類。第一類實驗以實驗找出刀具體積磨耗量Q(α)為主，使得深度移除 率 δ 可以有較準確的數值。第二類實驗主要在於探討先前的電腦模擬，對於刀具表面的深 度移除分佈作停留時間分佈的規劃，第二類實驗將依據此停留時間的分佈讓刀具表面加工 至預期的移除深度分佈，以驗證此模擬結果是否能與實驗相同。第三類實驗，主要在於比 較：固定工件與刀具角度的加工與非固定(搖擺)工件與刀具角度的加工，對照固定與非固定 兩種加工方法的差異性，觀察搖擺策略應用在液動壓拋光法的情形，是否如預期的藉由減 少曲率半徑變異而抑制工件加工率的時變現象。實驗三大類，分別如下：

第一類實驗：深度移除率之實驗與分析

本實驗是利用液動壓拋光法來進行拋光，圖二十三為液動壓拋光法的示意圖。結果顯 示在圖二十四，圖中的紅圈表示刀具各角度磨耗的平均深度，單位時間加工出的平均深度 作為深度移除率δ，並以式 5 的式子來對本實驗之數據做曲線擬合(curve fitting)，計算出合 適的Q(α)使得曲線擬合出來的值與實驗值誤差平方的總合為最小。曲線擬合值與實驗值之 誤差平方為非線性函數，而且假設Q(α)為 α 之二次函數( )，因此必須以聯立非線性方程式

來求出 A、B、C。所採用的方法為牛頓法(Newton’s Method)，在計算前先代入 A、B、C 之初始值 ，經過 200 次循環計算得到 可以使得誤差平方和達到極小，將 代回 A、B、C 即可得到實驗出的體積磨耗率Q(α)，最後，將 Q(α)代入式 5 並對曲線擬合值與實驗值，如 圖二十四的藍線。由於球形刀具旋轉時，距離旋轉軸越遠的球表面轉速越快，而 α 角度越 接近90 度刀具表面離旋轉軸也越遠、速度也越快，而 Q(α)隨 α 遞增而減少，因此初步推論 刀具磨耗可能發生在於輕半接觸(light semi- contact)的潤滑區。

圖二十三 液動壓拋光法示意圖

圖二十四 各角度之深度移除率與模擬值 第二類實驗：刀具表面之深度磨耗實驗

弦波函數拋光實驗：

以0.05μm、4%Wt 的氧化鋁磨漿來拋光，結果顯示在圖二十五。圖中的藍線為電腦模 擬之磨耗深度圖，意思表示當刀具在 x 的位置時，相對應要移除的深度，而圖中的紅線為 量測刀具表面量測此刀具表面深度磨耗。

圖二十五將實驗與模擬的值放在同一圖中相互比較，發現加工出來的弦波函數其頻率 與實驗模擬的頻率有很高的相似度，在波幅得比較上也有一定相似的水準，表示刀具表面 形狀誤差補償的策略實際上可以加工出一定的水準。

圖二十五 位置與移除深度之關係圖 第三類實驗：加工率與刀具磨耗實驗

鋁合金拋光實驗結果：

第一組實驗(固定角度)

以0.05μm、4%Wt 的氧化鋁磨漿來拋光，結果顯示在圖二十六。圖二十六上、中、下 三張圖的橫座標皆表示為時間(min)，上圖的縱座標表示為工件加工率(μm/30min)，從中可 看出幾乎沒有加工率的現象，而且隨著時間的增加加工率的變化也很微小，只有零星非零 的加工率；觀察圖二十六中圖，其縱座標為刀具的曲率半徑，隨著時間的增加，刀具曲率 半徑也隨著增加，180 分鐘的加工時間內曲率半徑的變化從 10mm 到 21.6mm，達 116%的

以0.05μm、4%Wt 的氧化鋁磨漿來拋光，結果顯示在圖二十六。圖二十六上、中、下 三張圖的橫座標皆表示為時間(min)，上圖的縱座標表示為工件加工率(μm/30min)，從中可 看出幾乎沒有加工率的現象，而且隨著時間的增加加工率的變化也很微小，只有零星非零 的加工率；觀察圖二十六中圖，其縱座標為刀具的曲率半徑，隨著時間的增加，刀具曲率 半徑也隨著增加，180 分鐘的加工時間內曲率半徑的變化從 10mm 到 21.6mm，達 116%的