行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
子計畫三：複雜組合曲面拋光系統研發(II)
計畫類別： 整合型計畫 計畫編號： NSC94-2212-E-110-027- 執行期間： 94 年 08 月 01 日至 95 年 07 月 31 日 執行單位： 國立中山大學機械與機電工程學系(所) 計畫主持人： 蘇耀藤 計畫參與人員： 章少衡 徐聖博 楊建哲 報告類型： 精簡報告 處理方式： 本計畫可公開查詢中 華 民 國 95 年 10 月 30 日
行政院國家科學委員會補助專題研究計畫
■ 成 果 報 告
□期中進度報告
複雜組合曲面拋光系統研發
計畫類別：□ 個別型計畫 ■ 整合型計畫
計畫編號：NSC94－2212－E－110－027－
執行期間：
94 年 8 月 1 日至 95 年 7 月 31 日
計畫主持人：蘇耀藤
共同主持人：
計畫參與人員： 章少衡 徐聖博 楊建哲
成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告 ■完整報告
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執行單位：中山大學機電系
中 華 民 國 95 年 10 月 12 日
中文摘要 本研究計畫的目的在於發展一套適於組合曲面的拋光系統。本計畫為一三年期計畫，而於 本年度，探討一套適合於組合曲面拋光工作的刀具的運動策略，以及設計一組適於軸對稱 凹凸曲面的拋光刀具。此拋光刀具的運動策略旨在抑制拋光刀具的磨耗效應，使得加工期 間能有穩定的加工率；而創新的刀具旨在方便尺寸、錐度不同的工件進行拋光，並可達到 有效率以及可控性的拋光行為。在刀具運動方面，採用的策略透過擴大刀具的可使用範圍 並使刀具有均勻的磨耗的方式，來壓抑磨耗對加工率的影響。實驗的結果證明，此策略確 實使刀具的粗度與曲率半徑得以長時間穩定地維持，也延長了刀具的使用壽命。在刀具設 計方面，透過由上而下的問題分解方式，先提出刀具的概念設計。依此，所研發的刀具系 統包含兩個部分；一為兼具調控負載與拋光尺寸的彈性結構，一為不敏感於刀具磨耗效應 的滾子刀具。由實驗得知，此創新拋光刀具確為可行並具加工重現性。 關鍵詞 刀具表面粗度，磨粒尺寸，磨耗，組合曲面，凹凸錐面之軸對稱工件，幾何型態可調，彈 塑性刀具，有限元素分析 Abstract
This project is aimed to develop a polishing system suited to a complex combinatorial work surface. The project is scheduled to be finished in the middle of 2007. In the second year of the project, two tasks are carried out. The first one is to exploit a tool-motion plan that may reduce the effect of tool wear on machining rate. The second one is to design a novel tool that may polish an axially symmetric concave or convex cone surface with high polishing efficiency. In the first task, a strategy with wear zone enlargement and wear depth uniformity on tool is used. To do so, a proper tool motion with rock-and-rock motion is proposed. The experimental study indicated that the variations of curvature and surface roughness on tool were effectively reduced by the proposed motion. The machining rate may maintain to a near constant value for a time-period much greater than that without the strategy. In the second task, a top-down problem-solving strategy is first adopted to create the conceptual design of tool. Accordingly, the tool system is composed of two parts. One is an elastic structure that may adjust the polishing load or change the dimension of polishing space by deforming the structure. The other one is the cylindrical tool pad. Due to its geometric feature, the wear on tool pad has little effect on machining rate. The experimental study showed that the developed tool functioned well with high machining repeatability.
目錄 1 前言... 3 2 研究目的... 4 2.1 刀具運動策略... 4 2.2 新型拋光刀具系統... 5 3 文獻探討... 5 4 研究方法... 6 4.1 刀具運動策略... 6 4.1.1 刀具磨耗與刀具幾何關係... 6 4.1.2 延長刀具壽命策略：擴大刀具磨耗範圍... 8 4.1.3 搖擺運動(rock-and-roll motion)... 9 4.1.4 穩定刀具曲率半徑策略：等深度磨耗分析... 10 4.1.5 待定時間的解法：... 12 4.2 新型拋光刀具系統... 13 4.2.1 概念設計... 13 4.2.2 刀具結構特性之有限元素法分析設計... 15 5 結果... 17 5.1 刀具運動策略... 17 5.2 新型拋光刀具系統... 28 6 參考文獻... 32
1 前言 本研究計畫的目的在於發展一套適於組合曲面（combinatorial surface）的拋光系統。其 目標有四﹔第一，發展一個可選擇適於組合曲面拋光之刀具的分析方法與策略；第二，探 討各種工件曲面在不同的拋光刀具（具不同的曲率半徑的刀具面）與操作條件（刀具轉速、 負載、磨漿黏度、以及刀具之其他操作條件）下的拋光特性（加工率、粗度移除效率、粗 度均勻性、拋光區域尺寸）﹔第三，發展一個可改善拋光品質（具等向性之光滑表面與精 密之尺寸精度）的刀具運動規劃方法﹔第四，建立一台可拋光複雜組合曲面的原型機。工 作將包括七大項工作， 1. 拋光刀具的選擇 2. 刀具系統以及刀具運動方式設計 3. 夾持系統之設計與運動控制 4. 拋光特性的探討 5. 等向性拋光的策略 6. 形狀誤差補償策略 7. 原型機的設計 本年度(第二年)完成兩項工作 1. 提出一套可以抑制點拋光刀具受磨耗影響的刀具運動策略 2. 發展出新型拋光刀具系統 第一項工作之主要目的在於提出一套可以抑制拋光刀具受磨耗影響的策略，讓刀具之 加工率在加工期間得以維持穩定。在過去拋光法之加工過程中，工件的材料移除與刀具磨 耗行為是同時進行的一種現象，而磨耗現象也正是加工率變化的因素之一[1]，因此若能降 低磨耗現象對加工率的影響，對於講求精度之精密加工則有很大的幫助。另外，抑制拋光 刀具磨耗影響對於延長刀具壽命也有效果，由於磨耗影響受到抑制，也表示刀具受到較小 的磨耗影響，在長時間的加工過程中可以繼續使用此刀具，不需要作更換的動作，提升產 量、降低成本、減少更換刀具產生的誤差，對於工廠生產方面亦有實際之助益。 第二項工作之主要目的在於發展一新型拋光刀具系統，該刀具系統的可拋光對象，不 僅只適用於幾何特徵為軸對稱凹凸的工件表面，其拋光刀具系統的幾何特徵還可隨著尺 寸、錐度不同的軸對稱凹凸工件作改變，並應用以彈液動壓潤滑效應[7]為拋光理論基礎的 液動壓拋光法[2]之拋光刀具系統設計，以達可預測之拋光行為，最後，因刀具磨耗也是影 響更換刀具次數的主因，針對此點，該拋光刀具系統必須擁有加工率不敏感於刀具磨耗的 特點，讓該系統為擁有效率、可控性及高壽命特質等特點之拋光刀具系統。
2 研究目的 2.1 刀具運動策略 本項工作的重點在於提出適切的方案，以減緩刀具磨耗對加工率的影響。由過去的研 究得知，當球型刀具與工件以一定的角度進行拋光工作時，在與工件接觸的刀具上有一環 帶的區域會發生刀具磨耗的現象（下圖）。該磨耗是因環帶上的刀具材料部分被磨粒移除所 致。 工件 當輕微磨耗產生時，刀面在垂直於磨粒運動方向的曲率半徑可能也會產生劇烈改變， 若在拋光的過程中，能令磨耗之環帶寬度s 增加，刀面的曲率半徑便不會劇烈變化，因而 能保持一定的加工率。 本年度提出利用刀具的左右搖滾運動（pitching motion）來增加磨耗的環帶寬帶。如下 圖所示，假若拋光的過程，刀具除了會延著旋轉主軸之軸線作spinning 的旋轉運動，也能 對另一軸線（垂直於紙面的方向）作前後搖滾（pitching）的動作，便能擴大與工件接觸的 刀具面範圍，而達到增加磨耗環帶寬度的目標。
工件
φ
θ
因此，本計畫將設計一刀具系統，令其具有前後搖滾的運動自由度。目前考慮的可行 方案有二﹔其一是讓刀具主軸固定在一旋轉台面上，再令該旋轉台面延著軸線搖擺。另一 個做法是令刀具主軸固定不動，但讓工件在與同向的另一軸線作搖擺運動。前者在空間的 考量下，設計的難度較大。後者則須一套較複雜的運動控制策略，同時控制工件的搖擺運 動、刀具與工件間的負載、以及工件之x 或 y 軸運動，才能使得在搖擺過程中刀具總是能 與工件的一定位置接觸。而該運動軌跡則可由工件曲面與搖擺軸線的空間關係來計算之。 2.2 新型拋光刀具系統 本項工作的重點再於設計一組是於軸對稱凹凸曲面拋光的刀具系統, 觀看一般的機械 元件，其整體表面通常很少僅包含單一的幾何特徵（軸承之滾珠具單一特徵之曲面，是為 例外之一），而由多個不同幾何特徵所組成，原因除了功能上的考量外，也多因製造與組裝 上的考慮所致。從拋光的角度觀之，組合曲面所衍生的主要困擾，通常為不同的工件幾何 曲面特徵，需個別尋求適用於該曲面特徵的拋光刀具，以及發展相對的刀具運動規劃，因 而複雜了拋光加工的難度。若拋光對象的工件表面同時具有凹凸軸對稱幾何特徵，諸如凸 圓錐、圓柱、孔、坑、洞等工件幾何特徵，且尺寸與錐度也非固定，屬非單一幾何特徵的 工件表面，此時，在拋光過程中，必須更換不同形式的刀具以及刀具運動規劃，才能順利 完成整體工件的拋光加工，其中，更換刀具帶來重新定位之缺點，將同時失去加工時間與 加工精度，而太過複雜的刀具運動規劃，也將使得加工機台的設計與製造複雜化，連帶使 得控制系統更複雜，這兩者也將提升加工成本。因此，本研究發展新系統以解決上述問題。 3 文獻探討 拋光加工率原理研究顯示刀具之曲率半徑與加工率有一個式子的關係存在[2]。又由於 過去在液動壓拋光法實驗加工前後，曲率半徑的大小也會隨著加工時間而有很大的改變， 所以，本文提出了一項策略-搖擺運動加工，目的主要在於擴大刀具加工之使用範圍，將原先磨耗對刀具小範圍區域的影響，平均分攤到刀具大範圍的區域，以減少磨耗的影響。
過去對於討論刀具磨耗議題，主要在於討論磨耗監聽與磨耗量測，對於減少刀具磨耗 的討論比較少，Su 等人[3]做了些關於吸附能的研究，透過改變磨粒與介面間的吸附強度進 而改變磨耗的結果。A. Gan- gopadhyay 等人[4]以外加電場的方式，減少刀具磨耗以及增加 工件磨耗。而本文抑制刀具磨耗影響，主要在磨耗仍產生的情形下，抑制磨耗對刀具的影 響。針對抑制拋光刀具磨耗的影響，分別建立兩項追求目標：1.延長刀具之使用壽命；2. 穩定刀具之曲率半徑以穩定加工率。 4 研究方法 4.1 刀具運動策略 4.1.1 刀具磨耗與刀具幾何關係 由於過去液動壓拋光的加工實驗[2]，刀具旋轉軸與工件法向量一直保持著一定的角 度，如圖一，刀具某範圍內的磨耗在加工期間也始終受到影響。因此，刀具在加工過程中 此範圍的表面性質也隨時間而變化，此變化為刀具表面粗度與曲率半徑。 利用簡單的幾何與代數關係，可以為刀具加工前後曲率的改變作進一步討論。圖二的 實線為刀具磨耗前的曲率半徑R 與球心 O 的位置關係，虛線表示刀具磨耗後新的曲率半徑 R'與新的球心 O'位置。假設刀具加工時 A、C 兩端無磨耗行為，因此磨耗前後 A、C 保持 在原點，B 點為磨耗最大之處，磨耗後 B 的位置移動到 B'，而 B 移動到 B'的距離為磨耗深 度d。假設刀具加工後表面的曲線仍為為圓弧曲線，從任意三點可以決定一個外接圓的特 性，磨耗後新圓弧的曲率半徑可由A、B'、C 來計算得知。圓的方程式在直角座標系表示 如下： 2 2 0 2 0) ( ) ' (x−x + y−y =R (1) 0 x ，y 為磨耗後新圓之圓心，R'為新圓之半徑，將 0 A( –s , R2−s2 )、B'( 0 , R–d )、C( s , R2−s2 ) 三點代入上述圓的方程式，得到一個聯立方程式： 2 2 2 0 2 2 2 0) ( ) ' (−s−x + R −s −y =R 2 2 2 0 2 0 ((R d) y ) R' x + − − = 2 2 2 0 2 2 2 0) ( ) ' (s−x + R −s −y =R (2) 其中 s 為刀具磨耗的半磨耗寬度，若已知 R、s、d，聯立三方程式解未知的x 、0 y 、R'，0 經計算後可以得到 0 0 = x )] ( [ 2 ) ( 2 2 2 2 0 d R s R d R R y − − − − − = )] ( [ 2 ) ( ) ( ' 2 2 2 2 d R s R d R R d R R − − − − − − − = (3)
新的曲率半徑R'可由已知的 R、s、d 得到，已知 R=10(mm)、 s=1(mm)，可以討論磨耗深 度d 與曲率半徑 R'的關係，從圖三可知當磨耗深度 d 越大，則刀具的曲率半徑也隨之變化， 在d=0.027(mm)時，R'已改變為 50(mm)，已達 500%幅度的誤差，此曲率的變化也將影響到 加工時候的潤滑條件。 假設中的s 是由 Hertz 接觸公式得到，其影響參數為材料之楊式係數、接觸物體之負載 作用力，以及接觸時的有效曲率(effective curvature)等有關。圖四可以觀察出當不同的半磨 耗寬度s 與磨耗深度、曲率半徑的關係，此趨勢表示當 s 越大時，磨耗深度 d 同時也需要 足夠大才會明顯影響曲率半徑，當R=10(mm)、s=10(mm)， 則刀具大約在磨耗深度 d=1.1(mm) 其刀具曲率R'才會改變至 50(mm)。 隨著s 增加，曲率半徑對 d 的靈敏度降低；但隨著 s 減少，即使 d 的微小變化，對曲 率都有重大的影響。因此，必須對曲率的改變提出改善的方法，或是對刀具拋光過程磨耗 的特性以及磨耗對加工率影響的瞭解，以掌握加工率的變化，這兩種方式都可以在工件之 表面深度移除規劃上得到更準確的移除量或移除深度。 抑制拋光刀具磨耗的影響主要有兩項追求目標：1.延長刀具之使用壽命；2.穩定刀具之 曲率半徑以穩定加工率。以下將分別對其討論。 wear band 45∘ tool work piece ω 圖一 拋光時工件與刀具位置關係 圖二 刀具加工前後之磨號與曲率半徑關係圖
圖三 磨耗深度與曲率半徑之關係 圖四 不同磨耗半寬帶，磨耗深度與曲率半徑之關係 4.1.2 延長刀具壽命策略：擴大刀具磨耗範圍 為延長刀具壽命，因此採用了擴大刀具磨耗策略，藉由擴大刀具磨耗範圍增加刀具的 使用量，增加刀具使用時間。 由圖四可知延長半寬帶可以降低磨耗深度對刀具曲率半徑的敏感度，因此，擴大磨耗 區域之目的主要就是在於減緩磨耗深度對曲率半徑的影響，減緩加工率之變化，以提升刀 具使用時間。換句話說，磨耗範圍越大，同樣的磨耗深度d 對曲率半徑的敏感度也將會越 小。從第二章液動壓拋光法之加工原理可知，曲率半徑的變化減小，對液動壓拋光法之穩 定加工率則有一定效果，所以，當刀具對工件的加工率穩定維持著，刀具將可以繼續對工 件加工為而避免被更換，意即刀具的壽命被延長。然而擴大磨耗範圍是一個期望達到的效 果，但若為了達到此效果就需要透過一些動作去實現，將介紹如何實行擴大刀具磨耗的範 圍。 本項工作的重點在於討論藉由搖擺運動的方式，讓工件在被加工期間沿著刀具表面作 搖擺的動作，來擴大刀具磨耗的範圍。藉由數學式子可以呈現路徑走向，實體工具機之運
動可按照預定的規劃，做出平移或轉動的動作，讓工件理想到達欲加工的位置；同時期望 可以透過加工策略來擴大刀具磨耗範圍，如圖三-六，來減少刀具受磨耗影響的程度。 擴大刀具磨耗範圍之運動：實現的方法是以工件對刀具表面作搖擺運動(Rock-and-roll motion)。為完成上述之運動，工具機上的工件夾持系統上必須具有一個可轉動裝置，而轉 動的原因主要與球型刀具的外形有關。為了讓刀具各個角度都有機會與工件加工，必須有 轉動裝置使得工件可以改變與刀具接觸的角度，因此利用旋轉軸的運動將工件之一點對著 刀具作搖擺運動，藉以擴大使用刀具表面，將刀具的磨耗範圍擴大，減少單一加工區域的 磨耗深度造成曲率半徑之變化，期望此方法具有延長刀具壽命的效果。 4.1.3 搖擺運動(rock-and-roll motion) 運用轉動和平移的方法，使得工件上的加工點P 可以沿著刀具一個範圍作加工，如示 意圖三-圖七，圖中的旋轉軸平行 x 軸方向，當旋轉軸轉動時工件上的 P 點沿著刀具球表面 轉動與移動，運用轉動和平移的方法，使得工件上的加工點P 可以沿著刀具一個範圍作加 工，如示意圖五，圖中的旋轉軸平行x 軸方向，當旋轉軸轉動時，工件上的 P 點沿著刀具 球表面轉動與移動，分攤磨耗至刀具的大部份位置。為了讓此規劃以更精準的方式來應用 加工機完成此運動，則必須將上述轉動與移動的行為在空間中的定位，給予彼此間的相對 關係。 圖六則考慮實體運動的軌跡，並且以方程式來表達其路徑。實際上，工件的加工點與 工件夾持系統的旋轉軸會有些許距離，當工件夾持系統轉動，在y、z 的方向，工件上 P 點 會因轉動而偏離(或擠壓)刀具，改變工件與刀具之間的負載，所以在 y、z 方面需要作位置 的移動，好讓加工點P 可以維持一定的負載，而旋轉軸由於平行 x 軸，因此轉動後原加工 點P 在空間中的 x 方向位置並不會有偏移量，所以不需移動。假設刀具磨耗範圍欲擴大至 θ ，則工件亦需轉動θ ，同時需要平移的補償讓工件上的 P 點始終與刀具接觸。各方向所 需轉動的角度或位移的大小如下： 轉動軸(x 方向)需轉動： θ y 方向需位移： )) tan 180 sin( ( ) sin( 2 2 1 d L d L L r⋅ θ − − + ⋅ o−θ− − z 方向需位移： )) cos( 1 ( )) tan 180 cos( (− − 2 + 2 ⋅ −θ − −1 −r⋅ − θ d L d L d o 應用一套運動關係來表達出此系統在工件上的轉動與平移，使得工件的某一加工點可 確保與刀具維持接觸，對工件同一點加工，可以擴大使用刀具磨耗區域，增加刀具的使用 量。然而，實際上系統的d、L 的值不易精準的量測，所以在 z 方向的補償採以負載控制來 作為z 方向移動準則。
rotation axis ω ω P x y z P 圖五 工件上一點 P，對刀具作搖擺運動示意圖 d L P work piece rotation ω r θ x y z Q θ 圖六 工件對刀具作搖擺所需之參數示意圖 圖七 刀具表面粗度與接觸長度比的關係圖 4.1.4 穩定刀具曲率半徑策略：等深度磨耗分析 針對穩定刀具之曲率半徑的目標，主要採用刀具表面等深度磨耗的策略。先前提到， 搖擺運動策略主要是擴大刀具的磨耗來延長刀具壽命，本節將透過分析刀具的磨耗理論， 來計算刀具表面在經過搖擺加工後得到預期的磨耗深度分佈。而掌握刀具表面磨耗必須採
用類似形狀誤差補償的表面深度移除規劃，過去在研究形補狀誤差補償[4]，其對象主要為 工件。本段同樣使用工件形狀誤差補償的方法，將其應用於刀具表面上，來掌握刀具表面 的移除深度與穩定刀具的表面性質。 而等深度磨耗的目的，主要在於減少刀具曲率半徑對磨耗深度 d 的敏感度。從圖七可 以看出當刀具磨耗深度d 到 30μm 時，刀具曲率半徑的變化從 10mm 變化至 9.97mm，0.3% 的變化幅度，相較於沒有等深度磨耗的圖三，曲率半徑 1400%的改變幅度，可明顯比較出 等深度磨耗的優點。將等深度磨耗與先前擴大磨耗對曲率半徑影響的比較，也可看出等深 度磨耗對於曲率半徑有更好的穩定效果，因此等深度移除讓大幅減少加工率受曲率半徑的 影響。然而，等深度移除必須要透過一些磨耗的計算與規劃，才有可能達到預期的效果， 下面幾段將針對刀具的磨耗計算以及等深度磨耗的規劃作討論。 討論刀具表面深度磨耗規劃，必須先考慮刀具在旋轉過程中在各角度值的刀具磨耗 率。刀具對工件加工時，工件在單位時間內有其被加工率，將被加工率與時間乘積後得到 被加工量；同樣地，刀具在單位時間內有刀具磨耗率，將刀具磨耗率與時間乘積後得到刀 具磨耗量。由於刀具與工件的磨耗為同時產生，而且同時擁有共同的潤滑條件，因此對刀 具磨耗的探討可以如同討論工件加工的方法，瞭解刀具磨耗的原因。由[2]可知拋光時若固 定所有的潤滑參數，則轉動速度在一定範圍內與工件的加工率為一個曲線的關係；由於刀 具不同的α 傾斜角，如圖八，球表面到旋轉軸即有不同的距離，因此旋轉時，不同 α 傾斜 角其表面的速度也不同，這將影響到刀具的磨耗率。 刀具拋光時為一寬帶範圍的加工。表示當刀具在傾斜角為α 時，除了在 α 角度有磨耗， α 附近的角度亦有一定程度的磨耗，但相對 α 較小；圖八也顯示之間的位置關係，因此刀 具在α 角度的單位時間體積磨耗量 Q 如下：
∫
− ⋅ + ⋅ ⋅ = a R R a a d R R Q / / 2 sin( ) cos(2 ) ) (α π α β δ π β β (4) 其中δ 為單位時間的深度移除量，2a 為刀具的磨耗寬帶長度，R 為此刀具曲率半徑，β 為 微小角度變化的變數，積分之上下限a/R 與–a/R 表示 β 積分範圍在–a/R 至 a/R 區間內；因此 ) 2 cos(π β δ a R ⋅ 表示刀具在傾斜α 角度時，深度移除率隨 β 變化的關係式，當 β 在 a/R 或–a/R 時，深度移除率為最小其值零；β 為零時，深度移除率有最大值 δ。 若已知磨耗寬帶長度 2a、刀具磨耗前曲率半徑 R、以及刀具傾斜角 α，則可以計算出 深度移除率δ(α)： ] ) ( 4 [ ) sin( ) ( 8 ) ( 2 2 2 R a R a R a Q π α π α δ × − + ⋅ ⋅ − = (5) 計算刀具深度移除率 δ(α)的目的，主要在於方便規劃刀具在各角度深度移除，以深度 移除率 δ(α)與刀具各角度之深度移除規劃，計算出刀具在 α 附近角度加工停留時間，期望 掌握α 角度的磨耗深度。但式(5)等號右邊有一個未知數 Q(α)體積移除率必須透過實驗的方 法求得，此實驗的規劃以及結果分析將在第四章的第一類實驗中作討論，因此以下有關於 δ(α)或 Q(α)之值都採用 4.實驗結果裡第一類實驗計算出的數據。
由於液動壓拋光法點加工的加工區域有一定的範圍大小，並非一個面積為零的點，因 此當刀具在α 角度對工件進行加工時，刀具不僅在 α 角度有磨耗，臨近 α 的區域也會受到 拋光影響而有磨耗的作用[4]，假設一個平面工件之法向量與刀具之旋轉軸呈α 夾角。基於 這樣的特性，刀具在α 角度的總磨耗量即為所有對 α 角度有深度移除影響的角度的總和， 將刀具被磨耗的傾斜角範圍劃分為n 點：α =[α1 α2 L αn]，則每一點規劃的深度移除以 m 表示為： M T m= × (6) 而m 為一個1×n之矩陣m=
[
m1 m2 L mn]
，表示刀具在每一個α 角度所移除的深度，m1代 表是在α 角度的深度移除，1 m2代表是在α 角度的深度移除，以此類推。 2 T 為一個1×n之矩陣T=[T1 T2 L Tn]，表示刀具在每一個傾斜角所需停留的時間，T1代 表是在α 角度的停留時間，1 T2代表是在α 角度的停留時間，以此類推。 2 M 為一個n× 之矩陣，由不同 α 角度的深度移除率 δ 所組成，表示刀具在不同 α 角度n 之深度移除率分佈，M 的第一列(Row 1)：[
M11 M12 L M1n]
，表示刀具停留在α1的位置 時，在α1 α2 L αn的深度移除率分佈；第二列(Row 2)：[
M21 M22 L M2n]
，表示刀具 停留在α 的位置時，在2 α1 α2 L αn的深度移除率分佈，以此類推。以下將討論兩種停留 時間的計算方法： 4.1.5 待定時間的解法： 使 用 待 定 時 間 方 法 ， 第 一 步 ： 首 先 決 定 欲 移 除 的 刀 具 移 除 深 度 分 佈 ， 假 設 為 ] [X1 X2 Xn X = L ， 再 來 任 意 給 定 刀 具 在 停 留 時 間T ， 然 後 代 入 磨 耗 模 擬 的 式 子 m M T× = ，計算後得到一組刀具在各α 角度所移除的深度m，此時的移除深度m雖然並非 目標所期望的值，但可以作為參考的依據。第二步：將T 的矩陣元素分別除以m的元素， 得到的[ ] 2 2 1 1 n n m T m T m T L 為刀具在各α 角度移除單位深度所需之停留時間，單位為(時間/長 度)。第三步：再將此停留時間密度裡的元素[ ] 2 2 1 1 n n m T m T m T L 分別乘上各 α 角度刀具欲移 除的深度值X ，得到之矩陣為[ ] 2 2 2 1 1 1 n n n m T X m T X m T X ⋅ ⋅ ⋅ L ，此矩陣內的元素表示在各α 角度 所需停留的時間。 圖八刀具磨耗關係圖4.2 新型拋光刀具系統 4.2.1 概念設計 本節將透過一套思考邏輯之方法來設計一個可適用於不同尺寸或錐度之軸對稱凹凸曲 面與具有高壽命特質的拋光刀具。透過思考設計需求以及歸納設計目標與找尋滿足目標的 設計手段，逐漸釐清並說明”好的拋光刀具系統”的設計概念。 本節將好的拋光刀具系統的設計需求分為，”可拋光”、”效率高”、與”可控制性（高重 現性）”等三種特質的拋光刀具系統，其思考邏輯將分述如下。 首先須滿足可拋光之行為，因本拋光刀具系統將 Su 等的液動壓拋光法[2]作為拋光刀 具系統設計的基礎理論，工件與加工刀具一同的浸入溶劑和磨粒(Abrasive Powder) 混合而 成的磨漿(Slurry)中，刀具對工件適度的施壓並高速旋轉，因楔形效應而產生液動壓潤滑薄 膜，使刀具浮在工件表面之上，並在一定的接觸區域內產生足夠的剪應力，帶動磨漿中的 磨粒均勻且穩定地通過該區域而對工件產生加工的作用，基於此理論，歸納了可拋光刀具 系統所須具備的兩個基本設計條件（1）刀具系統的刀具表面需接觸拋光區域（2）拋光刀 具系統需具有將磨粒驅動至拋光區域的能力；刀具系統能接觸到工件表面的關鍵在於刀具 或刀具系統（包括夾具子系統、驅動子系統)與工件間不會產生干涉。因此，就刀具本身的 形狀而言，為了能接觸，刀具表面的曲率半徑必須與工件的曲率半徑相若但凹凸反向，另 外，可縮小刀具之尺寸，降低因幾何尺寸造成工件面與拋光刀具系統相互干涉的機會。另 外，為了滿足第二個設計條件，透過刀具在工件表面上旋轉，以及適當的相對運動，確保 磨粒被旋轉中的刀具驅動至加工區域，且須避免旋轉軸線與接觸面垂直，否則會因為旋轉 造成的離心力，使得刀具與工件面之間的磨粒無法停留或是進入或是被甩開。 再者，設計的拋光刀具只能用來拋光是不夠的，該刀具尚需滿足高拋光效率之目標。 以下說明會影響拋光效率之兩種因素（1）刀具系統對工件的接觸面積（2）更換刀具次數， 詳細分述如下。提高刀具系統對工件表面的接觸面積，其方法有二，其一，增加刀具的數 量；其二，增加單一刀具對工件的接觸面積；由於，選用小尺寸的刀具較不易與工件產生 干涉，相對地，必須增加刀具的數量。 另外，減少更換刀具次數，也可提高拋光加工的效率，而影響更換刀具次數的主因， 不外乎刀具不再適用於拋光，其原因歸納有二，其一，拋光對象的工件表面非單一幾何特 徵；其二，拋光刀具已磨耗致影響加工品質，前者，為了達到同一把刀具，可拋光的對象 可變，此拋光刀具系統的幾何型態必須隨著拋光工件改變，並驅動可自轉與偏轉的幾個橡 膠刀具，以接觸不同尺寸或錐度之軸對稱凹凸曲面；後者，在拋光過程中，因磨耗所造成 拋光前後刀具面曲率的改變，嚴重影響拋光過程的加工率之穩定性，而曲率改變的原因是 刀具材料在拋光過程中被磨粒移除所致，根據Su 等發展的滾筒式拋光法（Cylinder polishing process ; CPP）[8]，證實採用刀具面為滾筒狀的拋光方法，則整體刀具面將會產生一致且 均勻的磨耗，拋光前後刀具的曲率變化將小到可以忽略。
計，使之藉由某物體干涉主結構在空間中的位置，改變其幾何特徵，間接驅動數個滾筒狀 之滾子刀具在空間中產生位移，使之圓柱面皆圍繞且平貼在軸對稱工件表面上，與之作拋 光的動作；其中，須藉由滾子夾具來銜接主彈性結構與滾子，並透過主結構末端的彈性夾 子設計，方便提供滾子夾具從主結構上卸下與裝上，另外，滾子夾具還需提供滾子自轉的 自由度讓拋光刀具系統上每一個滾子皆可在工件面上滾動。 但是，如何確保滾子的圓柱面可平貼任意之尺寸、錐度的軸對稱工件表面，關鍵在於， 滾子接觸工件後所產生之反作用力，順勢帶予滾子一個轉動之力矩，其自由體圖請參閱圖 九，當滾子接觸工件表面瞬間，此時工件對滾子產生反作用力Rt，此力對偏轉軸心B 產生 一個順時針的合力矩MR，帶動滾子貼住工件，當貼住工件後，工件對滾子的反作用力合對 於B 點剛好產生大小相等方向相反的力矩，確保滾子貼住工件面，此一概念針對任意錐度、 尺寸之軸對稱工件表面皆適用，因此，上述之滾子夾具需提供滾子一個偏轉自由度，滾子 夾具之外觀請參閱圖十。 再者，為了避免滾子在工件表面產生純滾動之行為，使得磨粒在滾子與工件間的速度 為零，降低產生拋光行為的機率，導致加工率下降甚至無法加工，同時讓整個拋光刀具圓 柱面無法受到一致且均勻性的磨耗行為，以致低且不穩定加工率。透過滾子內部產生阻力 的方式，以防止滾子刀具在工件表面產生純滾動的現象。於滾子內部添加高黏度流體之阻 尼油，設計兩個凹凸互補之阻尼板，透過組裝的方式各自緊配至滾子的主軸上，除了可增 加阻力以防止滾子純滾動，還可旋轉露在滾筒外的主軸，改變兩阻尼板在滾子內部產生之 空隙以調整阻尼液在滾子內部流動之狀態，間接控制轉速。 更近一步地，本拋光系統為了達到拋光行為自動化之要求，透過彈液動壓拋光理論確 實可達拋光之確定性，根據過去的研究，必須透過負載、轉速等參數的調整，才可達到可 預測之拋光行為，因此，於拋光刀具系統上設置具有負載、轉速可調之機構。如上一段所 述，透過滾子內部兩個阻尼板位置之旋轉調整，可改變阻尼狀態並控制阻力來間接控制轉 速，改變阻尼板之夾角位置示意圖請參閱圖十一。而負載可調機構，主要概念來自主彈性 結構受力變形，驅動幾個滾子同步徑向位移，當滾子接觸到工件之後，因滾子被工件阻擋， 產生反作用力，利用此力引發負載控制結構受力變形，直到不能再變形為止；換句話說， 工件給滾子的反作用力等於加工時對工件施加的負載。 由於同樣是藉由具有彈性的結構來達成目的，因此，將與幾何型態可調之結構合併；而量 測的概念，來自於結構受力會產生變形，且負載的大小等同於變形量的大小。需要注意的 是，由於該結構與負責幾何型態變形的結構串聯，為了使負載控制更精準，兩者敏感於受 力的方向必須不能相同，因此，兩結構以互相垂直的型態為最佳，且負載控制結構的剛性 須遠小於幾何型態變形的結構。 （a）滾子平貼工件前 （b）滾子平貼工件後 Rall B Rt F B MR 圖九 滾子接觸工件自由體圖之示意圖
自轉軸線 偏轉軸 圖十 滾子夾具示意圖 旋轉前兩片阻尼板之間重合 旋轉後兩片阻尼板之間夾一個角度 圖十一 滾子剖面之內部轉速可調機構示意圖 4.2.2 刀具結構特性之有限元素法分析設計 本節藉由有限元素分析軟體，針對拋光刀具系統之彈性主結構作變形特徵分析與尺寸 設計，以達分析之最終目標－大變形不斷裂；為了避免扇形後端結構產生之應力過大而導 致斷裂，加厚了此處的厚度以增加強度；反之，扇形前端的部份變形量不大，其強度的需 求就不如後端來的大，減少扇形前端之厚度以降低結構剛性，因此，該結構的幾何特徵為 前寬後窄、前薄後厚的單一扇形結構，並透過有限元素輔助分析，做適當的結構弱化。首 先圖十二以八種不同形式挖空結構後之不同的結構模型圖，紅色標記為結構弱化說明。每 片扇形各自受49 N（相當於五公斤）的總力，另外，讓刀具以轉速 300rpm 自轉，受離心 力時的變形分析，以等同模擬滾子受到工件的反作用力時之扇形結構變形狀態。歸納各個 模型的受力狀況與變形量大小，結論為在八種模型中，模型八不僅變形量的範圍最大（約 14.464mm），而它的慣性負載變形量與Von Mises 也是八個模型當中最小，這也代表它是八 種扇形結構中，最不敏感於下方所受到的外力。 另外，針對應力過於集中的位置，利用導角以改善結構曲面不連續的應力集中處，另 外，降低低應力區之結構厚度的，以提升低應力區的結構變形量，將應力均勻分散至整體 結構上[9]，圖十三明顯標示著欲在模型九上作導角的七個位置以及先後順序，表（一）為 九種模型模擬結果，首先觀察模型九~十四的五個位置導角後之模擬結果，發現已成功將發 生最大應力集中的等效應力值降低，而主樑、支樑以及整體結構中最大等效應力三個值也 越來越相近，這表示應力有慢慢擴展至全結構的趨勢，另外，最大變形量呈現越來越小的 趨勢，代表著在圖十三中一到五的位置作導角的設計，雖然可以改善應力集中的問題，但 也增加了結構整體的剛性，導致變形量下降；為了降低結構剛性，利用導角的方式，先後
體結構的應力值更為平均，表（一）示。模型十八主樑前方的厚度變薄，此時模擬的結果 讓主樑後端的最大等效應力變小，表（一）示，這也證明由於減少零件在低應力區的材料 厚度，讓應力得以由低應力區向高應力區的過渡趨於平緩。因此，從表（一）中模型十七 與先前模型九的最大應力值，成功的將最大等效應力值下降 52%，另外分別比較主樑與支 樑上的最大應力值以及整體結構上最大應力值三者互相比較，明顯地，其應力值更均勻的 擴展在整體結構上，達到分析的目的。 最後，負載控制結構的模擬，因負載結構只擔負施予工件負載的角色，故結構不能敏 感於徑向以外的外力，尤需防範工件旋轉在切線方向所產生的摩擦力使滾子造成位移，基 於慣性矩原則，基本上，垂直於受力方向的慣性矩越大結構越難變形。因此，截面的形狀 採用矩形，並且，徑向的厚度要小，使該結構在該方向的剛性不大，以敏感於該方向的受 力，而切線方向的長度要長以增加材料分擔應力，故負載結構的幾何特徵為長條狀的矩形 體。最後再由 ANSYS WorkBench 軟體，輔助搜尋最佳的矩形尺寸。圖十四為與凹凸錐面 接觸之最終的拋光刀具系統完成圖。 模型一 模型二 模型四 模型三 增加扇形後端的厚度 透過另一種挖洞的方式達到 緩慢降低剛性的目的 希望透過挖洞的方式達到 緩慢降低剛性的目的 同時進行模型二、 模型五 削薄主樑的後半段 將主樑往前延 負責銜接扇形與刀 另一種挖洞的方式 模型 模型 模型 圖十二 模擬模型一~八 （2 （4） （1） （3） （5 （6） （7） 圖十三 七個導角的位置與先後順序
凸圓錐工件 凹圓錐工件 圖十四 與凹凸錐面接觸之最終拋光刀具系統示意圖 5 結果 5.1 刀具運動策略 本段主要以電腦模擬計算出刀具表面磨耗分佈，並模擬同時擴大磨耗與等深度磨耗的 效果，以比較刀具之使用壽命 假設期望計算出刀具在各 α 角度等深度移除 2(μm)深度的停留時間分佈，採用前一段 的三個步驟則可以得到結果。經過待定時間的解法計算出的刀具移除深度分佈如圖十五。 觀察發現刀具在 α 的中間區域的移除深度精準的在 2(μm)，但在 α 的邊緣附近則有較大的 誤差值，誤差的最大值發生在α 之最大及最小處。由於移除深度最大誤差發生在 α 範圍之 兩端附近，因此曲率的最大誤差也落在此區域，由圖十六也可以發現在角度的最大值誤差 最高達 30%。依據此方法再針對第一次修正的停留時間分佈作修正，可以再得到新的停留 時間分佈以及新的深度移除分佈，如圖十七，發現其變化的幅度遠小於第一次的修正，再 觀察圖十八可看出最大誤差百分比則降到20%，改善了深度移除誤差。 由於待定時間的計算方法是重覆計算的方式，並非直接解出實際時間分布，所以無法 在所有區域符合預定的目標。為了瞭解待定時間法重覆計算的次數對於中間區域與周圍區 域的改善程度，因此作一項模擬計算作為討論。圖十九、二十是對等深度移除的模擬分析， 兩圖的橫軸表示待定時間法重覆計算的次數，圖十九縱軸表示刀具中間部分磨耗的最大誤 差，圖二十縱軸表示刀具兩側磨耗的最大誤差，觀察模擬結果，發現在等深度移除時，重 覆計算的次數越高並不會得到更小的誤差，反而是在5~20 次內的重覆計算的誤差為較好。 另外初始停留時間分佈(初始值)的改變，對於重覆計算所產生的影響並不大，因此對初始值 的輸入值可以不用在意其影響 另外，為了方便了解擴大磨耗與等深度移除的效果，因此討論的方式為：比較刀具在 沒有擴大範圍下等深度磨耗所需的時間，與刀具在有擴大範圍下同樣等深度磨耗所需的時 間，並漸漸擴大比較範圍，觀察擴大範圍與沒有擴大範圍加工時間的比值。 假設磨耗深度d 皆為 0.005mm，經由程式的模擬可以得到一加工磨耗範圍(wear range)B 與總加工時間倍數(times)T 的關係，將關係畫出如圖二十一，其中，橫軸表示為加工磨耗範
圍(wear range)β 的大小，越靠右表示磨耗角度範圍越大，縱軸為總加工時間倍數(times)的大 小，倍數的解釋是因為相對於無擴大磨耗寬帶可得到的時間延長倍率。圖二十一中，磨耗 角度範圍最小是6 度(6 度的原因是刀具與工件接觸的範圍大小，無擴大磨耗的加工動作， 實際上還是有一定的角度範圍，此角度範圍為6 度)，最大是 60 度，縱軸倍數最小是 1 倍， 最大約9 倍；例如：若橫軸磨耗角度範圍 a 對應縱軸的倍數值為 p，可以知道當磨耗角度範 圍是a 的總加工時間是無擴大磨耗範圍的總加工時間的 p 倍。由此比較圖，能輕易看出等 深度移除0.005mm 的擴大磨耗範圍最大可以延長刀具加工時間達 9 倍，也表示得到延長刀 具壽命的效果。 同樣地，刀具表面等深度移除0.015mm，並比較電腦模擬角度範圍 6 度時與其他角度 範圍之比較。圖二十二可以得到類似圖二十一的結果，表示皆有延長壽命的趨勢。 圖十五 電腦模擬角度與深度移除量之關係 圖十六 電腦模擬角度與誤差百分比關係圖 圖十七 再次重覆計算，角度與深度移除量之關係
圖十八 再次重覆計算，角度與誤差百分比關係圖
圖十九 中間部位重覆計算次數與最大誤差之關係
圖二十一 磨耗寬帶與加工時間倍數之關係圖 1 圖二十二 磨耗寬帶與加工時間倍數之關係圖 2 實驗的目的是透過實驗的結果來證明理論的合理性。實驗規劃如表一所示，磨粒主要 使用粒徑0.05μm、重量百分濃度 4%Wt 的氧化鋁( )磨漿，刀具的表面粗度 Wq=0.25~0.35μm。 實驗主要分為三類。第一類實驗以實驗找出刀具體積磨耗量Q(α)為主，使得深度移除 率 δ 可以有較準確的數值。第二類實驗主要在於探討先前的電腦模擬，對於刀具表面的深 度移除分佈作停留時間分佈的規劃，第二類實驗將依據此停留時間的分佈讓刀具表面加工 至預期的移除深度分佈，以驗證此模擬結果是否能與實驗相同。第三類實驗，主要在於比 較：固定工件與刀具角度的加工與非固定(搖擺)工件與刀具角度的加工，對照固定與非固定 兩種加工方法的差異性，觀察搖擺策略應用在液動壓拋光法的情形，是否如預期的藉由減 少曲率半徑變異而抑制工件加工率的時變現象。實驗三大類，分別如下： 第一類實驗：深度移除率之實驗與分析 本實驗是利用液動壓拋光法來進行拋光，圖二十三為液動壓拋光法的示意圖。結果顯 示在圖二十四，圖中的紅圈表示刀具各角度磨耗的平均深度，單位時間加工出的平均深度 作為深度移除率δ，並以式 5 的式子來對本實驗之數據做曲線擬合(curve fitting)，計算出合 適的Q(α)使得曲線擬合出來的值與實驗值誤差平方的總合為最小。曲線擬合值與實驗值之 誤差平方為非線性函數，而且假設Q(α)為 α 之二次函數( )，因此必須以聯立非線性方程式
來求出 A、B、C。所採用的方法為牛頓法(Newton’s Method)，在計算前先代入 A、B、C 之初始值 ，經過 200 次循環計算得到 可以使得誤差平方和達到極小，將 代回 A、B、C 即可得到實驗出的體積磨耗率Q(α)，最後，將 Q(α)代入式 5 並對曲線擬合值與實驗值，如 圖二十四的藍線。由於球形刀具旋轉時，距離旋轉軸越遠的球表面轉速越快，而 α 角度越 接近90 度刀具表面離旋轉軸也越遠、速度也越快，而 Q(α)隨 α 遞增而減少，因此初步推論 刀具磨耗可能發生在於輕半接觸(light semi- contact)的潤滑區。
圖二十三 液動壓拋光法示意圖 圖二十四 各角度之深度移除率與模擬值 第二類實驗：刀具表面之深度磨耗實驗 弦波函數拋光實驗： 以0.05μm、4%Wt 的氧化鋁磨漿來拋光，結果顯示在圖二十五。圖中的藍線為電腦模 擬之磨耗深度圖，意思表示當刀具在 x 的位置時，相對應要移除的深度，而圖中的紅線為 量測刀具表面量測此刀具表面深度磨耗。 圖二十五將實驗與模擬的值放在同一圖中相互比較，發現加工出來的弦波函數其頻率 與實驗模擬的頻率有很高的相似度，在波幅得比較上也有一定相似的水準，表示刀具表面 形狀誤差補償的策略實際上可以加工出一定的水準。
圖二十五 位置與移除深度之關係圖 第三類實驗：加工率與刀具磨耗實驗 鋁合金拋光實驗結果： 第一組實驗(固定角度) 以0.05μm、4%Wt 的氧化鋁磨漿來拋光，結果顯示在圖二十六。圖二十六上、中、下 三張圖的橫座標皆表示為時間(min)，上圖的縱座標表示為工件加工率(μm/30min)，從中可 看出幾乎沒有加工率的現象，而且隨著時間的增加加工率的變化也很微小，只有零星非零 的加工率；觀察圖二十六中圖，其縱座標為刀具的曲率半徑，隨著時間的增加，刀具曲率 半徑也隨著增加，180 分鐘的加工時間內曲率半徑的變化從 10mm 到 21.6mm，達 116%的 增加幅度。圖二十六下圖之縱座標為刀具的粗度，粗度也是隨著加工時間增加而有遞增， 從開始的0.28μm 到最高 8.72μm，粗度升高 30 倍，不過在加工後段粗度有減緩的趨勢，不 如加工前60 分鐘的急速上升。將三張圖綜合比較，本實驗在刀具的曲率半徑與粗度可以看 出都有明顯磨耗的現象，但加工率因觀察不出深度而無法判斷，有些甚至有凸起的現象， 因此對於刀具表面特性對工件加工率的影響，無法有效的從本實驗看出，由此可以顯示工 件表面可能吸附著堆積物，另外，從刀具表面的嚴重磨耗，更可以證實 與鋁合金工件之間 的吸附效應[5]，使得鋁合金不易加工的現象。
圖二十六 鋁合金(固定角度)拋光之實驗結果 第二組實驗(搖擺) 以0.05μm、4%Wt 的氧化鋁磨漿來拋光，結果顯示在圖二十七。圖二十七上圖為時間 對工件加工率的實驗，仔細觀察幾次實驗中，工件的加工率都呈現先下降再上升的情形， 而實驗一顯示這三小時內加工率也是持續著下降上升的波動現象；相較於使用固定角度加 工鋁合金看不出加工深度，搖擺策略可加工的條件也增加了此策略的實用性。圖二十七中 圖為時間對刀具曲率半徑的關係，隨時間的增加曲率半徑也隨之遞減，三小時降幅達10%， 從[5]得知吸附效應使得工件加工率小、刀具磨耗率很大，搖擺策略使得刀具表面深度均勻 的移除，刀具表面曲率相異於第一組的增加，呈現下降的情形。圖二十七下圖為時間對刀 具粗度的關係，前30 分鐘粗度快速上升幅度 400%，但隨後同樣的粗度到三小時仍維持在 1.3μm 左右。
圖二十七 鋁合金(搖擺)拋光之實驗結果 不鏽鋼拋光實驗結果： 第一組實驗(固定角度) 以0.05μm、4%Wt 的氧化鋁磨漿來拋光，結果顯示在圖二十八。圖二十八上圖為時間 對工件加工率的實驗，前 180 分鐘三組實驗的工件加工率皆隨著時間增加而增加，實驗一 在之後1500 分鐘的加工率則下降至 2.5μm/30min 上下波動，波動範圍可達 0.84μm/30min。 圖二十八中圖為時間對刀具曲率半徑的關係，前 180 分鐘刀具曲率半徑上升到約 10.3mm 左右，而實驗一在1500 分鐘的加工內，曲率半徑仍不斷上升，但上升的幅度已趨緩。圖二 十八下圖為時間對刀具粗度的關係，前180 分鐘刀具粗度從 0.3μm 上升至 1μm，實驗一的 粗度到1500 分鐘為 2.21μm，刀具的粗度和曲率半徑隨著長時間加工也有減緩的趨勢。
圖二十八 不鏽鋼(固定角度)拋光之實驗結果 第二組實驗(搖擺) 以0.05μm、4%Wt 的氧化鋁磨漿來拋光，結果顯示在圖二十九。圖二十九上圖工件加 工率的實驗，雖然前 180 分鐘三組實驗的工件加工率也與固定角度一樣隨著時間增加而增 加，除了其中一組可能因誤差或某些操作上因素上升幅度較大，其他兩組的上升幅度皆較 小，其中，實驗二與實驗三在之後的20 小時的加工率則下降至 1μm/30min 上下波動，上下 幅度約0.25μm/30min。圖二十九中圖為時間對刀具曲率半徑的關係，可觀察到三項實驗的 曲率半徑均變化的非常微小，實驗三經過1500 分鐘降幅約為 1%，採用搖擺策略可以減少 曲率半徑的預期，得到驗證。圖二十九下圖為時間對刀具粗度的關係，粗度變化大約有50% 的增幅，相較於第一組實驗700%的增幅，搖擺策略在控制刀具的粗度上仍有不錯的表現。
圖二十九 不鏽鋼(搖擺)拋光之實驗結果 矽晶元拋光實驗結果： 第一組實驗(固定角度) 以0.05μm、4%Wt 的氧化鋁磨漿來拋光矽晶圓，結果顯示在圖三十。圖三十上圖是加 工時間對工件加工率的關係，在前 180 分鐘的工件加工率隨著時間增加而增加，但在接下 來的加工率則在 6μm/30min 上下波動，波動範圍可達 2.6μm/30min。圖三十中圖為時間對 刀具曲率半徑的關係，刀具的曲率半徑隨著時間穩定的上升。圖三十下圖為時間對刀具粗 度的關係，刀具粗度隨著時間遞增也維持上升的趨勢，從實驗可知，固定角度拋光矽晶圓， 刀具的粗度和曲率半徑隨著長時間加工有遞增的趨勢，不似鋁合金和不鏽鋼是呈現趨緩的 狀態。
圖三十 矽晶圓(固定)拋光之實驗結果 第二組實驗(搖擺) 以0.05μm、4%Wt 的氧化鋁磨漿來拋光矽晶圓，結果顯示在圖三十一。圖三十一上圖 為加工時間對工件加工率的關係，前90 分鐘的工件加工率隨著時間增加而增加，對照圖三 十一中圖與下圖，時間對刀具曲率半徑與粗度的關係，可觀察到前90 分鐘皆為上升。但在 後來的加工中，曲率半徑在一個微小的範圍內跳動並無明顯的變化，但粗度從0.28μm 降至 0.19μm，此時再觀察圖三十一上圖加工率的變化，可以得到加工率也隨著粗度的遞減而減 少。在工件為矽晶圓時，採用搖擺策略亦可以有效的減少曲率半徑變化，但在刀具粗度上 還是會造成改變，也因此對加工率有了些許的影響。
圖三十一 矽晶圓(搖擺)拋光之實驗結果 5.2 新型拋光刀具系統 本文規劃之五組實驗結果，分述如下。重現性實驗結果請參考表（二），三組實驗之平 均加工深度彼此誤差最大為0.06μm，粗度移除量彼此誤差最大為 0.007μm，因此判斷本系 統具有一定程度的重現性。滾子磨耗實驗，其平均加工深度結果如表（三），呈現隨著滾子 使用時間越長，其平均加工深度最大誤差為3~4%，誤差不大已足夠證明工件加工率確實不 敏感於滾子的磨耗；另外，表（四）為四組實驗拋光前後滾子曲率半徑，變化量最大不到 1%，表示滾子的磨耗並非敏感於滾子拋光的時間，因此，也不會嚴重影響到拋光加工率。 負載效應實驗，圖三十四中藍色的資料點為不同負載的實驗結果，透過 Excel 之二次多項 式得到藍線峰值的趨勢，起初負載越大工件加工深度越大，當負載超過 1.5 圈時，則呈現 相反的趨勢，此一趨勢從右到左洽等於半接觸潤滑條件之加工率與刀具轉速或磨漿黏度的 定性示意圖[5]，請參考圖三十五，另外，透過觀察在負載為 1 圈時，滾子和工件未完全接 觸，類似半接觸區域中的輕接觸，當負載為 2.5 圈時，滾子與工件之接觸狀態則屬於半接 觸區域中的重接觸，此現象剛好和半接觸潤滑區（semi-contact lubrication）的液動壓潤滑理 論[1]不謀而合。轉速效應實驗結果請參考圖三十六，觀察到平均加工深度會隨著轉速上升 而增加，推論本拋光刀具之滾子與工件接觸的狀態屬於半接觸潤滑區域，觀察圖三十四， 當負載為兩圈時，潤滑狀態更是落在半接觸的重半接觸潤滑區域，因此，實驗結果的趨勢 確實與原液動壓拋光潤滑理論相符，請參考圖三十四，轉速越快加工率越大，且加工率變
化越趨緩。最後，第五組實驗的拋光結果請參考圖三十七之ab，圓柱工件之拋光前後工件 表面，可以清楚比較出拋光後的圓柱體表面呈鏡面，圓柱表面有字體反射，清楚呈現”精密 加工實”五個字體，另外還可隱約看到本文作者的手以及相機，證明了本拋光系統可對圓柱 體工件表面作鏡面加工。 圖三十二 人工手調螺絲驅動主結構變形之實例 刀具挾持系統 工件挾持 系統 感應馬 伺服馬達 伺服定位系統 工 拋光 Pum 磨漿循環系統 彈性筒夾 軸承座 可裝上與拆下 具 X、Y 自由度之 微調機構 圖三十三 凹凸錐面軸對稱工件簡易拋光系統示意圖 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 負載(螺絲轉的圈數) 平 均 加 工 深 度 (μ m) 負載效應 實驗 多項式 (負載效應 實驗 ) 重接觸 輕接觸 圖三十四 負載效應實驗結果
半接觸潤滑 非接觸潤滑 刀具轉速或磨漿 加工率
重半接觸 輕半接 等黏度彈 性 等黏度剛性 潤滑區 圖三十五 不同之潤滑條件下，加工率與刀具轉速或磨漿黏度的定性圖 轉速與平均加工深 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 0 5 10 15 20 25 30 35 40 轉速 (Hz) 第一次實驗結果 第二次實驗結果 總平均加工深度 圖三十六 轉速效應實驗之趨勢 (a) 圓柱面因拋光後成鏡面， 字體因而反射至圓柱面上 (b) 圖三十七 上下各為拋光前後的圓柱工件實體圖
表一 Model P(總力 49N) DMX (mm) 應力值 (MPa) 最大應力值 (MPa) AVGVon (MPa) VonMax (MPa) 9 0.290284 13.503 104 88 96 195.722 10 0.290284 13.316 110 98 104 115.93 11 0.290284 12.127 120 84 102 123.494 12 0.290284 11.577 113 81 97 115.591 13 0.290284 11.094 108 86 97 110.151 14 0.290284 10.684 105 89 97 106.278 15 0.290284 11.037 108 89 98.5 108.902 16 0.290284 11.532 109 97 103 109.669 17 0.290284 12.405 88.612 77.501 80.5565 93.116 表 二 平均加工深(um) 第1 次 0.79 第2 次 0.77 第3 次 0.79 第4 次 0.79 表 三 平均加工深度(um) 平均粗度移除量(um) 第1 次 0.71439 0.10164 第2 次 0.70833 0.10177 第3 次 0.65775 0.09497 表 四 組別 拋光前 三個滾子平均曲率半徑 (mm) 拋光後 三個滾子 平均曲率半徑 (mm) 拋光前後 滾子曲率 誤差百分比(%) 1 10.18 10.14 -0.39 2 10.14 10.18 0.33 3 10.18 10.14 -0.41 4 10.14 10.13 0.00
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