分析不可繞線的重置層

在建立繞線區域之後，依照這四個部分的繞線區域可以分析重置層是不是可繞 的情況。由於每一個部分所圍成的繞線區域是屬於該部分的繞線區域，因此在有兩 兩部分之間的繞線區域有重疊的情況發生時，這會表示在這個重疊的區域裡面，這 兩個部分會有各個部分的連線經過此重疊的區域通過並會產生連線交錯的情況，那 麼在單一一層的重置層繞線中是不能允許這有連線交錯的情況發生。因此，重疊的 繞線區域問題會是分析重置層可不可繞的一個依據。

在不可繞的重置層中，如果有重疊的繞線區域問題是必須要去避免的，因此，

我們簡單的利用以兩個在二維陣列之凸塊球的交換方式，可以使得在有重疊的繞線 區域變成沒有重疊的情況。以圖 3.4(a)簡單的例子來看，兩個各別依照各自在晶片 上層之輸入/輸出焊墊的編號順序建立繞線區域後，有形成重疊的繞線區域的情況，

首先在兩部分建立繞線區域的凸塊球之間尋找有互相跨越到另一塊繞線區域的凸塊 球，其中 i 與 j 的二維陣列之凸塊球分別落在另一塊繞線區域的範圍裡面。因此，

這兩個二維陣列之凸塊球需要做交換的動作來減少重疊的繞線區域，每交換完一次 需要再重新建立繞線區域，直到沒有重疊的繞線區域，結束交換。圖 3.4(b)為最後 交換完的結果可以發現兩個繞線區塊會是個別獨立的。

(a) (b) 圖 3.4 重疊的繞線區域問題之示意圖

另一方面，在邊緣的晶片上層之輸入/輸出焊墊要與二維陣列之凸塊球連接的時 候，如果說凸塊球是在二維陣列的邊緣，當然邊緣的晶片上層之輸入/輸出焊墊會直 接與凸塊球連接。那麼凸塊球若是在二維陣列的內部，要連線的線段必須由兩個相 鄰在二維陣列邊緣的凸塊球之間連進二維陣列裡與凸塊球連接。由於在邊緣的晶片 上層之輸入/輸出焊墊經過連線編號之重新編制後，連接的線段編號也是會有順序性 連接。使得兩個相鄰在二維陣列邊緣的凸塊球編號之間就代表著有那幾條該編號的 連線線段必須從這兩個相鄰的凸塊球通過，否則線段與線段之間還未連進到二維陣 列裡就會產生線段交錯的情況。

在重置層的連線也有線寬與線距的限制，所以相鄰的二維陣列之凸塊球之間會 有固定線段的重疊的繞線區域問題可以從中通過。如果兩個相鄰在二維陣列邊緣的 凸塊球之間需要通過的線段數目有超過容量限制時，勢必是會有些線段無法從中通 過。因此，容量限制的問題也是分析重置層可不可繞的方式。

在不可繞的重置層中，如果兩個相鄰在二維陣列邊緣的凸塊球之間有容量限制 的問題是必須要去避免的，因此，我們簡單的利用以兩個在二維陣列之凸塊球的交 換方式，可以使得在相鄰的二維陣列之凸塊球之間會符合線段的容量限制。以圖 3.5(a)的例子來看，依照晶片上層之輸入/輸出焊墊的編號順序建立繞線區域後，假 設相鄰的二維陣列之凸塊球之間的容量限制為 C，觀察兩個相鄰在二維陣列邊緣的 凸塊球編號 i 與 j 之間是否有大於 C 的連線通過，如果 j-i 大於 C+1，代表這兩相鄰 的二維陣列之凸塊球之間有超過容量的線段從中通過，需要依照繞線區域連線尋找 到 i+C+1 這個凸塊球與邊緣 j 的凸塊球做交換的動作來避免容量限制的問題。每交 換完一次需要再重新建立繞線區域，直到整體的繞線區域沒有容量限制的問題，結 束交換，如圖 3.5(b)所示。

(a) (b) 圖 3.5 容量限制的問題之示意圖

詳細重置層的繞線包含下、右、上以及左邊四個部份的輸入/輸出焊墊，總共可 以獲得四塊繞線區域，如圖 3.6(a)所示。很明顯的在下與右的繞線區域有重疊的繞 線區域問題，藉由交換編號 9 與 13 的兩個凸塊球來避免這種重疊的關係，如圖 3.6(b) 所示。

(a) (b) 圖 3.6 重疊的繞線區域問題之交換結果

另一方面，在下邊的繞線區域裡的兩個相鄰在二維陣列之凸塊球之間有容量限 制的問題，黑色的箭頭就代表著有幾條連線會從該相鄰的二維陣列之凸塊球之間通 過。引導出有兩個不可繞的情況，藉由交換編號 4 與 6，如圖 3.7(a)所示。以及編號 8 與 9，如圖 3.7(b)所示。的兩組對應的凸塊球來避免容量限制的問題。最後完成所 有可繞性導向能力的腳位重新配置之交換動作後，而圖 3.7(c)為最後的腳位重新配 置結果。

(a) (b)