分析結果

本研究探討 S&P500 現貨指數與亞洲三國(Nikkei、Hang Seng、TWSE)期貨 指數之間的領先/落後關係，其時間序列模型如下:

𝑦 = χ ， ~𝑁( , ) . (3.2.1) 當解釋變數 (χ )為 S&P500 現貨報酬，透過 (3.2.1)式，χ 代入當期( ^𝑈. )、

領先一期( ₋ ^𝑈. )、領先二期( ₋ ^𝑈. )、領先三期( ₋ ^𝑈. )來探討 S&P500 現貨指數是否 領先亞洲市場期貨指數；當反應變數 (𝑦 ) 為 S&P500 現貨報酬，χ 透過代入 ^{𝐴𝑠𝑖𝑎}、

− 𝐴𝑠𝑖𝑎、 ₋ ^{𝐴𝑠𝑖𝑎}、 ₋ ^{𝐴𝑠𝑖𝑎}，來探討 S&P500 現貨指數是否落後亞洲市場期貨指數，而 條件變異式則配適 GARCH 和 EGARCH 模型進行研究分析。

表 1 為 S&P 500 現貨指數與亞洲期貨指數報酬率之敘述統計量，如表 1 所示，

自 2006 年 1 月 1 日至 2012 年 9 月 25 日除日經 225 指數(Nikkei)的平均報酬率為 負值，其餘三個市場的平均報酬率為接近 0 的正值，其中又以香港恆生指數(Hang Seng)的報酬率最高。觀看四個市場的最大值與最小值發現，台指(TWSE)報酬全 距及標準差最小，表示波動較其他市場小，香港恆生全距及標準差最大，故波動 較大。由峰態係數可看出四個市場皆呈現高狹峰，符合一般金融資料的特性，因 存在風險與不確定性，所以資料會呈現超峰態與厚尾的現象。

表 2 為模型 3.2.1 的參數估計值及 ARCH 效果檢定的檢定統計量及 P 值，由 於常數項 皆不顯著(P 值大於 0.05)，所以模型不含常數項，ARCH 效果檢定的 P 值皆小於 0.05，表示殘差存在自我相關，需配適 GARCH 模型，本研究配適 GARCH(1,1) 模型其參數估計值如表 3，配適 EGARCH 模型其參數估計值如表

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4。

由表 2、3、4 結果歸納得知，亞洲市場期貨指數與 S&P500 現貨指數之領先/

落後關係如下:

1. 日本：

S&P500 現貨指數 與 日經 225 期貨 指數 ，無論配適 GARCH(1,1) 模型或 EGARCH(1,1)模型，當期係數顯著，且 S&P500 領先一期及領先三期係數顯著，

且 EGARCH(1,1)模型的 AIC 小於 GARCH(1,1)模型 AIC，故投資者可以參考 S&P500 現貨當期資訊，作為買賣日經 225 當期或下一期期貨指數的依據。

2. 香港：

恆生期貨指數，無論配適 GARCH(1,1)模型或 EGARCH(1,1)模型，對於 S&P500 現貨指數，除當期係數顯著外，還有落後 S&P500 現貨指數一期、三期的現象，

故可判斷 S&P500 現貨在市場上反應較恆生期貨指數快速，投資者可將有較小 AIC 的 EGARCH(1,1)模型配適之結果作為參考。

3. 台灣：

台股期貨指數，有別於日本及香港期貨市場，對於 S&P500 現貨指數除了當 期係數顯著、S&P500 現貨指數領先台股期貨指數一期及三期之係數外，更發現 有 S&P500 現貨指數落後台股期貨指數二期的現象，即 S&P500 與台股之間有著 雙向的領先落後關係，投資者在台股期貨市場買賣時，可依此結論作為參考依據。

實證結果發現 GARCH(1,1)與 EGARCH(1,1)模型的配適有著一致的結果，

S&P500 現貨指數對於亞洲期貨市場，當期皆相關且皆有 S&P500 現貨指數領先 一期、三期之關係，並且由 AIC 準則發現不對稱性之 EGARCH 模型較優於對稱 性之 GARCH 模型，以上結論，可供投資者做參考。

圖 1、S&P500、TWSE、Hang Seng、Nikkei 原始時間序列圖

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 S&P 500

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Nikkei

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Hang Seng

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 TWSE

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圖 2、S&P500、TWSE、Hang Seng、Nikkei 報酬率時間序列圖

-6

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 S&P 500

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Nikkei

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 Hang Seng

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 TWSE

表 1、S&P 500 現貨與亞洲市場期貨報酬率之敘述統計量

JPt S&P500t -0.01048 0.296371* 73.2228*

JPt S&P500t-1(領先 1 期) -0.011685 0.423523* 90.99402*

HKt S&P500t 0.005 0.137197 117.5843*

HKt S&P500t-1(領先 1 期) 0.004655 0.551243 72.07412*

TWt S&P500t 0.002587 0.129231 32.95796*

TWt S&P500t-1(領先 1 期) 0.002332 0.308806 35.28536*

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表 3、美國 S&P500 與亞洲各國 GARCH(1,1)參數估計

反應變數 解釋變數 ̂ GARCH(1,1)

估計值 ̂ ̂ ̂

JPt S&P500t 0.247093* 0.001827* 0.047551* 0.948033*

JPt S&P500t-1(領先 1 期) 0.497685* 0.002051* 0.05627* 0.937953*

JPt S&P500t-2(領先 2 期)

JPt S&P500t-3(領先 3 期) 0.14311* 0.002205* 0.051943* 0.942755*

S&P500t(落後 1 期) JPt-1 -0.01983 0.001611* 0.059935* 0.933367*

S&P500t(落後 2 期) JPt-2 S&P500t(落後 3 期) JPt-3

HKt S&P500t 0.136846* 0.005306* 0.0730* 0.910821*

HKt S&P500t-1(領先 1 期) 0.519019* 0.006132* 0.082156* 0.8940*

HKt S&P500t-2(領先 2 期)

HKt S&P500t-3(領先 3 期) 0.144561* 0.005641* 0.0756* 0.9071*

S&P500t(落後 1 期) HKt-1 -0.022014 0.001614* 0.059367* 0.933837*

S&P500t(落後 2 期) HKt-2 S&P500t(落後 3 期) HKt-3

TWt S&P500t 0.155361* 0.002235* 0.047261* 0.943955*

TWt S&P500t-1(領先 1 期) 0.34019* 0.002062* 0.047584* 0.943355*

TWt S&P500t-2(領先 2 期)

TWt S&P500t-3(領先 3 期) 0.108034* 0.002193* 0.046248* 0.945285*

S&P500t(落後 1 期) TWt-1

S&P500t(落後 2 期) TWt-2 0.044134* 0.001535* 0.057331* 0.36318*

S&P500t(落後 3 期) TWt-3

註：*表示在 5%的顯著水準下顯著異於零。

表 4、美國 S&P500 與亞洲各國 EGARCH(1,1)參數估計

反應變數 解釋變數 ̂ EGARCH

估計值 ̂ ̂ ̂ ̂

JPt S&P500t 0.232459* -0.078011* 0.102568* -0.057715* 0.989842*

JPt S&P500t-1(領先 1 期) 0.474615* -0.087074* 0.111453* -0.043678* 0.991111*

JPt S&P500t-2(領先 2 期)

JPt S&P500t-3(領先 3 期) 0.150001* -0.086265* 0.107572* -0.061455* 0.987938*

S&P500t(落後 1 期) JPt-1 -0.011593 -0.078858* 0.081458* -0.132074* 0.98456*

S&P500t(落後 2 期) JPt-2 S&P500t(落後 3 期) JPt-3

HKt S&P500t 0.106521* -0.092549* 0.096032* -0.112196* 0.980122*

HKt S&P500t-1(領先 1 期) 0.501733* -0.115244* 0.110025* -0.126013* 0.97836*

HKt S&P500t-2(領先 2 期)

HKt S&P500t-3(領先 3 期) 0.143631* -0.103672* 0.1034* -0.1233* 0.9783*

S&P500t(落後 1 期) HKt-1 -0.013978 -0.078108* 0.080626* -0.13129* 0.984621*

S&P500t(落後 2 期) HKt-2 S&P500t(落後 3 期) HKt-3

TWt S&P500t 0.153705* -0.0812* 0.0966* -0.0509* 0.9870*

TWt S&P500t-1(領先 1 期) 0.321511* -0.088732* 0.098669* -0.0457* 0.985796*

TWt S&P500t-2(領先 2 期)

TWt S&P500t-3(領先 3 期) 0.117317* -0.088157* 0.098913* -0.059635* 0.984571*

S&P500t(落後 1 期) TWt-1

S&P500t(落後 2 期) TWt-2 0.055963* -0.072103* 0.073042* -0.133006* 0.986035*

S&P500t(落後 3 期) TWt-3

註：*表示在 5%的顯著水準下顯著異於零。

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表 5、GARCH(1,1)與 EGARCH(1,1)模型 AIC 準則結果

反應變數 解釋變數 GARCH(1,1) EGARCH(1,1) AIC AIC JPt S&P500t 1.544139 1.537704*

JPt S&P500t-1(領先 1 期) 1.420942 1.417968*

JPt S&P500t-2(領先 2 期)

JPt S&P500t-3(領先 3 期) 1.568498 1.557767*

S&P500t(落後 1 期) JPt-1 1.032736 0.983068*

S&P500t(落後 2 期) JPt-2 S&P500t(落後 3 期) JPt-3

HKt S&P500t 1.456494 1.427645*

HKt S&P500t-1(領先 1 期) 1.249848 1.221461*

HKt S&P500t-2(領先 2 期)

HKt S&P500t-3(領先 3 期) 1.457027 1.422486*

S&P500t(落後 1 期) HKt-1 1.032547 0.982844*

S&P500t(落後 2 期) HKt-2 S&P500t(落後 3 期) HKt-3

TWt S&P500t 1.258742 1.250277*

TWt S&P500t-1(領先 1 期) 1.174569 1.168835*

TWt S&P500t-2(領先 2 期)

TWt S&P500t-3(領先 3 期) 1.268201 1.255998*

S&P500t(落後 1 期) TWt-1

S&P500t(落後 2 期) TWt-2 1.026445 0.972938*

S&P500t(落後 3 期) TWt-3

註：*表示 AIC 指標下模型相對優良者。