第五章 蝸桿與蝸輪之齒面接觸分析
6.3 分析結果
ZN型蝸桿蝸輪組之主要設計參數如表 6.1 所示，接觸面之壓力角均為
20°，非接觸面之齒面壓力角分別為20°、22.5°及25°。材料特性則如表 6-2
圖 6-2
ZN型蝸桿蝸輪組有限元素法接觸分析模型之邊界條件與負載 Roller WheelWorm
Torque
表 6-1 ZN 型蝸桿蝸輪組之設計參數
對稱齒形 非對稱齒形
齒面 左齒面(接觸面) 右齒面
齒數 33 33
軸向模數 M 8.5 mm/Teeth 8.5 mm/Teeth
滾刀節圓半徑 r1 39.75 mm 39.75 mm
滾刀外徑 r1o 48.25 mm 48.25 mm
滾刀根徑 r1f 28.7 mm 28.7 mm
滾刀法向壓力角 α 20° 20° 22.5° 25°
滾刀與蝸輪之中心距 S 180.00 mm 180.00 mm
滾刀與蝸輪之交錯角 γ 90° 90°
蝸輪齒面寬 28.70 mm 28.70 mm
所示，有限元素接觸分析模型資料如表6-3所示。
在本研究之蝸桿蝸輪組應力分析中，ZN型蝸桿傳遞 200N-m之扭力至 固定之ZN型蝸輪。圖 6-3至圖 6-8為對稱齒形與非對稱齒形之 ZN型蝸桿 蝸輪組於負載下之分析結果。在 ZN 型蝸輪應力分布圖中，符號“S,Mises”
表示von Mises應力，其單位為N/mm2。
由前述之應力分析結果顯示，齒面壓力角為20˚的對稱齒形之 ZN型蝸
桿蝸輪組，其蝸輪最大齒面接觸應力(Contact Stress)為863.7 MPa，最大齒 根彎曲應力(Bending Stress)為 323.9 MPa，而非對稱齒形之 ZN型蝸桿蝸輪 組，其蝸輪最大齒面接觸應力分別為765.4 MPa(壓力角22.5˚)、698.5 MPa(壓
力角25˚)，最大齒根彎曲應力分別為 239.3 MPa(壓力角22.5˚)、232.9 MPa(壓 力角25˚)。由分析結果顯示，非對稱齒形之ZN型蝸桿蝸輪組，蝸輪非接觸 面壓力角愈大，則其齒面最大接觸應力及最大齒根彎曲應力愈小。此點研 究成果可供齒輪設計和使用者重要參考，亦即單向旋轉傳動之蝸桿蝸輪 組，可考慮使用非對稱齒形之蝸桿蝸輪組且其非接觸面之壓力角可予加 大，以獲得較小之齒面接觸應立即較小之齒根彎曲應力。
表 6-2 蝸桿蝸輪之材料特性
中碳鋼 AISI 1045
楊氏係數(MPa)
2 × 10
5包松比(Poisson Ratio)
0. 29
密度(Kg/mm3)
7. 85 × 10
−6圖 6-3 ZN 型蝸輪之齒面應力分布(非接觸面壓力角 20°)
圖6-4
ZN 型蝸桿之齒面應力分布(非接觸面壓力角 20°)
表 6-3 有限元素模型資料
ZN型蝸桿 ZN型蝸輪
接觸對 Master surface Slave surface
表面特性 Small sliding, no friction 邊界條件 Torque applied 200 N-m Fixed
圖 6-5 ZN 型蝸輪之齒面應力分布(非接觸面壓力角 22.5°)
圖 6-6 ZN 型蝸桿之齒面應力分布(非接觸面壓力角 22.5˚)
圖 6-7 ZN 型蝸輪之齒面應力分布(非接觸面壓力角 25°)
圖6-8
ZN 型蝸桿之齒面應力分布(非接觸面壓力角 25°)
除了觀察因蝸輪之非接觸齒面之壓力角改變，所造成之齒面應力與齒 根彎曲應力的變化，亦可固定此蝸輪非接觸齒面之壓力角(20˚)，而改變其 接觸齒面之壓力角由 20˚、22.5˚至 25˚，有限元素法所分析結果顯示齒面應 力與齒根彎曲應力之變化，如圖6-3、圖6-9及圖6-11所示，其中最大齒面 應力與最大齒根彎曲應力之數值如表6-4所示。由分析結果顯示，非對稱齒 形之ZN型蝸桿蝸輪組，蝸輪接觸面之壓力角愈大，則其齒面最大接觸應力 及最大齒根彎曲應力也愈大。故齒輪設計與使用者可考慮使用非對稱齒形 之蝸桿蝸輪組，且其接觸面之齒面壓力角選用小角度(如 20˚)而非接觸面隻 齒面壓力角選用大角度( 如25˚)，如此即可獲得較小之齒面接觸應力及較小 之齒根彎曲應力。
表 6-4 非對稱齒形之蝸桿蝸輪組的應力分析結果
接觸面之壓力角α 20° 22.5° 25° 最大齒面接觸應力 MPa 863.7 910.6 977.9 最大齒根彎曲應力 MPa 323.9 341.6 380.4