四、 資料分析
4.6 分析結果
根據重複執行規劃求解發現，計算結果並不會因為起始值的不同而有 不同的解，因此本研究先前假設的起始值並無不妥。規劃求解找出之穩定 的最佳值後，得到參數值為下表，其中δ＜0表示隨時間增加，重複購買人 數減少，而首次購買期望值利用（3）式得到首次購買片數為3.77片。
表 4 規劃求解結果
變數 αT βT αR βR γ δ
值 62166.96 172145.1 9.716096 29.98394 0.302316 -0.28408
（資料來源：本研究結果）
根據假設三之時間相關函數γ (w − 1)δ 可以得到顧客重複購買機率如 下表，當顧客購買後，隔月會重複購買的機率為30.2%，相當不錯，而在一 年後還會購買的機率將近15％。
表 5 顧客重複購買機率表 月
購買間隔 1 2 3 4 5 6
重複購買機率 30.2% 24.8% 22.1% 20.4% 19.1% 18.2%
購買間隔 7 8 9 10 11 12
重複購買機率 17.4% 16.7% 16.2% 15.7% 15.3% 14.9％
（資料來源：本研究結果）
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同時我們利用卡方檢定（Chi-Square test）來檢驗這個完整模型的配適 度。將每個月總購買人數分別乘上全體顧客購買片數機率總表，得到模型 預測的第一至十二月銷售預測表（請見附件二），利用公式計算其個別 Chi-square值（請見附件三）。全部相加後可以得到χ2=260.34小於5％的顯 著水準下χ2(233)的臨界值269.61，證明預測模型適合本研究資料。
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0 100 200 300 400 500 600
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
購買片數
每筆交易購買數量
實際交易 模型預測
交易數
圖 15 單次交易購買數量分佈
根據單次購買數量分佈情形，可以發現模型預測購買人數隨著單次購 買片數增加而逐步遞減，這是模型採用Beta-Geometric分配得到的結果。而 對應實際銷售情形可以發現單次購買數量符合大致符合Beta-Geometric分 配，較值得注意的部分在於單次購買一片及七到九片的次數低於模型預 測，而購買三到六片的次數又高於模型預測，推測可能因素為交易成本造 成之差距，因為消費者購買商品時除了要支付該光碟的購買成本外，還要 支付運費成本，商品單價平均為300 元，單次交易未滿900元時須加上運 費80元，如果只買一片光碟則運費相當於單片光碟購買成本的四分之一，
因此購買一片的購買次數少於模型預測。而由於購買金額滿900元即免加 運費之優惠，可以發現單次購買數量超過3片（約900元）時，客戶的購 買行為受行銷因素鼓勵，使得購買次數高於模型預測。至於到了七片以上 時，金額大約超過2000元，購買行為又趨向保守，可能2000 元為該公司 顧客在網路購物時的一個心理門檻。
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42 0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
06/1 06/2 06/3 06/4 06/5 06/6 06/7 06/8 06/9 06/10 06/11 06/12 07/1 07/2 07/3 07/4 銷
售 量
月份
每月重複銷售預測圖
實際銷售量 Linear Projection 模型預測值
圖 17 每月重複銷售預測圖
將模型預測之每月會員購買數量按月統計後與實際銷售加以比較，其 中由於模型只是利用觀測期間（2006年全年）的交易來預測現有的客戶未 來之交易情形，因此2007/1月到 2007/2月的部分只計算在 2006年曾經消 費之客戶重複購買的數量，可發現模型預測十分接近現實交易情形，能夠 準確預測舊客戶在觀測期之後的的交易量。一般企業通常利用最後一個月 的銷售值來保守預測未來的銷售量不變（圖中虛線部分），由圖形可以看出 當時間增加時，這個方法會與現實有極大的誤差。
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0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
06/1 06/2 06/3 06/4 06/5 06/6 06/7 06/8 06/9 06/10 06/11 06/12 07/1 07/2 07/3
銷售量
月
累計銷售總數比較圖
模型預測 實際數量圖 18 累計銷售總數比較圖
由於每月銷售數量容易因為銷售淡旺季因素而波動較大，較難掌握銷 售趨勢，故將每月銷售量加以累計，來比較累計銷售量的預測情形。由圖 中可以看出來在累計銷售量方面，研究模型與實際交易資料十分吻合，代 表本研究模型對於預測未來銷售情形能夠充分掌握變化。另外模型預測值 大多略高於實際銷售量，因此可以將模型的預測值作為未來銷售量預測的 上限參考值，提供企業訂定未來銷售目標的參考依據。
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8500 9500 10500 11500 12500 13500 14500 15500
06/11 06/12 07/1 07/2 07/3 07/4 07/5 07/6 07/7 07/8
銷售量
月
累計銷售總數預測
模型預測 實際數量 線性迴歸
圖 19 累計銷售量預測與線性預測比較圖
現將前十二個月累積銷售量做線性迴歸預測與本研究模型及實際資料 加以比較，為了容易觀察預測結果，我們將圖17 中右半部分放大於圖18， 可以發現預測模型大致上符合實際交易情形之變動，可以發現在2007年1 月及2月，本研究模型比線性迴歸預測更能掌握實際銷售變化情形。
由於本研究資料只有兩個月的交易資料用來驗證，無法看出長時間下 線性預測法的差異，但利用先前提到實際累計銷售量大多稍低於模型預測 值，因此由模型預測值可以看出隨時間增加，線性預測與實際交易情形應 會有更大的誤差。除了透過圖形比較預測優劣外，可以計算本研究模型與 線性模型之平均絕對百分誤差MPAE結果如表 7，可以看出本研究模型預 測能力皆優於線性迴歸預測方法。
表 8 累計銷售量預測平均絕對百分誤差
前 12 個月 MAPE 第 13、14 月 MAPE 全部 14 個月 MAPE
線性模型 7.76% 1.35% 6.85%
本研究模型 3.11% 1.26% 2.84%
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