分析與改善(Step 3)

根據表4.1 和表 4.2 的結果，選出 V1、V4、V5 和 V7 繼續測試，雖然有其

他方法表現不佳，但仍需要分析求解能力差的原因，在此將分析內容分成以下3

個部分來探討：

(1) 雙點交配與雙點式模擬電磁演算法

在比較兩者之前，先要再次說明Debels et al. (2006)使用的母體結構。分散 搜尋法是藉由 t1和 t2同時讓母體擁有品質(quality)和差異(diversity)2 種特性。而 雙點交配與雙點式模擬電磁演算法正是在這種結構下運行，雙點交配是將品質集 合 B1的解進行交配，所以常常能求得近似最佳解；雙點式模擬電磁演算法則是 將差異集合 B2的解，應用庫倫定律的原理讓 B2的解能參考 B1好的排序，在每一 世代的演化過程能為 B1產生多樣且較佳的解。

所以綜合上述，雙點交配的目的是為了產生近似最佳解；而雙點式模擬電磁 演算法雖然也可能在更新的過程中搜尋到近似最佳解，但主要目的是盡可能產生 多樣的較佳解，所以從求解的方向來看，可以看出兩者的優劣之處，但共同使用 的時候可以有互補的效果(如 Debels et al., 2006)，因而能有很好的求解效益。

(2) 田口方法

在實驗過程中，田口方法的績效明顯過差，首先從方法的結構來分析。田口 方法是將2 條解以直交表進行實驗來產生 1 條新的解，而問題正出在以直交表進 行實驗的部分。由於本研究問題的停止條件是為 SRK 產生數量設上限，並非像 過去以世代數做停止條件，所以進行田口方法的過程中極有可能因為直交表進行 的實驗組合太多，使得以田口方法需要產生許多SRK 才能得到 1 條新解。

若以J30-1,000 SRK 的停止條件為例，母體的 b1 = 5，b2 = 3，使用 V13 (雙 點交配+田口方法)的組合，田口方法每世代要以C₂^{5 3+} 選出 28 對解來更新，一對 需做2⁵次實驗，才產生1 個新解，完成一次田口方法需 28 * (32 + 1) = 924 個

SRKs，加上 C1 的新解等於 924 + 20 = 944 個 SRK，最後再加上修正器修正(每 修正一次多2 條解)的數量，等於 944 * 3 = 2832 個 SRK。也就是使用 V13 這個 組合，在1,000 SRK 的停止條件下只能跑 0.35 世代，即使以田口方法產生的新 解績效會比一般的新解好，但無法在不到一個世代的演化內彌補這個差距。

反觀V0 (雙點交配+雙點式模擬電磁演算法)，使用一次更新方法只產生 20 + 5 * 3 = 35 個新解，所以演算法至少可以跑 1000 / 35 ≒ 9.5 個世代，因此可以從 這個例子發現田口方法的績效較差的原因。

(3) 共識因子

本導引實驗選出的最佳版本，是以共識因子取代雙點式模擬電磁演算法，而 為了在相同的基準下比較績效，共識因子產生的更新解數目也是 b1×b2個解。若 希望產生近似最佳解，必須用「有差異(diversity)的最佳解」做為母代，而分析 共識因子能產生好解的原因，主要是因為共識矩陣集合了品質集合與差異集合，

利用矩陣的結構維持好的序(0 和 1 的限制)，將非 0 或 1 的關係重組排序，得到 更好更多樣的解。所以要有好的共識因子，必須把重點放在共識矩陣上。

然而，就目前的共識矩陣來看，抽樣的數量有很大的問題。因為共識矩陣是 使用母體(b1 + b2)來形成的，當停止條件為 1,000 SRK 時母體只有 8 個，所以共 識矩陣的樣本可能會太少，但到50,000 SRK 母體增加到 44 個。為了改善這個缺 點，考慮到以共識因子產生新解之前，會先使用雙點式交配(C1)，所以將雙點式 交配產生的新解(最少 20 個)加上母體(最少 8 個)，共識矩陣就可以有 28 個樣本。

若使用較大的停止條件，母體+新解的數量大於 28 個，就取 28 個最佳解為樣本。

總結以上論點，在導引實驗中整理出共識因子的4 種參數組合：No weighting + 1、No weighting + 0.8 and 1.2、Linear weighing + 1 和 Linear weighting + 0.8

37

4.2 綜合實驗(comprehensive study)

在導引實驗的結論中，決定有 8 個版本進行綜合實驗(如圖 4.1)，其中只有 共識因子B 是新的版本，本節依照 3.1.2 小節的流程：找出最佳版本Æ分析與比 較Æ後續建議與改善，介紹綜合實驗的內容。

4.2.1 選出最佳版本(Step 1)

如圖 4.1 為綜合實驗的架構，根據架構的內容可以整理成表 4.3，版本的編 號接續從V39 到 V46 進行綜合實驗。

表4.3 演算法組合版本

初始解 母體 更新解產生器 更新解修正器

V39：D1 (No + 1)

V40：D2 (No + 0.8 and 1.2) V41：D3 (Linear + 1)

V42：D4 (Linear + 0.8 combined 1.2) V43：D5 (No + 1)

V44：D6 (No + 0.8 and 1.2) V45：D7 (Linear + 1)

A1 B1 C1

V46：D8 (Linear + 0.8 combined 1.2)

E1

母體

39

50,000 SRK 28,319 28,327 28,326 28,325 28,327 1,000 SRK 38,765 38,785 38,810 38,765 38,772 5,000 SRK 38,554 38,641 38,636 38,614 38,619 J60

50,000 SRK 38,420 38,427 － 38,467 38,470 1,000 SRK 76,736 76,756 76,946 76,720 76,766 5,000 SRK 75,537 75,968 76,217 75,926 75,977 J120

50,000 SRK 74,671 75,128 － 75,088 75,143

表4.5 共識因子 B 實驗結果(合計總完工時間)

情境和停止條件 V0 V43 V44 V45 V46

1,000 SRK 28,410 28,399 28,402 28,407 28,408 5,000 SRK 28,355 28,367 28,361 28,361 28,367 J30

50,000 SRK 28,319 28,332 28,332 28,331 28,331 1,000 SRK 38,765 38,795 38,804 38,776 38,793 5,000 SRK 38,554 38,605 38,622 38,610 38,611 J60

50,000 SRK 38,420 38,465 － 38,475 38,412 1,000 SRK 76,736 76,763 76,947 76,725 76,824 5,000 SRK 75,537 75,834 76,078 75,788 75,884 J120

50,000 SRK 74,671 74,986 － 74,951 75,020

表4.5 是以共識因子 B，從數據上可以明顯的看出，共識因子 B 在 J30-1,000 SRK 大部分的表現都比 V0 好一些，而 V45 也能在 J120-1,000 SRK 有稍好的數 據，但仍然在5,000 和 50,000 SRK 無法比 V0 更好。

總結實驗結果，共識矩陣的抽樣方法在不同的”情境”和”停止條件”下會有不 同的求解表現，參數設定似乎對抽樣方法和情境的變化較不敏感，跟V0 比較起 來，共識因子似乎在J30 和 J120-1,000 SRK 能較快收斂到不錯的解，並且在 J30 和J60 的其他停止條件也不會差太多。最後共識因子 A 以 V41 為最佳版本；共 識因子B 以 V45 為最佳版本。最佳參數則是 Linear weighting 和α = 1。