分流學習實驗說明

表 4 試題與概念相關矩陣(R)

C

1

C

2

C

3

C

4

C

5

C

6

C

7

C

8

C

9

C

10

Q

1

0.7 0.3

Q

₂

1

Q

3

1

Q

4

1

Q

₅

0.7 0.3

Q

₆

0.4 0.4 0.2

Q

₇

1

Q

8

1

Q

9

0.8 0.2

Q

₁₀

0.3 0.1 0.6

Q

₁₁

1

Q

12

0.3 0.7

Q

13

0.6 0.4

Q

₁₄

0.3 0.2 0.5

Q

15

1

Q

16

0.8 0.2

Q

₁₇

0.7 0.3

Q

₁₈

0.5 0.5

Q

₁₉

0.7 0.3

Q

20

0.7 0.3

Q

21

0.5 0.5

Q

₂₂

1

Q

₂₃

1

Q

24

1

步驟 2、學前測驗

學習者測驗後就可以根據學習者的答題狀況來客觀的建構答題錯誤矩 陣 A(如表 5 所示)，當 Aij=1 時表示第 i 個學習者答錯第 j 題試題，否則 Aij=0。

然後由表 4 正規化後得到表 6。

表 5 答題錯誤矩陣(A)

步驟 3、取得概念圖

在該步驟進行取得概念圖時，將包括測驗所得概念熟習程度矩陣(T)、

問卷所得概念熟習程度矩陣(Y)、先修概念熟習程度矩陣(T^')、試題相關程 度矩陣(X)、先修概念相關程度矩陣(Φ)、推估所得的學習者概念熟習程度 矩陣(Ω)以及調整後先修概念熟習程度矩陣(T^*)。

表 6 正規化後的相關矩陣 Norm(R)

C

₁

C

₂

C

₃

C

₄

C

₅

C

₆

C

₇

C

₈

C

₉

C

₁₀

Q

1

0.152 0.063

Q

₂

0.244

Q

3

0.208

Q

4

0.208

Q

₅

0.146 0.107

Q

6

0.143 1 0.105

Q

7

0.217

Q

₈

0.4

Q

₉

0.174 1

Q

10

0.063 0.024 0.214

Q

11

0.244

Q

₁₂

0.073 1

Q

13

0.214 0.211

Q

₁₄

0.073 0.071 0.263

Q

15

0.208

Q

16

0.195 0.071

Q

₁₇

0.152 0.073

Q

18

0.179 0.263

Q

19

0.152 0.158

Q

₂₀

0.152 0.073

Q

₂₁

0.104 0.2

Q

22

0.5

Q

23

0.5

Q

₂₄

0.4

步驟 3.1、測驗所得概念熟習程度矩陣(T)

經由步驟 2 後，接著透過公式(5)得到概念熟習程度(T)(如表 7)，其中

T

ij



[0, 1]，其值越大表示學習者概念熟習程度越高。

表 7 測驗所得概念熟習程度矩陣(T)

C

1

C

2

C

3

C

4

C

5

C

6

C

7

C

8

C

9

C

10

S

1 0.543 0 0.341 0.321 0 0.526 0.4 1 0 0.5

S

₂ 0.696 0.417 0.390 0.250 1 0.105 0.8 1 1 0.5

S

3 0.783 0.750 0.927 0.679 1 0.789 0.8 1 0 1

S

₄ 0.543 0.521 0 0.143 1 0.263 1 1 0 0.5

S

₅ 0.370 0.583 0.707 0.750 1 0.316 1 0 0 1

S

₆ 0.457 0.063 0.268 0.250 0 0.421 0.8 0 0 1

S

7 0.152 0.417 0.488 0 0 0.158 0.4 0 0 0.5

S

8 0.543 0.479 0.537 0.536 0 0.684 0.8 1 0 1

S

9 0.696 0.625 0.268 0.321 1 0.105 0.8 1 0 0.5

S

10 0.478 0.625 0.659 0.786 1 0.842 0.8 1 1 1

S

11 0.326 0.208 0 0.143 1 0.263 0 1 0 0.5

S

₁₂ 0.326 0.417 0.463 0.393 0 0.158 0.8 1 0 1

S

13 0.152 0.625 0.537 0.393 0 0 0.4 0 0 0.5

S

₁₄ 0 0.354 0 0.250 1 0.105 0.8 0 0 1

S

₁₅ 0.370 0.167 0.268 0.214 0 0.158 0.6 0 0 0.5

S

₁₆ 0.370 0.208 0.244 0 0 0.158 0.4 0 0 1

S

17 0.478 0.771 0.268 0.321 1 0.263 0.4 1 0 0.5

S

18 0.630 0.479 0.341 0.393 1 0.368 0.8 1 0 1

S

19 0.370 0.417 0.756 0.214 1 0.105 0.8 0 0 1

S

₂₀ 0.370 0.271 0.220 0.536 1 0.105 0 0 0 1

S

21 0.304 0.521 0.585 0.571 1 0.632 1 0 0 1

S

₂₂ 0 0 0.439 0.214 1 0.105 0.8 0 0 0.5

S

₂₃ 0.152 0.354 0.585 0.321 1 0.105 0.8 0 1 0.5

S

24 0.174 0.563 0.439 0.321 1 0.105 0.8 1 0 0.5

S

₂₅ 0.609 0.625 0.390 0.250 1 0.263 0.8 0 0 0.5

S

26 0.304 0.271 0.390 0.143 1 0.105 0.4 0 1 0.5

S

27 0.152 0.313 0.317 0.071 0 0.421 1 0 0 0.5

S

28 0.848 0.333 0.341 0.214 0 0.158 0.8 1 0 0.5

S

29 0 0.104 0.561 0.071 0 0.263 1 0 0 0.5

S

30 0.152 1 0.024 0.464 1 0.105 1 0 0 0.5

S

₃₁ 0.326 0.208 0.390 0.321 1 0.368 0.8 1 1 1

S

₃₂ 0.370 0.667 0.585 0.607 1 0.579 0.6 0 0 1

S

33 0.478 0.375 0.244 0.214 0 0 0.6 1 1 0.5

S

34 0 0.563 0.195 0.321 1 0.105 0.8 0 0 1

S

35 0.543 0.792 0.463 0.750 1 0.316 0.6 1 0 1

S

36 0.391 0.688 0.293 0.714 1 0.579 0.4 1 0 1

S

₃₇ 0.457 0.479 0.634 0.143 1 0.105 0.8 0 0 0.5

S

38 0.304 0.750 0.854 0.679 1 0.632 0.8 0 0 1

S

39 0.304 0.063 0.439 0.214 1 0.263 0.8 0 0 1

S

40 0.152 0.479 0.268 0.214 0 0.158 0 0 0 0.5

S

₄₁ 0.174 0.271 0.463 0.429 1 0.105 0.4 1 0 0.5

S

42 0.326 0.354 0.390 0.179 0 0.263 0 1 0 0

S

43 0.152 0.104 0.146 0.214 1 0.368 0.6 0 0 0.5

S

44 0.152 0.313 0.268 0.250 0 0.263 1 0 0 1

S

₄₅ 0.543 0.354 0.073 0.250 1 0.105 0.4 1 0 0

S

46 0.152 0.104 0.268 0.071 0 0 0.6 0 0 0

S

₄₇ 0.152 0.271 0.293 0.286 0 0 0.4 0 0 0

S

₄₈ 0.174 0.313 0 0 0 0 0.6 1 0 0

S

₄₉ 0.152 0.458 0.439 0.179 0 0.158 1 0 0 1

步驟 3.2、問卷所得概念熟習程度矩陣(Y)

由於該測驗中專家認定透過測驗方式是取得學習者概念熟習程度的主 因，因此未透過學習者主觀的方式取得問卷所得到的概念熟習程度(Y)。

步驟 3.3、先修概念熟習程度矩陣(T^')

為了精確取得學習者概念熟習程度，同時透過 T 以及 Y 來計算，並經 由公式(6)來得到T_i^'。我們以T₁^'為例，其中以 α=1 作為說明。當 T1=(0.543, 0, 0.341, 0.321, 0, 0.526, 0.4, 1, 0, 0.5)、Y1=(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0) (參考表 7) 及透過公式(6)，即

'

1 1 (1 ) 1 1

(0.543, 0, 0.341, 0.321, 0, 0.526, 0.4,1, 0, 0.5)

T



 T

 

 Y



T



因此，我們依相同的計算方法計算先修概念熟習程度(T^')。由於該測驗 中專家不採取問卷所所得的概念熟習程度(Y)，因此，本實驗說明中測驗所 得概念熟習程度矩陣(T)與先修概念熟習程度矩陣(T^')相等，表示為T^' T 。

步驟 3.4、試題相關程度矩陣(X)

經由表 5 得知，Q1共有 32 位學習者答錯，分別為 S1、S4、S7、S8、S11、

S

12、S13、S14、S15、S16、S17、S19、S22、S23、S24、S27、S29、S31、S32、S33、

S

34、S₃₆、S₄₀、S₄₁、S₄₂、S₄₃、S₄₄、S₄₅、S₄₆、S₄₇、S₄₈、S₄₉以及 Q₃有 S₁、S₂、

S

6、S11、S14、S15、S16、S20、S22、S29、S31、S37、S39、S41、S43、S45、S46、S49

答錯，因此我們得知 S1、S11、S14、S15、S16、S22、S29、S31、S41、S43、S45、

S

46、S49同時答錯 Q1與 Q3，透過公式(7)得到 X13=13/32，因此，我們可以得 知 Q1影響 Q3的程度有 0.406(參考表 8 或附錄三)。

表 8 試題相關程度矩陣(X)

步驟 3.5、先修概念相關程度矩陣(Φ)

依據公式(10)的定義，我們就可以由試題相關程度矩陣(X)及試題與概 念相關矩陣(R)得到先修概念相關程度矩陣(Φ)。例如在前一節中解說的 Φ78

可以直接由公式(10) 計算得到，即

Φ

78=

10 10

7 8

1 1

10 10

7 8

1 1

i j ij

i j

i j

i j

R R X R R

 

 





=0.538，

接著，計算出所有先修概念間彼此互相影響的關係並列於表 9。

表 9 先修概念相關程度矩陣(Φ)

C₁ C₂ C₃ C₄ C₅ C₆ C₇ C₈ C₉ C₁₀ C₁ 1 0.609 0.633 0.701 0.414 0.767 0.344 0.669 0.891 0.348 C₂ 0.684 1 0.649 0.734 0.452 0.767 0.365 0.611 0.874 0.367 C₃ 0.670 0.612 1 0.724 0.414 0.780 0.371 0.549 0.883 0.390 C₄ 0.679 0.637 0.656 1 0.492 0.783 0.355 0.603 0.883 0.396 C₅ 0.703 0.695 0.656 0.797 1 0.792 0.389 0.632 0.947 0.447 C6 0.682 0.610 0.650 0.720 0.440 1 0.360 0.600 0.879 0.387 C₇ 0.678 0.653 0.694 0.730 0.529 0.788 1 0.538 0.924 0.465 C₈ 0.763 0.624 0.601 0.718 0.429 0.780 0.307 1 0.929 0.304 C₉ 0.669 0.585 0.632 0.685 0.419 0.744 0.349 0.605 1 0.337 C₁₀ 0.691 0.660 0.712 0.807 0.539 0.849 0.432 0.511 0.885 1

步驟 3.6、調整後先修概念熟習程度矩陣(T^*)

表 9 代表著先修概念間彼此互相影響的關係，依據公式(11)，我們可以 客觀的藉由將某一先修概念的相似概念的熟習程度，依其相似程度加權平 均來逼進該先修概念的熟習程度。以第 1 個學生的第 1 個先修概念熟習程 度為例，第 1 個學生原來的先修概念熟習程度各為T₁₁^' =0.543、T₁₂^' =0、

'

T13=0.341、T₁₄^' =0.321、T₁₅^' =0、T₁₆^' =0.526、T₁₇^' =0.4、T₁₈^' =1、T₁₉^' =0、T_1,10^' =0.5，

我們可以依據公式(11)來估計第 1 個學生的第 1 個先修概念熟習程度，即

1 0

' 1 1 1

1 1 1 0

1 1

k k

k

k k

T







 







1 0.543 0.684 0 0.67 0.341 0.679 0.321 0.703 0 0.682 0.526 0.678 0.4 0.763 1 0.669 0 0.691 0.5 1 0.684 0.67 0.679 0.703 0.682 0.678 0.763 0.669 0.691

0.378

                  

         



因此，就這個說明而言，第 1 個學生的第 1 個先修概念熟習程度就可 以由原來的T₁₁^' =T11=0.543 調整為T₁₁^* 0.4 * ₁₁ 0.6*T₁₁^' =0.477 (參考表 11)，其中 我們假設公式(12)中的 β 值為 0.4。依同樣的計算方法，我們將調整後的先 修概念熟習程度(T*)列於表 11。預期表 11 的數據將會比表 7 更接近真實的 學生程度，我們將在未來的研究中，以實證的方式來評估我們所提出的調 整機制。

表 10 推估所得的學習者概念熟習程度矩陣(Ω)

C1 C2 C3 C4 C5 C₆ C₇ C₈ C₉ C₁₀

S1 0.378 0.341 0.359 0.360 0.325 0.370 0.361 0.401 0.360 0.370 S2 0.624 0.607 0.601 0.603 0.653 0.600 0.638 0.644 0.627 0.596 S₃ 0.778 0.779 0.783 0.778 0.803 0.779 0.782 0.783 0.766 0.812 S4 0.508 0.509 0.473 0.492 0.560 0.494 0.570 0.530 0.499 0.508 S5 0.559 0.586 0.593 0.592 0.641 0.573 0.656 0.525 0.567 0.664 S₆ 0.328 0.315 0.335 0.329 0.312 0.336 0.410 0.291 0.320 0.432 S7 0.206 0.224 0.231 0.207 0.196 0.213 0.248 0.188 0.207 0.257 S8 0.562 0.554 0.560 0.559 0.511 0.567 0.594 0.574 0.550 0.614 S₉ 0.547 0.546 0.517 0.531 0.587 0.523 0.569 0.565 0.532 0.533 S10 0.807 0.811 0.812 0.821 0.843 0.821 0.818 0.826 0.823 0.844 S11 0.354 0.345 0.322 0.346 0.412 0.346 0.292 0.392 0.346 0.360 S₁₂ 0.456 0.456 0.460 0.458 0.423 0.454 0.508 0.475 0.451 0.527 S13 0.252 0.282 0.280 0.268 0.242 0.256 0.289 0.235 0.254 0.300 S14 0.335 0.367 0.347 0.364 0.447 0.353 0.439 0.317 0.351 0.470 S₁₅ 0.231 0.226 0.236 0.229 0.215 0.229 0.289 0.206 0.224 0.275 S16 0.242 0.239 0.248 0.237 0.228 0.243 0.277 0.210 0.233 0.348 S17 0.508 0.524 0.486 0.501 0.554 0.496 0.484 0.537 0.499 0.500 S₁₈ 0.610 0.606 0.592 0.605 0.656 0.602 0.636 0.623 0.600 0.664 S19 0.459 0.476 0.493 0.471 0.540 0.464 0.537 0.425 0.463 0.568 S20 0.351 0.358 0.351 0.372 0.432 0.351 0.318 0.326 0.347 0.453

S₂₁ 0.546 0.572 0.576 0.575 0.630 0.571 0.647 0.514 0.556 0.655 S₂₂ 0.291 0.302 0.322 0.314 0.395 0.306 0.394 0.277 0.308 0.364 S23 0.462 0.480 0.493 0.480 0.542 0.471 0.540 0.446 0.491 0.503 S₂₄ 0.484 0.505 0.488 0.493 0.553 0.483 0.537 0.518 0.491 0.502 S₂₅ 0.448 0.464 0.448 0.445 0.512 0.442 0.508 0.416 0.441 0.476 S26 0.403 0.407 0.413 0.406 0.473 0.402 0.419 0.386 0.421 0.433 S₂₇ 0.268 0.282 0.289 0.272 0.264 0.285 0.393 0.246 0.274 0.326 S₂₈ 0.445 0.414 0.414 0.410 0.378 0.414 0.467 0.454 0.416 0.421 S29 0.235 0.245 0.275 0.246 0.240 0.255 0.370 0.216 0.247 0.304 S₃₀ 0.411 0.471 0.414 0.437 0.507 0.419 0.523 0.395 0.423 0.465 S₃₁ 0.633 0.623 0.630 0.636 0.687 0.637 0.669 0.657 0.651 0.692 S32 0.530 0.559 0.554 0.556 0.606 0.549 0.569 0.499 0.534 0.629 S₃₃ 0.447 0.431 0.427 0.426 0.392 0.427 0.454 0.474 0.449 0.429 S₃₄ 0.380 0.423 0.401 0.412 0.488 0.399 0.480 0.361 0.397 0.511 S35 0.649 0.665 0.640 0.661 0.696 0.644 0.645 0.666 0.642 0.700 S₃₆ 0.605 0.621 0.592 0.622 0.659 0.612 0.582 0.630 0.602 0.664 S₃₇ 0.411 0.426 0.430 0.411 0.483 0.407 0.482 0.382 0.410 0.450 S38 0.584 0.621 0.626 0.618 0.662 0.610 0.652 0.553 0.594 0.686 S₃₉ 0.402 0.403 0.422 0.416 0.491 0.413 0.487 0.371 0.407 0.519 S₄₀ 0.174 0.194 0.185 0.182 0.163 0.179 0.158 0.162 0.172 0.221 S41 0.432 0.435 0.434 0.443 0.498 0.429 0.429 0.469 0.435 0.448 S₄₂ 0.262 0.253 0.249 0.244 0.212 0.250 0.199 0.303 0.249 0.196 S₄₃ 0.301 0.309 0.308 0.316 0.395 0.315 0.365 0.286 0.309 0.361 S44 0.314 0.329 0.335 0.329 0.316 0.331 0.440 0.285 0.320 0.436 S₄₅ 0.390 0.379 0.351 0.371 0.434 0.364 0.367 0.424 0.376 0.321 S₄₆ 0.119 0.119 0.130 0.116 0.112 0.116 0.191 0.107 0.119 0.113 S47 0.138 0.147 0.150 0.144 0.129 0.136 0.178 0.129 0.138 0.127 S₄₈ 0.216 0.214 0.193 0.198 0.187 0.202 0.253 0.258 0.210 0.171 S₄₉ 0.327 0.350 0.357 0.340 0.327 0.341 0.453 0.297 0.333 0.448

表 11 調整後先修概念熟習程度矩陣(T^*)

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10

S1 0.477 0.136 0.349 0.337 0.130 0.464 0.384 0.760 0.144 0.448 S2 0.667 0.493 0.474 0.391 0.861 0.303 0.735 0.858 0.851 0.538 S₃ 0.781 0.762 0.869 0.718 0.921 0.785 0.793 0.913 0.306 0.925 S4 0.529 0.516 0.189 0.282 0.824 0.355 0.828 0.812 0.200 0.503 S5 0.446 0.585 0.661 0.687 0.856 0.419 0.863 0.210 0.227 0.866 S6 0.405 0.163 0.295 0.282 0.125 0.387 0.644 0.116 0.128 0.773 S₇ 0.174 0.339 0.385 0.083 0.078 0.180 0.339 0.075 0.083 0.403 S8 0.551 0.509 0.546 0.545 0.204 0.637 0.717 0.830 0.220 0.846 S9 0.636 0.594 0.368 0.405 0.835 0.272 0.708 0.826 0.213 0.513

S10 0.610 0.699 0.720 0.800 0.937 0.834 0.807 0.931 0.929 0.938 S11 0.337 0.263 0.129 0.224 0.765 0.296 0.117 0.757 0.138 0.444 S12 0.378 0.433 0.462 0.419 0.169 0.276 0.683 0.790 0.180 0.811 S₁₃ 0.192 0.488 0.434 0.343 0.097 0.102 0.356 0.094 0.102 0.420 S14 0.134 0.359 0.139 0.296 0.779 0.204 0.656 0.127 0.140 0.788 S15 0.314 0.190 0.255 0.220 0.086 0.186 0.476 0.082 0.090 0.410 S16 0.318 0.221 0.245 0.095 0.091 0.192 0.351 0.084 0.093 0.739 S₁₇ 0.490 0.672 0.355 0.393 0.822 0.356 0.434 0.815 0.200 0.500 S18 0.622 0.530 0.442 0.478 0.863 0.462 0.735 0.849 0.240 0.866 S19 0.405 0.440 0.651 0.317 0.816 0.249 0.695 0.170 0.185 0.827 S20 0.362 0.306 0.272 0.470 0.773 0.204 0.127 0.131 0.139 0.781 S₂₁ 0.401 0.541 0.582 0.573 0.852 0.607 0.859 0.206 0.223 0.862 S22 0.116 0.121 0.392 0.254 0.758 0.186 0.638 0.111 0.123 0.446 S23 0.276 0.404 0.548 0.385 0.817 0.252 0.696 0.178 0.796 0.501 S24 0.298 0.540 0.459 0.390 0.821 0.257 0.695 0.807 0.197 0.501 S₂₅ 0.545 0.561 0.413 0.328 0.805 0.335 0.683 0.167 0.177 0.490 S26 0.344 0.325 0.399 0.248 0.789 0.224 0.408 0.154 0.768 0.473 S27 0.199 0.300 0.306 0.152 0.106 0.367 0.757 0.099 0.109 0.430 S28 0.687 0.366 0.370 0.292 0.151 0.260 0.667 0.782 0.167 0.469 S₂₉ 0.094 0.160 0.447 0.141 0.096 0.260 0.748 0.087 0.099 0.422 S30 0.256 0.788 0.180 0.453 0.803 0.231 0.809 0.158 0.169 0.486 S31 0.449 0.374 0.486 0.447 0.875 0.476 0.748 0.863 0.861 0.877 S32 0.434 0.624 0.573 0.587 0.842 0.567 0.588 0.200 0.214 0.852 S₃₃ 0.466 0.397 0.317 0.299 0.157 0.171 0.542 0.790 0.780 0.471 S34 0.152 0.507 0.278 0.358 0.795 0.223 0.672 0.144 0.159 0.804 S35 0.586 0.741 0.534 0.714 0.878 0.447 0.618 0.866 0.257 0.880 S36 0.477 0.661 0.413 0.677 0.864 0.592 0.473 0.852 0.241 0.865 S₃₇ 0.438 0.458 0.553 0.250 0.793 0.226 0.673 0.153 0.164 0.480 S38 0.416 0.698 0.763 0.654 0.865 0.623 0.741 0.221 0.238 0.874 S39 0.343 0.199 0.432 0.295 0.797 0.323 0.675 0.148 0.163 0.808 S40 0.161 0.365 0.235 0.201 0.065 0.166 0.063 0.065 0.069 0.388 S₄₁ 0.277 0.336 0.452 0.434 0.799 0.235 0.412 0.787 0.174 0.479 S42 0.301 0.314 0.334 0.205 0.085 0.258 0.080 0.721 0.099 0.079 S43 0.212 0.186 0.211 0.255 0.758 0.347 0.506 0.114 0.124 0.444 S44 0.217 0.319 0.295 0.282 0.127 0.290 0.776 0.114 0.128 0.775 S₄₅ 0.482 0.364 0.184 0.298 0.774 0.209 0.387 0.770 0.150 0.128 S46 0.139 0.110 0.213 0.089 0.045 0.046 0.436 0.043 0.048 0.045 S47 0.147 0.221 0.235 0.229 0.051 0.054 0.311 0.052 0.055 0.051 S48 0.191 0.273 0.077 0.079 0.075 0.081 0.461 0.703 0.084 0.068 S₄₉ 0.222 0.415 0.406 0.243 0.131 0.231 0.781 0.119 0.133 0.779

步驟 4、進行分流

在這個步驟中，我們採用固定分流的方式將學習者分成 F1 、F2 和 F3

三個不同認知程度的族群。我們假設教材的設計是針對G_F1= (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)、

F2

G = (0.34, 0.41, 0.377, 0.318, 0.612, 0.256, 0.657, 0.429, 0.122, 0.663)和

F3

G =(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)三種概念圖的學習者而設計的。概念圖

F1

G 學習者的特性是對先修概念完全了解，所以教師可以很快的進入課程主 題；概念圖

F2

G 是所有學習者概念圖的幾何中心，也代表著所有學習者的平 均認知能力，教師可以知道他們平均對第 1 個先修概念的熟悉程度為 34%，

平均對第 5 個先修概念的熟悉程度為 61.2%，教師較可以根據他們的特性來 調整教材；概念圖

F3

G 學習者的特性是完全無知的情況，所以教師針對他們 這一群就得從頭開始敎起。

因為每一個學習者都有其特有的概念圖，所以只要看某一學習者較靠 近哪一分流，就可以將他分到該分流。亦即看其概念圖與

F1

G 、

F2

G 和

F3

G 哪 一個之間的歐式距離（Euclidean distance）較近即可。以 S₁為例，其概念圖

s1

G = (0.477, 0.136, 0.349, 0.337, 0.13, 0.464, 0.384, 0.76, 0.144, 0.448)與

F1

G = (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)、G_F2= (0.34, 0.41, 0.377, 0.318, 0.612, 0.256, 0.657, 0.429, 0.122, 0.663)和

F3

G =(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)的歐式距離計算如下：

1 1

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

(0.477 -1) (0.136 1) (0.349 1) (0.337 1) (0.13 1) (0.464 1)

2.098 (0.384 1) (0.76 1) (0.144 1) (0.448 1)

DS F          

 

       

1 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

(0.477-0.34) (0.136 0.41) (0.349 0.377) (0.337 0.318) (0.13 0.612)

0.775 (0.464 0.256) (0.384 0.657) (0.76 0.429) (0.144 0.122) (0.448 0.663)

DS F        

 

         

1 3

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

(0.477-0) (0.136 0) (0.349 0) (0.337 0) (0.13 0) (0.464 0)

1.289 (0.384 0) (0.76 0) (0.144 0) (0.448 0)

DS F          

 

       

我們以相同的方式列於表 12 中，所以顯然 S3、S10是屬於 F1這一分流。同 樣地，S7、S40、S42、S46、S47、S48屬於 F3這一分流，其餘則屬於 F2這一個 分流。

表 12 三種不同教材與各學習者之間概念圖的距離

S

1

S

2

S

3

S

4

S

5

S

6

S

7

S

8

S

9

S

10

F

₁

2.098 1.359 0.889 1.740 1.520 2.220 2.520 1.537 1.606 0.666 F

2

0.775 0.964 1.205 0.588 0.698 0.662 0.821 0.808 0.608 1.395 F

3

1.289 2.047 2.518 1.762 1.987 1.251 0.793 1.890 1.822 2.618

S

₁₁

S

₁₂

S

₁₃

S

₁₄

S

₁₅

S

₁₆

S

₁₇

S

₁₈

S

₁₉

S

₂₀

F

₁

2.187 1.844 2.380 2.178 2.466 2.468 1.686 1.395 1.825 2.166 F

2

0.751 0.610 0.764 0.490 0.757 0.773 0.619 0.683 0.470 0.677 F

3

1.313 1.614 0.961 1.410 0.837 0.975 1.708 2.029 1.685 1.350

S

₂₁

S

₂₂

S

₂₃

S

₂₄

S

₂₅

S

₂₆

S

₂₇

S

₂₈

S

₂₉

S

₃₀

F

1

1.542 2.280 1.764 1.726 1.847 1.963 2.350 1.950 2.445 1.975 F

₂

0.670 0.560 0.791 0.501 0.460 0.798 0.712 0.707 0.781 0.612 F

3

1.946 1.220 1.680 1.705 1.554 1.457 1.082 1.490 1.042 1.602

S

31

S

32

S

33

S

34

S

35

S

36

S

37

S

38

S

39

S

40

F

₁

1.293 1.574 1.894 2.032 1.260 1.385 1.951 1.428 1.990 2.625 F

2

0.973 0.645 0.920 0.440 0.847 0.810 0.439 0.811 0.434 0.969 F

3

2.141 1.854 1.538 1.520 2.152 2.036 1.478 2.056 1.525 0.671

S

₄₁

S

₄₂

S

₄₃

S

₄₄

S

₄₅

S

₄₆

S

₄₇

S

₄₈

S

₄₉

F

₁

1.885 2.451 2.248 2.237 2.102 2.803 2.734 2.582 2.201 F

2

0.538 1.032 0.545 0.628 0.751 1.077 1.047 0.988 0.615 F

3

1.525 0.979 1.169 1.283 1.382 0.534 0.538 0.924 1.329

步驟 5 、調整教材與課程進度

因為每一個分流的學習者已經確定，因此只要找到每一分流學習者的 概念圖的幾何中心即可。所以教材的設計就必須針對G_F1= (0.696, 0.731, 0.795, 0.759, 0.929, 0.81, 0.8, 0.922, 0.618, 0.932)、G_F2= (0.382, 0.422, 0.397, 0.371, 0.599, 0.324, 0.611, 0.42, 0.246, 0.626)和

F3

G = (0.186, 0.27, 0.247, 0.148, 0.067, 0.131, 0.282, 0.277, 0.073, 0.172)三種概念圖的學習者而設計。

在文檔中 碩士論文 資訊管理系 朝陽科技大學 (頁 40-53)