輻射對流平衡（Radiative Convective Equilibrium, RCE）為一種簡化的大氣能 量平衡狀態，大氣對外損失的長波輻射與地表熱通量達到平衡，兩者之間由深對 流調節。
Manabe 與 Wetherald（1967）提出了經典的輻射對流平衡單一氣柱模式
（single-column model）。此模式計算出以氣壓 p 或高度 z 為函數的氣溫垂直剖 面，不考慮大尺度環流的影響，且符合靜力平衡 ∂p/ ∂z = −ρg。模式的能量收支
et al. 1994）、二維雲解析模式（Cloud-resolving models）（如 Held et al. 1993）、三 維雲解析模式（如 Bretherton et al. 2005）、以及使用積雲參數化或超級參數化
（Super-parameterization）的區域或全球模式（如 Held et al. 2007、Arnold and Randall 2015）等。為了簡化問題，二維以上模式一般忽略地球的幾何形狀，使用
圖 1：實線為給定相對溼度分布所算出的純粹輻射平衡；虛線為給定絕對溼度 分布所算出的純粹輻射平衡；點線為給定相對溼度分布所算出的輻射對流平 衡。（Manabe and Wetherald 1967, Fig. 5）
就算未加入旋轉場，雲解析 RCE 模式經常發生原本隨機的對流自發性集結 成簇（clumps）的現象，稱為「對流集結（Convective aggregation，或 Self-aggregation，或 Aggregation of convection）」。較大水平模擬範圍（domain）與粗 解析度的雲解析模式，更容易發展成對流集結，如圖 2 (a) 水平範圍為 198 公 里，對流並未組織在一處；圖 2 (b) 水平範圍為 510 公里，有對流集結的發生
（Muller and Held 2012）。有些研究指出必須跨越一定海表溫度（Sea surface temperature, SST）的門檻才能發生對流集結（Khairoutdinov and Emanuel 2010）， 但也有研究發現即使低於目前熱帶海洋的 SST 亦可能發生（Wing and Cronin 2016）。垂直風切或強平均風場不利於對流集結（Bretherton et al. 2005）。一旦對 流發生自我集結，即使有利的條件不再，對流仍傾向保持其集結狀態，即所謂的
「遲滯（Hysteresis）」現象（Khairoutdinov and Emanuel 2010; Muller and Held 2012）。
大部分 RCE 模式應用在非旋轉場。若在 RCE 模式裡加入旋轉場，最後達成 的平衡稱為旋轉輻射對流平衡（Rotating radiative-convective equilibrium, RRCE），
對流終將組織成一個或數個 TC（Tropical Cyclones），圖 3 分別為大範圍全球模式 與小範圍雲解析模式模擬下的 RRCE 示意圖，各得到多 TC 共存與單一 TC 的結 果。TC 旋生可視為一種特殊的對流集結過程。
圖 2：使用 2 公里解析度但不同模擬範圍的 SAM 雲解析模式，模擬 60 天後的 對流型態。底面色塊為 SST，灰色曲面為所有水相和冰相成分的混合比。(a) 的範圍大小為 198 公里，(b) 為 510 公里。（Muller and Held 2012, Fig. 1）
(a)
(b)
圖 3：不同模式模擬下的 RRCE 示意圖，底面色塊為地表氣壓，藍色曲面 為雲水，灰色曲面為雲冰。(a)使用大範圍 GFDL HiRAM 模式的解析度與物 理過程來進行模擬，(b)使用小範圍雲解析 WRF 模式進行模擬。（Zhou,
以數值模式來模擬 RRCE，有兩個模式設計上的要求：(1) 水平模擬範圍大 小（Zhou et al. 2014），與(2) 科氏參數 f（Khairoutdinov and Emanuel 2013）。
水平模擬範圍左右了 TC 的發展空間與平衡數量。由於一般使用雙週期性邊 界，若模擬範圍太小，TC 增強過程會受到四個邊界的外力推擠，導致渦旋變 形，且強度自我受限。
Zhou 等人（2014）使用全球模式 HiRAM、解析度 25 公里，測試了一系列不 同大小的正方形水平範圍，得到的地面風速結果如圖 4 (a)。若取逐時最低中心氣
(a)
(b)
圖 4：(a) 固定 SST=301K、緯度 10°N，模擬範圍長度從左到右分別為 1250、
2500、5000、7500、12500 公里，所得到的地面風速分布。 (b) 固定
SST=301K、緯度 10°N，不同模式範圍的最低中心氣壓隨時間之變化。（Zhou et al 2014, Fig. 10, 11）
圖 5：不同模擬範圍大小之下，平均 TC 中心氣壓。(a) 為固定 SST=301K，(b) 為固定 f 在 10°N。短直線為r0。（Zhou et al 2014, Fig. 12）
圖 6：固定f = 5 × 10−5（20°N，左圖）與固定f = 2 × 10−4（右圖），所得到的 Water Vapor Path。（Khairoutdinov and Emanuel 2013, Fig 1）
科氏參數 f 會影響 TC 大小。Emanual（1986）提出 TC 大小受到兩個因素限 制
D =Vp
𝑓𝑓
其中Vp為 TC 潛在強度（potential intensity）。Chavas 與 Emanuel（2013）驗證了 在 RRCE 之下 TC 大小亦符合此關係式。根據此式，f 愈大，TC 大小愈小。
Khairoutdinov 與 Emanuel（2013）進行範圍大小在 3000 公里之下，f = 5 × 10−5 在與 f = 2 × 10−4 的 RRCE 實驗，發現前者只有一個 TC，後者有 5 個 TC
（圖 6），亦即增加 f 能有效達成多 TC 共存的結果。使用較大的 f 雖不符合熱帶 假設，但可以在計算資源受限的情況下，以較小模擬範圍來免除邊界影響。可將 此處的 f 視為環境背景渦度場，而非單純的緯度。
影響 RRCE 的重要環境參數有：(1) SST（Held and Zhao 2008; Zhou et al.
2014; Khairoutdinov and Emanuel 2013），(2) 環境背景渦度場 f（Zhou et al. 2014;
Khairoutdinov and Emanuel 2013），(3) 地表曳力係數（Surface drag coefficient）
CD（Zhou et al. 2014），與 (4) 輻射交互作用（Wing et al. 2016）。
SST 控制 TC 的潛在強度，進而影響 TC 半徑與數量。TC 平均數量隨著 SST 增加而線性遞減，大小、強度、平均降水則隨著 SST 增加而遞增，圖 7 (a) 分別 為 SST=297K 與 SST=305K 的地面風速。（Held and Zhao 2008; Khairoutdinov and Emanuel 2013 ; Zhou et al 2014）。即使使用全球模式解析度，不易解析出眼牆結 構，但仍可得到 TC 的最大風速半徑（RMW）隨著 SST 增加而遞增，如圖 8 所 示（Zhou et al 2014）。
(a) (b)
圖 7：(a) 固定緯度 20°N、左為 SST=297K、右為 SST=305K，與 (b) 固定 SST=301K、左為 5°N、右為 20°N 之地面風速。使用 HiRAM 模式，水平模擬 範圍 20,000 公里，解析度 25 公里。（Zhou et al 2014, Fig. 1 and 4）
圖 8：不同 SST 所得到的最大風速半徑。其中灰線代表所有 TC 當中的中位數，黑線代表最強 TC 平均。使用 HiRAM 模式，水 平模擬範圍 20,000 公里，解析度 25 公里。（Zhou et al 2014, Fig.
8a）
環境背景渦度場 f 控制 TC 半徑，進而影響 TC 數量。圖 7 (b) 分別為 5°N與 20°N的地面風速，可知 TC 平均數量隨 f 增加而遞增，TC 大小、強度則隨 f 增加 而遞減（Khairoutdinov and Emanuel 2013 ; Zhou et al 2014）。
目前為止僅 Zhou 等人（2014）進行地面曳力係數CD的 RRCE 研究。他們同
圖 9：不同CD所得到的 (e) TC 中心氣壓 與 (f) TC 最大地面風速。使用 HiRAM 模式、水平模擬範圍 20,000 公里、25 公里解析度、f 固定在 15°N、
SST=301K、地表交換係數（Surface exchange coefficient）CK= 1.2 × 10−3。 其中灰線代表所有 TC 當中的中位數，
黑線代表最強 TC 的平均，紅線代表理 論上 TC 潛在強度（Potential Intensity, PI）。（Zhou et al 2014, Fig. 3e, f）