國立臺灣大學理學院大氣科學研究所 碩士論文
Graduate Institute of Atmospheric Sciences College of Science
National Taiwan University Master Thesis
利用雲解析模式模擬旋轉輻射對流平衡下 對流集結之特徵
The Characteristics of Convective Aggregation in Rotating Radiative-Convective Equilibrium Simulated by a Cloud-
Resolving Model
吳蔚琳 Wei-Lin Wu
指導教授：吳健銘 博士 Advisor : Chien-Ming Wu, Ph.D.
中華民國 106 年 8 月
誌謝
沒想到誌謝文竟如此難以提筆。碩士生涯大概是我最兵荒馬亂的兩年了，意 外總是紛至沓來，幸運的是，經常受到身邊好心人們的體諒，讓我不至於脫離常 軌太多。
首先當然要感謝家人的支援。謝謝父母即使未能理解我的研究題目是什麼，
仍讓我無後顧之憂地唸下去。謝謝妹妹不厭其煩的長聊陪伴，就像我的專屬心理 師，有你在身邊真的好幸運。
謝謝吳健銘老師在研究上的指導，不僅在每週的 meeting 給予了豐富建議，
還包容我各種無理的要求。也謝謝羅敏輝老師與陳維婷老師的 group meeting，還 有口試委員老師的諸多指導。謝謝 lab 成員與路上巧遇的人們以及全知全能的人 們的無私幫助，即使我總是離群索居。謝謝一同修課的同學讓我在碰到難題時總 找得到人求救。
感謝在情緒風暴裡每每適時開張的吃飯小圈圈團，以及偶爾的坪林、詩經、
四四南村市集等小玩耍小散心。最後謝謝棉花糖在這遍地荊棘的世界為我撐上一 把傘，這份好意我心領了。
摘要
輻射對流平衡（Radiative Convective Equilibrium, RCE）為熱帶大氣的氣候平 均結果。在旋轉場之下達成的輻射對流平衡，即為 RRCE（Rotating RCE），其結 果將伴隨一個或多個 TC（Tropical cyclone）。多 TC 並存可免除模式邊界對 TC 的 影響，方法為增加水平模擬範圍大小，或增強旋轉場 f。
本研究使用雲解析模式 VVM 來模擬 RRCE，1024 公里模擬範圍的實驗僅得 到單一 TC，3072 公里模擬範圍則得到一個以上 TC。在大範圍實驗中，藉由改變 背景渦度場 f 與 SST（Sea surface temperature）進行敏感度測試。強渦度場的 TC 大小與強度約略與 SST 成正比，TC 數量與 SST 成反比；弱渦度場的 TC 個數 少，TC 強度受邊界影響。
在第一個 TC 形成前後，水氣極大值驟增，其上限由克勞─克拉方程控制，
水氣極小值略降但大部分網格向極小值方向靠近，其下限由 TC 強度控制，即乾 區變乾、溼區變溼、水氣往對流處集中的「對流集結（Convective aggregation）」
特徵，SST 愈大此現象愈明顯。
本研究以深度優先搜尋的連通元件標記法訂出獨立的雲元件，雲數均有先升 後降的趨勢，因而定義發生雲數極大值的時間為對流集結時間。背景渦度場愈 強，對流集結效率愈好。在對流集結時間前後，平均雲體積有顯著變化。
在 TC 旋生過程中，渦度熱塔（Vortical hot tower, VHT）扮演了重要角色。
VHT 雲數亦有先升後降的趨勢，且背景渦度場愈強下降得愈快。強渦度場在對流 集結時間之後，VHT 整體的體積均開始顯著增加，且 SST 愈大 VHT 往大雲集中 的現象愈明顯。弱渦度場的 VHT 體積增幅相對較緩。
有效判斷對流集結的發生時間。
關鍵字：旋轉輻射對流平衡、雲解析模式、對流集結、雲數、渦度熱塔
Abstract
Radiative-convective equilibrium (RCE) above a horizontally homogeneous surface is used as an idealization for the mean tropical climate. If the RCE is simulated with sufficient rotation, there will be one or multiple tropical cyclones (TCs) existing as a result. Only if that the domain size is large enough or that the ambient rotation f is strong enough, the extent of TCs will not be controlled by the domain boundary.
In this study, we use cloud-resolving model VVM to simulate rotating RCE (RRCE). There is only a single TC in the smaller-domain (1024 km) experiments, but are multiple TCs coexisting in the larger-domain (3072 km) ones. We examine the sensitivity of the experiments of ambient rotation and sea surface temperature in the larger domain. TC size and intensity increase with SST, and the number of TCs seems to decrease with SST in the stronger-rotation simulations. The number of TCs is less in the weaker-rotation environment, so TC intensity may be limited by the domain boundary.
While each of the first TC forms, the maxima of WVP (Water vapor path)
controlled by Clausius-Clapeyron equation distinctly increase, and the minima of WVP controlled by TC intensity decrease a bit. It shows that dry regions get drier and that moist regions get moister, which are the characteristics of “convective aggregation”.
The method of “connected-component labeling” is used in this study to pick out all the cloud objects. “Time to aggregation (ta)” is defined by the time when cloud number reaches its maximum. It seems that the development of convective aggregation get more efficient in the stronger-rotation environment. The averaged sizes of cloud become
than weaker-rotation ones.
In this study, we discuss several characteristics of convective aggregation by RRCE simulations. First, the number of clouds decreases. Second, the averaged size of clouds increases. Third, water vapor aggregates towards the location of convection so that moist regions get moister and dry regions get drier.
Key words: Rotating radiative-convective equilibrium (RRCE), cloud-resolving model, tropical cyclone (TC), convective aggregation, cloud number, vortical hot tower (VHT)
目錄
誌謝………i
摘要………...ii
英文摘要………..iv
目錄………..vi
圖目錄……….vii
表目錄………..xi
第一章 前言………...1
第二章 模式與實驗設計……….12
第一節 數值模式──VVM………12
第二節 理想化實驗設計……….12
第三節 連通元件標記法（Connected-component labeling）………..….13
第三章 實驗結果……….15
第一節 SD 實驗………...15
第二節 LD 實驗的 TC 定位、旋生時間、半徑與強度………19
第三節 整體水氣、風速、降水之分析……….34
第四節 雲量、雲數、雲體積分析……….40
第五節 渦度熱塔（Vortical Hot Tower）……….……….44
第四章 總結與未來展望……….54
第五章 參考文獻……….57
圖目錄
圖 1：實線為給定相對溼度分布所算出的純粹輻射平衡；虛線為給定絕對溼度分 布所算出的純粹輻射平衡；點線為給定相對溼度分布所算出的輻射對流平 衡。（Manabe and Wetherald 1967, Fig. 5）………....2 圖 2：使用 2 公里解析度但不同模擬範圍的 SAM 雲解析模式，模擬 60 天後的對
流型態。底面色塊為 SST，灰色曲面為所有水相和冰相成分的混合比。(a) 的範圍大小為 198 公里，(b)為 510 公里。（Muller and Held 2012, Fig.
1）……….4 圖 3：不同模式模擬下的 RRCE 示意圖，底面色塊為地表氣壓，藍色曲面為雲
水，灰色曲面為雲冰。(a) 使用大範圍 GFDL HiRAM 模式的解析度與物理 過程來進行模擬，(b) 使用小範圍雲解析 WRF 模式進行模擬。（Zhou, 2015, Fig. 1.4 and 1.5）………4 圖 4：(a) 固定 SST=301K、緯度 10°N，模擬範圍長度從左到右分別為 1250、
2500、5000、7500、12500 公里，所得到的地面風速分布。 (b) 固定 SST=301K、緯度 10°N，不同模式範圍的最低中心氣壓隨時間之變化。
（Zhou et al 2014, Fig. 10, 11）………...6 圖 5：不同模擬範圍大小之下，平均 TC 中心氣壓。(a) 為固定 SST=301K，(b)
為固定 f 在 10°N。短直線為r0。（Zhou et al 2014, Fig. 12）………..7 圖 6：固定f = 5 × 10−5（20°N，左圖）與固定f = 2 × 10−4（右圖），所得到的
Water Vapor Path。（Khairoutdinov and Emanuel 2013, Fig 1）……….7 圖 7：(a) 固定緯度 20°N、左為 SST=297K、右為 SST=305K，與 (b) 固定
SST=301K、左為 5°N、右為 20°N 之地面風速。使用 HiRAM 模式，水平 模擬範圍 20,000 公里，解析度 25 公里。（Zhou et al 2014, Fig. 1 and 4）…9 圖 8：不同 SST 所得到的最大風速半徑。其中灰線代表所有 TC 當中的中位數，
黑線代表最強 TC 平均。使用 HiRAM 模式，水平模擬範圍 20,000 公里，
解析度 25 公里。（Zhou et al 2014, Fig. 8a）……….9 圖 9：不同CD所得到的 (e) TC 中心氣壓與 (f) TC 最大地面風速。使用 HiRAM 模
式、水平模擬範圍 20,000 公里、25 公里解析度、f 固定在 15°N、
SST=301K、地表交換係數（Surface exchange coefficient）CK= 1.2 × 10−3。其中灰線代表所有 TC 當中的中位數，黑線代表最強 TC 的平均，
紅線代表理論上 TC 潛在強度（Potential Intensity, PI）。（Zhou et al 2014, Fig. 3e, f）………...11 圖 10：初始的溫度（紅虛線）、位溫（紅實線）與水氣混和比（藍實線）的垂直
剖面。……….14
圖 11：色塊等值線為 1200 小時後的 WVP。黑色實線為 17m/s 地面風速等值線。
(a) 為 f45SD300，(b) 為 f45SD303，(c) 為 f25SD300，(d) 為
f25SD303。……….16 圖 12：各實驗所有 TC 的 1.5 公里高度的平均 17m/s 切向風半徑之時序圖。…..18 圖 13：(a) f45 與 (b) f25 的最大地面風速，紅線為 303K，藍線為 300K。空心圓
圈標示旋生時間。……….18 圖 14：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e)
f25LD300，與 (f) f25LD303 在 TC 發展成熟的 WVP 示意圖。黑色實線為 17m/s 地面風速等值線。………...20 圖 15：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e)
f25LD300，與 (f) f25LD303 各 TC 在 300×300 公里2範圍內最大地面風速 之時序圖。……….23 圖 16：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e)
f25LD300，與 (f) f25LD303 的編號 A 之 TC 在旋生之後第五天的軸對稱平 均化風場之時間平均。色塊等值線為切向風風速，間隔 3m/s，紅色正值代 表氣旋式環流，淺藍色負值代表反旋式環流，紅色虛線為切向風 17m/s 等 值線，紅色實線為切向風 33m/s 等值線；黑色實線與點線為徑向風風速，
實線正值為外流，虛線負值為內流，間隔為 2m/s；白色實線為垂直風速
（僅畫上升運動處），間隔 0.1m/s。………...25 圖 17：色塊等值線為 (a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d)
f25LD297，(e) f25LD300，與 (f) f25LD303 各實驗最強 TC 在 1.5 公里高度 的軸對稱平均化切向風風速，細黑實線為切向風風速 17m/s 之等值線，粗 黑實線為切向風風速 33m/s 之等值線，虛線標示出旋生時間。………….27 圖 18：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e)
f25LD300，與 (f) f25LD303 所有 TC 的 1.5 公里高度的 17m/s 切向風半徑 之時序圖。圓圈標示旋生時間。……….29 圖 19：(a) f45 與 (b) f25 的 TC 平均半徑，使用軸對稱平均後 1.5 公里高度切向風
風速達 17m/s 之半徑。空心圓圈為各 TC 最後五天的平均，持續時間少於 10 天的 TC 不畫；藍色實心點與實線為持續到最後的 TC 平均。………..30 圖 20：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e)
f25LD300，與 (f) f25LD303 所有 TC 的平均渦度之時序圖，可視為強度。
取 5 公里高度 TC 中心附近 300×300 公里2範圍內的渦度平均。圓圈標示 旋生時間。……….32 圖 21：(a) f45 與 (b) f25 的 TC 平均渦度，空心圓圈為各 TC 最後五天的平均，持
圖 23：(a) f45 與 (b) f25 的模擬範圍平均地面風速之時序圖。空心圓圈為旋生時 間。……….35 圖 24：第一天後 (a) f45 與 (b) f25 的模擬範圍平均地面降水之時序圖。空心圓圈
為旋生時間。……….36 圖 25：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e)
f25LD300，與 (f) f25LD303 的 WVP 機率分布函數的時序圖。色塊等值線 為取 log10值之後的分布機率，粗黑線為平均值，垂直虛線標示所有 TC 的 旋生時間。……….38 圖 26：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e)
f25LD300，與 (f) f25LD303 的地面風速的機率分布函數的時序圖。色塊為 取 log10值之後的分布機率，粗黑線為平均值，垂直虛線標示所有 TC 的旋 生時間。……….39 圖 27：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e)
f25LD300，與 (f) f25LD303 的模擬範圍平均 CF 之時序圖，若數值< 10−4 則令為 NaN。垂直虛線標示所有 TC 的旋生時間。………..41 圖 28：第五天之後 (a) f45 與 (b) f25 的雲數。圓圈為 TC 旋生時間，垂直虛線為
對流集結時間。……….43 圖 29：第五天之後 (a) f45 與 (b) f25 的平均雲體積（縱軸取 log10）。圓圈為 TC
旋生時間，垂直虛線為對流集結時間。……….43 圖 30：初始中尺度渦旋內渦管傾斜（tilting）過程示意圖，紫色線代表渦管。(a)
黑箭頭為初始中尺度渦旋的垂直風切所建立的徑向渦度，(b) 上升氣流使 渦管傾斜，在兩側形成正負渦度的雙極。（Montgomery et al., 2006, Fig 10）……….45 圖 31：(a) f45 與 (b) f25 的 VHT 雲數。圓圈為 TC 旋生時間，垂直虛線為對流集
結時間。……….45 圖 32：f45LD300 的編號 A TC 在 (a) 對流集結時間（ta=367 小時），x=1800-2040
公里、y=2240-2480 公里範圍內，與 (b) 旋生時間（tg=416 小時），
x=2040-2280、y=2560-2800 公里範圍內，5 公里高度處所有 VHT 網格的渦 度場示意圖，非 VHT 網格則為 NaN。黑色圓圈為編號 A TC 當時的中心位 置。………...47 圖 33：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e)
f25LD300，與 (f) f25LD303 在對流集結時間（ta），編號 A 之 TC 中心附近 600×600 km2範圍內，5 公里高度處所有 VHT 網格的渦度場，非 VHT 網 格則為 NaN。黑色圓圈為 TC 中心位置。………..48 圖 34：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e)
f25LD300，與 (f) f25LD303 在旋生時間（t ），編號 A 之 TC 中心附近
圖 35：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e)
f25LD300，與 (f) f25LD303 在旋生時間之後三天，編號 A 之 TC 中心附近 600×600 km2範圍內（圖 e 為 3072×3072 km2範圍內），5 公里高度處所有 VHT 網格的渦度場，非 VHT 網格則為 NaN。黑色圓圈為 TC 中心位 置。……….50 圖 36：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e)
f25LD300，與 (f) f25LD303 的不同體積大小的 VHT 雲數隨時間之變化。
色塊等值線為 VHT 雲數。黑色實線為平均 VHT 體積（縱軸取 log10），黑 色虛線為 TC 旋生時間，紅色虛線為對流集結時間。………..52 圖 37：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e)
f25LD300，與 (f) f25LD303 的平均 VHT 特徵長度。紅色虛線為對流集結 時間，黑色虛線為旋生時間。……….53
表目錄
表 1：SD 實驗設計與 TC 旋生時間。……….15 表 2：LD 實驗設計、旋生時間與 TC 個數。其中括號內的時間代表 f45LD303 經
歷渦旋合併前的最後時間，括號內的 TC 個數代表經歷渦旋合併前的個 數。……….19 表 3：LD 實驗所有 TC 的存續時間與旋生時間tg，以及是否存續到實驗中止之
時。存續到最後的數量即為表 2 的 TC 平衡數量。旋生時間標示 X 代表地 面風速始終未能達到 33m/s。………..21 表 4：LD 實驗的對流集結時間（ta）。………42
第一章 前言
輻射對流平衡（Radiative Convective Equilibrium, RCE）為一種簡化的大氣能 量平衡狀態，大氣對外損失的長波輻射與地表熱通量達到平衡，兩者之間由深對 流調節。
Manabe 與 Wetherald（1967）提出了經典的輻射對流平衡單一氣柱模式
（single-column model）。此模式計算出以氣壓 p 或高度 z 為函數的氣溫垂直剖 面，不考慮大尺度環流的影響，且符合靜力平衡 ∂p/ ∂z = −ρg。模式的能量收支 包含兩部分，其一為長波與短波輻射通量傳送，其二為在垂直方向重新調配能量 的對流通量傳送，兩者決定了垂直溫度分布。若不考慮對流（即純粹輻射平 衡），算出的溫度剖面在地面附近有強烈的不穩定層，如圖 1 的實線（固定相對 溼度分布）與虛線（固定絕對溼度分布）。輻射對流平衡則加入一種簡單的對流 調整（convective adjustment）──當垂直有限差分模式進行積分時，檢查任意兩 層間是否不穩定，若不穩定，則在能量保守的條件下調整其垂直遞減率到溼絕熱 臨界值 6.5 K/km，算出的溫度剖面結果如圖 1 的點線。
M.與 W.的模式僅使用簡單的對流調整來模擬熱帶大氣達到輻射對流平衡的 長期平均結果，無法模擬真實的溼對流。近二十多年來，已有許多研究使用 RCE 模式來模擬接近實際的對流過程，包含加入積雲對流參數的一維模式（如 Renno’
et al. 1994）、二維雲解析模式（Cloud-resolving models）（如 Held et al. 1993）、三 維雲解析模式（如 Bretherton et al. 2005）、以及使用積雲參數化或超級參數化
（Super-parameterization）的區域或全球模式（如 Held et al. 2007、Arnold and Randall 2015）等。為了簡化問題，二維以上模式一般忽略地球的幾何形狀，使用
圖 1：實線為給定相對溼度分布所算出的純粹輻射平衡；虛線為給定絕對溼度 分布所算出的純粹輻射平衡；點線為給定相對溼度分布所算出的輻射對流平 衡。（Manabe and Wetherald 1967, Fig. 5）
就算未加入旋轉場，雲解析 RCE 模式經常發生原本隨機的對流自發性集結 成簇（clumps）的現象，稱為「對流集結（Convective aggregation，或 Self- aggregation，或 Aggregation of convection）」。較大水平模擬範圍（domain）與粗 解析度的雲解析模式，更容易發展成對流集結，如圖 2 (a) 水平範圍為 198 公 里，對流並未組織在一處；圖 2 (b) 水平範圍為 510 公里，有對流集結的發生
（Muller and Held 2012）。有些研究指出必須跨越一定海表溫度（Sea surface temperature, SST）的門檻才能發生對流集結（Khairoutdinov and Emanuel 2010）， 但也有研究發現即使低於目前熱帶海洋的 SST 亦可能發生（Wing and Cronin 2016）。垂直風切或強平均風場不利於對流集結（Bretherton et al. 2005）。一旦對 流發生自我集結，即使有利的條件不再，對流仍傾向保持其集結狀態，即所謂的
「遲滯（Hysteresis）」現象（Khairoutdinov and Emanuel 2010; Muller and Held 2012）。
大部分 RCE 模式應用在非旋轉場。若在 RCE 模式裡加入旋轉場，最後達成 的平衡稱為旋轉輻射對流平衡（Rotating radiative-convective equilibrium, RRCE），
對流終將組織成一個或數個 TC（Tropical Cyclones），圖 3 分別為大範圍全球模式 與小範圍雲解析模式模擬下的 RRCE 示意圖，各得到多 TC 共存與單一 TC 的結 果。TC 旋生可視為一種特殊的對流集結過程。
圖 2：使用 2 公里解析度但不同模擬範圍的 SAM 雲解析模式，模擬 60 天後的 對流型態。底面色塊為 SST，灰色曲面為所有水相和冰相成分的混合比。(a) 的範圍大小為 198 公里，(b) 為 510 公里。（Muller and Held 2012, Fig. 1）
(a)
(b)
圖 3：不同模式模擬下的 RRCE 示意圖，底面色塊為地表氣壓，藍色曲面 為雲水，灰色曲面為雲冰。(a)使用大範圍 GFDL HiRAM 模式的解析度與物 理過程來進行模擬，(b)使用小範圍雲解析 WRF 模式進行模擬。（Zhou,
以數值模式來模擬 RRCE，有兩個模式設計上的要求：(1) 水平模擬範圍大 小（Zhou et al. 2014），與(2) 科氏參數 f（Khairoutdinov and Emanuel 2013）。
水平模擬範圍左右了 TC 的發展空間與平衡數量。由於一般使用雙週期性邊 界，若模擬範圍太小，TC 增強過程會受到四個邊界的外力推擠，導致渦旋變 形，且強度自我受限。
Zhou 等人（2014）使用全球模式 HiRAM、解析度 25 公里，測試了一系列不 同大小的正方形水平範圍，得到的地面風速結果如圖 4 (a)。若取逐時最低中心氣 壓，可得圖 4 (b)。當範圍大小為最小的 1250 公里時，唯一的渦旋強度甚弱；
2500 公里時，TC 較強但強度變化大，代表 TC 發展受到邊界限制；7500 公里 時，TC 更強且強度得以維持，代表 TC 被邊界限制的程度變小；12500 公里時，
有多個強 TC 並存。多 TC 並存時，影響 TC 發展的不再是方正的模式邊界，而是 TC 間交互作用。
當模擬範圍大到足以產生多 TC 並存時，便可計算其自然範圍（natural extent），亦即平均每個 TC 所需的空間：
r0 = �𝐴𝐴 𝑛𝑛
其中 A 為模擬範圍面積，n 為平均 TC 個數。圖 5 為不同範圍所模擬出的平均 TC 中心氣壓，短直線為不同模擬範圍之下的r0。當範圍大於r0，TC 強度便不再有太 大變化。理論上將模擬範圍大小設定成r0，最節省計算資源。但實際上無法預知 r0，因此不如直接追求多 TC 並存的結果，便能排除模式邊界對模擬的影響。
(a)
(b)
圖 4：(a) 固定 SST=301K、緯度 10°N，模擬範圍長度從左到右分別為 1250、
2500、5000、7500、12500 公里，所得到的地面風速分布。 (b) 固定
SST=301K、緯度 10°N，不同模式範圍的最低中心氣壓隨時間之變化。（Zhou et al 2014, Fig. 10, 11）
圖 5：不同模擬範圍大小之下，平均 TC 中心氣壓。(a) 為固定 SST=301K，(b) 為固定 f 在 10°N。短直線為r0。（Zhou et al 2014, Fig. 12）
圖 6：固定f = 5 × 10−5（20°N，左圖）與固定f = 2 × 10−4（右圖），所得到的 Water Vapor Path。（Khairoutdinov and Emanuel 2013, Fig 1）
科氏參數 f 會影響 TC 大小。Emanual（1986）提出 TC 大小受到兩個因素限 制
D =Vp
𝑓𝑓
其中Vp為 TC 潛在強度（potential intensity）。Chavas 與 Emanuel（2013）驗證了 在 RRCE 之下 TC 大小亦符合此關係式。根據此式，f 愈大，TC 大小愈小。
Khairoutdinov 與 Emanuel（2013）進行範圍大小在 3000 公里之下，f = 5 × 10−5 在與 f = 2 × 10−4 的 RRCE 實驗，發現前者只有一個 TC，後者有 5 個 TC
（圖 6），亦即增加 f 能有效達成多 TC 共存的結果。使用較大的 f 雖不符合熱帶 假設，但可以在計算資源受限的情況下，以較小模擬範圍來免除邊界影響。可將 此處的 f 視為環境背景渦度場，而非單純的緯度。
影響 RRCE 的重要環境參數有：(1) SST（Held and Zhao 2008; Zhou et al.
2014; Khairoutdinov and Emanuel 2013），(2) 環境背景渦度場 f（Zhou et al. 2014;
Khairoutdinov and Emanuel 2013），(3) 地表曳力係數（Surface drag coefficient）
CD（Zhou et al. 2014），與 (4) 輻射交互作用（Wing et al. 2016）。
SST 控制 TC 的潛在強度，進而影響 TC 半徑與數量。TC 平均數量隨著 SST 增加而線性遞減，大小、強度、平均降水則隨著 SST 增加而遞增，圖 7 (a) 分別 為 SST=297K 與 SST=305K 的地面風速。（Held and Zhao 2008; Khairoutdinov and Emanuel 2013 ; Zhou et al 2014）。即使使用全球模式解析度，不易解析出眼牆結 構，但仍可得到 TC 的最大風速半徑（RMW）隨著 SST 增加而遞增，如圖 8 所 示（Zhou et al 2014）。
(a) (b)
圖 7：(a) 固定緯度 20°N、左為 SST=297K、右為 SST=305K，與 (b) 固定 SST=301K、左為 5°N、右為 20°N 之地面風速。使用 HiRAM 模式，水平模擬 範圍 20,000 公里，解析度 25 公里。（Zhou et al 2014, Fig. 1 and 4）
圖 8：不同 SST 所得到的最大風速半徑。其中灰線代表所有 TC 當中的中位數，黑線代表最強 TC 平均。使用 HiRAM 模式，水 平模擬範圍 20,000 公里，解析度 25 公里。（Zhou et al 2014, Fig.
8a）
環境背景渦度場 f 控制 TC 半徑，進而影響 TC 數量。圖 7 (b) 分別為 5°N與 20°N的地面風速，可知 TC 平均數量隨 f 增加而遞增，TC 大小、強度則隨 f 增加 而遞減（Khairoutdinov and Emanuel 2013 ; Zhou et al 2014）。
目前為止僅 Zhou 等人（2014）進行地面曳力係數CD的 RRCE 研究。他們同 樣使用全球模式 HiRAM，設定 f 固定在 15°N、SST=301K、均勻的地表熱交換係 數（Surface exchange coefficient for enthalpy）CK = 1.2 × 10−3，測試三種CD分別 為0.6 × 10−3、1.2 × 10−3、2.4 × 10−3 對 TC 強度的影響。結果顯示，CD愈大，
所有 TC 平均強度與最強 TC 強度均愈弱（圖 9）。
輻射交互作用主要影響 TC 旋生過程。在 TC 形成前或形成初期，長波輻射 和地表通量主導了環流的發展。但當颱風開始增強之後，長波輻射就變得不再重 要，僅由地表通量來主導增強過程。可說，輻射有助於旋生，但非關鍵要素
（Wing et al. 2016）。
相較於前人研究使用過的 WRF、SAM、CM1 等雲解析模式，本研究將初次 使用 VVM 來進行相似海溫與旋轉場 f 條件下的 RRCE 模擬。第一部分先觀察較 小模擬範圍下的單一 TC 強度是否受邊界影響，若有，再增加模擬範圍來達成多 TC 共存結果，在此過程將逐一訂出每個 TC 之中心與存在時間，以便分析 SST 與背景渦度場如何影響 TC 數量、強度、大小、軸對稱平均化結構等特徵。受限 於計算資源，本研究只針對 SST 與 f 這兩種前人研究得較多的環境參數進行分 析，並未選擇曳力係數與輻射交互作用。
第二部分將 TC 旋生視為一種對流集結過程，首先觀察平均雲量隨時間的變 化；其次藉由連通元件標記法，觀察獨立的「雲」特徵，再選取出特殊深對流雲
──渦度熱塔（Vortical hot tower），藉由分析渦度熱塔的雲數與雲體積變化，分 析對流開始集結至 TC 旋生之間對流胞如何發展。
圖 9：不同CD所得到的 (e) TC 中心氣壓 與 (f) TC 最大地面風速。使用 HiRAM 模式、水平模擬範圍 20,000 公里、25 公里解析度、f 固定在 15°N、
SST=301K、地表交換係數（Surface exchange coefficient）CK= 1.2 × 10−3。 其中灰線代表所有 TC 當中的中位數，
黑線代表最強 TC 的平均，紅線代表理 論上 TC 潛在強度（Potential Intensity, PI）。（Zhou et al 2014, Fig. 3e, f）
第二章 模式與實驗設計
第一節 數值模式──VVM
本研究使用 Jung 與 Arakawa（2008）發展出的三維雲解析模式 VVM
（Vector Vorticity-equation Model）。其架構為以三維非彈性渦度方程進行渦度的 預報後，再經由三維橢圓偏微分方程診斷得到對應的水平及垂直風場。雲微物理 使用 Krueger 等人（1995）的雲微物理套件（Microphysics scheme），考慮了雲微 物理中不同物種質量上的換算，輸出的三相雲參數有水氣（qv）、液態水（qL）、 雨水（qr）、雲滴（qc）、冰晶（qi）、冰雹（qg）及雪（qs）的質量混合比。模式 的水平邊界設定為雙週期性邊界，下邊界則藉由設定 SST 來建立底層邊界條件，
模式中在地面至 500 公尺範圍內給定隨機的溫度擾動使原本均勻的邊界產生溫度 梯度，搭配給定的熱力初始場而使大氣中的不穩定度開始透過對流發展而釋放。
VVM 過去曾用來模擬以浸入邊界方法（Immersed boundary method）來建立 地形效應（Wu and Arakawa, 2011; Chien and Wu, 2016）、陸氣交互作用之下的對 流集結過程（Wu et al. 2015），以及深對流的整合性參數化（Unified
parameterization）（Arakawa and Wu, 2013; Wu and Arakawa, 2014）、MJO 抑制相位 中淺對流集結特徵（Chen, 2016）等。
第二節 理想化實驗設計
綜觀前人應用雲解析模式的實驗設計，分別使用了 WRF、SAM、CM1 等不
al. 2007; Khairoutdinovand Emanuel 2013; Chavas and Emanuel 2013; Davis 2015;
Boos et al. 2015; Wing et al. 2016）。本研究測試兩種不同長度的模擬範圍：1024 公 里（Smaller Domain，簡稱 SD），與 3072 公里（Larger Domain，簡稱 LD）。
模式的熱力初始場使用 GARP Atlantic Tropical Experiment（GATE）實驗期間 的平均探空曲線，其氣溫與水氣的量值如圖 10 所示，水平上每個網格點有相同 的初始數值。下邊界給定均勻的 SST，分別為 297K、300K、303K。使用的背景 渦度場分別為北緯 45°（f = 1.03 × 10−4，簡稱 f45）、北緯 25°（f = 6.15 × 10−5，簡稱 f25）的 f 平面。
模式水平網格大小 4 公里，垂直網格有 45 層，以高度座標表示，底層網格 間距較小（近地表約 100 公尺），愈往上愈大（中對流層約 800 公尺）。每層的輻 射冷卻率為均勻的-2K/day，亦即無輻射回饋作用。初始風場為均勻的 v=5m/s，
亦即無初始渦旋也無初始垂直風切。總模擬時間為 1200 小時。
第三節 連通元件標記法（Connected-component labeling）
本研究標記一個獨立「雲」元件的方法沿用了 Chen（2016）的演算法，即採 用深度優先搜尋（Depth-first search, DFS）方法來連結三維網格中、共六個方向 屬於雲的網格。首先定義qc+ qi超過一定值的網格為雲網格（Cloudy grid），接著 依循四個主要步驟來進行演算：第一，將某個未挑選過的雲網格定為起始點；第 二，將起始點附近所有相連的雲網格標記起來，以便進行後續動作，非雲網格另 外標記但不做後續處理；第三，從某一標記起來的雲網格當作節點繼續深入搜尋 與標記，直到該節點所有的相鄰節點均已標記起來；第四，回溯到前一節點進行
積、數量、雲量等結果。
圖 10：初始的溫度（紅虛線）、位溫（紅實線）與水氣混和比（藍實 線）的垂直剖面。
第三章 實驗結果
第一節 SD 實驗
為了初步瞭解 VVM 所模擬的 RRCE 特徵，先測試較小的模擬範圍長度：
1024 公里，模擬較強背景渦度場（f45）與較弱背景渦度場（f25）、較低 SST
（300K）與較高 SST（303K）四個實驗，分別命名為 f45SD300、f45SD303、
f25SD300、f25SD303。其中以地面渦度場反推流線場的局地極大值處，作為 TC 中心位置。
Wing 等人（2016）定義地面最大風速達到 33 m/s 並持續增強之時，為 TC 旋生時間（Time to genesis）tg。我們將此定義修改為多 TC 並存之結果也適用：
TC 中心附近 300× 300 公里2範圍內，地面風速達到 33 m/s 並持續增強至少 3 小 時的第一個時間，為旋生時間tg。實驗設定與 TC 旋生時間如表 1 所示。
模擬範圍
（km2）
緯度
（°N）
SST
（K）
總模擬時間
（小時）
旋生時間
（小時）
f45SD300 1024×1024 45 300 1200 582 f45SD303 1024×1024 45 303 1200 597 f25SD300 1024×1024 25 300 1200 772 f25SD303 1024×1024 25 303 1200 663
表 1：SD 實驗設計與 TC 旋生時間。
(a) f45SD300 (c) f25SD300
(b) f45SD303 (d) f25SD303
圖 11：色塊等值線為 1200 小時後的 WVP。黑色實線為 17m/s 地面風速等值 線。(a) 為 f45SD300，(b) 為 f45SD303，(c) 為 f25SD300，(d) 為 f25SD303。
1200 小時後的 WVP（Water vapor path，水氣在氣柱的垂直積分）與 17m/s 地面風速範圍如圖 11 所示。四個實驗均只有一個 TC。303K 的 17m/s 風速範圍比 300K 略大，WVP 極大值也比同緯度的實驗大。f45 的 17m/s 風速範圍比 f25 大了 約一倍，WVP 極大值不但較大且極小值也較小，整體而言水氣更為集中。
f45 的地面 17m/s 風速範圍比 f25 大，與 Chavas and Emanuel（2013）「RRCE 之下 TC 半徑與 f 成反比」的結果不符。為了進一步討論此問題，定義 TC 半徑 為：風場經軸對稱化平均後，取 1.5 公里高度的 17m/s 切向風半徑，以下所有有 關 TC 大小的分析均使用此定義。1.5 公里高度約略為最大切向風速所在之處。40 天以後，f45 的 TC 半徑均比同 SST 的 f25 大了約 150 公里左右（圖 12）。
四個實驗的最大地面風速如圖 13 所示。f45 的 TC 成熟之後便維持其強度，
但 f25 的 TC 強度有劇烈的震盪，差異超過 30m/s。這表示 f25 的 TC 強度的確受 限，很可能是因為 SD 模擬範圍太小，才使其半徑反而小於 f45 的 TC。
因此，後續實驗將使用較大的模擬範圍：3072 公里，來進行不同 SST 與緯 度的模擬。
圖 12：各實驗所有 TC 的 1.5 公里高度的平均 17m/s 切向風半徑之時序 圖。
(a) (b)
圖 13：(a) f45 與 (b) f25 的最大地面風速，紅線為 303K，藍線為 300K。空心 圓圈標示旋生時間。
第二節 LD 實驗的 TC 定位、旋生時間、半徑與強度
為了測試不同 f 與 SST 對 RRCE 之下 TC 的影響，旋轉場分別設定為 f45、
f25，SST 設定為 297K、300K、303K，共進行六個 3072 公里的較大模擬範圍
（Larger Domain，簡稱 LD）實驗，分別命名為 f45LD297、f45LD300、
f45LD303、f25LD297、f25LD300、f25LD303。實驗設定如表 2 所示。可惜較大 SST 的四個實驗因 TC 風速增強過快，超出了數值積分的 CFL 條件（CFL condition）而被迫中止，未能跑完 1200 小時。即使是未跑完的四個實驗，TC 均 已形成並達 RRCE 狀態至少十天，足供後續分析。
模擬範圍
（km2）
緯度
（°N）
SST
（K）
結束時間
（小時）
平衡 TC 個數
f45LD297 3072×3072 45 297 1200 6 f45LD300 3072×3072 45 300 1017 4 f45LD303 3072×3072 45 303 787 (720) 2 (3) f25LD297 3072×3072 25 297 1200 2 f25LD300 3072×3072 25 300 1121 1 f25LD303 3072×3072 25 303 594 2 表 2：LD 實驗設計、旋生時間與 TC 個數。其中括號內的時間代表 f45LD303 經 歷渦旋合併前的最後時間，括號內的 TC 個數代表經歷渦旋合併前的個數。
f45LD303 在第 30 天（720 小時）之後，兩個 TC 有顯著的渦旋合併、變
(a) f45LD297 (d) f25LD297
(b) f45LD300 (e) f25LD300
(c) f45LD303 (f) f25LD303
圖 14：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e)
f25LD300，與 (f) f25LD303 在 TC 發展成熟的 WVP 示意圖。黑色實線為 17m/s 地面風速等值線。
將各實驗所有 TC 加以命名、定位、定tg，可得表 3。
實驗
TC 編號
存續時間（小時）
是否存續
到最後 tg（小時）
f45L297
A 320 – 1200 O 576
B 500 – 1200 O 644
C 500 – 1200 O 727
D 570 – 1200 O 639
E 450 – 1200 O 649
F 570 – 1200 O 711
f45L300
A 300 – 1017 O 416
B 400 – 1000 525
C 350 – 1017 O 544
D 435 – 1017 O 516
E 500 – 780 511
F 500 – 1017 O 557
G 450 – 780 493
f45L303
A 250 – 780 O 424
B 330 – 770 O 445
C 400 – 720 O 438
D 440 – 560 465
E 460 – 615 492
C 500 – 660 X
f25L300
A 250 – 1121 O 662
B 300 – 520 X
f25L303
A 320 – 594 O 427
B 300 – 594 414
C 400 – 490 X
表 3：LD 實驗所有 TC 的存續時間與旋生時間tg，以及是否存續到實驗中 止之時。存續到最後的數量即為表 2 的 TC 平衡數量。旋生時間標示 X 代 表地面風速始終未能達到 33m/s。
觀察 TC 數量發現，f45 的數量明顯比 f25 多（圖 14 與表 2）。f45L297 全部 六個 TC 皆存續到最後。f45LD300 的七個 TC 中，有三個 TC 因渦旋合併而消 失，僅四個留存到實驗終止之時。f45LD303 到第 720 小時還有三個 TC（其中 C 即將消散），但緊接著因渦旋合併、變形過於強烈，最後 20 小時左右已無法定位 僅存二個 TC 的中心位置。可以粗略地歸納，f45 的 TC 平均個數隨 SST 增加而線 性遞減。
f25 的 TC 較少且大。f25LD297 最後剩下一大一小的二個 TC；f25LD300 僅剩 一個大 TC，且其最大地面風速在 40 天以後出現將近 30m/s 的顯著震盪（圖 15e）， 表示此時邊界開始限制 TC 發展；f25LD303 在中止前還有二個 TC，但顯然尚未達 到準平衡態，根據 f25LD300 只剩一個 TC 為由推測，假若 f25LD303 繼續模擬下 去，將只剩一個 TC，甚或整個模擬範圍不足以讓單一 TC 發展。
(a) f45LD297 (d) f25LD297
(b) f45LD300 (e) f25LD300
(c) f45LD303 (f) f25LD303
圖 15：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e) f25LD300，
與 (f) f25LD303 各 TC 在 300×300 公里2範圍內最大地面風速之時序圖。
為了剖析 TC 的垂直結構，取各實驗半徑最大、且存在時間相對較長的 TC（編 號 A）作為代表，分析其軸對稱化平均切向風、徑向風與垂直速度（圖 16）。色塊 等值線為切向風，紅色虛線囊括切向風 17m/s 範圍，紅色實線囊括 33m/s 範圍；黑 色等值線為徑向風，實線外流，虛線內流；白色等值線為上升氣流風速。SST 愈大，
切向風大於 17m/s 或 33m/s 的範圍愈大，高層外流與低層內流愈強，高層外流所在 高度愈高。f25LD300 最後只剩下一個 TC，因此 17m/s 切向風半徑特別大。
各 TC 的風場隨時間有不小的變化。觀察 TC 的 1.5 公里高度軸對稱化平均切 向風變化（圖 17），當其他 TC 靠近時，TC 強度可能減弱，如圖 17 a 的 42~48 天 期間。TC 最大風速半徑隨時間逐漸擴張，發生類似眼牆置換的結構變化，如圖 17 b 的 25~27 天期間，結構變化時間可能達數天之久。
(a) f45LD297 (d) f25LD297
(b) f45LD300 (e) f25LD300
(c) f45LD303 (f) f25LD303
圖 16：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e)
f25LD300，與 (f) f25LD303 的編號 A 之 TC 在旋生之後第五天的軸對稱平均化
線為切向風 33m/s 等值線；黑色實線與點線為徑向風風速，實線正值為外流，
虛線負值為內流，間隔為 2m/s；白色實線為垂直風速（僅畫上升運動處），間 隔 0.1m/s。
(a) f45LD297 (d) f25LD297
(b) f45LD300 (e) f25LD300
(c) f45LD303 (f) f25LD303
圖 17：色塊等值線為 (a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d)
f25LD297，(e) f25LD300，與 (f) f25LD303 各實驗最強 TC 在 1.5 公里高度的軸
如前所述，定義 TC 半徑為 1.5 公里高度 17m/s 切向風半徑，可得六個實驗所 有 TC 的半徑變化（圖 18）。f45LD297 的 TC 大小從 100 到 500 公里不等，40 天 左右達到準平衡態；f45LD300 的 A、C、D、F 在 38 天之後達到準平衡態，B 在 40 天後逐漸縮小消失，E 的半徑甚小但穩定，G 在 25 天左右受到 A 外圍環流影響 而使最大切向風速一度小於 17m/s；f45LD303 的 A、B 持續得較久，C 在接近 30 天時因渦旋互繞而使半徑驟然變化，且迅速消亡。f25LD297 的 TC 在約 45 天後達 到一大一小的準平衡態；f25LD300 只有 A 的最大切向風速大於 17m/s，半徑達 1300 公里左右；f25LD303 的 A 持續變大，B 在 28 天後開始縮小。
f45 的平均 TC 半徑隨 SST 增加而線性增加，變異度則沒有太大變化（圖 19 a）。f25LD303 模擬時間太短，TC 半徑未達 RRCE 狀態，故無法判斷三個實驗的 半徑變化趨勢。比較有複數 TC 存在的 f45LD297 與 f25LD297，後者平均半徑比 前者大 350 公里左右，可知 TC 半徑隨 f 增加而減少（圖 19b）。
(a) f45LD297 (d) f25LD297
(b) f45LD300 (e) f25LD300
(c) f45LD303 (f) f25LD303
圖 18：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e)
f25LD300，與 (f) f25LD303 所有 TC 的 1.5 公里高度的 17m/s 切向風半徑之時
(a) f45 (b) f25
圖 19：(a) f45 與 (b) f25 的 TC 平均半徑，使用軸對稱平均後 1.5 公里高度切向 風風速達 17m/s 之半徑。空心圓圈為各 TC 最後五天的平均，持續時間少於 10 天的 TC 不畫；藍色實心點與實線為持續到最後的 TC 平均。
VVM 無輸出氣壓場變數，因此以 5 公里高度 300×300 公里2範圍內渦度平 均做為 TC 強度的指標（圖 20）。f45LD297 的六個 TC 強度相對穩定，且半徑較 大的 TC 強度也較強；f45LD300 較大的 A、C、D、F 強度較強，B 在 35 天後開 始減弱至消失；f45LD303 在發生渦旋互繞合併的前夕 TC 強度均下降。f25LD297 兩個 TC 強度相近，但 40 天後較大的 A 逐漸減弱，較小的 B 逐漸增強；
f25LD300 的 TC 在 32 天左右達強度巔峰，之後逐漸減弱，時機比最大地面風速 發生振盪的期間還早（圖 15 b）；f25LD303 半徑較大的 B，強度反而比 A 弱。
f45 與 f25 的平均 TC 強度均隨 SST 增加而增加（圖 21）。f45 強度變異隨 SST 增加而減少，f25 因 TC 個數太少不能判斷變異趨勢。比較相同海溫的 f45LD297 與 f25LD297，兩者平均強度相仿，但前者的變異度較大。
(a) f45LD297 (d) f25LD297
(b) f45LD300 (e) f25LD300
(c) f45LD303 (f) f25LD303
圖 20：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e)
f25LD300，與 (f) f25LD303 所有 TC 的平均渦度之時序圖，可視為強度。取 5 公里高度 TC 中心附近 300×300 公里2範圍內的渦度平均。圓圈標示旋生時
(a) f45 (b) f25
圖 21：(a) f45 與 (b) f25 的 TC 平均渦度，空心圓圈為各 TC 最後五天的平均，
持續時間少於 10 天的 TC 不畫；藍色實心點與實線為持續到最後的 TC 平均。
第三節 整體水氣、風速、降水之分析
此節將觀察 LD 實驗的平均水氣、風速與降水，以及水氣與風速的機率分布 函數，並初步探討 RRCE 對流集結的巨觀特徵。
六個實驗的模擬範圍平均 WVP 如圖 22 所示。所有實驗的初始水氣場相同，
但根據克勞—克拉方程（Clausius-Clapeyron equation），不同 SST 的平衡水氣量不 同，因此需要一段或長或短的時間調整水氣達平衡，303K 需時 5 天，300K 需時 10 天，297K 需時 15 天左右。f45LD303、f45LD300 與 f25LD303 最後一個 TC 形 成後平均 WVP 驟降，f45LD297 與 f25LD297 則略升，此部分留待後續分析水氣 機率分布時再做進一步探討。
模擬範圍平均地面風速如圖 23 所示。SST 愈大，風速快速增強的時間愈 早，TC 旋生後達準平衡的平均風速也愈大。比較不同背景渦度場，撇除明顯未 達準平衡的 303K 實驗，f45LD297 在 TC 旋生後的平均風速比 f25LD297 略大，
f45LD300 卻比 f25LD300 略小。探究其原因，f25LD297 的 TC 發展始終比 f45LD297 慢，前者可能需要比 1200 小時還久的時間才能發展到後者的強度；而 f25LD300 在 35 天後顯示出單一 TC 的強度震盪，遲遲未能達到平衡。
模擬範圍平均地面降水日變率如圖 24 所示。降水的跳動劇烈，不過普遍而 言，SST 愈大，平均降水愈多，且在第一個 TC 形成前後降水開始明顯增加。
(a) f45 (b) f25
圖 22：(a) f45 與 (b) f25 的模擬範圍平均 WVP 之時序圖。空心圓圈為旋生時 間。
(a) f45 (b) f25
圖 23：(a) f45 與 (b) f25 的模擬範圍平均地面風速之時序圖。空心圓圈為旋生 時間。
(a) f45 (b) f25
圖 24：第一天後 (a) f45 與 (b) f25 的模擬範圍平均地面降水之時序圖。空心圓 圈為旋生時間。
已知 SST 愈大，平均 WVP 的平衡值愈大且達平衡所需時間愈短（圖 22）。
圖 25 為 WVP 的機率分布函數隨時間之變化。在 TC 形成前，WVP 的跨度隨 SST 由小到大分別為 20、30、40mm 左右。在第一個 TC 形成後，WVP 極大值驟 增，WVP 極小值略降但大部分網格往極小值靠近，即乾區變乾、溼區變溼。在 最後一個 TC 形成後，比起 297K 的兩個低海溫實驗，f45LD303、f45LD300 與 f25LD303 這三個實驗因 TC 強度較強，產生顯著的中層乾化，所以 WVP 極小值 下趨得較明顯，造成圖 22 的模擬範圍平均 WVP 的下降趨勢；f25LD300 的 TC 在 30 天以後強度減弱，乾區變乾的趨勢不明顯，因此平均 WVP 沒有減少的趨勢。
圖 26 為地面風速的機率分布函數隨時間的變化。在 TC 陸續形成的階段，風 速增加最快，且最大風速隨 SST 增加而遞增。
第一章曾提及，TC 旋生可視為 RRCE 之下的對流集結結果。總結而言，六 個實驗在 TC 形成前後的對流集結過程發生了乾區變乾、溼區變溼的水氣分布特 徵，其中溼區極值受 SST 限制，乾區極值則與 TC 強度有關。
(a) f45LD297 (d) f25LD297
(b) f45LD300 (e) f25LD300
(c) f45LD303 (f) f25LD303
圖 25：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e)
f25LD300，與 (f) f25LD303 的 WVP 機率分布函數的時序圖。色塊等值線為取 log10值之後的分布機率，粗黑線為平均值，垂直虛線標示所有 TC 的旋生時
(a) f45LD297 (d) f25LD297
(b) f45LD300 (e) f25LD300
(c) f45LD303 (f) f25LD303
圖 26：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e) f25LD300，與 (f) f25LD303 的地面風速的機率分布函數的時序圖。色塊為取
第四節 雲量、雲數、雲體積分析
此節將分析 LD 實驗的垂直方向雲特徵，以及使用連通元件標記法來區分三 維獨立「雲」元件並分析其特徵。
首先以雲水與雲冰混合比來定義雲。若一網格的𝑞𝑞𝑐𝑐 + 𝑞𝑞𝑖𝑖 ≥ 5 × 10−5 [kgkg]，我 們將此網格定義為「雲」，其雲量（cloud fraction, CF）等於 1；反之，CF = 0。將 整個模擬範圍的 CF 加以平均，可得垂直 CF 變化（圖 27）。TC 形成前，雲量以 高層冰雲最多；TC 形成後，底層被抑制的淺對流才開始增多。SST 愈大，平均 對流層頂高度愈高。在 TC 形成階段，平均對流層頂高度有增高趨勢，且 f 愈大 增加得愈快。
(a) f45LD297 (d) f25LD297
(b) f45LD300 (e) f25LD300
(c) f45LD303 (f) f25LD303
圖 27：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e)
f25LD300，與 (f) f25LD303 的模擬範圍平均 CF 之時序圖，若數值< 10−4則令
深度優先搜尋的連通元件標記法可將所有六個方向相鄰的雲網格定為獨立的 雲元件（cloud object），其雲數結果如圖 28 的實線。六個實驗的雲數均有先升後 降的趨勢（f25LD303 較不明顯），定義發生雲數極大值的時間為對流集結時間ta
（time to aggregation），如表 4 與圖 28 的虛線。
實驗
f45 f25
f45LD297 f45LD300 f45LD303 f25LD297 f25LD300 f25LD303 ta
（小時）
508 367 283 496 384 195
表 4：LD 實驗的對流集結時間（ta）。
f45 的ta領先第一個 TC 形成的tg約 2-5 天，f25 則領先 10 天左右（圖 28），
代表背景渦度場愈強，對流集結效率愈好。
六個實驗皆可發現ta之後不僅雲數下降，平均雲體積也顯著增加（圖 29）。
f45 的平均雲體積在ta前後相差 2 至 2.5 個數量級。f25 雖亦有體積增加趨勢，但 在最後一個 TC 形成後，平均雲體積出現劇烈變化，尤其是 f25LD300。f25LD300 的平均渦度場在 32 天之後明顯減少（圖 20e），最大地面風速在 40 天之後有達 30m/s 的劇烈變化（圖 15e），意味著模式邊界除了限制單一 TC 的風場結構外，
也讓對流發展變得相對不穩定。。
(a) f45 (b) f25
圖 28：第五天之後 (a) f45 與 (b) f25 的雲數。圓圈為 TC 旋生時間，垂直虛線 為對流集結時間。
(a) f45 (b) f25
圖 29：第五天之後 (a) f45 與 (b) f25 的平均雲體積（縱軸取 log10）。圓圈為 TC 旋生時間，垂直虛線為對流集結時間。
第五節 渦度熱塔（Vortical Hot Tower）
Montgomery 等人（2006）認為在 TC 旋生過程中，某種特殊深對流雲──渦 度熱塔（Vortical Hot Tower, VHT）扮演了重要角色，VHT 的強烈上升氣流有助 於將大範圍的中對流層氣旋式渦旋轉變為地表的暖心熱帶低壓。他們使用三維雲 解析模式 RAMS 模擬植入初始中尺度渦旋（Mesoscale Convective Vortex, MCV）
後 TC 旋生過程的對流，約在第 60 小時發生旋生。並定義 VHT 為上升運動速度 超過 1m/s，且從 z=1 公里延伸到 z=15 公里（模式對流層頂）的深對流雲。原先 存在於環境的中尺度渦旋，在 4 公里高度上下產生相反的水平徑向渦度（圖 30a），強勁的上升氣流通過時，會將水平渦度場扭轉到垂直方向，形成兩側的正 負渦度雙極（dipole）（圖 30b）。在 MCV 的保護下，VHT 彼此交互作用進而自我 增強，其核心區域的正渦度量值比環境大至少一個數量級，並且強迫近地面氣旋 式渦度產生大尺度輻合。
為了配合連通元件標記法的選取方式，以及避免 SST 所導致的對流層頂高度 歧異，本研究將 VHT 定義為：雲底高度低於 1 公里，且平均雲頂溫度（VHT 內 高度最高的所有網格的平均溫度）小於 221K。221K 門檻取自一般中尺度對流複 合體（Mesoscale convective complex, MCC）的 B 尺寸雲頂溫度定義（Rodgers et al, 1985）。如此定義下的 VHT 有很強勁的上升運動，1m/s 門檻可直接省略。
將雲元件裡符合 VHT 定義的雲選取出來，其 VHT 雲數如圖 31 實線所示。
除了 f25LD303 之外，VHT 雲數皆有先升後降的趨勢，f45 的極大值與ta相去不 遠，f25 的 VHT 雲數下降速率較慢故難以判斷極值發生時間。整體而言，在ta之 後，VHT 雲數均為下降，且 f 愈大下降得愈快。
圖 30：初始中尺度渦旋內渦管傾斜（tilting）過程示意圖，紫色線代表渦管。
(a) 黑箭頭為初始中尺度渦旋的垂直風切所建立的徑向渦度，(b) 上升氣流使渦 管傾斜，在兩側形成正負渦度的雙極。（Montgomery et al., 2006, Fig 10）
(a) f45 (b) f25
圖 31：(a) f45 與 (b) f25 的 VHT 雲數。圓圈為 TC 旋生時間，垂直虛線為對流 集結時間。
為了觀察 VHT 內部的相對渦度分布，取 f45LD300 實驗在對流集結時間
（ta=367 小時，圖 32a）與旋生時間（tg=416 小時，圖 32b），編號 A TC 附近 5 公里高度處所有 VHT 網格的相對渦度場作為示意圖，彼此相鄰的網格屬於同一 朵 VHT。在 ta之時，VHT 個別面積較小，渦度顯得較為零散；在 tg之時，VHT 變得壯大，且渦度分布上出現明顯的雙極現象。即使沒有初始渦旋，VHT 仍能自 行組織集結，產生與植入初始渦旋實驗相同的渦度場分布。
在對流集結時間，六個實驗編號 A TC 中心附近 600×600 公里2範圍內 VHT 的中層相對渦度場（圖 33）分布較為零星，尚未形成環繞中心的雲帶，且 f25 比 起 f45 更分散，代表在雲數達顛峰的時刻，較大背景渦度場能增加 VHT 的組織集 結效率。在旋生時間，VHT 中層渦度場開始環繞 TC 中心發展，而且出現更明顯 的正負渦度雙極（圖 34）。在旋生之後三天，形成正渦度的眼牆，與正負渦度雙 極的外圍雲帶（圖 35），其中僅單一 TC 的 f25LD300 在整個模擬範圍出現極細長 的渦度帶（圖 35e），型態明顯有別於其他實驗。
(a)
(b)
圖 32：f45LD300 的編號 A TC 在 (a) 對流集結時間（ta=367 小時），x=1800- 2040 公里、y=2240-2480 公里範圍內，與 (b) 旋生時間（tg=416 小時），
x=2040-2280、y=2560-2800 公里範圍內，5 公里高度處所有 VHT 網格的渦度場
(a) f45LD297 (d) f25LD297
(b) f45LD300 (e) f25LD300
(c) f45LD303 (f) f25LD303
圖 33：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e) f25LD300，與 (f) f25LD303 在對流集結時間（ta），編號 A 之 TC 中心附近 600×600 km2範圍內，5 公里高度處所有 VHT 網格的渦度場，非 VHT 網格則
(a) f45LD297 (d) f25LD297
(b) f45LD300 (e) f25LD300
(c) f45LD303 (f) f25LD303
圖 34：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e)
f25LD300，與 (f) f25LD303 在旋生時間（tg），編號 A 之 TC 中心附近 600×600
(a) f45LD297 (d) f25LD297
(b) f45LD300 (e) f25LD300
(c) f45LD303 (f) f25LD303
圖 35：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e) f25LD300，與 (f) f25LD303 在旋生時間之後三天，編號 A 之 TC 中心附近 600×600 km2範圍內（圖 e 為 3072×3072 km2範圍內），5 公里高度處所有 VHT
圖 36 為不同體積大小 VHT（縱軸）對應的雲數（色塊等值線）隨時間之變 化，黑色實線為平均 VHT 體積。f45 在ta之後 VHT 整體的體積均開始顯著增 加，到最後一個tg之後幾乎只剩 105公里3以上的雲存在，且 SST 愈大 VHT 往大 雲集中的現象愈明顯。f25 的 VHT 體積增幅相對較緩，其中 f25LD300 在 30 至 40 天之間甚至有 VHT 退化變小的現象。
在ta之前，六個實驗平均 VHT 特徵長度約在 30-50 公里，且變化很小。在 TC 陸續形成的階段，VHT 長度至少增加一倍，從對流尺度成長到中尺度。在最 後一個 TC 形成後，VHT 長度仍繼續變大，但變化幅度劇烈（圖 37）。f25LD300 在 30-40 天暫時呈現 VHT 縮小至對流尺度的趨勢，不過可以在一天之內暴增到 400-600 公里，代表單一 TC 的模式邊界讓整體的對流發展變得不穩定，連深對流 雲也不例外。
(a) f45LD297 (d) f25LD297
(b) f45LD300 (e) f25LD300
(c) f45LD303 (f) f25LD303
圖 36：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e)
f25LD300，與 (f) f25LD303 的不同體積大小的 VHT 雲數隨時間之變化。色塊 等值線為 VHT 雲數。黑色實線為平均 VHT 體積（縱軸取 log10），黑色虛線為
(a) f45LD297 (d) f25LD297
(b) f45LD300 (e) f25LD300
(c) f45LD303 (f) f25LD303
圖 37：(a) f45LD297，(b) f45LD300，(c) f45LD303，(d) f25LD297，(e) f25LD300，與 (f) f25LD303 的平均 VHT 特徵長度。紅色虛線為對流集結時
第四章 總結與未來展望
本研究使用理想三維雲解析模式 VVM 模擬旋轉輻射對流平衡之下對流集結 過程，得到結果與過去使用 WRF、SAM、CM1 等雲模式進行模擬的相關研究一 致，在背景渦度場 f 與模擬範圍夠大的條件下均發生 TC 旋生。模擬範圍限制了 TC 發展空間與平衡數量，f 則直接控制 TC 半徑，若二者設定得太小，其生成的 單一 TC 將自我受限，強度出現劇烈震盪。
本研究定義 TC 旋生時間tg為：以 TC 中心為中心的 300 公里×300 公里範圍 內，地面風速達到 33 m/s 並持續增強之時。TC 半徑為：風場經軸對稱化平均 後，取 1.5 公里高度的 17m/s 切向風半徑。VVM 無輸出氣壓場變數，故以 5 公里 高度、TC 中心 300×300 公里範圍內渦度平均，或 TC 中心 300×300 公里範圍內 的最大地面風速做為 TC 強度的指標。
邊界對 TC 強度的影響具體顯現在 SD 實驗（1024 公里）。四組實驗均只生成 一個 TC，f45 的最大地面風速在旋生後相對穩定，f25 卻有超過 30m/s 的震盪，
且 f45 的 TC 半徑比 f25 大，與 Chavas and Emanuel（2013）「RRCE 之下 TC 半徑 與 f 成反比」的結論不符。推測模式邊界限制了 f25 的 TC 發展，致使其半徑反 而小於 f45。
多 TC 共存能有效消除邊界對 TC 強度的限制。六組 LD 實驗（3072 公里），
除了 f25LD300 之外皆得到多 TC 共存結果。f45LD297、f45LD300、f45LD303 的 TC 個數分別為 6、4、2 個，隨 SST 增加而線性遞減。f25LD297 有 2 個 TC，
f25LD300 僅一個 TC 且最大地面風速在 40 天後出現 30m/s 的震盪，f25LD303
（至 594 小時）有 2 個 TC 但未達平衡態，表示 3072 公里模擬範圍對 f25 而言仍 嫌空間不足。f45 的平均 TC 半徑隨 SST 增加而線性增加，變異度亦無太大變
f45LD297 與 f25LD297 的平均強度相仿。
LD 實驗在 TC 形成前，WVP 跨度隨 SST 由小到大分別為 20、30、40mm；
在第一個 TC 形成前後，WVP 極大值驟增，其上限由克勞─克拉方程控制，
WVP 極小值略降但大部分網格向極小值方向靠近，其下限由 TC 強度控制，即乾 區變乾、溼區變溼、水氣往對流處集中的「對流集結」特徵，SST 愈大此現象愈 明顯。
本研究定義𝑞𝑞𝑐𝑐 + 𝑞𝑞𝑖𝑖 ≥ 5 × 10−5 [kgkg] 的網格為「雲」，再以深度優先搜尋的連 通元件標記法訂出獨立的雲元件，LD 實驗的雲數均有先升後降的趨勢
（f25LD303 較不明顯），因而定義發生雲數極大值的時間為對流集結時間ta。f45 的ta領先第一個 TC 形成的tg約 2-5 天，f25 則領先 10 天，代表 f 愈大對流集結效 率愈好。f45 的平均雲體積在ta前後相差 2 至 2.5 個數量級；f25 雖亦有體積增加 趨勢，但在最後一個 TC 形成後，平均雲體積出現劇烈變化，尤其是僅單一 TC 的 f25LD300，意味著過小的模擬範圍除了限制 TC 風場外，也會影響對流集結特 徵。
在 TC 旋生過程中，某種特殊深對流雲──渦度熱塔（VHT）扮演了重要角 色。本研究將 VHT 的定義為：雲底高度低於 1 公里，且平均雲頂溫度小於 221K。將雲物件裡符合 VHT 定義的雲選取出來，除了 f25LD303 之外，VHT 雲 數亦有先升後降的趨勢，f45 的極大值與ta相去不遠，f25 的 VHT 雲數下降速率 較慢故難以判斷極值發生時間。整體而言，在ta之後，VHT 雲數均為下降，且 f 愈大下降得愈快。在tg之時，TC 附近的 VHT 中層渦度場出現明顯的正負雙極；
在tg之後三天，出現眼牆的正渦度帶與外圍較零星的正負渦度雙極分布。
f45 在ta之後 VHT 整體的體積均開始顯著增加，到最後一個tg之後幾乎只剩
本研究歸納了 RRCE 理想數值實驗中對流集結現象的幾個特徵：雲的數量減 少、雲的平均體積增加、水氣往對流處集結以致溼區更溼及乾區更乾。雲數極大 值可以有效判斷對流集結的發生時間。
VHT 容易讓人聯想到另一種對流系統──對流爆發（Convective burst, CB）。CB 一般指的是 TC 眼牆內核區的強對流，其對流核心的潛熱釋放有助於 TC 增強。嚴格說起來 CB 往往與 TC 生成乃至快速增強的過程連結在一起，VHT 則連大尺度環流建立前的分散雲簇也包含在內（如對流集結時間的圖 33），可說 CB 屬於狹義的 VHT。未來可以進一步分析 RRCE 的 CB 發展過程，或許可將 RRCE 從原本的氣候統計拓展到颱風動力相關研究。
有鑑於高海溫的 LD 模擬容易超出 CFL 條件，建議未來的 RRCE 實驗最好先 從最高海溫的模擬開始著手，以便及早根據實驗結果來調整設定。
第五章 參考文獻
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