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第一章 前言
在人類思考與行為模式中，經常發現事物本身的分界並非明顯清晰；再加上 客觀的複雜性與多樣性，很多事物很難用精方式概念來描述。而模糊集合的產生 則為研究不明確的現象提供了理論基礎。模糊集合，其乃參考人腦思維方式對環 境所使用模糊測度與分類原理，對複雜的不明確現象，給予較穩健的方法來描述。
由於，模糊理論本身具有語言變數的特性，此種特性可以減少在處理不確定性問 題時可能造成的困擾。換言之，它是一種定量化處理人類語言與思維的一門學問。
點預測是傳統上最被廣泛使用的預測方式，但是現實世界中有很多現象卻無法完 全以點預測方式來描述，所以慢慢延展出區間預測。
時間序列分析是一種重要的方法，在決策過程中提供重要的數據預測信息，
特別是在經濟發展，人口政策，管理規劃，財務控制。然而，預測只用點的方式 可能沒有表現出整個趨勢的每日或每月過程，許多實際情況下受了很多的模糊和 不完整信息。既然有這麼多不可預測的，持續的波動過程，被預測，觀察到的值 是離散的瞬時值是不足以代表真實過程。
因此，觀察到的數據通常都存在不僅是一個單一數字類型，但也是一個範圍 的數字，如每日溫度變化時，波動的匯率，石油價格的水平，等等。由於不確定 性的不斷波動，說明使用的時間間隔中的不確定因素預測模型是可行的和客觀 的。
綜合上述兩段，模糊區間時間數列是正在蓬勃發展的一個領域Kunhuang (2001)曾研究區間長度對模糊時間數列預測結果的影響，Chen (1996)也提出了一 個簡單的模糊時間序列預測模式來預測學生註冊人數，得到很好的預測效果。
Wu and Hung (1999)提出模糊認定法則，以作為 ARCH 模式族與 Bilinear 模式族 的決策判定標準。現在也有更多的學者，循著前人的腳步開展了更多區間預測及 效率評估的研究。
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本論文則改良 Chen (1996)的模糊時間序列預測模式，將其推展為區間模糊 時間數列的預測方式，以不同的角度來預測每日外匯的最高價與最低價所構成的 區間。建立合適的區間預測及效率評估方式，對各種研究領域會有更大的幫助，
也更能符合某些現實世界的描述。
‧
領城，如：模糊時間序列(fuzzy time series) 、模糊類神經網路(fuzzy neural network) 模糊控制(fuzzy control)、模糊邏輯(fuzzy logic)等，以下先簡單介紹模糊集合理 1 之間的任何值作選擇，這種特徵函數，稱為隸屬度函數(membership function)。藉由隸屬度函數對模糊集合進行量化，才能利用明確的數學方法分析和處理模糊
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性資訊。一般常用的隸屬度函數有三角形、梯形、鐘形、高斯函數、不規則形…
等等，常見的隸屬度函數圖形如下:
1.三角形隸屬度函數
2. 梯形隸屬度函數
3. 鐘形隸屬度函數
圖 2.1 三角形隸屬度函數
圖 2.2 梯形隸屬度函數
圖 2.3 鐘形隸屬度函數
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4.不規則形隸屬度函數
模糊集合理論有下列的優點：
1. 可從範例中來進行學習。
2. 具有較佳之適應性與強健性
3. 不需要刻意去分析控制程序的數學模式。
4. 可以藉由專家對系統的瞭解或經驗累積，轉化成模糊規則資料庫(Fuzzy Rule Database)，利用這些既有的資料庫，對系統的輸入、輸出，進行有效 的預估。
5. 以代數乘法為整合運算元(Aggregator)的模糊系統，在選定合適的隸屬度 數後，可在有界限的閉集上有效地逼近任一連續的非線性函數。
模糊集合理論的缺點：
1. 缺少具有效率的學習演算法。
2. 缺乏一套準則，用來定義歸屬函數。
3. 設計模糊規則資料庫僅能依靠專家的經驗累積，並從不斷嘗試中找出適 當的結論。
圖 2.4 鐘形隸屬度函數
‧
‧
糊集合 A 的歸屬值(Membership Function)。定義 2.5 模糊時間數列 (Song and Chissom 1993)
其被稱為一因子 n 階模糊時間序列（One-Factor n-Order Fuzzy Time Series）預測 模式。
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定義 2.8 區間模糊時間數列 (Wu 2006)
令
Xt
a bt, t
c rt; t
,t1, 2, ,n
，為一模糊時間數列，因X 皆為區間模t糊數則稱
Xt nt1為一區間模糊時間數列例 2.4 令Xt
t 2,t 2
t; 2 ，則
Xt
t 2,t 2
t; 2 ,t1, 2, ,n
1,3 , 0, 4 , 1,5 , , n 2,n 2
為一個區間模糊時間數列。
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第三章 研究方法
Song and Chissom (1993)年根據模糊集合理論(Fuzzy Set Theory)首先提出模 糊時間序列(Fuzzy Time series；FTS)的定義。因為以此方法預測美國阿拉巴馬州 的學年度學生註冊人數需要非常大量且複雜的運算，所以，Chen (1996)，提出了 一個簡單的模糊時間序列預測模式來預測學生註冊人數，得到很好的預測效果。
而 Chen (2002)則又提出如何利用高階模糊時間序列(High-Order Fuzzy Time Series)之預測方法用以預測學生註冊人數。進行預測時往前看前 n 年的資料，產 生高階模糊邏輯關係(High-Order Fuzzy Logical Relationship)產生更高的參考價 值且預測值也更準確。
Tseng and Tzeng (1999)將模糊理論與傳統的 ARIMA 模式結合，提出 Fuzzy ARIMA 模式，並針對具季節性循環之時間序列，提出 Fuzzy Seasonal ARIMA 模 式，對季節性的時間資料，提供了不同的預測方式，並與傳統的 Seasonal ARIMA 模式做比較後，確實得到了更精準的預測值。
Chiang and Wang (2000)提出模糊語言概念系統(Fuzzy Linguistic Summary System)來收集時間數列資料以發現有用的資訊，以嘗試錯誤過程(Trial-and-Error Procedure)的方法去選擇適當的加權因子，並提出若是由模糊關係方程式著手，
是較決策表或決策法則容易理解與應用的。
吳柏林與林玉鈞 (2002)則提出了模糊時間數列的屬性預測，作者認為資料 的收集會因為時間的延遲及變數之間的交互影響，使得看起來是單一的數值，實 際上可能表達的是一個區間範圍的可能值，故其明確的建立模糊規則資料庫與模 糊關係，以人工智慧的方式將模糊數值轉換，並利用所建立的演算方法對台灣加 權股票日指數，建構預測模式。
曾淑惠 (2004)則是將模糊時間數列與馬可夫模式、引導模式及一因子模式 結合，並以預測高中職教師人數的方式，討論變數增加時，對預測效果的影響，
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誤差均平方根(Root Mean Square Error；RMSE)，而在區間模糊時間數列上，較 常用的有區間均差 (mean error of interval , IME) ，以下就給予區間均差之定義‧
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年分 註冊人數 模糊集合 模糊趨勢關係
1971 13055 A1
1972 13563 A1 A1 A1
1973 13867 A2 A1A2
1974 14696 A3 A2 A3
1975 15460 A5 A3A5
1976 15311 A5 A5 A5
1977 15603 A5 A5 A5
1978 15861 A6 A5 A6
1979 16807 A7 A6 A7
1980 16919 A7 A7 A7
1981 16388 A7 A7 A7
1982 15433 A5 A7 A5
1983 15497 A5 A5 A5
可建立模糊規則資料庫如下表
群落 模糊趨勢關係
Group 1: A1A10.608696，A1A21.391304 Group 2: A2A30.527174，A2A40.472826 Group 3: A3A40.143116，A3A5
0.856884
Group 5: A5A4
0.48913
，A5A5
2.811594
，A5A60.115942 Group 6: A6A7
1Group 7: A7A40.192029A7A50.807971 A7A60.461957，A7A71.538043
‧
‧
低價，來預測 2010/06/28~2010/06/30 這3期的最高價與最低價所構成的區間，先將這100筆資料標記為
Xi 100i1，下圖為走勢圖31.4,31.561 , 31.561,31.722 , 31.722,31.883 ,
31.883,32.044 , 32.044,32.205 , 32.205,32.366 , 32.366,32.528
A A A
‧
=
3.7305 6.788121 3.42552932.1251,32.2862,32.4474 , , 32.282
14 14 14
預測值仍然屬於第六群，所以再加上預測值的模糊權重得到新的權重為
‧
32.1251,32.2862,32.4474 , , 32.278
15 15 15
4.188543 8.330078 3.42552932.1251,32.2862,32.4474 , , 32.278
16 16 16
31.269,32.395 ，且根據Miller(1956)將論域分為7個區間，分別為
1 2 3
4 5 6 7
31.269,31.429 , 31.429,31.590 , 31.590,31.751 ,
31.751,31.912 , 31.912,32.073 , 32.073,32.234 , 32.234,32.395
A A A
101 32.282, 102 32.278, 103 32.278
Y Y Y
‧
0.820602 2.866742 19.30283 6.02492 0.706049
31.67114,31.832,31.99286,32.15371,32.31457 , , , ,
30 30 30 30 30
‧
0.820602 2.866742 20.00888 6.123472 0.706049
31.67114,31.832,31.99286,32.15371,32.31457 , , , ,
31 31 31 31 31
0.820602 2.866742 20.91033 6.222024 0.706049
31.67114,31.832,31.99286,32.15371,32.31457 , , , ,
32 32 32 32 32
101 32.282,32.009 , 102 32.278,32.009 , 103 32.278,32.009
X X X
101 32.008, 102 32.009, 103 32.009
Z Z Z
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圖4.3
故判斷左右端點皆為AR(1)模式，則預測3期為
101 32.212,32.000 , 102 32.209,31.992 , 103 32.207,31.984
X X X
3. 中心點半徑arima法
圖4.4為中心點的acf及pacf，圖4.5為區間長的acf及pacf
圖4.4
圖4.5
故判斷中心點及區間長皆為AR(1)模式，則預測3期為
101 32.203,32.013 , 102 32.195,32.014 , 103 32.189,32.012
X X X
‧
101 32.203,32.013 , 102 31.911,32.179 , 103 31.943,32.196
X X X
實際上2010/06/28，2010/06/29，2010/06/30三天的最高價最低價為
101 32.180,31.990 , 102 32.020,32.209 , 102 32.117,32.207
X X X
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1.左右端點加權模糊時間數列法
Yi 100i1(1)最高價
已知期間內最高價皆落在
31.4,32.528 之間，所以我們將論域 U 設定為
31.4,32.528 ，且根據
Miller(1956)將論域分為 7 個區間，分別為令最高價的模糊時間數列，其模糊關係如下表
表4.6
DATE HIGH Fuzzy set Fuzzy trend 2010/4/16 31.436 A 1
2010/4/17 31.492 A 1 A1A1 2010/4/18 31.492 A 1 A1A1
⁞ ⁞ ⁞ ⁞
2010/6/24 32.189 A 5 A5 A5 2010/6/25 32.216 A6 A5 A6
圖 4.6
1 2 3
4 5 6 7
31.4,31.561 , 31.561,31.722 , 31.722,31.883 ,
31.883,32.044 , 32.044,32.205 , 32.205,32.366 , 32.366,32.528
A A A
A A A A
‧
=
2.14982 5.820037 3.0301332.1251,32.2862,32.4474 , , 32.299
11 11 11
=
2.58599 6.38386 3.0301332.1251,32.2862,32.4474 , , 32.292
12 12 12
32.1251,32.2862,32.4474 , , 32.280
13 13 13
‧
31.269,32.395 ，且根據Miller(1956)將論域分為7個區間，分別為
1 2 3
4 5 6 7
31.269,31.429 , 31.429,31.590 , 31.590,31.751 ,
31.751,31.912 , 31.912,32.073 , 32.073,32.234 , 32.234,32.395
A A A
‧
0.581694 4.420958 2.291299 0.70604931.912,32.073,32.234,32.395 , , , 32.055
8 8 8 8
‧
0.581694 5.030744 681512 0.70604931.912,32.073,32.234,32.395 , , , 32.055
9 9 9 9
0.581694 5.640531 3.071726 0.70604931.912,32.073,32.234,32.395 , , , 32.056
10 10 10 10
101 32.055,32.299 , 102 32.055,32.292 , 102 32.056,32.28
X X X
2. 左右端點arima法
圖4.7 為右端點的acf及pacf，圖4.8為左端點的acf及pacf
圖4.7
圖4.8
101 32.055, 102 32.055, 103 32.056
Z Z Z
Xi 100i1‧
101 31.9903,32.197 , 102 31.971,32.178 , 103 31.953,32.159
X X X
3. 中心點半徑arima法
圖4.9 為中心點的acf及pacf，圖4.10為區間長的acf及pacf
圖4.9
圖4.10
故判斷中心點及區間長皆為AR(1)模式，則預測3期為
101 31.997,32.190 , 102 31.985,32.164 , 103 31.972,32.139
X X X
101 32.203,32.013 , 102 31.911,32.179 , 103 31.943,32.196
X X X
實際上2010/06/28，2010/06/29，2010/06/30三天的最高價最低價為
101 32.180,31.990 , 102 32.020,32.209 , 102 32.117,32.207
X X X
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下面我們來看看四種方法的誤差如何 表4.10
左右端點加權
模糊時間數列
法預測區間
左右端點arima
法預測區間
中心點半徑
arima法預測區
間
左右端點k階平均
移動法預測區間
101 32.180,31.990
X
32.055,32.299
31.99,32.197
31.997,32.190
31.879,32.181
102 32.020,32.209
X
32.055,32.292
31.971,32.178
31.985,32.164
31.911,32.179
102 32.117,32.207
X
32.056,32.28
31.953,32.159
31.972,32.139
31.943,32.196
IME 0.176 0.250 0.269 0.332
我們可以發現「左右端點加權模糊時間數列法」的誤差仍然比其他三種方式 的誤差都小，而用50期的結果甚至比100期來的好。
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第五章 結論
本文應用加權模糊時間數列法，制定一個新的區間模糊時間序列來預測 外匯的最高價及最低價，本研究模型和其他研究者相異的最大特色為，利用台幣 對美元的匯率的收盤最高價格及最低價格的歷史資料來做模糊規則資料庫， 以 達到區間預測的功效。由於人類的思考複雜，社會上各種現象的影響，傳統的點 估計預測已經不敷使用，區間預測是由傳統的點預測所發展出來的預測方式，他 既可以解決一些點預測無法處理的問題，又不違背傳統點預測的精神。 不能否 認，傳統的點預測方式有其較強的理論基礎。但是，數字數據收集程序可受一些 不可預知的因素，從而損害其準確性。如果我們利用這種人為的準確性做因果分 析，這可能導致偏差因果關係的判斷，誤導決策。本篇提出以區間數據，以避免 發生這樣的風險，並討論如何通過這一手段方面和模糊近似方法來評估區間，並 在常見的區間模糊時間數列方法外，再提供一種預測方式。
但有關於影響新台幣匯率因素的選取，會因其預測時間頻率的不同及預測對 象的不同而選取不同的因素。因此，在未來如何選取一個恆常而且有效的匯率影 響因子，為後續研究者所探討的。再者，因為影響新台幣匯率因素，除了可衡量 的經濟因素外，還有政治因素、政府干預、投資者的預期心理變數等，這些皆是 無法量化的變數，因此，在未來應思量如何採取有效的衡量方法將其量化。
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