加權模糊時間數列在區間預測上之應用 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學應用數學系碩士學位論文. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 加權模糊時間數列在區間預測上之應用. ‧. n. al. er. io. sit. y. Nat. The application of weighted fuzzy time series to Interval forecasting Ch. engchi. i Un. v. 碩士班學生：潘俊延撰. 指導教授：吳柏林博士中華民國一百年七. 月.

(2) 目錄第一章第二章 2.1 2.1 2.3 第三章 3.1 3.2 3.3 第四章. 前言………………………………………………………….………………………..……….……………1 區間模糊數與反模糊化………………………………………..……………..………………….3 模糊集合理論……………………………………………………………………………..…….….…..3 區間模糊數………………………………………………………………………………..…….……....6 模糊時間數列…………………………………………………………….……..………….….……...7 研究方法………………………………………………………………………………….….……………9 常見的區間時間數列預測模式及效率分析………………………….………………..10 加權模糊時間數列法………………………………………………………….……..……………14 區間加權模糊時間數列法…………………………………………………….………………..18 實證分析…………………………………………………………………………………………………19. 第五章結論………………………………………………………………………………………………………..33 參考文獻………………………………………………………………………………………………….…………….34. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v.

(3) 摘要預測技術在決策過程中是不可或缺的重要工具。精確的預測可以提供決策者更多的資訊去做出正確的決策。傳統的點預測方法是目前使用最多的預測方式，其預測模式常需要較嚴格的基本假設，這使得預測模式的建構較為困難。而加權模糊時間數列模式並不需要強烈的基本假設，模式架構較傳統更為簡易，也提供決策者更多的選擇。本研究將傳統的加權模糊時間數列推廣為區間加權模糊時間數列。與常用的幾種區間模糊時間數列做比較，以預測每日台幣對美元的匯率的方式來探討幾種預測方法的效率評估與準確性。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v.

(4) Abstract Forecasting technology has played an important role for the decision makers. Accurate forecasts can provide decision makers more information to make the right decisions. Currently, the most use of forecasts is the traditional point forecasting, whose forecasting model often requires strict assumptions, and this makes it more difficult to construct the forecasting model. Weighted fuzzy time series model does not require so strong assumptions, so the model construction is simpler than traditional ones. It also provides the decision makers more options. In this research, we promote the weighted fuzzy time series model to the interval weighted fuzzy time series model. And we compare it with some commonly used interval fuzzy time series models, to discuss their efficiency evaluations and accuracy by forecasting daily exchange rate for US Dollars to NT Dollars.. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v.

(5) 第一章前言在人類思考與行為模式中，經常發現事物本身的分界並非明顯清晰；再加上客觀的複雜性與多樣性，很多事物很難用精方式概念來描述。而模糊集合的產生則為研究不明確的現象提供了理論基礎。模糊集合，其乃參考人腦思維方式對環境所使用模糊測度與分類原理，對複雜的不明確現象，給予較穩健的方法來描述。由於，模糊理論本身具有語言變數的特性，此種特性可以減少在處理不確定性問題時可能造成的困擾。換言之，它是一種定量化處理人類語言與思維的一門學問。. 政治大. 點預測是傳統上最被廣泛使用的預測方式，但是現實世界中有很多現象卻無法完. 立. 全以點預測方式來描述，所以慢慢延展出區間預測。. ‧ 國. 學. 時間序列分析是一種重要的方法，在決策過程中提供重要的數據預測信息，特別是在經濟發展，人口政策，管理規劃，財務控制。然而，預測只用點的方式. ‧. 可能沒有表現出整個趨勢的每日或每月過程，許多實際情況下受了很多的模糊和. y. Nat. n. al. Ch. er. io. 是離散的瞬時值是不足以代表真實過程。. sit. 不完整信息。既然有這麼多不可預測的，持續的波動過程，被預測，觀察到的值. i Un. v. 因此，觀察到的數據通常都存在不僅是一個單一數字類型，但也是一個範圍. engchi. 的數字，如每日溫度變化時，波動的匯率，石油價格的水平，等等。由於不確定性的不斷波動，說明使用的時間間隔中的不確定因素預測模型是可行的和客觀的。綜合上述兩段，模糊區間時間數列是正在蓬勃發展的一個領域 Kunhuang (2001)曾研究區間長度對模糊時間數列預測結果的影響，Chen (1996)也提出了一個簡單的模糊時間序列預測模式來預測學生註冊人數，得到很好的預測效果。 Wu and Hung (1999)提出模糊認定法則，以作為 ARCH 模式族與 Bilinear 模式族的決策判定標準。現在也有更多的學者，循著前人的腳步開展了更多區間預測及效率評估的研究。 1.

(6) 本論文則改良 Chen (1996)的模糊時間序列預測模式，將其推展為區間模糊時間數列的預測方式，以不同的角度來預測每日外匯的最高價與最低價所構成的區間。建立合適的區間預測及效率評估方式，對各種研究領域會有更大的幫助，也更能符合某些現實世界的描述。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 2. i Un. v.

(7) 第二章區間模糊數及反模糊化在 1965 年美國加州大學柏克萊分校 Zadeh 教授提出一種模糊集合理論。利用數學的方法來解決生活中的模糊現象。以模糊集合理論為基礎，延伸了許多的領城，如：模糊時間序列(fuzzy time series) 、模糊類神經網路(fuzzy neural network) 模糊控制(fuzzy control)、模糊邏輯(fuzzy logic)等，以下先簡單介紹模糊集合理論。. 2.1 模糊集合理論. 治政現在不管是自然科學或是社會科學，研究的領域的複雜性是日益增加，人類大立的知識語言，由於客觀世界的多樣性與複雜性，很多事物難以用精確的、確定的 ‧ 國. 學. 概念來描述。例如，某些事物特徵的語言描述是模糊的，如對人體胖瘦高矮的描. ‧. 述、對天氣現象的描述等。於是為了描述事物特徵的模糊性進而發展了模糊集合. sit. y. Nat. 理論。在日常生活中，許多事物或概念相互之間的界限是不清晰的。在對這類事. io. er. 物進行觀察和操作時，“非此即彼”的絕對法則很難奏效。在此，模糊集合理論為描述這類邊界不清的事物提供了一套有效的方法，使人們有了以結構化、公式. al. n. iv n C 化的手段處理這類事物的能力，能夠在模糊環境中解決問題，做出正確的決策。 hengchi U. 在傳統集合理論中有個重要的概念，即特徵函數(Characteristic function)。對 U的子集合A而言，定義  A ( x) 為A集合的特徵函數. 1, if 0, if.  A ( x)  . x A x A. (2.1.1). 如上公式(3.1.1)所述，若 x 為A的元素，則其特徵函數  A ( x) =1;反之若 x 不為A的元素，則其特徵函數為  A ( x) =0。其值域可寫成  A ( x) ={0,1}。 Zadeh 教授將傳統集合理論特徵函數從非此即後的二選一，推廣為可從0 到 1 之間的任何值作選擇，這種特徵函數，稱為隸屬度函數(membership function)。藉由隸屬度函數對模糊集合進行量化，才能利用明確的數學方法分析和處理模糊 3.

(8) 性資訊。一般常用的隸屬度函數有三角形、梯形、鐘形、高斯函數、不規則形… 等等，常見的隸屬度函數圖形如下: 1.三角形隸屬度函數. 立. 2. 梯形隸屬度函數. 政治大. 圖 2.1 三角形隸屬度函數. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. 圖 2.2 梯形隸屬度函數 3. 鐘形隸屬度函數. 圖 2.3 鐘形隸屬度函數 4. v.

(9) 4.不規則形隸屬度函數. 圖 2.4 鐘形隸屬度函數模糊集合理論有下列的優點：. 立. 政治大. 1. 可從範例中來進行學習。. 3. 不需要刻意去分析控制程序的數學模式。. ‧. ‧ 國. 學. 2. 具有較佳之適應性與強健性. sit. y. Nat. 4. 可以藉由專家對系統的瞭解或經驗累積，轉化成模糊規則資料庫(Fuzzy. al. iv n C 以代數乘法為整合運算元(Aggregator)的模糊系統，在選定合適的隸屬度 hengchi U n. 5.. io. 的預估。. er. Rule Database)，利用這些既有的資料庫，對系統的輸入、輸出，進行有效. 數後，可在有界限的閉集上有效地逼近任一連續的非線性函數。模糊集合理論的缺點： 1. 缺少具有效率的學習演算法。 2. 缺乏一套準則，用來定義歸屬函數。 3. 設計模糊規則資料庫僅能依靠專家的經驗累積，並從不斷嘗試中找出適當的結論。. 5.

(10) 2.2 區間模糊數點預測是目前最常使用的預測方法，其效率的評估大半是考慮最小平方和誤差，但隨著科技的演進，點估計已經漸漸無法滿足人類的需求，故區間預測則是越來越受到各界的重視。傳統的點估計預測對於總誤差及評估效率已經有很完善的理路，但對於一些需要區間概念的現象仍然需要發展。定義 2.1 區間模糊數 (Wu 2006) 若 a, b, c 和 r 皆為實數，其中 c .  a  b  為區間.  a, b 的中心， r . 2 政治大間長度的半徑，則稱 X   a, b   c; r  ，為區間模糊數。立. X  1,5   3; 2 . 2. ‧ 國. 學. 例 2.1.  b  a  為區. ‧. 定義 2.2 區間模糊數之反模糊化 (Wu 2011). y. sit er. al. n. ln(1  r ) r. io. RX  c . Nat. 令 X   a, b   c; r  為區間模糊數，定義區間模糊數之反模糊化為. 例 2.2 : X  1,5   3; 2  ， RX  3 . Ch. i Un. ln(1  2)  3.549306 2. engchi. v. 定義 2.3 區間模糊數的距離 (Wu 2011) 設 X1   a1 , b1  , X 2   a2 , b2  為二區間模糊數， c1  r1 . a1  b1 a b 、 c2  2 2 、 2 2. b1  a1 b a 、 r2  2 2 ，則定義兩區間模糊數 X 1 與 X 2 的距離為 2 2 d  X 1 , X 2   c1  c2 . 例 2.3 :. ln 1  r1  ln 1  r2   r1 r2. 令 X1   2,6   4;2  , X 2   4,12  8;4 . 6.

(11) 則 d  X1 , X 2   4  8 . ln 1  2  ln 1  4    4.146947  5.098 2 4. 2.3 模糊時間數列在定義區間模糊時間數列之前，需先定義一般的模糊時間數列。定義 2.4 模糊隸屬度函數 (Wu 2005) 令 U 為一個論域， U '  u1 , u2 ,. un  為 U 的一個次序分割集合，在論域 U 中. 的模糊集合 A 可以被表示成：. A. f  A1  f  A2    U1 U2. . f  An  ， f A : U  0,1 ， f A  ui   0,1 ,1  i  n Un. 立. 政治大. 學. ‧ 國. 上式 f A 為模糊集合 A 的歸屬函數(Membership Function)且 f A  ui  是指 ui 屬於模糊集合 A 的歸屬值(Membership Function)。. 令 Y  t  t . ,0,1, 2,. ‧. 定義 2.5 模糊時間數列 (Song and Chissom 1993).  為一個論域且為 R 的部分集合，且令 fi  t  i  1, 2, . y. Nat. ,0,1, 2,. al  的一個模糊時間序列。 n. Y  t  t . Ch. engchi.  ，則 F  t  為. er. io. sit. 為定義在論域 Y  t  中之一個模糊集合。令 F  t  為 fi  t  i  1, 2,. i Un. v. 定義 2.6 模糊關係 (Song and Chissom 1993). 令 F  t  為模糊時間序列，且存在一個模糊關係（Fuzzy Relation）R  t , t  1 ，使得 F  t   F  t  1  R  t , t  1 ，其中  是個運算子。定義 2.7 一因子模糊時間數列 (Song and Chissom 1993) 令 F  t  為模糊時間序列，且令 F  t  由 F  t  1 , F  t  2  ，…及 F  t  n  所導致的，則其n 階模糊邏輯關係可被表示為 Ft n ,. , Ft 2 , Ft 1  Ft. 其被稱為一因子 n 階模糊時間序列（One-Factor n-Order Fuzzy Time Series）預測模式。 7.

(12) 定義 2.8 區間模糊時間數列 (Wu 2006) 令  X t   at , bt    ct ; rt  , t  1, 2,. , n ，為一模糊時間數列，因 X t 皆為區間模. 糊數則稱  X t t 1 為一區間模糊時間數列 n. 例 2.4 令 X t  t  2, t  2   t;2  ，則  X t  t  2, t  2   t; 2  , t  1, 2,   1,3 , 0, 4 , 1,5 ,. ,  n  2, n  2 為一個區間模糊時間數列。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 8. i Un. v. , n.

(13) 第三章研究方法 Song and Chissom (1993)年根據模糊集合理論(Fuzzy Set Theory)首先提出模糊時間序列(Fuzzy Time series；FTS)的定義。因為以此方法預測美國阿拉巴馬州的學年度學生註冊人數需要非常大量且複雜的運算，所以，Chen (1996)，提出了一個簡單的模糊時間序列預測模式來預測學生註冊人數，得到很好的預測效果。而 Chen (2002)則又提出如何利用高階模糊時間序列(High-Order Fuzzy Time Series)之預測方法用以預測學生註冊人數。進行預測時往前看前 n 年的資料，產. 政治大. 生高階模糊邏輯關係(High-Order Fuzzy Logical Relationship)產生更高的參考價值且預測值也更準確。. 立. ‧ 國. 學. Tseng and Tzeng (1999)將模糊理論與傳統的 ARIMA 模式結合，提出 Fuzzy ARIMA 模式，並針對具季節性循環之時間序列，提出 Fuzzy Seasonal ARIMA 模. ‧. 式，對季節性的時間資料，提供了不同的預測方式，並與傳統的 Seasonal ARIMA. sit. y. Nat. 模式做比較後，確實得到了更精準的預測值。. n. al. er. io. Chiang and Wang (2000)提出模糊語言概念系統(Fuzzy Linguistic Summary. i Un. v. System)來收集時間數列資料以發現有用的資訊，以嘗試錯誤過程(Trial-and-Error. Ch. engchi. Procedure)的方法去選擇適當的加權因子，並提出若是由模糊關係方程式著手，是較決策表或決策法則容易理解與應用的。吳柏林與林玉鈞 (2002)則提出了模糊時間數列的屬性預測，作者認為資料的收集會因為時間的延遲及變數之間的交互影響，使得看起來是單一的數值，實際上可能表達的是一個區間範圍的可能值，故其明確的建立模糊規則資料庫與模糊關係，以人工智慧的方式將模糊數值轉換，並利用所建立的演算方法對台灣加權股票日指數，建構預測模式。曾淑惠 (2004)則是將模糊時間數列與馬可夫模式、引導模式及一因子模式結合，並以預測高中職教師人數的方式，討論變數增加時，對預測效果的影響， 9.

(14) 再與傳統的馬可夫模式做比較，證實以其方法在變數增加時，並不會對預測的誤差有太大的影響。下面我們將改良 Chen (1996)的模糊時間數列預測方法，並推廣成區間時間數列以進行區間預測。. 3.1 常見的區間時間數列預測模式及效率分析傳統常用的時間數列方法如 AR, MA, ARMA, ARIMA. 是點對點的預測，但區. 間時間數列無法以傳統的方法來預測，所以下列提供幾種常見的區間時間數列的. 政治大. 預測模型。. 學. ‧ 國. 立. 1. 中心點及半徑 ARIMA 法 (Hsu 2008). , n 為一個區間時間數列，且. ‧. 令  X t   at , bt    c; r  , t  1, 2,.  Pc ct  Pc   t  1 t 1 .   Pc t  Pc. rt    1rt 1 .  Pr rt Pr   t 1 t 1 . qc t qr ，其中  t ~ WN  0,  2 . n. E  rt | rt 1 , rt 2 ,. al. , c1     1ct 1 . Ch. engchi. , r1     1rt 1 . . 且令 ct  E  ct | ct 1 , ct 2 , 為 E  X t | X t 1 , X t 2 ,.  Pc ct  Pc. er. io 則 E  ct | ct 1 , ct 2 ,. sit. y. Nat. ct    1ct 1 . i Un. v.  Pr rt Pr. . , c1  , r t  E  rt | rt 1 , rt 2 ,. , r1  ，則區間時間數列的預測.          , X t  k   c t  r t , c t  r t    c t ; r t     . 2. 中心點及半徑 k 階區間移動平均法 (Hsu 2008) 令  X t   at , bt    c; r  , t  1, 2, . ct .  ct 1  ct 2  k.  ct k . . ， rt . , n 為一個區間時間數列，且.  rt 1  rt 2  k 10.  rt k . ， t  k  1, k  2, k  3,.

(15) 則區間時間數列的預測值為 E  X t | X t 1 , X t 2 ,.          , X t  k   c t  r t , c t  r t    c t ; r t     . 3. 左右端點 ARIMA 法 (Hsu 2008) 令  X t   at , bt    c; r  , t  1, 2,. , n 為一個區間時間數列，且. at    1at 1 .  Pc at  Pc   t  1 t 1 .   Pc t  Pc. bt    1bt 1 .  Pr bt Pr   t 1 t 1 . qc t qr ，其中  t ~ WN  0,  2 . 則 E  at | at 1 , at 2 ,. , a1     1at 1 .  Pc at  Pc. E  bt | bt 1 , bt 2 ,. , b1     1bt 1 .  Pr bt Pr. . 立. 1. ‧. ‧ 國.    , X t  k    a t , bt   . 學. 測為 E  X t | X t 1 , X t 2 ,. 政治大, b  ，則區間時間數列的預. , a1  , r t  E  bt | bt 1 , bt 2 ,. 4. 左右端點 k 階區間移動平均法 (Hsu 2008).  at k . al. . ， bt . y. , n 為一個區間時間數列，且.  bt 1  bt 2 .  bt k . ， t  k  1, k  2, k  3,. er.  at 1  at 2 . io. . at . Nat. 令  X t   at , bt    c; r  , t  1, 2,. sit. . 且令 at  E  at | at 1 , at 2 ,. n. iv n C   則區間時間數列的預測值為h E e X | X , X i, U , X   a , b  h ngc   k. k. . t. t 1. t 2. t k. . t. t. 定理 3.1 「中心點及半徑 k 階區間移動平均法」與「左右端點 k 階區間移動平均法」有相同的預測值證明: 令  X t   at , bt    c; r  , t  1, 2, . at  . ct .  at 1  at 2 .  at k . k.  ct 1  ct 2  k.  ct k . , n 為一個區間時間數列，且. . ， bt  .  bt 1  bt 2 . ， rt .  bt k . k.  rt 1  rt 2  k 11.  rt k .

(16)      ct  r t , ct  r t    c  c   ct k   rt 1  rt 2    t 1 t 2  k k .  rt k   ct 1  ct 2  , k.  ct k . .  rt 1  rt 2  k.   c  r     ct k  rt k   ct 1  rt 1     ct k  rt k     t 1 t 1 ,  k k       a  a   at k   bt 1  bt 2   bt k       t 1 t 2 ,    a t , bt  k k    .  rt k    . 誤差衡量在統計學上主要目的，是用來衡量模型預測值與樣本實際值的預測誤差，傳統上在準確度的衡量常用的有均方誤差 (Mean Square Error；MSE) 及誤差均平方根(Root Mean Square Error；RMSE)，而在區間模糊時間數列上，較. 政治大. 常用的有區間均差 (mean error of interval , IME) ，以下就給予區間均差之定義. 立. ‧ 國. 令  X t   at , bt  , t  1,. 學. 定義 3.1 區間均差(mean error of interval , IME). 1 n l  i l i n 1. io. 其中 l 代表往前預測期數。. n. al. 例 3.1. 五日的氣溫預測表如下C h. y. Nat. IME . sit. . er. . ‧.  t  d  X t , X t  為預測區間與實際區間的誤差，則 . . , n 為一個區間時間數列，預測區間為 X t   at , bt  ，. engchi. i Un. v. 往前期數. 預測氣溫. 實際氣溫. 1.  24,32.  20,30. 2.  23, 27.  21, 29. 3.  24,30.  24,32. 4.  22, 29.  25,31. 5.  21, 27.  23, 29. 12.

(17) 則 . X1   20,30   25;5 , X1   24,32   28; 4   ln 1  5 ln 1  4    d  X 1 , X 1   25  24    1.044 5 4  . . X 2   21, 29   25; 4  , X 2   23, 27    25; 2   ln 1  5 ln 1  2    d  X 2 , X 2   25  25  ln   0.147 4 2  . . X 3   24,32   28; 4  , X 3   24,30   27;3. 政治大 ln 1  4  ln 1  3.    d  X 3 , X 3   28  27   . 4. .  1.06. 3. 學. ‧ 國. 立. . X 4   25,31   28;3 , X 4   22, 29   25.5;3.5. ‧. sit. y. Nat.  ln 1  3 ln 1  3.5    d  X 4 , X 4   28  25    3.032 3 3.5  . io. n. al. er. . X 5   23, 29   26;3 , X 5   21, 27    24;3. v.  ln 1  3 ln 1  3   d  X 5 , X 5   26  24   2 3 3  . 則 IME . Ch. engchi. i Un. 1 1.044  0.147  1.06  3.032  2   7.283 5. 上面概述了常用的區間模糊時間序列與區間效率分析相關內容後，本節將闡述本研究所提出的區間預測方法為「左右端點區間加權模糊時間數列法」。. 13.

(18) 3.2 加權模糊時間數列法  X i i 1 為一時間數列，其預測的步驟如下: n. Step 1: 定義論域 U={Dmax,Dmin}，且將其分割成 u1 , u2 , u3 , u4 , u5 , u6 , u7 等七個區間(Miller 1956) Step 2: 定義模糊集合並給予對應的語言變數如下:. A1 (極低)， A2 (很低)， A3 (低)， A4 (普通)， A5 (高)， A6 (很高)， A7 (極高) 並給力模糊隸屬度函數:. 政治大. 1 0.5 0 0 0 0 0       u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7. A2 . 0.5 1 0.5 0 0 0 0       u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7. A3 . 0 0.5 1 0.5 0 0 0       u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7. A4 . 0 0 0.5 1 0.5 0 0       u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7. A5 . 0 0 0 0.5 1 0.5 0       u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7. A6 . 0 0 0 0 0.5 1 0.5       u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7. A7 . 0 0 0 0 0 0.5 1       u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7. ‧. ‧ 國. 立. 學. A1 . n. engchi. sit er. io. Ch. y. Nat. al. i Un. v. Step 3: 建立模糊趨勢關係，若 X t  Ai ， X t 1  Aj 則建立模糊關係 Ai  Aj Step 4: 建立模糊權重，令 M1 , M 2 , M 3 , M 4 , M 5 , M 6 , M 7 為 A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , A6 , A7 的中點，若 X t , X t 1 的模糊趨勢關係為 Ai  Ak ，考量 X t 1 ，若 X t 1 < M 1 ，則分配 Ai  A1 的權重為 1，若 X t 1  M 7 ，則分配 Ai  A7 的權重為 1，若. X t 1  Ak 且 X t 1  M k ,1  k  6 ，則分配 Ai  Ak 的權重為， Ai  Ak 1 的權重為. M k 1  X t 1 M k 1  M k. X t 1  M k ，若 X t 1  Ak 且 X t 1 <M k , 2  k  7 ， M k 1  M k 14.

(19) 則分配 Ai  Ak 的權重為. X t 1  M k 1 M  X t 1 ， Ai  Ak 1 的權重為 k M k  M k 1 M k  M k 1. Step 5: 建立模糊資料庫，將資料以模糊趨勢關係分為七群 Group1: A1  A1 (w11 ) ， A1  A2 (w12 ) ，…， A1  A7 (w17 ) Group2: A2  A1 (w21 ) ， A2  A2 (w22 ) ，…， A2  A7 (w27 ). Group7: A7  A1 (w71 ) ， A7  A2 (w72 ) ，…， A7  A7 (w77 ) 其中 wij 為 Ai  Aj 的所有模糊權重總合 Step 6: 預測，若 X n  Ap ，則建立模糊權重矩陣. 治政  大 .  wp 7   W (n)  W1 ,W2 ,W3 ,W4 ,W5 ,W6 ,W7    7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7  w  pi  wpi  wpi  wpi  wpi  wpi  wpi    i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 wp 2. wp 3. wp 4. wp 5. wp 6. 學. . ‧ 國. 立. wp1. 7. ‧. X n 1 的預測值 X n 1 即為  M i  Wi i 1. er. io. 年分. 註冊人數. 1971. 13055. 1972. 13563. 1979. 16807. 1973. 13867. 1980. 16919. 1974. 14696. 1981. 16388. 1975. 15460. 1982. 15433. 1976. 15311. 1983. 15497. 1977. 15603. n. al. 年分. sit. y. Nat. 例 : 阿拉巴馬大學從 1971 到 1983 年的註冊人數如下. Ch. n e n g c1978 hi U. 15. iv. 註冊人數 15861.

(20) 我們可以發現最高人數為 16919 人，最低人數為 13055 人，預測流程如下:. Step 1: 將 13055,16919 分割成七個子集，分別為 u1  1 3 0 5 5 , 1 3， 6u02 7 13607,14159，u3  14159,14711，u4  14711,15263 ， u5  1 5 2 6 3 , 1 5 ， 8 1u56  15815,16367 ， u7  16367,16919. Step 2: 定義模糊集合並給予對應的語言變數如下:. A1 (極低)， A2 (很低)， A3 (低)， A4 (普通)， A5 (高)， A6 (很高)， A7 (極高) 並給定模糊隸屬度函數:. 學. 1 0.5 0 0 0 0 0       u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7. A2 . 0.5 1 0.5 0 0 0 0       u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7. A3 . 0 0.5 1 0.5 0 0 0       u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7. A4 . 0 0 0.5 1 0.5 0 0       u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7. A5 . 0 0 0   u1 u2 u3. A6 . 0 0 0 0 0.5 1 0.5       u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7. A7 . 0 0 0 0 0 0.5 1       u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7. n. sit er. io. al. y. Nat. A1 . ‧. ‧ 國. 立. 政治大. i n C U 0 . 5 h 1e 0 . 5 0i   n g c h u4. u5. u6. u7. Step 3:將資料進行分類並建立模糊趨勢關係如下 16. v.

(21) 年分. 註冊人數. 模糊集合. 1971. 13055. A1. 1972. 13563. A1. A1  A1. 1973. 13867. A2. A1  A2. 1974. 14696. A3. A2  A3. 1975. 15460. A5. A3  A5. 1976. 15311. A5. A5  A5. 1977. 15603. A5. A5  A5. 1978. 15861. 1979. 16807. 1980. 7. A6  A7. 16919. A7. A7  A7. 16388. A7. 15433. A5. 15497. A5. A7  A5. sit. A5  A5. er. io. 可建立模糊規則資料庫如下表. al. n. 群落. A7  A7. y. ‧ 國. 立. Nat. 1983. A5  A6. ‧. 1982. 6. A 政治大 A. 學. 1981. 模糊趨勢關係. 模糊趨勢關係. Ch. engchi. ， A1  A2 1.391304. i Un. v. Group 1:. A1  A1  0.608696. Group 2:. A2  A3  0.527174. ， A2  A4  0.472826. Group 3:. A3  A4  0.143116. ，. Group 5:. A5  A4  0.48913. Group 6:. A6  A7 1. Group 7:. A7  A4  0.192029 A7  A5  0.807971 A7  A6  0.461957 . A3  A5  0.856884. ，. A5  A5  2.811594. 17. ， A5  A6  0.115942. ， A7  A7 1.538043.

(22) 1983 年的註冊人數屬於 A5. 所以 1984 年的預測人數為. ，. 0.48319  M 4  2.1811594  M 5  0.115942  M 6  15433 ， 0.48913  2.1811594  0.115942. 其中 M 4 為 u4  14711,15263 組中點 14987，M 5 為 u5  15263,15815 組中點 15539， M 6 為 u6  15815,16367 組中點 16091. 3.3 區間加權模糊時間數列法現在我們將加權模糊時間數列法推廣成區間加權模糊時間數列法.  X  a , b  , t  1, 2, t. t. 政治大. , n 為一個區間時間數列，其預測的步驟如下. t. 立. Step 1: 令左端點成一時間數列 at t 1 ，並進行一次加權模糊時間數列法 n. ‧ 國. 學. . 得預測值 at 1. ‧. Step 2: 令右端點成一時間數列 bt t 1 ，並進行一次加權模糊時間數列法 n. y. Nat. al. er. io. sit. . 得預測值 bt 1. n.    Step 3: 得預測區間 X t 1   at 1 , bt 1   . Ch. engchi. i Un. v. 模式建構已經完成，下一章我們將以區間加權模糊時間數列法及常見的四種方法，預測每日新台幣對美元的匯率最高價及最低價所形成的區間，並探討各種方法的效率及誤差。. 18.

(23) 第四章實證分析我們收集2010/02/01~2010/06/25共100筆台灣外匯市場每日的最高價與最低價，來預測 2010/06/28~2010/06/30 這3期的最高價與最低價所構成的區間，先將這100筆資料標記為  X i i 1 ，下圖為走勢圖 100. 32.8 32.6 32.4 32.2 32. 立. 31.8. 最高價. 31.4 31.2 31. sit. n. al. er. io. 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101. 30.6. y. Nat. 30.8. 最低價. ‧. ‧ 國. 學. 31.6. 政治大. i Un. 圖4.1. Ch. v. engchi 我們先使用100期來預測3期看看結果，預測方式如下 1. 左右端點加權模糊時間數列法 (1)最高價已知期間內最高價皆落在 31.4,32.528 之間，所以我們將論域 U 設定為. 31.4,32.528 ，且根據 Miller(1956)將論域分為 7 個區間，分別為 A1  31.4,31.561 , A2  31.561,31.722 , A3  31.722,31.883 , A4  31.883,32.044 , A5  32.044,32.205 , A6  32.205,32.366 , A7  32.366,32.528. 令最高價的模糊時間數列 Yt t 1. 100. 19.

(24) 則模糊趨勢關係如下表表4.1 DATE. HIGH. Fuzzy set. 2010/1/29. 32.1. A5. 2010/2/1. 32.101. A5. A5  A5. 2010/2/2. 32.101. A5. A5  A5. …. …. …. …. 2010/6/24. 32.189. A5. A5  A5. 2010/6/25. 32.216. A 政治大. A5  A6. Group 3:. A3  A2 1.56915. Group 4:. A4  A3  2.935286. Group 5:. A5  A4  5.029264. Group 6:. A6  A5  3.7305. al. n. Group 7:. io. A2  A1 1.898938. Ch. ，. ，. A1  A2 1.722516. A2  A2 1.375888. A3  A3 12.14628. ，. A2  A3 1.432623. sit. Nat. Group 2:. ，. y. A1  A1 12.27748. ‧. Group 1:. 模糊趨勢關係. A3  A4  6.284569. er. 群落. 立. 6. 學. 表4.2. ‧ 國. 可建立模糊規則庫為. Fuzzy trend. i v，. Un  A e，nAgc Ah i4.389184 ， 4. ，. ，. 4. 4. A5  A5 12.58067 . A6  A6  6.788121. A7  A6 1.587769. ，. ，. ，.  A5 1.774821. A5  A6  4.390067 . A6  A7  3.425529. A7  A7 8.412231. 2010/06/25屬於第六群，所以我們選擇 A5 , A6 , A7 的組中點乘上各自的模糊權重   3.7305 6.788121 3.425529  , ,  32.282 Y 101 = 32.1251,32.2862,32.4474   14 14   14. 預測值仍然屬於第六群，所以再加上預測值的模糊權重得到新的權重為 20.

(25) A6  A5  4.166671. ，. A6  A6  7.35195. ，. A6  A7  3.425529.   4.166671 7.35195 3.425529  , ,  32.278 Y 102 = 32.1251,32.2862,32.4474   15 15   15. 預測值仍然屬於第六群，所以再加上預測值的模糊權重得到新的權重為 A6  A5  4.188543. ，. A6  A6 8.330078. ，. A6  A7  3.425529.   4.188543 8.330078 3.425529  , ,  32.278 Y 103  32.1251,32.2862,32.4474   16 16   16. . . . 故最高價的三期預測值為 Y 101  32.282, Y 102  32.278, Y 103  32.278. (2)最低價已知期間內最低價皆落在 31.269,32.395 之間，所以我們將論域U設定為. 政治大. 31.269,32.395 ，且根據Miller(1956)將論域分為7個區間，分別為立. ‧ 國. 學. A1  31.269,31.429 , A2  31.429,31.590 , A3  31.590,31.751 ,. A4  31.751,31.912 , A5  31.912,32.073 , A6  32.073,32.234 , A7  32.234,32.395. ‧. 令最低價的模糊時間數列 Zt t 1. 100. sit. y. Nat. io. al. n. 表4.3 DATE. er. 則模糊趨勢關係如下表. iv n C HIGH U set h e n g c h i Fuzzy. Fuzzy trend. 2010/1/29. 31.941. A5. 2010/2/1. 31.955. A5. A5  A5. 2010/2/2. 31.99. A5. A5  A5. …. …. …. …. 2010/6/22. 31.72. A3. A6  A3. 2010/6/23. 31.748. A3. A3  A3. 2010/6/24. 31.94. A5. A3  A5. 2010/6/25. 31.98. A5. A5  A5. 21.

(26) 可建立模糊規則庫為表4.4 模糊趨勢關係. 群落. A1  A1 12.88454. Group 1: Group 2:. A2  A1 1.858788. ，. ，. A1  A2 1.115457 . A2  A2  2.482236. A3  A1  0.516872 A3  A2  0.858788 Group 3:. ，. A3  A3  7.115444. 政治大， A  A 3.929854 ， 4. 4. 立A  A 3.929854 A  A 0.826824. Group 4:. 5. 4. 6. A5  A3  0.820602 A5  A4  2.866742. 學. ‧ 國. 4. ，. A5  A5 19.30283. ‧. y. Nat. sit. n. a lA. 6.  A6  2.477782. Ch. ，. er. io. Group 7:. ，. A5  A6  6.02492 A5  A7  0.706049. A6  A3  0.696267  A6  A4 1.023089 A6  A5  0.873885 Group 6:. ，. A3  A4  5.543536 A4  A2  0.640317  A4  A3  2.267309 . Group 5:. A2  A3  0.753113. ，. ，. engchi. A6  A7  3.928977 . i Un. v. A7  A5  0.650084 A7  A6  2.080802. ，. A7  A7  4.269115. 2010/06/25的最低價屬於第五群，所以我們選擇 A3 , A4 , A5 , A6 , A7 的組中點乘上各自的模糊權重 . Z 101 =. 31.67114,31.832,31.99286,32.15371,32.31457  . 0.820602 2.866742 19.30283 6.02492 0.706049  , , , ,  30 30 30 30 30 .  32.009. 預測值仍然屬於第五群，所以再加上預測值的模糊權重得到新的權重為 A5  A3  0.820602 A5  A4  2.866742. ，. A5  A5  20.00888. 22. ，. A5  A6  6.123472.

(27) A5  A7  0.706049. . Z 102 =. 31.67114,31.832,31.99286,32.15371,32.31457  . 0.820602 2.866742 20.00888 6.123472 0.706049  , , , ,  31 31 31 31 31 .  32.009. 預測值仍然屬於第五群，所以再加上預測值的模糊權重得到新的權重為 A5  A3  0.820602 A5  A4  2.866742 A5  A7  0.706049. A5  A5  20.91033. A5  A6  6.222024. 學. 0.820602 2.866742 20.91033 6.222024 0.706049  , , , ,  32 32 32 32 32 . . . ‧. ‧ 國. 31.67114,31.832,31.99286,32.15371,32.31457    32.009. ，. 政治大. 立. . Z 103 =. ，. . 故最低價的三期預測值為 Z 101  32.008, Z 102  32.009, Z 103  32.009. y. Nat. io. . . . er. 100. sit. 所以  X i i 1 ，則預測3期為. X 101  32.282,32.009 , X 102  32.278,32.009 , X 103  32.278,32.009. n. al. 2. 左右端點arima法. Ch. engchi. i Un. v. 圖4.2為右端點的acf及pacf，圖4.3為左端點的acf及pacf. 圖4.2. 23.

(28) 圖4.3 故判斷左右端點皆為AR(1)模式，則預測3期為 . . . X 101  32.212,32.000 , X 102  32.209,31.992 , X 103  32.207,31.984 3. 中心點半徑arima法. 立. 政治大. 圖4.4為中心點的acf及pacf，圖4.5為區間長的acf及pacf. ‧. ‧ 國. 學. n. Ch. 圖4.4. engchi. er. io. sit. y. Nat. al. i Un. v. 圖4.5 故判斷中心點及區間長皆為AR(1)模式，則預測3期為 . . . X 101  32.203,32.013 , X 102  32.195,32.014 , X 103  32.189,32.012 24.

(29) 4. 左右端點k階平均移動法. 已知  X i i 1 ，則預測3期為 100. . . . X 101  32.203,32.013 , X 102  31.911,32.179 , X 103  31.943,32.196 實際上2010/06/28，2010/06/29，2010/06/30三天的最高價最低價為. X101  32.180,31.990 , X102  32.020,32.209 , X102  32.117,32.207 下面我們來看看四種方法的誤差如何. 表4.5. 法預測區間. 預測區間. 法預測區間. 法預測區間. 立. 32.008,32.282. 32.212,32.000 32.180,31.990. 31.879,32.181. 32.009,32.278. 32.209,31.992 32.020,32.209. 31.911,32.179. 32.009,32.278. 32.207,31.984 32.117,32.207. 31.943,32.196. 0.199. 0.209. io. er. 0.164. sit. y. ‧. IME. 左右端點k階平均移動. Nat. X102  32.117,32.207. 中心點半徑arima. ‧ 國. X102  32.020,32.209. 左右端點arima法. 政治大. 學. X101  32.180,31.990. 左右端點加權模糊時間數列. al. 我們可以發現「左右端點加權模糊時間數列法」跟其他三種方式比起來的誤. 0.332. n. iv n C 差都比較小，「左右端點arima法」與「中心點半徑arima法」誤差並不大，但「左 hengchi U 右端點k階平均移動法」的誤差就相對大得多。再來我們用50期來預測3期看看結果，同樣的我們用 2010/04/16~2010/06/30. 共50筆資料來預測 2010/06/28~2010/06/30這3期的最高價與最低價所構成的區間，先將這100筆資料標記為  X i i 1 ，下圖為走勢圖 100. 25.

(30) 圖 4.6. 1.左右端點加權模糊時間數列法 Yi i 1. 100. (1)最高價. 政治大. 立. ‧ 國. 學. 已知期間內最高價皆落在 31.4,32.528 之間，所以我們將論域 U 設定為. 31.4,32.528 ，且根據 Miller(1956)將論域分為 7 個區間，分別為. ‧. A1  31.4,31.561 , A2  31.561,31.722 , A3  31.722,31.883 ,. y. Nat. A4  31.883,32.044 , A5  32.044,32.205 , A6  32.205,32.366 , A7  32.366,32.528. er. io. al. n. 表4.6. Ch HIGH. DATE. sit. 令最高價的模糊時間數列，其模糊關係如下表. nseti Fuzzy U engchi. v. Fuzzy trend. 2010/4/16. 31.436. A1. 2010/4/17. 31.492. A1. A1  A1. 2010/4/18. 31.492. A1. A1  A1. ⁞. ⁞. ⁞. ⁞. 2010/6/24. 32.189. A5. A5  A5. 2010/6/25. 32.216. A6. A5  A6. 26.

(31) 可建立模糊規則庫為表4.7 模糊趨勢關係. 群落 Group 1:. A1  A1 11.8945. Group 2:. A2  A2  0.761525. ，. A2  A3  0.238475. Group 3:. A3  A3  3.195923. ，. A3  A4  2.277481. Group4:. A4  A4  0.881207 . A5  A4  0.909576. Group6:. A6  A5  2.14982. ‧ 國. ，. A4  A5 1.118793. 5. ，. 5. 5. A6  A6  5.82003. A7  A6 1.192379. ，. 6. A6  A7  3.03013. 學. Group 7:. A1  A2 1.105495. A  4.960107  A  A  2.727834 政， A 治大，. Group 5:. 立. ，. ，. A7  A7 8.412231. ‧. 2010/06/25屬於第六群，所以我們選擇 A5 , A6 , A7 的組中點乘上各自的模糊權重. io. sit. y. Nat.   2.14982 5.820037 3.03013  , ,  32.299 Y 101 = 32.1251,32.2862,32.4474   11 11   11. n. al. er. 預測值仍然屬於第六群，所以再加上預測值的模糊權重得到新的權重為 A6  A5  2.58599. ，. Ch. A6  A6  6.38386. i Un. v. A6  A7  3.03013. e n，g c h i.   2.58599 6.38386 3.03013  , ,  32.292 Y 102 = 32.1251,32.2862,32.4474   12 12   12. 預測值仍然屬於第六群，所以再加上預測值的模糊權重得到新的權重為 A6  A5  3.50596. ，. A6  A6  6.46389. ，. A6  A7  3.03013.   3.50596 6.463894 3.03013  , ,  32.280 Y 103  32.1251,32.2862,32.4474   13 13   13. . . . 故最高價的三期預測值為 Y 101  32.299, Y 102  32.292, Y 103  32.280. 27.

(32) (2)最低價已知期間內最低價皆落在 31.269,32.395 之間，所以我們將論域U設定為. 31.269,32.395 ，且根據Miller(1956)將論域分為7個區間，分別為 A1  31.269,31.429 , A2  31.429,31.590 , A3  31.590,31.751 , A4  31.751,31.912 , A5  31.912,32.073 , A6  32.073,32.234 , A7  32.234,32.395. 令最低價的模糊時間數列 Zt t 1. 100. 則模糊趨勢關係如下表. 政治大 Fuzzy set. 表4.8 HIGH 立. A1. 2010/4/19. 31.345. A1. 2010/4/20. 31.492. A1. ‧. A1  A1. 31.447. A1. A1  A1. 31.400. A1. A1  A1. al. n. …. io. 2010/4/22. Nat. 2010/4/21. er. ‧ 國. 31.34. …. Ch. 學. 2010/4/16. y. Fuzzy trend. sit. DATE. i Un …. engchi. v. A1  A1. …. A5. A6  A5. 32.094. A5. A5  A5. 2010/6/23. 32.189. A5. A5  A5. 2010/6/24. 31.94. A5. A3  A5. 2010/6/25. 31.98. A5. A5  A5. 2010/6/21. 32.190. 2010/6/22. 28.

(33) 可建立模糊規則庫為表4.9 模糊趨勢關係. 群落. A1  A1 12.07282. Group 1: Group 2:. A2  A1 1.632322. ，. ，. A1  A2 1.927181. A2  A2  2.482236. A3  A1  0.516872 A3  A2  0.858788 Group 3:. Group 4:. A2  A3  0.753113. A3  A3  2.307285. ，. A  0.626998 A  A  0.826824 政， A 治大，. A4  A3  0.546178. 立. 4. ，. 4. 4. A5  A5  4.420958. ，. 5. A5  A6  2.291299. ‧ 國. 學. A5  A7  0.706049. ‧. ，. A6  A7  3.928977 .  A6  2.080802. ，. A7  A7  4.269115. n. a lA. 7. Ch. sit. io. A6  A6 1.994657 . er. Nat. Group 7:. ，. y. A6  A3  0.696267  A6  A4 1.023089 A6  A5  0.873885. Group 6:. ，. A3  A4  0.900536. A5  A4  0.581694 Group 5:. ，. i Un. v. e n g c h i A4 , A5 , A6 , A7 的組中點乘上各自 2010/06/25的最低價屬於第五群，所以我們選擇的模糊權重. A5  A4  0.581694 A5  A5  4.420958 A5  A6  2.291299 A5  A7  0.706049 ，， . Z 101 =. 31.912,32.073,32.234,32.395  . 0.581694 4.420958 2.291299 0.706049  , , ,   32.055 8 8 8 8 . 預測值仍然屬於第五群，所以再加上預測值的模糊權重得到新的權重為 A5  A4  0.581694. ，. A5  A5  5.030744 A5  A6  2.681512 A5  A7  0.706049 ，. 29.

(34) . Z 102 =. 31.912,32.073,32.234,32.395  . 0.581694 5.030744 681512 0.706049  , , ,   32.055 9 9 9 9 . 預測值仍然屬於第五群，所以再加上預測值的模糊權重得到新的權重為 A5  A4  0.581694. ，. A5  A5  5.640531. ，. A5  A6  3.071726 A5  A7  0.706049. . Z 103 =. 31.912,32.073,32.234,32.395  . 0.581694 5.640531 3.071726 0.706049  , , ,   32.056 10 10 10  10. . . . 故最低價的三期預測值為 Z 101  32.055, Z 102  32.055, Z 103  32.056. 已知， X i i 1 則預測3期為 100. . . 立. 政治大 . X 101  32.055,32.299 , X 102  32.055,32.292 , X 102  32.056,32.28. ‧ 國. 學. 2. 左右端點arima法. ‧. 圖4.7 為右端點的acf及pacf，圖4.8為左端點的acf及pacf. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 圖4.7. 圖4.8. 30. i Un. v.

(35) 故判斷左右端點皆為AR(1)模式，則預測3期為 . . . X 101  31.9903,32.197 , X 102  31.971,32.178 , X 103  31.953,32.159 3. 中心點半徑arima法. 圖4.9 為中心點的acf及pacf，圖4.10為區間長的acf及pacf. 立. 政治大圖4.9. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. i Un. e n 圖4.10 gchi. v. 故判斷中心點及區間長皆為AR(1)模式，則預測3期為 . . . X 101  31.997,32.190 , X 102  31.985,32.164 , X 103  31.972,32.139 4. 左右端點k階平均移動法. 已知  X i i 1 ，則預測3期為 100. . . . X 101  32.203,32.013 , X 102  31.911,32.179 , X 103  31.943,32.196 實際上2010/06/28，2010/06/29，2010/06/30三天的最高價最低價為. X101  32.180,31.990 , X102  32.020,32.209 , X102  32.117,32.207 31.

(36) 下面我們來看看四種方法的誤差如何. 表4.10 左右端點加權. 中心點半徑左右端點arima. 左右端點k階平均. 模糊時間數列. arima法預測區法預測區間. 移動法預測區間. 法預測區間. 間. X101  32.180,31.990. 32.055,32.299. 31.997,32.190. 31.879,32.181. X102  32.020,32.209. 32.055,32.292 31.971,32.178 31.985,32.164. 31.911,32.179. X102  32.117,32.207. 32.056,32.28. 31.943,32.196. IME. 0.176. 立. 31.99,32.197. 31.953,32.159 31.972,32.139. 政0.250 治大0.269. 學. ‧ 國. 0.332. 我們可以發現「左右端點加權模糊時間數列法」的誤差仍然比其他三種方式. ‧. 的誤差都小，而用50期的結果甚至比100期來的好。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 32. i Un. v.

(37) 第五章結論本文應用加權模糊時間數列法，制定一個新的區間模糊時間序列來預測外匯的最高價及最低價，本研究模型和其他研究者相異的最大特色為，利用台幣對美元的匯率的收盤最高價格及最低價格的歷史資料來做模糊規則資料庫，以達到區間預測的功效。由於人類的思考複雜，社會上各種現象的影響，傳統的點估計預測已經不敷使用，區間預測是由傳統的點預測所發展出來的預測方式，他既可以解決一些點預測無法處理的問題，又不違背傳統點預測的精神。不能否認，傳統的點預測方式有其較強的理論基礎。但是，數字數據收集程序可受一些. 治政不可預知的因素，從而損害其準確性。如果我們利用這種人為的準確性做因果分大立析，這可能導致偏差因果關係的判斷，誤導決策。本篇提出以區間數據，以避免 ‧ 國. 學. 發生這樣的風險，並討論如何通過這一手段方面和模糊近似方法來評估區間，並. ‧. 在常見的區間模糊時間數列方法外，再提供一種預測方式。. sit. y. Nat. 但有關於影響新台幣匯率因素的選取，會因其預測時間頻率的不同及預測對. io. er. 象的不同而選取不同的因素。因此，在未來如何選取一個恆常而且有效的匯率影響因子，為後續研究者所探討的。再者，因為影響新台幣匯率因素，除了可衡量. al. n. iv n C 的經濟因素外，還有政治因素、政府干預、投資者的預期心理變數等，這些皆是 hengchi U 無法量化的變數，因此，在未來應思量如何採取有效的衡量方法將其量化。. 33.

(38) 參考文獻 [1] Kunhuang, H. (2001). Effective lengths of intervals to improve forecasting in fuzzy time series. Fuzzy Sets and Systems. 123, 387~394 [2] Wu, B. and Hung, S. (1999). A fuzzy identification procedure for nonlinear time series with example on ARCH and bilinear models. Fuzzy Sets and Systems. 108, 275-287 [3] Chen, S. M. (1996). Forecasting enrollments based on fuzzy time series. Fuzzy Sets and Systems. 81, 311-319. [4] Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy Sets. Information and Control. 8, 338-353.. 政治大 [5] Song, Q. and Chissom, B. S. (1993). Forecasting enrollments with fuzzy time 立 series – part I. Fuzzy Sets and Systems. 54, 1-9.. ‧ 國. 學. ‧. [6] Chen, S. M. (2002). Forecasting enrollments based on high order fuzzy time series. Cybernetics and Systems. 33, 1-16.. n. al. Ch. er. io. Forecasting and Social Change. 60. 263–270.. sit. y. Nat. [7] Tseng, F. M. and Tzeng G. H. (1999). Fuzzy Seasonal Time Series for Forecasting the Production Value of the Mechanical Industry in Taiwan. Technological. i Un. v. [8] Chiang, D. and Wang, Y. (2000). Mining time series data by a fuzzy linguistic summary system. Fuzzy Sets and Systems. 112, 419-432.. engchi. [9] Miller, G. A. (1956). The magical number seven plus or minus two: Some limits on our capacity of processing information. The Psychological Review. 63(2), 81–97. [10] Hsu, H. L. (2008). Evaluating forecasting performance for interval data. Computers and Mathematics with Applications. 56, 2155-2163. [11] 吳柏林,林玉鈞 (2002) 模糊時間數列分析與預測—以台灣地區加權股價指數為例。應用數學學報, 第 25 卷, 第一期, 頁67-76。. 34.

(39) [12] 曾淑惠 (2004) 多變量模糊時間數列模式之應用以台灣地區高職教師人數之預測為例。教育與心理研究, 第 27 卷, 第四期, 頁 845-861。 [13] 吳柏林 (2005) 模糊統計導論方法與應用。五南出版社。 [14] 吳柏林 (1995) 時間數列分析導論。華泰書局。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 35. i Un. v.

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