阻尼比

土壤在微應變之外並不是完全的彈性,故在反覆載重狀況下，非彈性的 行為將致使能量的消散。材料在受到反覆載重下能量的消散有此種現象，

應力-應變曲線並非唯一的函數型式展現，但都出自於遲滯迴圈（hysteretic loop），如圖 2-14所示。因為當材料在受到反覆載重時，遲滯圈中的解壓路 徑必須在加載路徑下，介於兩路徑間的面積即與能量消散有關，能量的消 散通常是以名詞阻尼來表示。這些名詞一般是被能量消散的物理現象所支 持，一般也都選用一個較簡潔的數學方式來表示，以提供數值分析之用。

一般皆使用共振柱試驗及反覆試驗（扭剪、單剪及三軸）決定阻尼比。

有許多的阻尼比可由共振柱試驗獲得，三個方法如下：觀察自由震盪下的 衰減、反應曲線的寬度（width of response curve）、穩定狀態的震動方法

（steady-state method）等。因為前兩種方法目前較少使用，本試驗採用穩 動狀態方法，其計算方式在前文中已提及，在此便不多做敘述

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幾種影響阻尼比大小之因素：

1. 剪應變振幅 2. 有效圍壓 3. 塑性指數 4. 孔隙比

5. 砂土顆粒特性

2.3.2.1 剪應變振幅

在主要關於砂土阻尼比特性研究學者

Hall and Richart （1963）

及

Hardin

（1965）指出阻尼比會隨著剪應變的增加而增加。

Seed and Idriss（1970）指出砂土的阻尼比隨剪應變變化區間如圖

2-21 所示。此外，根據

Seed et al.（1986）礫石的阻尼比與這些砂的阻尼比非常

類似，且可以用圖2-21來估算。我們可以由圖上顯而易見實際上當剪應變 增加至門檻應變（threshold strain）值約 0.001%後阻尼比便隨著剪應變增加 而增加。當阻尼比在門檻應變值之下時是常數，一般稱為h_min。

2.3.2.2 有效圍壓

自 1960 年代起，第一位使用共振柱研究砂土阻尼比的學者

Hall and

Richart（1963）及 Hardin（1965）

，便了解阻尼比—應變曲線會隨有效圍壓

尼比會隨之變小。

Sherif et al.（1977）

以沃太華乾砂進行反覆扭剪試驗，建議阻尼比可以 下列公式估算：

(

50−0.6σ₀ γ^0.3

=

h

)

(2.15) 其中， 及h γ 單位為百分比，σ₀單位為 psi。

Edil and Luh（1978）以共振柱設備進行一系列試驗，其考慮反覆載重

次數及有效圍壓、孔隙比及剪應變之影響，提出下式以估算阻尼比：

Saxena and Reddy（1989）以

Monterey No. 0 砂進行共振柱試驗，將試 驗結果推導出計算阻尼比的公式如下：

其中，Pa為大氣壓其單位與有效應力相同， 及h γ 以百分

Tasuoka et al.（1978）

以 Toyoura sand 進行試驗推導出下列阻尼比公式：

( ) γ σ

^{n( )γ}

K

h

= ₀ (2.18) 此指數n(γ)是隨著剪應變而變化，其變化的趨勢如圖2-24所示，由圖 上可以看出，在剪應變達到 10^-4時此指數便開始增加，在剪應變達到10^-2 時，此指數會趨近於 0。這結果與Hardin and Drnevich （1972b）及Yamashita

et al.（1984）相符，其指出有效圍壓對於

h的影響並不大，主要是由剪應變

所影響。

2.3.2.3 塑性指數

有少部分的文獻指出塑性指數對於阻尼比的影響比較小。Erguvanli

（1977）首度提出塑性指數的影響，他指出若增加塑性指數，則將使阻尼

比連續增加。圖2-25由

Kokusho et al.（1982）研究以不同塑性指數使用五

種應變振幅對阻尼比的影響。由此張圖可以看出對於高塑性土壤而言在較 大應變時阻尼比的增量並不比砂土或是塑性指數較低的土壤大，即使兩者 在相同應變下有相同的阻尼比。同樣的可以看出，相當高塑性指數土壤其 阻尼比會較中度塑性指數土壤為高。

近來，Vucetic and Dobry（1991）整理眾多關於黏土阻尼比的文獻，結

較，當剪應變為 10^-2%時，塑性指數對阻尼比影響之趨勢相當。

因此由上述兩位學者（Kokusho et al., 1982；Vucetic and Dobry, 1991）

之研究可發現，在相當小的應變下，塑性指數與阻尼比的關係並不明顯，

但在較大應變即可清楚的觀察到，當 PI 值越大h_max會越小。

2.3.2.4 孔隙比

Hardin and Drnevich（1972）指出孔隙比為影響阻尼比重要的因素之

一，隨著孔隙比的增加，阻尼比會下降，表示土壤在比較鬆的狀況下，其 阻尼比會比較小，反之則較大。

但是，孔隙比的影響可用

Edil and Luh（1978）所導出的公式，對於砂

土而言可得到相反的結果，孔隙比越高其阻尼比亦越大；Kokusho 亦指出 當孔隙比增加時，阻尼比亦會有些許的增加。

至於其他的研究，如 Silver and Seed（1971），Sherif and Ishibashi

（1976），Tatsuoka et al.（1978）及 Saxena and Reddy（1989）研究中指出 砂土的阻尼比與剪應變之間的關係的確是受到孔隙比的影響。

至於研究黏土孔隙比的影響結果不太一致，Kim and Novak（1981）以 Canadian 黏土進行共振柱試驗，發現阻尼比會隨著孔隙比的增加而減少，

然而，一但孔隙比超過0.6，則阻尼比又會隨著孔隙比之增加而增加。

Vucetic and Dobry（1991）的研究結果指出黏土的阻尼比會隨著孔隙比之增加而減

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少，如同Hardina and Drnevich 之研究結果，但 Vucetic and Dobry 對此現象 的解釋傾向於黏土塑性指數的影響。

2.3.2.5 砂土顆粒特性

有部分文獻研究土壤顆粒特性對於阻尼比的影響。Sherif et al.（1977）

導出砂土阻尼比顆粒特性影響因子，在式 3.29 中，F 稱為土壤分佈及球狀

另一方面

Tatsuoka et al.（1978）觀察試驗結果發現乾淨砂的阻尼比會

較現地具細粒料之土壤略高。最後 Edil and Luh 也曾指出，最小阻尼比 與土壤顆粒及表面組織有關。

hmin

最受歡迎的試驗方法。試驗方法如下：1. 試體第一個所受到反覆載重為最 低的應變值，通常是進行不排水的試驗。2. 如前文所述，對砂土而言在試 驗停止後允許試體排水以消散超額孔隙水壓。3. 結束排水並關閉閥門，試 體再受較大應變階段載重。4. 在連續漸增的大應變振幅下此動作重複 5~6 次。試驗完成後，再增加有效圍壓以獲得剪力模數及阻尼比。

但是這項試驗技術有幾個問題點存在：應變增量的選擇對於試體模數 的影響是多少？試體受到之前有效圍壓高應變振幅之後，對於後來增加的 有效圍壓所得到的模數其影響有多少？ 若以砂土進行不排水試驗，有效應 力對於模數衰減有何影響？這些問題將在其後針對砂土排水及不排水狀況 討論。

2.3.3.1 排水試驗

在過去許多學者基於砂土透水性高，因此研究剪力模數及阻尼比隨剪 應變衰減試驗，是採用一相同試體以排水狀況進行不同有效圍壓試驗。

Caneles（1980）以

Monterey No.0 砂進行共振柱試驗，研究一相同試體在 前一有效圍壓下受大應變後對下一階段有效圍壓剪力模數及阻尼比的影 響。

砂土試體在先前若受到較大應變振幅的載重，對於下一階的有效圍 壓，其所獲得之剪力模數會較大，此原因可以解釋為因為當試體受到較大

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的應變振幅後，將激發較多的超額孔隙水壓，若是打開閥門使試體排水，

則排出的水量較多，消散較多超額孔隙水壓，試體孔隙比變小，相較於其 他受較小應變振幅的試體而言是比較緊的，因此可以理解，當其再以一較 高有效圍壓進行試驗，試體的勁度會比較高。基於上述的結果，Canales建 議剪應變低於 1×10^-2%左右（若一個試體欲採取多圍壓的模數衰減試驗），

但若是試驗需觀察至 1%應變則較不適用。

2.3.3.2 不排水試驗

早期提出對不排水試驗進行多階段試驗的學者包括

Silver and Park

（1975）

，他們使用往復式三軸試驗設備進行試驗，以三種試體進行試驗分

別為：1.砂進行開閥壓密試驗 2.原始飽和試體不排水試驗 3.多階段飽和試 體不排水試驗。結果如圖2-19所示研究發現在0.1%之後，原始試體（virgin specimen）和已進行多階段載重試驗之試體，其結果有顯著之不同，試驗 中可以發現對於原始試體與多階段試體比較之下，以相同試驗載重次數進 行試驗，原始試體的超額孔隙水壓激發較多。而圖2-19為增加載重次數至 300cycle，結果可發現因原始試體及經多階段試驗試體激發較高的超額孔隙 水壓而使試體剪力模數衰減弱化之趨勢幾乎相同。根據這兩個學者的說 法，乾砂排水試體，初始飽和不排水試體及多階段飽和不排水試體，在同 一有效應力下，其模數理論上應當相等。

阻尼比的影響進行討論，結果如下。

Silver and Park（1975）比較乾砂試體原始及階段性試驗對阻尼比試驗 之結果發現原始試體的阻尼比會隨反覆載重次數的增加而減少，對於階段 性試驗的試體而言，阻尼比隨反覆載重次數變化幾乎為定值。Silver and Park 亦提出，乾砂及飽和不排水初始試體及階段性載重試體在第 10 個循環載重 時之阻尼比，以試驗技術的不同的影響而言，其結果的差異相當小。

Canales（1980）使用共振柱試驗觀察試體在前一較低圍壓下受到較大 剪應變振幅後，再施以較大的圍壓，並觀察其阻尼比的變化。圖 2-27為 Monterey 砂在有效圍壓 45psi 下阻尼比與剪應變關係圖，在先前這兩個試 體皆承受有效圍壓 7.25、14.5 及 21.75 進行試驗。試體 6 在每一階段有效 圍壓皆承受高達 0.2%的剪應變，而試體 4 在每一階段的圍壓中剪應變都不 超過 0.001%。

2.3.4 孔隙水壓激發與門鑑應變

在大地工程研究中土壤強度係取決於土壤有效應力，而有效應力是由 總應力扣除超額孔隙水壓推導而得，因此孔隙水壓之激發對於瞭解土壤受 剪殘餘強度扮演重要的角色。過去研究指出從土壤行為應力應變之關係，

土壤在極小應變(10^-4%)下呈現線彈性行為，而當應變增至 10^-4~10^-3%時，

其行為模式成為非線性但彈性行為；若應變持續增大則有塑性行為。實驗 亦證明不排水試驗下存在著門檻應變值，當應變量小於此門檻時，超額孔

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隙水壓維持一穩定值，此時試體受往復剪應力後之殘餘水壓與初始水壓差 異極微而視為不變，而大於門鑑應變時，會產生不可回復的孔隙水壓增量。

砂土進行不排水試驗原因之一是要了解體積門檻應變

γ

_vt（volume threshold strain）。在1970 年代，

Drenvich and Richart（1970）

；

Yound（1972）

and Pyke（1973）以乾砂進行往復式三軸試驗，試驗結果指出體積門檻應變

約為 10^-2%，而Pyke and Silver（1975）及Dobry and Ladd（1980）以飽和砂 土進行應變控制試驗，亦有類似的結果；當剪應變大於

γ

_vt後便會開始激發 超額孔隙水壓，致使有效應力降低。Dobry et al.（1982）以往復式三軸設 備以Monterey No. 0 砂進行應變控制試驗，觀察最大剪力模數 及小應變 下剪力模數隨剪應變變化及超額孔隙水壓的反應，發現其門檻應變值在有 效圍壓 500-2000psf之間時約為 1.1×10

Gmax

-2%，而剪力模數的衰減亦與超額孔隙

水壓的反應有一致的結果，當應變範圍超過門檻應變值後，將會激發超額 孔隙水壓，同時，剪力模數會開始遞減。Dobry et al.（1982）指出γ_t與顆 粒size有關，因此Dobry以一離散單元（distinct element）進行數值模擬分析，

水壓的反應有一致的結果，當應變範圍超過門檻應變值後，將會激發超額 孔隙水壓，同時，剪力模數會開始遞減。Dobry et al.（1982）指出γ_t與顆 粒size有關，因此Dobry以一離散單元（distinct element）進行數值模擬分析，

在文檔中 小應變中空扭剪試驗局部變形監測 (頁 35-0)