小應變中空扭剪試驗局部變形監測

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(1)國立交通大學土木工程研究所碩士論文. 小應變中空扭剪試驗局部變形監測 Rotional Displacement Measurement in Hollow Cylinder Simple Shear Tests. 研究生：張竣閔指導教授：黃安斌博士. 中華民國九十四年七月.

(2) 小應變中空扭剪試驗局部變形監測 Rotional Displacement Measurement in Hollow Cylinder Simple Shear Tests Student : Jun-Min Chang. 研究生：張竣閔指導教授：黃安斌. Advisor : Dr. An-Bin Huang. 博士. 國立交通大學土木工程學系碩士班碩士論文. A Thesis Submitted to Department of Civil Engineering Collage of Engineering National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements For the Degree of Master of Science In Civil Engineering. June 2005 Hsinchu, Taiwan, Republic of China 中華民國九十四年七月.

(3) 小應變中空扭剪試驗局部變形監測研究生：張竣閔. 指導教授：黃安斌博士國立交通大學土木工程學系. 摘要土壤單元力學試驗時應該使用試體內局部之變形監測，此一觀念已被國際間大地工程界廣為接受。但現有局部變形監測之技術大多適用於線型移動監測，例如量測三軸試驗中試體軸向之變形，對於例如中空扭剪試驗中試體扭轉量測之技術非常有限。本研究目的是研發能夠做局部應變量測之中空扭剪試驗儀器，以此研發完成之中空扭剪試驗設備配合剪力波元件剪力波速量測，針對不同細粒料含量之麥寮砂，進行一系列應變控制往復式不排水中空扭剪試驗以驗證本試驗系統之功能並藉以瞭解在中低應變範圍情況下麥寮砂剪力模數、阻尼比、孔隙水壓與應變之關係以及此關係受細料含量之影響。. 關鍵詞：局部應變、中空扭剪、剪力波元件、細料含量、剪力模數、阻尼比。. I.

(4) Rotional Displacement Measurement in Hollow Cylinder Simple Shear Tests. Student: Jun-Min Chang. Advisor: Dr. An-Bin Huang. Department of Civil Engineering National Chiao Tung University. Abstract The concept of using local displacement measurement for soil element testing has been well accepted by the international geotechnical engineering community.. The available techniques however, are mostly. developed for monitoring linear displacement such as the axial deformation in a triaxial test.. Methods to provide local rotational. displacement measurement in a hollow cylinder torsional simple shear test are rare.. The main objective of this research is to develop a. practical method to monitor the specimen rotational displacement locally, in a hollow cylinder torsional simple shear test.. Coupled with beneder. elelment, the new technique was used in a series of cyclic tests on a silty sand with various fines contents.. The effects of fines contents on the. correlations among shear modulus, damping ratio, pore pressure development and shear strain were then studied based on these tests. Keywords: local strain, hollow cylinder Torsional torsional simple shear test, bender element, fines content, shear modulus, damping ratio. II.

(5) 誌. 謝. 本研究承蒙恩師黃安斌博士於在學期間悉心指導，並且啟發學生之治學態度，亦師亦友的指導與鼓勵，使本論文得以順利完成，謹致上誠摯的感激與十二萬分的謝意。感謝亞新工程顧問秦中天博士、中興工程顧問陳錦清經理及建國科技大學許懷後博士於論文口試期間費心審閱，並惠賜許多寶貴建議，在此表示深摯的謝意。研究期間深深感受到週遭親朋好友無怨無悔的支持，首先在此感謝父母親在精神上的支持，輔仁學長在研究方式及實驗儀器方面的指導與協助，及黃耀道學長對於許多實驗上的問題給予很多的幫助，並感謝林靜宜學姊及郭毓真學姊耐心的指導。感謝大地組的所有同學們在學業及生活上彼此切磋與關懷。最後感謝父母親養育栽培之恩及所有關心及支持我的人，在此致上我最真誠的謝意！. 張竣閔謹誌中華民國九十四年七月. III.

(6) 目錄表目錄 ............................................................................................VII 圖目錄 .......................................................................................... VIII 第一章前言 ......................................................................................1 1.1 研究背景 ..................................................................................1 1.2 研究目的 ..................................................................................1 1.3 研究方法 ..................................................................................2 1.4 論文內容概述 ..........................................................................4 第二章文獻回顧 ............................................................................5 2.1 微至小應變下之應力應變關係量測 ......................................5 2.1.1 共振柱試驗（Resonant column test） .............................5 2.1.2 往復式三軸試驗（Cycle triaxial test） ...........................6 2.1.3 往復式直接單剪試驗（Cycle direct simple shear test） 7 2.1.4 往復式扭剪試驗（Cyclic torsional shear test） .............7 2.2 剪力波速與初始剪力模數 ......................................................8 2.2.1 剪力波元件試驗（Bender Element Test） ......................8 2.2.2 影響剪力波速之因素 .....................................................12 2.2.3 剪力波速量測試體的異向性 .........................................14 2.3 剪力模數和阻尼比與剪應變之關係 ....................................14 2.3.1 剪力模數隨應變之衰減 .................................................17 2.3.2 阻尼比 .............................................................................19 2.3.3 階段性試驗（staged test） ..........................................24 2.3.4 孔隙水壓激發與門鑑應變 .............................................27 2.4 應變量測方式 ........................................................................29 2.4.1Hall effect..........................................................................30 2.4.2Inclinometer Level Systems(軸向)....................................30 IV.

(7) 2.4.3Proximity Transducers ......................................................31 2.4.4Local Deformation Transducer.........................................32 2.4.5 Inclinometer Level Systems(扭轉)...................................32 第三章試驗設備與方法 ................................................................57 3.1 試驗規劃流程 ........................................................................57 3.2 麥寮粉土細砂之基本性質 ....................................................60 3.2.1 麥寮粉土細砂之來源 .....................................................60 3.2.2 基本物理性質 .................................................................60 3.2.3 壓縮性 .............................................................................61 3.3 中空扭剪試驗設備 ................................................................63 3.3.1 三軸室 .............................................................................63 3.3.2 水平扭剪及控制系統 .....................................................64 3.3.3 氣壓與水壓控制系統 .....................................................65 3.3.4 剪力波量測系統 .............................................................65 3.3.5 局部應變量測 .................................................................68 3.3.6 軸向荷重及水壓之量測 .................................................69 3.3.7 訊號擷取系統 .................................................................70 3.4 局部應變量測方法及標定 ....................................................70 3.4.1 設備介紹 .........................................................................70 3.4.2 量測原理 .........................................................................71 3.4.3 裝置標定 .........................................................................74 3.4.4 反覆扭動測試 .................................................................75 3.4.5 局部剪應變量測計算 .....................................................75 3.5 試驗方法 ................................................................................76 3.5.1 試體材料之準備 .............................................................77 3.5.2 試體之製作 .....................................................................78 V.

(8) 3.5.3 試體之飽和 .....................................................................79 3.5.4 三軸室之壓密 .................................................................80 3.5.5 剪力波元件試驗 .............................................................80 3.5.6 往復式小應變中空扭剪試驗 .........................................81 第四章試驗結果與討論 ..............................................................118 4.1 試驗內容與控制參數 ..........................................................118 4.1.1 重複性試驗 ...................................................................118 4.1.2 麥寮砂中空扭剪三軸試驗 ...........................................119 4.1.3 沃太華砂中空扭剪三軸試驗 .......................................119 4.2 往復式微小應變中空扭剪試驗結果 ..................................119 4.2.1 試驗結果 .......................................................................120 4.2.2 結果分析 .......................................................................121 4.2.3 孔隙比之影響 ...............................................................123 4.2.4 細粒料含量之影響 .......................................................124 4.2.5 孔隙水壓激發與剪力模數遞減之關係 .......................124 4.3 剪力波元件試驗結果 ..........................................................126 第五章結論與建議 ....................................................................176 5.1 結論 ......................................................................................176 5.2 建議 ......................................................................................177 參考文獻 ........................................................................................179. VI.

(9) 表目錄表 3-1 試驗參數概述 ............................................................................58 表 3-2 天然麥寮砂（MLS）、Quiou 砂（QuS）、Toyura 砂（QS）、與 Ticino 砂（TS）的基本性質（摘自Almeida et al.,1991；Fioravanteet al., 1991；Borden, 1991） ………………………………………………………..83 表 3-3 量測系統規格表 ........................................................................69 表 3-4 麥寮乾淨砂之比重試驗結果（張嘉偉, 1997）......................84 表 3-5 麥寮乾淨砂之液性限度試驗結果（張嘉偉, 1997）..............84 表 3-6 麥寮乾淨砂之塑性限度試驗結果（張嘉偉, 1997）..............85 表 4-1 麥寮砂往復式微小應變中空扭剪三軸試驗控制參數與結果 ................................................................................................................128 表 4-2 沃太華砂基本物性 ....................................................................129. VII.

(10) 圖目錄圖 1-1 研究流程圖 ..................................................................................3 圖 2-1 剪力波傳送及接收訊號結果（LING AND GREENING, 2001） .34 圖 2-2 不同RD影響因子所致試驗結果（JOVICIC ET AL., 1996） ......34 圖 2-3 高嶺土，以方波為激發源（JOVICIC ET AL., 1996） ...............35 圖 2-4 不同時間到達點下試體長度對剪力模數（ G ）影響 ............36 （KAWAGUCHI ET AL., 2001） ..................................................................36 圖 2-5 圓顆粒及具稜角砂土其 VS 及 G ，隨孔隙比及有效圍壓變化圖（HARDIN AND RICHART, 1963） ....................................................37 圖 2-6 關於黏土 Gmax 隨孔隙比變化研究資料之整理（BARROS, 1994） ..........................................................................................................38 圖 2-7 不同方向剪力波速量測結果 ......................................................39 圖 2-8 三方向剪力波速量測 .................................................................40 圖 2-9 土壤理想化應變量定義（ATKINSON AND SALLFORS, 1991） .41 圖 2-10. 共振柱試驗設備（ISHIHARA, 1996）.....................................41. 圖 2-11 往復式三軸試驗設備（KOKUSHO, 1982） ............................42 圖 2-12. 往復式直接單剪試驗設備（ISHIHARA, 1996） ....................43. 圖 2-13. 扭剪試驗設備（ISHIHARA, 1996）.........................................43. 圖 2-14. 對應剪力模數與阻尼係數之計算..........................................44. 圖 2-15. 骨幹曲線（BACKBONE CURVE）（LUNA AND JADI, 2000）....44. 圖 2-16 模數衰減曲線（MODULUS REDUCTION CURVE）（LUNA AND JADI, 2000） ......................................................................................................45 圖 2-17. 比較砂土 G G. max. －不同研究成果之比較（BARROS, 1994） 46. 圖 2-18. TOYOURA SAND 以共振柱試驗及扭剪試驗所得之 G G 衰減 max 曲線（IWASAKI ET AL., 1978） .......................................................47. 圖 2-21. 砂土阻尼比遞增曲線（SEED AND IDRISS, 1970） .................49 VIII.

(11) 圖 2-22. 有效圍壓對砂土阻尼比之影響（KOKUSHO, 1980）............50. 圖 2-23 比較不同學者關於有效圍壓對阻尼比影響之研究（BARROS, 1994） ......................................................................................................50 圖 2-24 不同砂土 n(γ ) 隨剪應變變化之結果（TATSUOKA ET AL., 1978） ..........................................................................................................51 圖 2-25 不同應變振幅下阻尼比隨塑性指數之變化（KOKUSO ET AL., 1982） ......................................................................................................51 圖 2-26 正常壓密黏土阻尼比隨塑性指數之變化（VUCETIC AND DORBY, 1991）.........................................................................................52 圖 2-27 MONTEREY NO.0 砂階段性試驗對阻尼比之影響（CANALES, 1980） ......................................................................................................52 圖 2-28 INCLINOMETER LEVEL SYSTEMS -ELECTROLEVEL TYPE(JARDINE ET AL. 1984, 1985A, 1985B) .....................................................................53 圖 2-29 非接觸式趨近儀(PROXIMITY TRANSDUCERS)...........................53 圖 2-30 微應變三軸試驗使用PROXIMITOR設備量測試體局部應變(林靜宜, 2003)...................................................................................................54 圖 2-31 LOCAL DEFORMATION TRANSDUCER( TATSUOKA, 1988).............54 圖 2-32 TRIANGULAR PIN-TYPED LDTS FOR HOLLOW CYLINDRICAL SPECIMEN(PLDTS)( NGUYEN ET AL., 2001) .............................................55 圖 2-33 TRIANGULAR PIN-TYPED LDTS變位計算(NALIN ET AL., 2004)..55 圖 2-34(A) 局部扭轉應變量測方式—INCLINOMETER LEVEL SYSTEMS 示意圖 ......................................................................................................56 圖 2-34(B) 局部扭轉應變量測方式—INCLINOMETER LEVEL SYSTEMS 56 排水狀況...................................................................................................58 試驗全程皆不排水。 ..............................................................................58 圖 3-1 試驗規劃流程圖 ........................................................................59 圖 3-39 局部應變量測示意圖 .................................................................72 圖 3-2 天然麥寮粉土細砂之粒徑分佈曲線（張嘉偉, 1997）..........86 圖 3-3 麥寮砂細粒料含量與最大及最小孔隙比（EMAX和EMIN）之關係 IX.

(12) ..........................................................................................................87 （王統立, 2000） ....................................................................................87 圖 3-4 麥寮乾淨砂（FC < 5%）單向度壓密試驗（張嘉偉, 1997） ..........................................................................................................88 圖 3-5 麥寮乾淨砂（FC < 5%）之三軸壓密曲線（蔡明道, 2002） ..........................................................................................................89 圖 3-6 麥寮砂細粒料含量 15%之三軸壓密曲線（蔡明道, 2002） .90 圖 3-7 麥寮砂細粒料含量 30%及 50%之三軸壓密曲線（蔡明道, 2002） ......................................................................................................91 圖 3-8 中空扭剪三軸試驗設備 ............................................................92 圖 3-9 中空扭剪三軸室與控制系統 .......................................................92 圖 3-10. 中空扭剪三軸室與控制系統詳細設備示意圖......................93. 圖 3-11 馬達驅動控制系統及擷取流程示意圖 ..................................94 圖 3-12. 馬達LABVIEW控制程式.........................................................94. 圖 3-13. 氣壓與水壓控制面板 ..............................................................95. 圖 3-14. 剪力波元件試驗系統示意圖 ..................................................96. 圖 3-15. 壓電陶瓷晶片剪力波元件尺寸 ..............................................96. 圖 3-16. 試體底座接收端剪力波元件設備..........................................97. 圖 3-17. 剪力波元件試驗訊號接收程式 ..............................................97. 圖 3-18(A) 局部應變量測裝置 .............................................................98 圖 3-18(B) 局部應變量測裝置...............................................................98 圖 3-19 扭力計........................................................................................99 圖 3-20. 訊號擷取設備－訊號放大器與電表......................................99. 圖 3-21. 訊號擷取設備－DAQ擷取卡 ...............................................100. 圖 3-22B LABVIEW訊號擷取程式 2 ..................................................101 圖 3-23 LVDT單獨標定.........................................................................101 圖 3-24(A) LVDT單獨標定結果 ...........................................................102 X.

(13) 圖 3-24(B) LVDT單獨標定結果 ...........................................................103 圖 3-25 LVDT扭轉量標定 ....................................................................104 圖 3-26 LVDT垂直方向標定 ................................................................105 圖 3-27 LVDT側向位移標定.................................................................106 圖 3-28 扭轉方向變位示意圖 .............................................................107 圖 3-29 垂直方向變位示意圖 .............................................................107 圖 3-30 膨脹方向變位示意圖 .............................................................108 圖 3-31 轉動測試結果-局部量測與外部量測比較 ............................109 圖 3-32 轉動測試結果-不同方向之比較 ............................................110 圖 3-33 轉動測試結果-不同轉動振幅之比較 ....................................111 圖 3-34 轉動測試-起始位置偏移 ........................................................112 圖 3-35 局部剪應變計算測試 .............................................................113 圖 3-36 應力應變阻滯圈-內部局部量測應變 ....................................114 圖 3-37 應力應變阻滯圈-外部量測應變 ............................................115 圖 3-38. 對應剪力模數與阻尼係數之計算........................................116. 圖 3-40 整體LVDT量測設備架設完成示意圖 ...................................116 圖 3-41 LVDT與支架尺寸樣式圖 ........................................................117 圖 4-1(A) 麥寮乾淨砂微小應變中空扭剪三軸試驗之重複性試驗－剪力模數與剪應變之關係圖(試體以乾夯法製作).............................130 圖 4-1(B) 麥寮乾淨砂微小應變中空扭剪三軸試驗之重複性試驗－剪力模數與剪應變之關係圖(試體以濕夯法製作).................................131 圖 4-2(A) 麥寮乾淨砂微小應變中空扭剪三軸試驗之重複性試驗－剪力模數比及阻尼比與剪應變之關係圖(試體以乾夯法製作).........132 圖 4-2(B) 麥寮乾淨砂微小應變中空扭剪三軸試驗之重複性試驗－剪力模數比及阻尼比與剪應變之關係圖(試體以濕夯法製作).............133 圖 4-3(A) 麥寮乾淨砂微小應變中空扭剪三軸試驗之重複性試驗－超額孔隙水壓比與剪應變之關係圖(試體以乾夯法製作).................134 XI.

(14) 圖 4-3(B) 麥寮乾淨砂微小應變中空扭剪三軸試驗之重複性試驗－超額孔隙水壓比與剪應變之關係圖(試體以濕夯法製作).....................135 圖 4-4 沃太華砂微小應變中空扭剪三軸試驗之重複性試驗－剪力模數及阻尼比與剪應變之關係圖............................................................136 圖 4-5 沃太華砂微小應變中空扭剪三軸試驗之重複性試驗－超額孔隙水壓比與剪應變之關係圖................................................................137 圖 4-6 往復式微小應變中空扭剪三軸試驗結果（FC < 5%） .......138 圖 4-7(A) 往復式微小應變中空扭剪三軸試驗剪應力應變關係.....139 （FC = 15%，EC=0.8，Γ= 10-3%）.......................................................139 圖 4-7(B) 往復式微小應變中空扭剪三軸試驗剪應力應變關係 .....140 （FC = 15%，EC=0.8，Γ= 10-2%）.......................................................140 圖 4-7(C) 往復式微小應變中空扭剪三軸試驗剪應力應變關係 .....141 （FC = 15%，EC=0.8，Γ= 10-1%）.......................................................141 圖 4-7(D) 往復式微小應變中空扭剪三軸試驗剪應力應變關係.....142 （FC = 15%，EC=0.8，Γ= 2*10-1%）...................................................142 圖 4-8(A) 剪力模數 (G ) 隨剪應變變化之情形（FC <5%）(試體以乾夯法製作) ..........................................................................................143 圖 4-8(B) 剪力模數 (G ) 隨剪應變變化之情形（FC <5%）(試體以濕夯法製作) ..........................................................................................144 圖 4-9 剪力模數 (G ) 隨剪應變變化之情形（FC = 15%）................145 圖 4-10. 剪力模數 (G ) 隨剪應變變化之情形（FC = 30%）..............146. 圖 4-11 剪力模數 (G ) 隨剪應變變化之情形（FC = 50%）..............147 圖 4-12(A) 阻尼比 (h ) 隨剪應變變化之情形（FC < 5%）(試體以乾夯法製作) ..........................................................................................148 圖 4-12(B) 阻尼比 (h ) 隨剪應變變化之情形（FC < 5%）(試體以濕夯法製作) ..........................................................................................149 圖 4-13. 阻尼比 (h ) 隨剪應變變化之情形（FC = 15%） ..................150. 圖 4-14 阻尼比 (h ) 隨剪應變變化之情形（FC = 30%）...................151 XII.

(15) 圖 4-15. 阻尼比 (h ) 隨剪應變變化之情形（FC = 50%） ..................152. 圖 4-16(A) 正規化剪力模數 ⎛⎜. Geq. ⎝. ⎞ 與剪應變之關係（FC < 5%）(試 Gmax ⎟⎠. 體以乾夯法製作) ..........................................................................153 圖 4-16(B) 正規化剪力模數 ⎛⎜ ⎝. Geq. ⎞ 與剪應變之關係（FC < 5%）(試 Gmax ⎟⎠. 體以濕夯法製作) ..........................................................................154 圖 4-17 正規化剪力模數 ⎛⎜. Geq. ⎝. 圖 4-18. 正規化剪力模數 ⎛⎜. Geq. ⎝. ⎞ 與剪應變之關係（FC = 15%）155 Gmax ⎟⎠ ⎞ 與剪應變之關係（FC = 30%） Gmax ⎟⎠. ........................................................................................................156 圖 4-19. 正規化剪力模數 ⎛⎜ ⎝. Geq. ⎞ 與剪應變之關係（FC = 50%） Gmax ⎟⎠. ........................................................................................................157 圖 4-20. 不同孔隙比下，K2參數與剪應變之關係（FC <5%） ......158. 圖 4-21. 不同孔隙比下，K2參數與剪應變之關係（FC =15%） ....159. 圖 4-22. 不同細料含量下，K2參數與剪應變之關係（EC=0.8） .....160. 圖 4-23 以初始有效圍壓及試體有效應力計算K2參數與剪應變之關係（FC <5%） ..............................................................................161 圖 4-24 以初始有效圍壓及試體有效應力計算K2參數與剪應變之關係（FC = 15%） ...........................................................................162 圖 4-25 以初始有效圍壓及試體有效應力計算K2參數與剪應變之關係....................................................................................................163 圖 4-26 以初始有效圍壓及試體有效應力計算K2參數與剪應變之關係（FC = 50%） ...........................................................................164 圖 4-27. 相同孔隙比不同細料含量，正規化剪力模數 ⎛⎜ ⎝. Geq. ⎞ 與剪應 Gmax ⎟⎠. 變之關係（EC= 0.8） ....................................................................165 圖 4-28 相同孔隙比不同細料含量，阻尼比 (h ) 隨剪應變變化之情形（EC=0.8） .....................................................................................166. XIII.

(16) 圖 4-29(A)不同孔隙比乾淨麥寮砂，孔隙水壓比隨剪應變變化之情形 (試體以乾夯法製作) .............................................................................167 圖 4-29(B)不同孔隙比乾淨麥寮砂，孔隙水壓比隨剪應變變化之情形 (試體以濕夯法製作) .............................................................................168 圖 4-30 相同孔隙比不同細料含量，孔隙水壓比隨剪應變變化之情形（EC=0.8） .............................................................................................169 圖 3-31 孔隙水壓比隨剪應變變化之情形(DOBRY ET AL.,1982).........170 圖 4-32 剪力模數遞減與孔隙水壓激發量之比較 .............................171 圖 4-33 剪力模數遞減與孔隙水壓激發量之比較(剪應變大於門鑑應變值約 0.01%) .......................................................................................172 圖 4-34 初始剪力模數（GMAX）與孔隙比之關係（有效圍壓 100KPA） ........................................................................................................173 圖 4-35 剪力波元件試驗與反覆三軸試驗剪力之方向 .....................174 圖 4-36. 比較剪力波元件試驗與往復式中空扭剪試驗之GMAX值 ....175. XIV.

(17) 第一章前言 1.1 研究背景土壤在承受靜態力與動態力時的力學特性各有不同。動態力是單指除重力外，尚需考慮慣性力的影響，故所要探討的應變範圍較靜力狀況為廣。舉凡基礎分析、地下開挖分析與動力反應分析等結果，皆與土壤組成律息息相關，然而傳統的大地工程之土壤材料特性探討皆著重於材料於較大應變（>1%）或極限強度行為時，僅適用於應力產生劇烈變化處，對於遠離外力作用處之地盤變位則有高估現象，乃因為其假設土壤材料在彈性階段其應力應變關係為線性關係所致。實際上，即使土壤在較小的應變下，其應力應變關係就呈非線性。在過去的四十年來，關於乾淨砂（clean）在小應變下土壤勁度衰減之行為已有相當的認知，而對於非塑性細粒料（nonplastic silt）含量的影響對於小應變下變形行為所知有限，過去研究皆著重於細粒料含量對砂土靜態或動態強度的影響。本研究延續交通大學過去數年所進行關於台灣中西部粉土細砂工程行為之現地探勘取樣與試驗研究。. 1.2 研究目的本論文使用雲林麥寮之台塑六輕工地之天然麥寮粉土細砂土簡稱為麥寮砂（Mai Liao Sand, MLS）施做試驗：麥寮砂為台灣西海岸典型之低塑性粉土細砂，來自於中央山脈受雨水沖刷，並於過程中夾 1.

(18) 帶甚豐富的軟弱黑色頁岩及泥岩，因而具有相當大的壓縮性。本論文之目的是研發能夠做局部應變（local strain）量測之中空扭剪試驗儀器，以此研發完成之中空扭剪試驗設備配合 bender element 剪力波速量測，針對不同細粒料含量之麥寮砂，進行一系列應變控制往復式不排水中空扭剪試驗以驗證本試驗系統之功能並藉以瞭解在中低應變範圍情況下麥寮砂勁度、阻尼比（damping ratio）、孔隙水壓與應變之關係以及此關係受細料含量之影響。. 1.3 研究方法本研究首先將一現有之中空扭剪試驗裝置加以改裝與更新並研發使用兩組 LVDT 量測之方式為試體做局部扭轉位移量測，可反應在扭剪時之局部剪應變並避免隨扭動產生的試體剪脹及軸向變形所產生之誤差。中空試體之頂蓋與底座加裝剪力波元件（bender element）以便於對試體進行剪力波速量測。試驗試體之製作首先將麥寮砂以 200 號篩將粗料（停留在 200 號篩上之材料）與細料（通過 200 號篩上之材料）分離。再以細料與粗料以重量比 0、15、30 及 50%混合，每一顆試體在進行加壓剪動前，先進行剪力波元件試驗量測試體剪力波速，決定試體初始或最大剪力模數，並利用局部小應變量測試驗，針對單一試體做多階段式應變控. 2.

(19) 制往復式扭剪試驗，流程圖如圖 1-1。本研究. 中空扭剪試驗設備架設. 局局部剪應變量測儀器研發. 部應. 儀器架設方式. 變監. 水平扭轉標定垂直軸向標定水平剪脹標定. 測. 小. 往復式中空扭剪試驗. 剪力波元件試驗應. 剪圖 1-1. 研究流程圖. 3. 超額孔隙水壓變化. 扭. 阻尼比. 空. 動態剪力模數. 中. 應力應變行為. 初始剪力模數. 變.

(20) 1.4 論文內容概述本論文內容如下：第一章：研究動機與目的、研究方法及論文內容。第二章：文獻回顧，本章主要分為微小應變三軸試驗、局部應變量測及砂土模數衰減及阻尼比的影響因素這三部分做以往文獻之回顧。第三章：試驗設備及方法，本章首先介紹試驗用砂-麥寮砂的基本性質，並介紹試驗儀器設備、試體製作、儀器架設方式及試驗流程及方法，再敘述改良後局部應變量測方式及原理。第四章：試驗結果與討論，主要以剪力波元件試驗及中空扭剪試驗結果所得之結果對於不同相對密度、細料比之試體模數衰減、阻尼比及水壓激發之差異做探討。第五章：結論與建議，針對本研究之試驗結果定下結論，並提出後續研究方向之建議。. 4.

(21) 第二章文獻回顧本章主要分為四部份，首先敘述三軸試驗微小應變量測方法，介紹室內剪力波速量測來求得初始剪力模數，再進一步之探討土壤材料微小應變下剪力模數衰減、阻尼比遞增及孔隙水激發對剪應變之關係，最後再列舉現有扭剪試驗局部應變量測設備及方式。. 2.1 微至小應變下之應力應變關係量測 Atkinson and Sall1ors (1991)將應變量做三種範圍的定義，如圖 2-9 所示，分類如下： -3. 微應變（very small strain）：指剪應變小於 10 % 。小應變（small -3. strain）：剪應變範圍介於 10 % 及 1%之間。大應變(large strain)：剪應變範圍大於 1%。本論文所探討之剪應變約為 10-4%~1%之間，所以涵蓋微應變至小應變之範圍。 2.1.1 共振柱試驗（Resonant column test）根據 Kokusho (1980)，日本學者 Iida（1938, 1940）在 1930 年代末期即已發展出以共振柱試驗來量測土壤動態行為之技術。美國密西根大學 Richart 教授所領導之研究團隊也在 1960 年代初期開始發表一系列關於土壤共振柱試驗之論文（Hardin and Richart, 1963；Hall and Richart, 1963；. 5.

(22) Hardin, 1965；Hardin and Black, 1966, 1968, 1969；Drnevich and Richart, 1970）。這些試驗通常使用電磁（electromagnetic）的原理作為動力，對土壤試體施加軸向或扭轉之振動，並根據彈性力學理論來解釋結果。而電磁振動所能產生之位移有限，同時當剪應變大於 10-2%時已完全脫離線彈性之行為共振柱試驗常用來量測小應變下的土壤勁度，試體可分為實心或空心兩種試體，置於三軸室中施加軸向應力，控制荷重頻率及振輻大小，給予一脈衝荷重，一般初始給予相當小的荷重頻率逐漸增加直到應變量達到最大值，經由量測頻率、振幅可求得剪力模數，儀器裝置如圖 2-10。 2.1.2 往復式三軸試驗（Cycle triaxial test）三軸壓縮試驗為一般室內試驗量測土壤強度之方法，結合往復式載重則能量測到土壤之動態參數，試驗儀器如圖 2-11 所示。試體在三軸室中受到圍壓的圍束，再施加軸差應力（Deviator Stress），加載方式為應力控制和應變控制兩種。應力控制一般採用氣壓或水壓控制力量加載，而應變控制則用油壓伺服或機械伺服控制應變量，經常採用 1Hz 加載。往復式三軸試驗的優點為能採等向或非等向壓密方式，受往復載重時之起始應力路徑不同。經量測應力應變變化可求得剪力模數(Shear Modulus)及阻尼比 (Damping Ratio)，為精確量測到應力應變的變化，避免因上蓋或下座的誤差影響及應變量誤差，研究學者建議應變量量測精度需達 0.01%，甚至採 6.

(23) 用局部應變量測其精密度更高達 0.0001%（Goto et al., 1991）。 2.1.3 往復式直接單剪試驗（Cycle direct simple shear test）往復式直接簡單剪力試驗比往復式三軸試驗更能模擬地震發生的應力狀況，為一理想之評估土壤液化的試驗。其試體為一短圓柱狀置於一固定邊界或橡皮膜中，施加固定正向力，在經由側向往復載重，量測橫向位移及應力，模擬地震發生時的S波。為使S波在試體中傳遞均勻，試體大小有所限制其直徑與高度比需大於 8:1。另外，在傳統的試驗儀器中僅能控制 K0狀態，目前已研發出能控制圍壓之試驗儀器，更能接近土壤在地底下受到地震力的情況，試驗設備如圖 2-12。 2.1.4 往復式扭剪試驗（Cyclic torsional shear test）有別於往復式三軸試驗及往復式直接簡單剪力試驗，往復式扭剪試驗能使土壤在主應力軸方向下受到平面扭剪，且能量測較廣的應變範圍土壤勁度及阻尼比。早期由 Ishihara and Li (1972)發展出實心圓柱體的扭剪試驗，Dobry et al. (1985)進一步採用應變控制往復的扭剪力量，更能有效的量出砂性土壤的液化行為，設備如圖 2-13 所示。除以上室內試驗之外，還有一些模型試驗如震動台試驗(shaking table test)、離心機試驗(centrifuge test)。將縮小尺寸的試驗模型置於儀器上，模擬受地震力的狀況，均能求得土壤的動態參數。. 7.

(24) 2.2 剪力波速與初始剪力模數土壤的初始剪力模數（ Gmax or G0 ）對各種大地工程結構物設計而言是一項相當重要的參數，而土壤的剪力模數與剪力波速相關，因此可由量測土壤剪力波速決定土壤初始剪力模數。本節列舉學者針對剪力波速之各種影響因子所做探討，以及所提出之經驗公式。 2.2.1 剪力波元件試驗（Bender Element Test）土壤中剪力波速的傳送與接收室內試驗早期由美國德州大學（University of Texas at Austin）所發明，乃利用剪力片（Shear Plate）（Shirley, 1978）進行試驗，以石英或壓電水晶為主要元件，然而，拜現代科技之賜，目前以壓電陶瓷材料所組成之剪力波元件（Bender Element）逐漸取代剪力片，所以目前關於剪力波速室內量測方法多採用一組剪力波元件（Bender Element）進行剪力波速的量測；壓電陶瓷可分為串聯與並聯兩種連接方式，不同的連接方式會有不同的壓電特性，串聯時機械能轉換為電能之功率是並聯的兩倍；反之，並聯時電能轉換為機械能的功率是串聯的兩倍，故利用壓電陶瓷剪力波元件量測剪力波速時，一端以函數產生器激發剪力波，另一端接收剪力波並由示波器上判斷剪力波初達時間，便可推算剪力波速，詳細試驗方法將於第四章中說明。剪力波元件試驗最大的剪應變約等於於或小於 10-3%（Dyvik and Madshus, 1985），因此試驗在微應變下便可決定初始剪力模數G0。. 8.

(25) 剪力波試驗結果如圖 2-1 所示，由剪力波元件試驗資料判斷初達時間並計算剪力波速後，便可依下式計算出始剪力模數 Gmax 。 Gmax =. ρ V. 2 s. =. ρ. （2.1）. (L t )2. 其中， ρ = 試體質量密度。 L = 有效長度，為試體長度扣除剪力波元件凸出上下頂蓋的長度。. T = 為波傳時間。. 剪力波元件試驗中，波傳時間判定最為重要。影響波傳時間之判定因素包含了剪力波激發能量、剪力波元件排列方向及激發型式與頻率等，關於諸項因素之研究，已有諸多研究，將分述如下： 2.2.1.1 剪力波元件排列方向 Dyvik and Madshus (1985) 指出剪力波元件發射端及接收端應平行正對排列，接收端方能激發較大之應變振幅能量，使得輸出訊號較大。 2.2.1.2 激發能量之選擇壓電陶瓷在製造的過程經過極化（poling）的步驟，極化電壓的大小及方向便決定壓電材料之特性，因此 Viggiani and Atkinson (1995) 指出土壤剪力波元件試驗所使用之激發電壓單一振幅不宜超過壓電材料之極化電壓，否則將會重新極化壓電材料而改變其特性。一般而言，土壤剪力波試驗所. 9.

(26) 使用之壓電材料極化電壓以 10 伏特主，故本試驗採用之激發電壓為 10 伏特。 2.2.1.3 激發型式之選擇及波傳時間之判斷室內進行剪力波元件試驗一般多採用單一週期波形作為激發型式，激發型式一般有兩種選擇，一為方波，另一者為正弦波，其波傳時間之判斷亦不相同。由於壓縮波速度大於剪力波，因此會發生在剪力波之前，並且干擾實際剪力波波形，此現象稱之為鄰域效應。如圖 2-3 中，點 0 至點 1 之間初始軌跡會有偏離的現象（及解釋臨域效應所造成），而後波形隨之上揚點才是剪力波到達時間，因此常常造成到達時間的誤判發射波為方波時，波傳時間之判定，是由輸入示波器觸發頻道之激發波形起始點與接收頻道接收波形反轉點之時間差，Abbiss (1981) 認為剪力波到達的時間，應以接收波形之第一反折點為基準，由於方波為正弦波與餘弦波不同頻率之組合，會使接收波形的反轉點受到鄰域效應影響，即使採用高頻波，鄰域效應亦會一直存在。若以正弦波為激發波形時，其波傳時間判斷，是由輸入示波器觸發頻道之激發波形波峰與接收頻道接收波形波峰之時間差，較不容易受到鄰域 10.

(27) 效應的影響。 Kawaguchi et al.（2001）以不同試體長度（0.65cm 及 2.76cm）進行試驗，接收波形如圖 2-4(a)所示，圖上 A、B、C 及 D 點為不同判斷時間到達點，由圖 2-4(b)可了解若以 C 點判斷為時間到達點，則試體由波速所換算的剪力模數不會受到試體長度的影響。基於上述的說明，因此本試驗以單一週期正弦波作為激發波形，並以圖 2-4(a)中 C 點判斷為剪力波到達時間點。 2.2.1.4 激發頻率之選擇 Dyvik and Madshus（1985）提出剪力波激發頻率的改變會影響接收波形之振幅大小，當剪力波元件激發頻率與土壤達到共振時，接收波形會產生最大振幅，此時的激發頻率可視為最佳激發頻率，但因為試驗土樣、試體條件狀況不同，故試驗時必須不斷的調整激發頻率，以得到土壤試體之最佳激發頻率。根據 Mancuso and Vinale (1988) 之研究指出彈性波在彈性介質內傳遞時，當發射端與接收端的距離介於 1/4~4 個波長( λ )時，鄰域效應將會遮蔽剪力波的到達，影響時間的判斷，因此激發波長應避免落在該區間內。由 λ = VS f 便可估算激發頻率，再如前所述，視不同試體條件調整至最佳激發. 頻率。. 11.

(28) Dyvik 與 Madshus（1985）建議剪力波元件之發射波宜使用 5~100Hz 之方波，而 Viggiani 與 Atkinson（1995）建議若使用正弦波時，頻率應介於 1kHz~10kHz 之間，均可避開鄰域效應。 2.2.2 影響剪力波速之因素過去有許多學者利用不同試驗設備研究土壤剪力波速之影響因子，分述於後。 2.2.2.1 有效圍壓 Hardin and Richart（1963）於等向壓密情況下，以乾淨極具稜角之沃太華乾砂（dry Ottawa sand）進行共振柱設備試驗，試驗結果如圖 2-5，結果顯示剪力波速受有效圍壓影響，圍壓越大波速越快，其初始剪力模數亦越大；但因顆粒形狀不同，將會影響顆粒間的接觸面積；Hardin and Richard 便針對此兩種不同的砂土所進行的一系列試驗做剪力波速迴歸分析，結果如下：圓形顆粒， σ 0 > 96kPa： Vs = (170 − 78.2e )σ 0. 1. (2.2). 4. 圓形顆粒， σ 0 < 96kPa： VS = (119 − 56.0e )σ 0. 3 10. (2.3). 具稜角顆粒： VS = (159 − 53.5e )σ 0. 1. (2.4). 4. 12.

(29) 其中 VS 單位為 ft/sec， σ 0 為有效為壓，單位為 psf。由上式可看出，圓顆粒較易受有效圍壓之影響，在低圍壓時，有效應力對於剪力波速的影響較小，隨著有效圍壓加大，其影響亦隨之增加。 2.2.2.2 孔隙比 Hardin and Richart（1963）發現土壤顆粒排列之緊密程度直接影響剪力波之傳遞，剪力波速會隨孔隙比增加而降低，因此間接影響初始剪力模數 Gmax 。Barros（1994）整理 60~80 年代，關於砂土與黏土初始剪力模數隨孔. 隙比變化之相關研究，由與麥寮砂之土壤性質較接近軟弱黏土，僅展示 Barros 對黏土相關研究所整理之結果，如圖 2-6 所示。 2.2.2.3 剪應變振幅剪應變振幅的影響會隨有效圍壓之大小而有所不同，在低圍壓時，增加剪應變振幅會降低剪力波速，當高圍壓時，影響較不大。Iwasaki and Tatsuoka（1977）研究在三種不同應變（10-4% to 10-2%）所得之 Gmax ，當其應變為 10-4%時 Gmax 較高，Kokusho（1980）以剪應變為 10-4%進行試驗亦相當的接近Iwasaki的試驗結果，而Hardin採用較大的應變（5×10-3%）進行試驗，因此Hardin低估 Gmax 值。 2.2.2.4 顆粒尺寸具稜角之顆粒之 Gmax 較圓顆粒大，但是其差異不大（Hardin and Richart, 1963）雖然顆粒形狀對於 Gmax 影響不大，但其影響孔隙比亦間接影響 e 值。 13.

(30) 顆粒越大在相同的體積下其顆粒數量越少，因此顆粒間接觸面積亦越少，因經過孔隙而 delay 時間相對較少，剪力波在顆粒內傳遞的時間較快，因此一般認為顆粒較大時波的傳輸速率較快；然而，Edil and Luh（1978）指出顆粒尺寸及分佈對於乾淨砂的 Gmax 影響不大，只對孔隙比有影響，對於小於 200 號篩（0.074mm）的顆粒，其 Gmax 的影響由均勻係數及細粒料含量所影響。 2.2.3 剪力波速量測試體的異向性 Kuwano and Jardine (2002)將試體做三方向(Svh, Shh, and Shv) 剪力波速量測，如圖 2-7 所示。圖 2-8 為試體在受三方向相同圍壓下之剪力波速結果，以Ham River砂為試體，在均向壓力下，此兩方向(Vhv and Vvh)應該會相似，在同向性連續土體下，但是結果顯示在多組試驗下此兩方向波速皆有固定的差距。. 2.3 剪力模數和阻尼比與剪應變之關係土壤之動態性質，主要包括土壤之剪力模數 (G ) 與阻尼比 (h )，與剪應變有密切之關係。 Woods（1977）及Richart（1977）指出剪力模數為隨應變振幅大小而遞減變化之特性，Luna and Jadi,（2000）研究當剪應變在門檻應變下（約 10-3%）時剪力模數約為一定值，可利用彈性理論計算土壤之力學反應，且此時大. 14.

(31) 部份土壤之動態剪力行為均屬於線性，而當土壤在應變範圍 10-1 %時，土壤之動態剪力行為開始變成部份非線性，至於土壤在較大應變範圍 10-1 % 至 5%時，土壤之動態剪力行為仍然為非線性，但卻開始產生塑性行為，甚至達到不穩定之破壞狀態。土壤經由反覆載重所量測到位移及軸差應力可經計算後得剪應力剪應變行為，如圖 2-14 所示，由圖中得知土壤之剪應力與剪應變關係乃呈阻滯圈(hysteresis Loop)之型式，而土壤之剪力模數（shear modulus, G）及阻尼比(damping ratio, h)即可由此關係中求得，其中土壤之剪力模數可分為正切剪力模數(Gtan)及正割剪力模數(Gsec)兩種，正切剪力模數即為阻滯圈任意點之切線斜率，而正割剪力模數即為阻滯圈兩端點之割線斜率，根據Toki et al. （1995）指出目前土壤剪力模數都採用正割模數，如圖 2-14 所示： Geq =. τ SA γ SA. （2.5）. SA 指的是單向振幅（single amplitude），也就是往復應變最大應變幅度（從極限壓力到極限張力）之一半。阻尼比（damping ratio，h）之計算為: h=. 1 ∆W 2π W1 + W2. （2.6）. 其中△W、W1、與W2之定義如圖 2-14 所示。土壤之等值線粘彈性行為，即不同反覆剪應變振幅之阻滯圈端點軌跡線，稱之為骨幹曲線（backbone curve），如圖 2-15 所示；其中通過原點(反 15.

(32) 覆剪應變振幅為 0)之正割剪力模數，即為初始剪力模數（ G0 ）或最大剪力模數（ Gmax ），故在最大反覆剪應變振幅時，剪力模數比（modulus ratio, G. Gmax. ）將小於 1。完整之剪力模數與剪應變之關係，即不同模數比與剪應. 變之關係曲線，稱之為剪力模數衰減曲線（modulus degradation curve），如圖 2-16 所示；此曲線乃由室內試驗中求得，亦即由骨幹曲線中推求出剪力模數遞減曲線，其中剪力模數比均小於等於 1 且隨著剪應變之增加而減小，故可由剪應變之範圍中求得等值線性之剪力模數大小。同時土壤之剪力模數與模數比受各種土壤參數所影響，將於其後敘述。由於土壤的剪力模數會受有效圍壓及孔隙比相互影響，因此 Seed and Idriss（1970）回歸分析乾淨砂眾多研究試驗資料，提出一剪力模數與有效圍壓相關公式： G = 1000 K 2 (σ ′ m ). 0.5. (2.7). 其中， σ m′ 為有效圍壓，單位為 psf。剪應變 γ =10-4%對應之 K 2 值稱為 (K 2 )max 參數，Seed and Idriss指出砂土隨著相對密度（ Dr = 30% ~ Dr = 90%）變化，其 (K 2 )max 範圍約 30~70，因為式 3.10 已忽略有效圍壓的影響，因此便可由 K 2 參數了解孔隙比的影響，對於乾淨砂而言，在相同的孔隙比下，隨著有效圍壓的變化， K 2 近似於一常數值，是一項相當好的分析方法。但對於具壓縮性土壤，可能因為有效圍壓而改變孔隙比，致使剪力模數與有效圍壓並非一常數值。 16.

(33) 2.3.1 剪力模數隨應變之衰減下列幾種可能影響剪力模數隨應變衰減的因素： 1. 有效壓力 2. 孔隙比 2.3.1.1 有效壓力 Barros（1994）指出在 1970 年代，便發現有效圍壓對於 G 及 Gmax 有不同之影響（Silver and Seed, 1971；Hardin and Drnevich, 1972a），當有效圍壓減小，模數衰減曲線便會向左偏移，表示其遞減速率較快。 Shibata and Soelarno（1975）進行試驗歸納出剪力模數比與剪應變及有效圍壓之關係： G. Gmax. 其中. =. 1 ⎛ γ ⎞ 1 + 1000⎜⎜ 0.5 ⎟⎟ ⎝σ 0 ⎠. (2.8). 2. σ 0 ：單位為kg/cm 。. γ ：單位為弳度。. Sherif and Ishibashi (1976)以四種砂進行扭剪試驗，以第二個 cycle 時剪力模數比在不同剪應變範圍與有效圍壓關係如下：當 γ >0.03%時 G. = 0.025γ −0.6 (σ 0 ). 0.35. Gmax. (2.9). 當 γ <0.03%時 17.

(34) G. = (σ 0 ). 11.67γ. Gmax. 其中. (0.205)γ. 0.03. (2.10). G 及 σ 0 單位為 psi， γ 單位為百分比。. Iwasaki（1978）以乾淨砂進行共振柱試驗，將第 10 個 cycle 所得剪力模數比與有效圍壓之關係如下： G. Gmax. 其中. =. K (γ ) n (γ )− n0 σ0 K0. (2.11). σ 0 ：單位為. kg. cm 2. ， K (γ ) 及 n(γ ) 為剪應變函數，Khouri (1984). 指出剪應變函數公式可如下估算： ⎧⎪ ⎡ ⎛ 0.000102 ⎞ 0.492 ⎤ ⎫⎪ K (γ ) ⎟⎟ = 0.5⎨1 + tanh ⎢ln⎜⎜ ⎥⎬ K γ ⎥⎦ ⎪⎭ ⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎪⎩. (2.12). 及 ⎧⎪ ⎡ ⎛ 0.000556 ⎞ 0.4 ⎤ ⎫⎪ ⎟⎟ ⎥ ⎬ n(γ ) − n0 = 0.272⎨1 − tanh ⎢ln⎜⎜ γ ⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦ ⎪⎭ ⎪⎩. 其中. σ 0 ：單位為 kg. cm 2. (2.13). 。. Barros（1994）針對以上多項研究經驗公式將剪應變及有效圍壓以數值代入，以圖 2-17 整理並評論如下： Edil and Luh（1978）也許不適用，因為其對於 G G. 之預估值太高。 max. Seed and Idriss（1970）之經驗公式較適用於較低的有效圍壓。Sherif and Ishibashi（1976）所歸納出的經驗公式所得剪力模數衰減曲線之形狀與他人不。Khouri （1984）、Iwasaki et al. （1978）及 Shibata and Soeloarno （1975） 18.

(35) 剪力模數的差異最大為 Gmax 的 20%在某一個應變階段之下。 2.3.1.2 孔隙比 Iwasaki 等人於 1978 年以不同孔隙比之 Toyoura sand 在有效圍壓 100kPa 下進行共振柱及扭剪試驗，其結果如圖 2-18 所示，可以發現對於砂土而言，e 值得改變並不會影響剪力模數衰減特性。 2.3.2 阻尼比土壤在微應變之外並不是完全的彈性,故在反覆載重狀況下，非彈性的行為將致使能量的消散。材料在受到反覆載重下能量的消散有此種現象，應力-應變曲線並非唯一的函數型式展現，但都出自於遲滯迴圈（hysteretic loop），如圖 2-14 所示。因為當材料在受到反覆載重時，遲滯圈中的解壓路徑必須在加載路徑下，介於兩路徑間的面積即與能量消散有關，能量的消散通常是以名詞阻尼來表示。這些名詞一般是被能量消散的物理現象所支持，一般也都選用一個較簡潔的數學方式來表示，以提供數值分析之用。一般皆使用共振柱試驗及反覆試驗（扭剪、單剪及三軸）決定阻尼比。有許多的阻尼比可由共振柱試驗獲得，三個方法如下：觀察自由震盪下的衰減、反應曲線的寬度（width of response curve）、穩定狀態的震動方法（steady-state method）等。因為前兩種方法目前較少使用，本試驗採用穩動狀態方法，其計算方式在前文中已提及，在此便不多做敘述. 19.

(36) 幾種影響阻尼比大小之因素： 1. 剪應變振幅 2. 有效圍壓 3. 塑性指數 4. 孔隙比 5. 砂土顆粒特性 2.3.2.1 剪應變振幅在主要關於砂土阻尼比特性研究學者 Hall and Richart（1963）及 Hardin （1965）指出阻尼比會隨著剪應變的增加而增加。 Seed and Idriss（1970）指出砂土的阻尼比隨剪應變變化區間如圖 2-21 所示。此外，根據 Seed et al.（1986）礫石的阻尼比與這些砂的阻尼比非常類似，且可以用圖 2-21 來估算。我們可以由圖上顯而易見實際上當剪應變增加至門檻應變（threshold strain）值約 0.001%後阻尼比便隨著剪應變增加而增加。當阻尼比在門檻應變值之下時是常數，一般稱為 hmin 。 2.3.2.2 有效圍壓自 1960 年代起，第一位使用共振柱研究砂土阻尼比的學者 Hall and Richart（1963）及 Hardin（1965），便了解阻尼比—應變曲線會隨有效圍壓而變化。傳統的試驗結果如圖 2-22 所示。由圖上可知隨著有效圍壓增加阻. 20.

(37) 尼比會隨之變小。 Hardin 首先提出乾淨乾砂阻尼比隨有效圍壓及剪應變變化的相關公式，如下： h = 4.5γ 0.2σ 0. −0.5. (2.14). 其中， σ 0 單位為psf； γ ，此公式建議使用於 10-2%或是更小的應變。 Sherif et al.（1977）以沃太華乾砂進行反覆扭剪試驗，建議阻尼比可以下列公式估算： h = (50 − 0.6σ 0 )γ 0.3. (2.15). 其中， h 及 γ 單位為百分比， σ 0 單位為 psi。 Edil and Luh（1978）以共振柱設備進行一系列試驗，其考慮反覆載重次數及有效圍壓、孔隙比及剪應變之影響，提出下式以估算阻尼比： ⎡ 1 h = (1.131 − 0.453 log N )⎢0.88 + 6592γe 2 − 0.28γ ⎢⎣. 1. 3. 3 1 ⎤ ⎛ σ0 ⎞ ⎜ ⎟ − 73.55γσ 0 2 ⎥ (2.16) ⎝ 98.07 ⎠ ⎥⎦. 其中， h 單位為百分比，N 為反覆載重次數， σ 0 單位為 kPa， γ 單位為弧度。 Saxena and Reddy（1989）以 Monterey No. 0 砂進行共振柱試驗，將試驗結果推導出計算阻尼比的公式如下： ⎛σ ⎞ h = 9.22⎜⎜ 0 ⎟⎟ ⎝ Pa ⎠. −0.38. γ 0.33. (2.17) 21.

(38) 其中，Pa為大氣壓其單位與有效應力相同， h 及 γ 以百分 Tasuoka et al.（1978）以 Toyoura sand 進行試驗推導出下列阻尼比公式： h = K (γ )σ 0. n (γ ). (2.18). 此指數n(γ)是隨著剪應變而變化，其變化的趨勢如圖 2-24 所示，由圖上可以看出，在剪應變達到 10-4時此指數便開始增加，在剪應變達到 10-2 時，此指數會趨近於 0。這結果與Hardin and Drnevich （1972b）及Yamashita et al.（1984）相符，其指出有效圍壓對於 h 的影響並不大，主要是由剪應變所影響。 2.3.2.3 塑性指數有少部分的文獻指出塑性指數對於阻尼比的影響比較小。Erguvanli （1977）首度提出塑性指數的影響，他指出若增加塑性指數，則將使阻尼比連續增加。圖 2-25 由 Kokusho et al.（1982）研究以不同塑性指數使用五種應變振幅對阻尼比的影響。由此張圖可以看出對於高塑性土壤而言在較大應變時阻尼比的增量並不比砂土或是塑性指數較低的土壤大，即使兩者在相同應變下有相同的阻尼比。同樣的可以看出，相當高塑性指數土壤其阻尼比會較中度塑性指數土壤為高。近來，Vucetic and Dobry（1991）整理眾多關於黏土阻尼比的文獻，結果如圖 2-26 所示阻尼比隨剪應變及塑性指數變化的情形。可以注意的是，其結果反而是阻尼比隨塑性指數的增加而減少。再與Kokusho的試驗結果比 22.

(39) 較，當剪應變為 10-2%時，塑性指數對阻尼比影響之趨勢相當。因此由上述兩位學者（Kokusho et al., 1982；Vucetic and Dobry, 1991）之研究可發現，在相當小的應變下，塑性指數與阻尼比的關係並不明顯，但在較大應變即可清楚的觀察到，當 PI 值越大 hmax 會越小。 2.3.2.4 孔隙比 Hardin and Drnevich（1972）指出孔隙比為影響阻尼比重要的因素之一，隨著孔隙比的增加，阻尼比會下降，表示土壤在比較鬆的狀況下，其阻尼比會比較小，反之則較大。但是，孔隙比的影響可用 Edil and Luh（1978）所導出的公式，對於砂土而言可得到相反的結果，孔隙比越高其阻尼比亦越大；Kokusho 亦指出當孔隙比增加時，阻尼比亦會有些許的增加。至於其他的研究，如 Silver and Seed（1971），Sherif and Ishibashi （1976），Tatsuoka et al.（1978）及 Saxena and Reddy（1989）研究中指出砂土的阻尼比與剪應變之間的關係的確是受到孔隙比的影響。至於研究黏土孔隙比的影響結果不太一致，Kim and Novak（1981）以 Canadian 黏土進行共振柱試驗，發現阻尼比會隨著孔隙比的增加而減少，然而，一但孔隙比超過 0.6，則阻尼比又會隨著孔隙比之增加而增加。Vucetic and Dobry（1991）的研究結果指出黏土的阻尼比會隨著孔隙比之增加而減 23.

(40) 少，如同 Hardina and Drnevich 之研究結果，但 Vucetic and Dobry 對此現象的解釋傾向於黏土塑性指數的影響。 2.3.2.5 砂土顆粒特性有部分文獻研究土壤顆粒特性對於阻尼比的影響。Sherif et al.（1977）導出砂土阻尼比顆粒特性影響因子，在式 3.29 中，F 稱為土壤分佈及球狀影響因子，其定義如下所示： F=. 1 Ψ Cg. (2.19). 2. 其中， Ψ：土壤球度，定義為 S’/S。 Cg：土壤分佈係數，定義為. (D30 )2. (D10 ×D 60 ). 。. S’：相同土壤顆粒相同體積球狀表面積。 S：土壤的實際表面積。上式說明阻尼比隨著球度及分佈係數的減少而增加。另一方面 Tatsuoka et al.（1978）觀察試驗結果發現乾淨砂的阻尼比會較現地具細粒料之土壤略高。最後 Edil and Luh 也曾指出，最小阻尼比 hmin 與土壤顆粒及表面組織有關。 2.3.3 階段性試驗（staged test）階段性試驗是目前獲得剪力模數及阻尼比隨應變振幅及有效圍壓變化 24.

(41) 最受歡迎的試驗方法。試驗方法如下：1. 試體第一個所受到反覆載重為最低的應變值，通常是進行不排水的試驗。2. 如前文所述，對砂土而言在試驗停止後允許試體排水以消散超額孔隙水壓。3. 結束排水並關閉閥門，試體再受較大應變階段載重。4. 在連續漸增的大應變振幅下此動作重複 5~6 次。試驗完成後，再增加有效圍壓以獲得剪力模數及阻尼比。但是這項試驗技術有幾個問題點存在：應變增量的選擇對於試體模數的影響是多少？試體受到之前有效圍壓高應變振幅之後，對於後來增加的有效圍壓所得到的模數其影響有多少？若以砂土進行不排水試驗，有效應力對於模數衰減有何影響？這些問題將在其後針對砂土排水及不排水狀況討論。 2.3.3.1 排水試驗在過去許多學者基於砂土透水性高，因此研究剪力模數及阻尼比隨剪應變衰減試驗，是採用一相同試體以排水狀況進行不同有效圍壓試驗。 Caneles（1980）以 Monterey No.0 砂進行共振柱試驗，研究一相同試體在前一有效圍壓下受大應變後對下一階段有效圍壓剪力模數及阻尼比的影響。砂土試體在先前若受到較大應變振幅的載重，對於下一階的有效圍壓，其所獲得之剪力模數會較大，此原因可以解釋為因為當試體受到較大. 25.

(42) 的應變振幅後，將激發較多的超額孔隙水壓，若是打開閥門使試體排水，則排出的水量較多，消散較多超額孔隙水壓，試體孔隙比變小，相較於其他受較小應變振幅的試體而言是比較緊的，因此可以理解，當其再以一較高有效圍壓進行試驗，試體的勁度會比較高。基於上述的結果，Canales建議剪應變低於 1×10-2%左右（若一個試體欲採取多圍壓的模數衰減試驗），但若是試驗需觀察至 1%應變則較不適用。 2.3.3.2 不排水試驗早期提出對不排水試驗進行多階段試驗的學者包括 Silver and Park （1975），他們使用往復式三軸試驗設備進行試驗，以三種試體進行試驗分別為：1.砂進行開閥壓密試驗 2.原始飽和試體不排水試驗 3.多階段飽和試體不排水試驗。結果如圖 2-19 所示研究發現在 0.1%之後，原始試體（virgin specimen）和已進行多階段載重試驗之試體，其結果有顯著之不同，試驗中可以發現對於原始試體與多階段試體比較之下，以相同試驗載重次數進行試驗，原始試體的超額孔隙水壓激發較多。而圖 2-19 為增加載重次數至 300cycle，結果可發現因原始試體及經多階段試驗試體激發較高的超額孔隙水壓而使試體剪力模數衰減弱化之趨勢幾乎相同。根據這兩個學者的說法，乾砂排水試體，初始飽和不排水試體及多階段飽和不排水試體，在同一有效應力下，其模數理論上應當相等。 Silver and Park（1975）及 Canales（1980）學者針對階段性試驗對砂土 26.

(43) 阻尼比的影響進行討論，結果如下。 Silver and Park（1975）比較乾砂試體原始及階段性試驗對阻尼比試驗之結果發現原始試體的阻尼比會隨反覆載重次數的增加而減少，對於階段性試驗的試體而言，阻尼比隨反覆載重次數變化幾乎為定值。Silver and Park 亦提出，乾砂及飽和不排水初始試體及階段性載重試體在第 10 個循環載重時之阻尼比，以試驗技術的不同的影響而言，其結果的差異相當小。 Canales（1980）使用共振柱試驗觀察試體在前一較低圍壓下受到較大剪應變振幅後，再施以較大的圍壓，並觀察其阻尼比的變化。圖 2-27 為 Monterey 砂在有效圍壓 45psi 下阻尼比與剪應變關係圖，在先前這兩個試體皆承受有效圍壓 7.25、14.5 及 21.75 進行試驗。試體 6 在每一階段有效圍壓皆承受高達 0.2%的剪應變，而試體 4 在每一階段的圍壓中剪應變都不超過 0.001%。 2.3.4 孔隙水壓激發與門鑑應變在大地工程研究中土壤強度係取決於土壤有效應力，而有效應力是由總應力扣除超額孔隙水壓推導而得，因此孔隙水壓之激發對於瞭解土壤受剪殘餘強度扮演重要的角色。過去研究指出從土壤行為應力應變之關係，土壤在極小應變(10-4%)下呈現線彈性行為，而當應變增至 10-4~10-3%時，其行為模式成為非線性但彈性行為；若應變持續增大則有塑性行為。實驗亦證明不排水試驗下存在著門檻應變值，當應變量小於此門檻時，超額孔 27.

(44) 隙水壓維持一穩定值，此時試體受往復剪應力後之殘餘水壓與初始水壓差異極微而視為不變，而大於門鑑應變時，會產生不可回復的孔隙水壓增量。砂土進行不排水試驗原因之一是要了解體積門檻應變γvt（volume threshold strain）。在 1970 年代，Drenvich and Richart（1970）；Yound（1972） and Pyke（1973）以乾砂進行往復式三軸試驗，試驗結果指出體積門檻應變約為 10-2%，而Pyke and Silver（1975）及Dobry and Ladd（1980）以飽和砂土進行應變控制試驗，亦有類似的結果；當剪應變大於γvt後便會開始激發超額孔隙水壓，致使有效應力降低。Dobry et al.（1982）以往復式三軸設備以Monterey No. 0 砂進行應變控制試驗，觀察最大剪力模數 Gmax 及小應變下剪力模數隨剪應變變化及超額孔隙水壓的反應，發現其門檻應變值在有效圍壓 500-2000psf之間時約為 1.1×10-2%，而剪力模數的衰減亦與超額孔隙水壓的反應有一致的結果，當應變範圍超過門檻應變值後，將會激發超額孔隙水壓，同時，剪力模數會開始遞減。Dobry et al.（1982）指出γt與顆粒size有關，因此Dobry以一離散單元（distinct element）進行數值模擬分析，指出砂土之門檻應變約 10-2%。綜觀過去學者的發現雖然其試體的相對密度不同，但其所得到之門檻應變約 10-2%。 Vucetic (1994)綜合歸納各家實驗結果進一步將門檻應變細分為線性門檻應變值與剪力體積門檻應變值。於線性門檻應變下土壤成線彈性行為，而超過了剪力體積門檻值後，塑性應變出現，導致不可回復之超額孔隙水 28.

(45) 壓激發與累積。. 2.4 應變量測方式傳統的量測三軸試體的變形量測，一般在三軸室外面量測，將會引起應變量測上的誤差。主要因為兩個原因。第一，試驗設備材料的影響，如荷重元、透水石、底板的潤滑及濾紙等都會在受到壓力下而壓縮或轉動。第二，因為試體端部與試驗儀器間的接觸並非如此的平滑或有間隙， bedding error 就會發生。第一項的誤差是可以經由仔細適當的標定及修正試驗設備以增加勁度，而第二項誤差卻非常困難的去克服。因此唯一獲得正確應變的方法是在距離試體端部較遠的地方量測，以在試體中央三分之一的部分為最佳。之前有許多研究者有研究出相當多了方法量測局部應變。但試驗儀器多是昂貴或是難以履行。局部應變量測方式常用的方法有好幾種，由量測的部分不同，可分為量測軸向應變與扭轉應變兩種。首先常用量測軸向應變量之設備方式有以下幾種： 1. Hall effect 2. Inclinometer Level Systems 3.Proximity Transducers 4. Local Deformation Transducer 量測扭轉應變量之設備方式有以下幾種： 1.Inclinometer Level Systems 29.

(46) 2.Triangular Pin-typed LDTs. 2.4.1Hall effect 這一項技術是第一次展現量測局部應變設備，相當容易架設而且便宜，而且不用特別的訊號處理設備，但其會受到電子干擾影響量測精度，增加量測範圍會相對史的精度變小。可量測軸向應變及徑向應變。局部應變的量測設備使用 Hall effect。通常來說 Hall effect 感應器以 DC 激發，並且在某一特定範圍內流場密度大小以 DC 線性輸出，目前有許多商業產品供使用，Hall effect 運用在 Surrey 大學土壤力學試驗室去控制 Ko 壓密試驗控制橫向應變。 2.4.2Inclinometer Level Systems(軸向) 根據 Cooke and Price (1974)提出用來監控樁垂直變形的技術，英國 Imperial College 發展應用於三軸室內部應變量測，此設備由 Burland and Symes 於 1982 年第一次提出。分為 Electrolevel type (Jardine et al. 1984, 1985a, 1985b) 和 Pendulum type (Ackerly et al. 1987)兩種類型。此項設備使用容易可精確量測出小應變，又可用於大變形或破壞之後，不需特別的訊號處理設備，在正常室內環境能長時間穩定，價格便宜且可沉入水中。 Electrolevel 是由一盒密封容器裝入電解液，三支共面的電極浸入電解液中，由中央電極與旁邊電極的電阻差異來判斷傾斜程度以獲得土體變形. 30.

(47) 量，設備圖如圖 2-28 所示。；Pendulum Type 是將電極用應變計替代，其將一重錘懸掛在一貼有應變片之鋼片上，將重錘浸在油裡以提供阻尼，用鋼片的擺動變形來判斷土體之變形量。此設備會產生誤差量，因其量測方式是靠水平面來判斷傾斜度以換算變形量，故如在大變形時，試體如產生 barreling 則得到之結果會有誤差。 2.4.3Proximity Transducers 此設備量測方式是利用渦電流原理的冷次定律，經由通電線圈離目標金屬物（target）位移所產生的磁場變化，而改變電流大小，因此不同的目標金屬量測會有不同的電流變化，得到與目標物之間的距離，以求出試體應變量。可用來量測試體軸向、徑向變位。設備圖如圖 2-39 所示。 Kokusho 認為往復式三軸試驗操作簡便且廣為使用，但過去因其載重與軸向應變之量度受限於機械裝置造成之摩擦阻抗，因而無法在小應變情況下為試體提供可靠之應力應變量測。為改善此缺陷，Kokusho (1980)提出改良往復式三軸試驗之方法，運用解析度極高之非接觸式趨近儀（non-contact proximitor），於三軸室內直接量測試體上頂蓋之位移變化做極小應變之量測，並配合三軸室外所安裝之傳統位移監測系統（LVDT）做大應變之量測。林靜宜(2003)微應變三軸試驗使用 proximitor 設備量測試體局部應變，將目標金屬（target）打孔，將鋼針（fixing pin）插入試體內約 15mm，使目標金屬固定在試體表面，再以高強度速乾型矽利康封膠，使其 31.

(48) 量測到為試體本身之位移，設備如圖 2-30 所示。 2.4.4Local Deformation Transducer Local deformation transducer (LDT)被發展由Tatsuoka et al. (1988,1990)。最近Goto et al.( 1991)發展提供精確度到軸向應變量 10-4%。可用來量測試體軸向應變及扭剪應變(PLDTs)。其設備是以一長條金屬薄片上面裝設應變片行成 Wheatstone bridge。將長條金屬片接觸在試體上下兩端以自身的彈力維持平衡，接觸在 pseudo-hinged 並固定在試體周圍兩測，量測試體軸向變形，設備如圖 2-31 所示。此設備擁有高解析度和使用方便價格低廉等優點，但其得出的訊號屬非線性需特殊的訊號處理，其應變範圍僅能到達 1.5mm，另外，端點上之 hinge 如用針固定於土體，可能會因鐵條之彈力產額外的應力，可能會對土體產生不好的影響。 2.4.5 Inclinometer Level Systems(扭轉) 此設備量測方式同樣利用傾斜儀，以圖 2-34(a)所示之架設方式，以支架傾斜帶動傾斜儀量測傾角，得出試體之局部轉動角來換算剪應變，此向量測方式同樣也會受試體膨脹變形而產生誤差，試體尺寸需要較大才可明顯感測出傾斜量已量得數值。圖 2-34(b)為架設於試體之儀器。 2.4.6Triangular Pin-typed LDTs Nguyen et al. 於 2001 年發展Triangular Pin-typed LDTs，用來量測中空 32.

(49) 圓柱試體的局部轉動量，設備如圖 2-32 所示。其各方向變位換算方式，如圖 2-33 所示，在受剪前三角點的位置座標分別為O(R0,0,0), A(R0,θ0,0), B(R0,0,Z0)，試體受剪後三方向座標改變為O `(R0+ΔR,0,0), A` (R0+ΔR,θ 0,0),. B` (R0+ΔR,Δθ,Z0+ΔZ)。其三方向變形可用下面三公式算出： (2-20). ∆R0 = R0 (O' A' / OA − 1) 2. 2. ∆θ = θ 0 / 2 − arcsin e{[ A' B' − O' B' ] /[4 R0 sin(θ 0 / 2)]} 2. ∆Z = [O' B ' − 2 R0 (1 − cos ∆θ )]0.5 − Z 0 2. 33. 2. (2-21) (2-22).

(50) 圖 2-1 剪力波傳送及接收訊號結果（Ling and Greening, 2001）. 圖 2-2 不同 Rd 影響因子所致試驗結果（Jovicic et al., 1996）. 34.

(51) 圖 2-3 高嶺土，以方波為激發源（Jovicic et al., 1996）. 35.

(52) （a）. （b）. 圖 2-4 不同時間到達點下試體長度對剪力模數（ G ）影響（Kawaguchi et al., 2001）. 36.

(53) 圖 2-5 圓顆粒及具稜角砂土其 VS 及 G ，隨孔隙比及有效圍壓變化圖（Hardin and Richart, 1963）. 37.

(54) 圖 2-6 關於黏土 Gmax 隨孔隙比變化研究資料之整理（Barros, 1994）. 38.

(55) 圖 2-7 不同方向剪力波速量測結果. 39.

(56) 圖 2-8 三方向剪力波速量測. 40.

(57) 圖 2-9 土壤理想化應變量定義（Atkinson and Sallfors, 1991）. 圖 2-10. 共振柱試驗設備（Ishihara, 1996）. 41.

(58) 圖 2-11 往復式三軸試驗設備（Kokusho, 1982）. 42.

(59) 圖 2-12. 往復式直接單剪試驗設備（Ishihara, 1996）. 圖 2-13. 扭剪試驗設備（Ishihara, 1996）. 43.

(60) q, τ Eeq, Geq. ΔW. W1. W2. εa, γ (εa)SA, γSA. 圖 2-14. 圖 2-15. 對應剪力模數與阻尼係數之計算. 骨幹曲線（Backbone Curve）（Luna and Jadi, 2000）. 44.

(61) 圖 2-16. 模數衰減曲線（Modulus Reduction Curve）（Luna and Jadi, 2000）. 45.

(62) 圖 2-17. 比較砂土 G G. max. －不同研究成果之比較（Barros, 1994）. 46.

(63) 圖 2-18. Toyoura sand 以共振柱試驗及扭剪試驗所得之 G G 衰減曲 max 線（Iwasaki et al., 1978）. 47.

(64) 圖 2-19(a)(b)(c) 在不排水狀況下，經不同載重次數後初始試體及已進行階段段性試驗試體剪力模數衰減曲線之比較（Silver and Park, 1975）. 48.

(65) 圖 2-20. Toyoura sand 以共振柱試驗及扭剪試驗所得之 G G 衰減曲 max 線（Iwasaki et al., 1978）. 圖 2-21. 砂土阻尼比遞增曲線（Seed and Idriss, 1970）. 49.

(66) 圖 2-22. 圖 2-23. 有效圍壓對砂土阻尼比之影響（Kokusho, 1980）. 比較不同學者關於有效圍壓對阻尼比影響之研究（Barros, 1994）. 50.

(67) 圖 2-24. 圖 2-25. 不同砂土 n(γ ) 隨剪應變變化之結果（Tatsuoka et al., 1978）. 不同應變振幅下阻尼比隨塑性指數之變化（Kokuso et al., 1982）. 51.

(68) 圖 2-26. 正常壓密黏土阻尼比隨塑性指數之變化（Vucetic and Dorby, 1991）. 圖 2-27. Monterey No.0 砂階段性試驗對阻尼比之影響（Canales, 1980）. 52.

(69) 圖 2-28 Inclinometer Level Systems -Electrolevel type(Jardine et al. 1984, 1985a, 1985b). 圖 2-29 非接觸式趨近儀(Proximity Transducers). 53.

(70) 圖 2-30 微應變三軸試驗使用 proximitor 設備量測試體局部應變(林靜宜, 2003). 圖 2-31 Local Deformation Transducer( Tatsuoka, 1988) 54.

(71) 圖 2-32 Triangular Pin-typed LDTs for Hollow Cylindrical Specimen(PLDTs)( Nguyen et al., 2001). 圖 2-33 Triangular Pin-typed LDTs 變位計算(Nalin et al., 2004). 55.

(72) 圖 2-34(a) 局部扭轉應變量測方式—Inclinometer Level Systems 示意圖. 圖 2-34(b) 局部扭轉應變量測方式—Inclinometer Level Systems. 56.