1.1 研究動機
對於一般簡單的材料、幾何、邊界與外力之結構分析，都可以透過數學模型 分析計算得到精確的解析解，但當遇到較為複雜的結構分析問題時，通常會使用 有限元素法(Finite element method, FEM)進行數值運算後得到結果，然而在一般 的結構分析中，通常無法確定邊界的情況，在加上理論解析與 FEM 對於分析模 表(Dial gauge)、線性變數微分轉換器(Linear variable differential transformer, LVDT) 位移感測器等接觸式單點量測的技術，光學量測的方法有高精確度、非接觸與全 域量測等優點，使得以光學量測為基礎的方法被廣泛應用於各種實驗力學量測與 非破壞檢測上，其中包括光彈法(Photoelasticity) [1]、疊紋法(Moiré) [2]、電子斑 點干涉術(Electronic speckle pattern interferometry, ESPI)[3]，然而上述較為傳統的 光學量測方法之量測結果，如待測物表面斜率、位移場、位移場梯度等，都是以 條紋圖案(Fringe pattern)的形式記錄在影像中，因此有時難以精確地定位較為模 糊的條紋位置，並且需要以人工方式去決定條紋的中心與量測原點的位置，造成 量測上的不方便。
隨著半導體與感光元件製造技術的發展，數位影像漸漸取代傳統底片影像，
並發展出各種的數位影像處理技術，包括影像壓縮、邊緣檢測與影像追蹤等演算 法，因此逐漸開發出數位影像相關法(Digital image correlation, DIC) [4][5]的光學
搭配影像分析的量測技術，DIC 是一種非接觸式、全場的光學量測方法，利用光
現今已有 DIC 技術商品化的軟體，如美國 Correlated Solutions 公司借重南 卡羅萊納大學之技術，開發 VIC 2D/3D 系統，可量測三維全域式暫態變形與應 變；德國 Gesellschaft für Optische Messtechnik (GOM) 公司借重布朗什維克大學 (Technical University Braunschweig)之技術，開發 ARAMIS 系統；西安交通大學 更整合機械工程學院、模具與先進成形技術研究所、資訊機電研究所，開發 法(Experimental boundary integral, EBI)求得量測區域之表面應力。接著 Sutton[7]
等人開始在試片表面上噴灑亂數斑點，將數位影像分割成許多子集合(Subset)，
使用雙線性內插法(Bilinear interpolation)得到次像素(Sub-pixel)的灰階數值，並提 出粗細迭代法(Coarse-fine iteration approach)以最小平方作為收斂依據得到子集 合之六個一階變形參數(u v, , u/ x, u/ y, v/ x, v/ y)，量測懸臂薄樑受靜 力負載下的撓度變形，接著 Peters[8]等人使用相同做法進行旋轉圓盤的角速度與 圓棒的振動量測。Chu[9]等人改用交叉相關(Cross-correlation)係數，並分別應用 於待測物表面剛體平移、剛體旋轉、均勻有限應變的量測，驗證 DIC 應用於實驗 力學領域的能力。Sutton[10]等人與 Bruck[11]等人使用牛頓拉福森法(Newton-Raphson method, NR method)取代粗細迭代法，在相同的量測精度下大幅降低 DIC 的計算時間。Vendroux[12]等人將 NR method 中計算的海森矩陣(Hessian matrix) 的高階項忽略，提出近似解後減少計算海森矩陣的時間。到目前為止只考慮待測 物表面的ㄧ階變形，之後 Lu[13]等人提出使用二階變形參數結合 NR method 量 測物體表面的變形。Pan[14]等人比較三種最常被為使用在 DIC 領域的次像素影 像搜尋法，包括相關係數極值搜尋法(Correlation coefficient peak-finding algorithm, CCPF)、梯度基礎法(Gradient-based method)或稱光流法(Optical flow)與 NR method，
結果發現 NR method 的計算效率最低，但精度最高。
Pan[15]提出 DIC 量測越大的平均強度梯度(Mean intensity gradient)之斑點影 像的量測精度越高，接著證明零正規化總平方差(Zero-normalized sum of square differences, ZNSSD)、零正規化交叉相關(Zero-normalized cross-correlation, ZNCC) 與參數零正規化交叉相關(Parametric zero-normalized cross-correlation, PSSDab)這 三種相關係數的等價性，並介紹一種與 NR method 等價的影像搜尋影算法，稱為 疊代最小平方法(Iterative least squares, ILS)，最後針對 DIC 量測不規則形狀邊界 提出一種方法，對遇到邊界的子集合直接捨棄邊界的灰階資訊後直接進行計算。
另外 Pan[16]等人提出可靠度導向位移搜尋策略(Reliability-guided displacement scanning strategy)取代較耗時的整數位移搜尋方法，以及事先計算全場內插係數 表節省內插計算的時間，這兩種方法均增加 DIC 計算效率。
Baker[17]等人提出一種與正向疊加牛頓拉福森法(Forward additive Newton-Raphson method, FA-NR method)等價但計算效率較高的影像搜尋演算法，稱為反 向合成高斯牛頓法(Inverse compositional Gauss-Newton method, IC-GN method)，
並發現這種演算法的量測精度與計算效率優於其他現有的影像搜尋演算法[18]。
Pan[19][20]等人首先將 IC-GN method 應用在 DIC 領域上，但都只侷限於一階變 形參數，後來 Gao[21]等人推導出 IC-GN method 搭配二階變形參數的疊代方法，
並分別比較 IC-GN method 搭配一階與二階變形參數，應用在二維搜尋與立體搜 尋的精度比較，發現一階 IC-GN method 適用於小變形的二維搜尋，二階 IC-GN method 適用於高階變形場或大變形的二維搜尋與立體搜尋。近年來Blaber[22]等 人釋出一套免費的 2D DIC 軟體，使用 MATLAB 程式語言撰寫，也採用IC-GN method 作為影像搜尋的核心。目前在 DIC 領域中 IC-GN method 已成為主流的次 像素影像搜尋演算法。
Stereo DIC 量測技術首先由 Kahn-Jetter[23]等人提出，使用兩台平行並垂直 試片表面的相機，利用 2D DIC 技術與三角量測原理成功運用於圓環及懸臂樑面 外變形量測。Luo[24]等人使用兩個理想針孔成像相機模型(Ideal pin-hole camera model)，利用數個已知三維空間的點及非線性最小平方校正方法，求出兩台相機 之間剛體旋轉、剛體平移關係的矩陣與各個相機內部投影參數矩陣，此時兩台相 機的位置與拍攝角度已不再受到限制，最後運用於待測物剛體平移與懸臂樑面外 變形量測。由於 Stereo DIC 的便利性以及可量測全場的特性，因此被廣泛使用在 極短時間內的動態變形及振動量測[25-28]。另外有學者開發一種只使用單相機的 Stereo DIC 技術，如 Genovese[29]等人提出使用單一相機利用雙稜鏡分光來進行 圓球體的三維形貌量測與橡膠薄膜的三維變形量測，Wu[30]等人也使用單一相機 利用雙稜鏡分光來進行圓柱體的剛體運動與懸臂薄樑的面外變形量測，另外 Pankow[31]等人則提出使用單一相機利用反射鏡分光的方法進行 Stereo DIC 量 測，並應用在於高速大變形量測上。Kieu[32]等人也使用單一相機利用反射鏡分 光的方法進行三維形貌量測。
1.3 內容簡介
本章首先說明 IC-GN method，並分別推導 IC-GN method 搭配一階、二階與 投影形狀函數之疊代方法，比較上述三種形狀函數應用於各種不同變形情況下的 二維搜尋與立體搜尋之影像追蹤精度，接著介紹本實驗室自行開發的 2D DIC 程 式系統，使用 SEM DIC Challenge 提供的測試影像驗證其量測精度，最後介紹本 實驗室自行開發的 Stereo DIC 程式，由前面各種形狀函數的測試結果決定 Stereo DIC 程式對於二維搜尋與立體搜尋的追蹤策略，並運用於接下來的所有有關 Stereo DIC 的量測分析上。