建構立體數位影像相關法之基礎理論並應用於結構靜態與動態三維變形精密量測

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國立臺灣大學工學院機械工程學研究所碩士論文

Department of Mechanical Engineering College of Engineering

National Taiwan University Master Thesis

建構立體數位影像相關法之基礎理論並應用於結構靜態與動態三維變形精密量測

Development of Stereo Digital Image Correlation Technique for Three-dimensional Static and Dynamic Precision Deformation

Measurement of Structures

陳亮至 Liang-Chih Chen

指導教授：馬劍清博士 Advisor: Chien-Ching Ma, Ph.D.

中華民國 105 年 7 月

July, 2016

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誌謝

時光荏苒，歲月如梭，碩班生活即將接近尾聲，回首我的求學階段，一路上受到許多人的照顧與陪伴，在此致上深深的謝意。

首先感謝馬劍清教授的教導，提供一個自由的環境與豐富的研究資源，讓我心無旁鶩地專注於研究。老師在研究上努力不懈的態度、對於問題敏銳的思考以及溫和的個性，以身教的方式讓我學習到不論是做研究還是待人處事的態度與思維，能夠成為馬老師的學生是我的福氣。

感謝論文的口試委員：臺科大的李維楨教授與黃育熙教授、北科大的楊元森教授與張敬源教授百忙之中對我的論文給予寶貴的指正與建議，使我的碩士論文更加的完整，也讓我對於 DIC 技術有更進一步的了解。

感謝在大學期間的專題指導老師李維楨教授，使我在大學做專題的時候學到做研究的態度，包括嚴謹、誠實與實事求是的精神，還有不要畏懼未知的領域，

讓當初大三痛恨寫程式的我愛上寫程式這條路。還有在升研究所找指導教授的期間，感謝黃育熙教授推薦我進馬老師的研究室。另外特別感謝張敬源教授對我像兄長一樣的教導與照顧，在我碩班初期密集的訓練我，讓我寫程式的技術與喝黑麥汁的能力在短時間內大幅度的增進，希望可以快點喝到你的喜酒。

感謝破壞實驗室同學的照顧，像韓星又年薪破百的康哲、負責調解實驗室正氣凜然的亦莊、實驗室開心果始祖展誼、因為實驗必須日夜顛倒的浚瑜、在排球場上揮灑汗水的宛萱、招牌笑聲與姿勢的建鐘、常常被誤認為體保生的秉良、賺錢養家還要回家打掃的柍蓁、默默跟很多妹子出去玩的紀明、許多公會會長頭銜的宸煜、愛穿戰鬥服的雪維、愛裝正經又愛發梗幽默大家的冠德、實驗室開心果 2.0 人來瘋的柏勳、活動很多兼食尚玩家的詠荏、受到大家關愛每天六點來實驗室的國彭、以教育為志業的瑞清、愛用自己照片騷擾大家的渝斐、幫實驗室處理報帳的冠瑋、對於研究迷惘的香菇頭盛儀、很帥又很有個性的宇倫、被便當店阿姨霸凌的右年、臺科的小學弟揚中，我的碩士班生活因為有你們而變的多采多姿。

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感謝在永靖國中就成為麻吉的花班小團體：榆皇、奕安、佳嬣與佳寧，還有雅棋，在彰師附工的同學：采風、人豪、孟璋、安瑜、昆霖、旻岳、智凱、柏誼、

書廷、詠群、家榮、閔翔、國維、以倫、博晟、佳宏、柏均、家祥、舜安、翔宇、

英杰、淙祐、堯暉、承賢、全緯、柏翰、建彰、嘉佑，臺科大的同學：黃傑、昀浚、國驊、怡潔、晏霆、中偉、駿仁、菩引、裕蒼、承勳、宗炘、英帆、靖學、

俊廷、品軒、仲原、均鴻、權憲、威元、凱麟、家維、錦呈、書碩、學洋、佳穎，

另外還有雅婷與思諺。當我感到孤單無助的時候，只要想起大家就會讓我會心一笑，讓我擁有繼續向前的動力。

感謝我的家人，爺爺陳松柏、奶奶陳賴昭、爸爸陳執政與媽媽周子芸的扶養與照顧，你們總是為了我們犧牲奉獻，我才能有今日的成就，還有兄弟之間互相鼓勵打氣的大哥勇諭、弟弟冠豪與堂弟宏益，因為你們我才可以走到現在，

也因為你們讓我覺得我是最幸福、最幸運的人。最後特別感謝我的女友佳嬣，從國中三年級在一起到現在已經第九年，雖然一直都是遠距離交往，但是我們彼此都心繫著對方，能夠和你在一起我真的很幸福，希望未來我們能夠繼續地陪伴與扶持。

陳亮至筆於 2016/07/20 台北公館

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摘要

數位影像相關法(DIC)是一種非接觸全場位移量測光學方法，由於其方便性與實用性高，目前在實驗力學領域上是最常被學者研究及應用的量測技術之一。

本文主要開發高精度的影像搜尋演算法與具有人機介面的二維數位影像相關法 (2D DIC)及立體數位影像相關法(Stereo DIC)程式系統，並分別應用於機械工程 (動態量測)、土木工程(靜態量測)與生物力學的領域上。文中首先提出投影形狀函數搭配反向合成高斯牛頓法(IC-GN method)，接著測試與探討一階、二階與投影形狀函數搭配 IC-GN method 應用於二維搜尋與立體搜尋在各種不同的條件與情況下的量測精度，並介紹自行開發的具有人機介面之 2D DIC 程式，稱為 2D GSPIC，使用 SEM DIC Challenge 提供測試影像驗證其量測精度，最後介紹自行開發的具有人機介面之 Stereo DIC 程式，稱為 Stereo GSPIC，參考不同形狀函數在不同的情況下的量測精度，決定 Stereo GSPIC 在二維搜尋與立體搜尋的追蹤策略。

動態量測上，必須使用高速攝影機進行拍攝量測，本文採用一組分光鏡將兩個不同視角影像同時入射到一台高速攝影機，此種架設方法可以同時解決左右影像同步性問題以及雙高速攝影機高成本架設問題，並提出使用帶通濾波法對結構全場暫態量測結果進行濾波得到模態形狀，最後使用一台高速攝影機 Stereo DIC 系統量測懸臂薄板共振頻率、共振模態以及受到動力負載後的全場暫態面外位移，

並與光纖位移計(FS)、理論解析與有限元素法(FEM)模擬結果進行比對。在準靜態量測上，本文分別使用 2D DIC 與 Stereo DIC 技術應用於核電廠圍阻體結構受反覆負載下的實驗，首先將 Stereo DIC 與 2D DIC 同時量測圍阻體變形結果做比較與驗證，確認 Stereo DIC 與 2D DIC 量測的正確性後，利用 Stereo DIC 量測圍阻體的三維變形與垂直、水平方向應變，從應變較大區域呈現明顯的裂縫產生與擴展，進而量測該區域隨著時間變化的開放裂縫寬度，最後使用 2D DIC 技術量測圍阻體側面剪切裂縫的位置與滑移量。最後本文針對心臟醫學影像提出一種不

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規則形狀樣板子集合方法，採用二階變形函數近似心臟肌肉內壁的複雜變形，追蹤心臟肌肉內壁隨著時間的變化，計算內壁面積隨著時間的變化率，使用心臟超音波影像及心臟核磁共振影像進行測試，並與市售軟體 WMT 及人工分析方式驗證。

關鍵字：二維數位影像相關法、立體數位影像相關法、投影形狀函數、反向合成高斯牛頓法、全場量測、振動、三維變形、剪切裂縫、心臟醫學影像追蹤

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Abstract

Digital image correlation (DIC) is a convenient and practical optical metrology for non-contacting and full-field deformation measurement of structures, which has been commonly accepted and widely used in the field of experimental mechanics. This thesis mainly contribute to develop high-accuracy sub-pixel image matching algorithm in home-made 2D DIC and Stereo DIC software, and apply to mechanical engineering (dynamic measurement), civil engineering (static measurement) and biomechanics.

Firstly, an inverse compositional Gauss-Newton (IC-GN) algorithm with projective shape function is proposed, and compares IC-GN method with first-order and second- order shape function measurement accuracy in different deformation conditions of 2D and stereo matching. Measurement accuracy of the 2D DIC software is verified by SEM DIC Challenge testing images. The strategy of 2D and stereo matching of stereo DIC software is presented, based on different features of shape functions.

Secondly, a Stereo DIC system include a high-speed camera and a set of mirrors is applied to dynamic measurement. This method can remove the synchronization and solve the high-costing problem with two high-speed camera system. In addition, a new technique is proposed to find the mode shape of structures by band-pass-filter method.

The resonance frequency, resonance mode shape and full-field transient displacement response of a cantilever thin plate are measured by single high-camera Stereo DIC system. The Fotonic sensor (FS) displacement measurement instrument, theory and finite element method (FEM) are used to verify the measurement result of the Stereo DIC technique. Thirdly, in static measurement, 2D DIC and Stereo DIC software are applied to the cyclic tests of cylindrical concrete containment structure in nuclear power plant. The three-dimensional deformation, vertical strain, horizontal strain, open crack width, position and slide of shear crack of RC containment structure are measured and

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are discussed in detail. Finally, an irregular template subset and second-order shape function of IC-GN method is applied to cardiac medical image tracking. This method is used to analyze cardiac ultrasound images and cardiac magnetic resonance images.

The result is compared with the measurement result of the commercial software and artificial analysis.

Keyword：Two-dimensional digital image correlation、Stereo digital image correlation、

Projective shape function、Inverse compositional Gauss-Newton algorithm、Full- field measurement、Vibration、Three-dimensional deformation、Shear crack、

Cardiac medical image tracking

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表目錄

表 2-1 交叉相關係數公式整理 ... 28

表 2-2 總平方差相關係數公式整理 ... 28

表 3-1 三種演算法於 2D DIC 的各種適用情況之整理 ... 67

表 3-2 三種演算法於 Stereo DIC 的各種適用情況之整理 ... 67

表 4-1 Stereo DIC 量測、理論分析與 FEM 模擬各模態共振頻率與誤差比較 ... 152

表 5-1 Stereo DIC 量測 6 個開放裂縫分析階段之結果 ... 216

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圖目錄

圖 2-1 樣板子集合與半窗格示意圖 ... 29

圖 2-2 特徵圖形：(a)無特徵(b)噴漆特徵(c)網板印刷特徵(d)書寫特徵 ... 29

圖 2-3 數位影像相關法之追跡過程 ... 30

圖 2-4 數位影像相關法進行影像搜尋示意圖 ... 30

圖 2-5 全場相關性運算示意圖：(a)取出樣板子影像對變形圖片進行全場相關係數運算(b)得到相關係數場與相關係數極值的位置 ... 31

圖 2-6 元素剛體平移示意圖 ... 31

圖 2-7 元素剛體旋轉示意圖 ... 32

圖 2-8 元素一階變形示意圖 ... 32

圖 2-9 元素二階變形示意圖 ... 33

圖 2-10 相關係數極值搜尋法示意圖 ... 33

圖 2-11 相關係數極值搜尋法過程：(a)先求得整數末位置像素解(b)再求得小數點末位置像素解... 34

圖 2-12 牛頓拉福森影像搜尋法示意圖 ... 34

圖 2-13 牛頓拉福森影像搜尋法流程 ... 35

圖 2-14 正向疊加(反向合成)高斯牛頓影像搜尋法示意圖... 35

圖 2-15 正向疊加高斯牛頓影像搜尋法流程 ... 36

圖 2-16 反向合成高斯牛頓影像搜尋法流程 ... 37

圖 2-17 理想的針孔成像模型示意圖 ... 38

圖 2-18 理想的針孔成像模型：(a)上視圖(b)側視圖 ... 38

圖 2-19 座標轉換示意圖 ... 39

圖 2-20 單一相機投影示意圖 ... 39

圖 2-21 雙相機投影示意圖 ... 40

圖 2-22 雙相機模型在各個座標下的參數示意圖 ... 40

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圖 2-23 光纖位移計(Fotonic sensor, FS) ... 41

圖 2-24 光纖位移計探頭內部光纖排列種類 ... 41

圖 2-25 光纖位移計量測原理概念圖 ... 42

圖 2-26 光纖位移計電壓與距離校正曲線 ... 42

圖 2-27 Phantom v7.3 高速攝影機 ... 43

圖 2-28 封裝 PVDF 成品 ... 43

圖 2-29 未封裝 PVDF 成品 ... 44

圖 2-30 將 PVDF 黏貼於待測物上 ... 44

圖 2-31 電荷放大器 ... 45

圖 2-32 GS3-U3-23S6M-C 數位工業相機 ... 45

圖 2-33 GW-V4/PA30E 激振器 ... 46

圖 3-1 二維搜尋與立體搜尋之示意圖 ... 68

圖 3-2 IC-GN¹疊代過程之示意圖 ... 68

圖 3-3 IC-GN²疊代過程之示意圖 ... 69

圖 3-4 IC-GN^P疊代過程之示意圖 ... 69

圖 3-5 IC-GN¹、IC-GN²與 IC-GN^P計算時間的比較 ... 70

圖 3-6 電腦生成之影像 ... 70

圖 3-7 分析點的位置 ... 71

圖 3-8 x方向平移變形場之示意圖 ... 71

圖 3-9 IC-GN¹、IC-GN²與 IC-GN^P在x方向平移變形場量測之平均誤差 ... 72

圖 3-10 IC-GN¹、IC-GN²與 IC-GN^P在x方向平移變形場量測誤差之標準差 ... 72

圖 3-11 x方向正弦變形場之示意圖 ... 73

圖 3-12 IC-GN¹、IC-GN²與 IC-GN^P在x方向正弦變形場量測之平均誤差 ... 73

圖 3-13 IC-GN¹、IC-GN²與 IC-GN^P在x方向正弦變形場量測誤差之標準差 ... 74

圖 3-14 FA-NR¹、FA-NR²、IC-GN¹與 IC-GN²在x方向正弦變形場量測之平均誤差結果(Gao[21]等人)... 74

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圖 3-15 x方向投影變形場之示意圖 ... 75

圖 3-16 y 方向投影變形場之示意圖 ... 75

圖 3-17 IC-GN¹、IC-GN²與 IC-GN^P在x方向投影變形場量測之平均誤差 ... 76

圖 3-18 IC-GN¹、IC-GN²與 IC-GN^P在x方向投影變形場量測誤差之標準差 ... 76

圖 3-19 FA-NR¹、FA-NR²、IC-GN¹與 IC-GN²在x方向投影變形場量測之平均誤差結果(Gao[21]等人)... 77

圖 3-20 IC-GN¹、IC-GN²與 IC-GN^P在 y 方向投影變形場量測之平均誤差 ... 77

圖 3-21 IC-GN¹、IC-GN²與 IC-GN^P在 y 方向投影變形場量測誤差之標準差 ... 78

圖 3-22 電腦生成之左斑點影像 ... 78

圖 3-23 電腦生成之右斑點影像 ... 79

圖 3-24 分析點的位置 ... 79

圖 3-25 z 方向平移變形場之示意圖 ... 80

圖 3-26 IC-GN¹、IC-GN²與 IC-GN^P在 z 方向平移變形場量測之平均誤差 ... 80

圖 3-27 IC-GN¹、IC-GN²與 IC-GN^P在 z 方向平移變形場量測誤差之標準差 ... 81

圖 3-28 z 方向一階變形場之示意圖 ... 81

圖 3-29 IC-GN¹、IC-GN²與 IC-GN^P在 z 方向一階變形場量測之平均誤差 ... 82

圖 3-30 IC-GN¹、IC-GN²與 IC-GN^P在 z 方向一階變形場量測誤差之標準差 ... 82

圖 3-31 z 方向正弦變形場之示意圖 ... 83

圖 3-32 IC-GN¹、IC-GN²與 IC-GN^P在 z 方向正弦變形場量測之平均誤差 ... 83

圖 3-33 IC-GN¹、IC-GN²與 IC-GN^P在 z 方向正弦變形場量測誤差之標準差 ... 84

圖 3-34 z 方向正弦變形場之示意圖 ... 84

圖 3-35 IC-GN¹、IC-GN²與 IC-GN^P在 z 方向正弦變形場量測之平均誤差 ... 85

圖 3-36 IC-GN¹、IC-GN²與 IC-GN^P在 z 方向正弦變形場量測誤差之標準差 ... 85

圖 3-37 SEM DIC Challenge High Contrast Images 的分析點之位置 ... 86

圖 3-38 2D DIC 量測x方向位移的平均值與真實位移的比較 ... 86

圖 3-39 2D DIC 量測 y 方向位移的平均值與真實位移的比較 ... 87

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圖 3-40 2D DIC 量測x方向位移的平均誤差 ... 87

圖 3-41 2D DIC 量測 y 方向位移的平均誤差 ... 88

圖 3-42 2D DIC 量測x方向位移的誤差之標準差 ... 88

圖 3-43 2D DIC 量測 y 方向位移的誤差之標準差 ... 89

圖 3-44 SEM DIC Challenge Sample 9 的分析點之位置(旋轉前) ... 89

圖 3-45 SEM DIC Challenge Sample 9 的分析點之位置(旋轉後) ... 90

圖 3-46 2D DIC 量測x方向位移的平均誤差 ... 90

圖 3-47 2D DIC 量測 y 方向位移的平均誤差 ... 91

圖 3-48 2D DIC 量測x方向位移的誤差之標準差 ... 91

圖 3-49 2D DIC 量測 y 方向位移的誤差之標準差 ... 92

圖 3-50 SEM DIC Challenge Sample 14 之分析區域 ... 92

圖 3-51 2D DIC 量測第一張影像x方向位移沿著 y 方向的平均值與真實變形之比 對... 93

圖 3-52 2D DIC 量測第二張影像x方向位移沿著 y 方向的平均值與真實變形之比 對... 93

圖 3-53 2D DIC 量測第三張影像x方向位移沿著 y 方向的平均值與真實變形之比 對... 94

圖 3-54 2D DIC 量測第一張影像x方向位移沿著 y 方向的平均誤差 ... 94

圖 3-55 2D DIC 量測第二張影像x方向位移沿著 y 方向的平均誤差 ... 95

圖 3-56 2D DIC 量測第三張影像x方向位移沿著 y 方向的平均誤差 ... 95

圖 3-57 2D DIC 量測第一張影像x方向位移沿著 y 方向的誤差之標準差 ... 96

圖 3-58 2D DIC 量測第二張影像x方向位移沿著 y 方向的誤差之標準差 ... 96

圖 3-59 2D DIC 量測第三張影像x方向位移沿著 y 方向的誤差之標準差 ... 97

圖 3-60 SEM DIC Challenge Sample 12 的不規則分析點之位置 ... 97

圖 3-61 2D DIC 量測x方向全場位移結果 ... 98

圖 3-62 2D DIC 量測x方向全場位移結果(續) ... 99

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圖 3-64 2D DIC 量測 y 方向全場位移結果 ... 101

圖 3-65 2D DIC 量測 y 方向全場位移結果(續) ... 102

圖 3-67 2D DIC 量測全場E 結果 ... 104 ₁₁ 圖 3-68 2D DIC 量測全場E 結果(續) ... 105 ₁₁ 圖 3-69 2D DIC 量測全場E 結果(續) ... 106 ₁₁ 圖 3-70 2D DIC 量測全場E 結果 ... 107 ₁₂ 圖 3-71 2D DIC 量測全場E 結果(續) ... 108 ₁₂ 圖 3-72 2D DIC 量測全場E 結果(續) ... 109 ₁₂ 圖 3-73 2D DIC 量測全場E 結果 ... 110 ₂₂ 圖 3-74 2D DIC 量測全場E 結果(續) ... 111 ₂₂ 圖 3-75 2D DIC 量測全場E 結果(續) ... 112 ₂₂ 圖 3-76 Dog bone 不規則分析點之位置... 113

圖 3-77 2D DIC 量測x方向全場位移結果 ... 114

圖 3-81 2D DIC 量測 y 方向全場位移結果 ... 118

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圖 3-85 2D DIC 量測全場E 結果 ... 122 ₁₁ 圖 3-86 2D DIC 量測全場E 結果(續) ... 123 ₁₁ 圖 3-87 2D DIC 量測全場E 結果(續) ... 124 ₁₁ 圖 3-88 2D DIC 量測全場E 結果(續) ... 125 ₁₁ 圖 3-89 2D DIC 量測全場E 結果 ... 126 ₁₂ 圖 3-90 2D DIC 量測全場E 結果(續) ... 127 ₁₂ 圖 3-91 2D DIC 量測全場E 結果(續) ... 128 ₁₂ 圖 3-92 2D DIC 量測全場E 結果(續) ... 129 ₁₂ 圖 3-93 2D DIC 量測全場E 結果 ... 130 ₂₂ 圖 3-94 2D DIC 量測全場E 結果(續) ... 131 ₂₂ 圖 3-95 2D DIC 量測全場E 結果(續) ... 132 ₂₂

圖 3-96 2D DIC 量測全場E 結果(續) ... 133 ₂₂

圖 3-97 Stereo GSPIC 搜尋方式之示意圖 ... 134

圖 4-1 單一相機 Stereo DIC 系統架設示意圖 ... 153

圖 4-2 單一相機 Stereo DIC 校正畫面 ... 153

圖 4-3 懸臂薄板受外力作用示意圖 ... 154

圖 4-4 懸臂薄板幾何尺寸與量測點示意圖 ... 154

圖 4-5 利用第一個共振頻率帶通濾波器過濾 11 個點的時域振動訊號 ... 155

圖 4-6 利用第二個共振頻率帶通濾波器過濾 11 個點的時域振動訊號 ... 155

圖 4-7 利用第三個共振頻率帶通濾波器過濾 11 個點的時域振動訊號 ... 156

圖 4-8 使用帶通濾波法得到懸臂薄板前三個共振模態與 FEM 模擬比較 ... 156

圖 4-9 懸臂薄板共振頻率與模態量測實驗架設示意圖 ... 157

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圖 4-10 懸臂薄板幾何尺寸示意圖 ... 157

圖 4-11 實際懸臂薄板共振頻率與模態量測實驗架設 ... 158

圖 4-12 網板印刷製作特徵斑點 ... 158

圖 4-13 第一次敲擊量測點位置圖 ... 159

圖 4-14 Stereo DIC 量測第一次敲擊量測點的振動時域訊號 ... 159

圖 4-15 第一次敲擊量測點的振動頻域訊號(0~1500Hz) ... 160

圖 4-16 第一次敲擊量測點的振動頻域訊號(1500~2700Hz) ... 160

圖 4-17 第二次敲擊量測點位置圖 ... 161

圖 4-18 Stereo DIC 量測第二次敲擊量測點的振動時域訊號 ... 161

圖 4-19 第二次敲擊量測點的振動頻域訊號(0~1500Hz) ... 162

圖 4-20 第二次敲擊量測點的振動頻域訊號(1500~2700Hz) ... 162

圖 4-21 第一次敲擊全場量測區域圖 ... 163

圖 4-22 第二次敲擊全場量測區域圖 ... 163

圖 4-23 Stereo DIC 量測、理論分析與 FEM 模擬各個共振模態比較 ... 164

圖 4-24 Stereo DIC 量測、理論分析與 FEM 模擬各個共振模態比較(續) ... 165

圖 4-25 Stereo DIC 量測懸臂薄板距離側邊 2 b 之鉛垂線上的 16 個點 ... 166

圖 4-26 Stereo DIC 量測懸臂薄板距離固定端2 3a 之水平線上的 16 個點 ... 166

圖 4-27 Stereo DIC 量測懸臂薄板距離固定端 9 20a 之水平線上的 16 個點 ... 167

圖 4-28 Stereo DIC 量測、理論分析與 FEM 模擬第 1 模態位移定量比較 ... 167

圖 4-33 Stereo DIC 量測、理論分析與 FEM 模擬第 5 模態位移定量比較(續) .. 170

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圖 4-35 Stereo DIC 量測、理論分析與 FEM 模擬第 6 模態位移定量比較(續) .. 171 圖 4-36 Stereo DIC 量測、理論分析與 FEM 模擬第 7 模態位移定量比較 ... 171 圖 4-37 Stereo DIC 量測、理論分析與 FEM 模擬第 8 模態位移定量比較 ... 172 圖 4-38 懸臂薄板強迫振動量測實驗示意圖 ... 172 圖 4-39 懸臂薄板幾何尺寸、實驗施力點與量測點示意圖 ... 173 圖 4-40 Stereo DIC 與 FS 量測 A 點在 Z 方向的振動訊號結果 ... 173 圖 4-41 Stereo DIC 全場量測區域圖 ... 174 圖 4-42 Stereo DIC 全場分析的 12 個時間點 ... 174 圖 4-43 Stereo DIC 全場量測 12 時間點中 Z 方向的變形場 ... 175 圖 4-44 Stereo DIC 全場量測 12 時間點中 X 方向的變形場 ... 176 圖 4-45 PVDF 擷取鋼珠撞擊懸臂薄板力量歷程電壓示意圖 ... 177 圖 4-46 懸臂薄板暫態波傳量測實驗示意圖 ... 177 圖 4-47 實際懸臂薄板暫態波傳量測架設 ... 178 圖 4-48 定義懸臂薄板視角方向與座標 ... 178 圖 4-49 懸臂薄板在不同視角下撞擊點、量測點與幾何尺寸 ... 179 圖 4-50 鋼珠撞擊架設 ... 179 圖 4-51 鋼珠撞擊懸臂薄板的前後 FVDF 訊號 ... 180 圖 4-52 鋼珠撞擊懸臂薄板的波源歷時訊號 ... 180 圖 4-53 Stereo DIC 量測懸臂薄板 A 點面外暫態振動訊號結果 ... 181 圖 4-54 Stereo DIC 量測懸臂薄板 B 點面外暫態振動訊號結果 ... 181 圖 4-55 Stereo DIC 量測懸臂薄板 C 點面外暫態振動訊號結果 ... 182 圖 4-56 Stereo DIC 量測懸臂薄板 D 點面外暫態振動訊號結果 ... 182 圖 4-57 Stereo DIC 與 FS 量測懸臂薄板 A 點面外暫態振動訊號結果比較 ... 183 圖 4-58 Stereo DIC 量測、FS 量測、理論分析與 FEM 模擬懸臂薄板 A 點面外暫

態振動訊號結果... 184 圖 4-59 Stereo DIC 量測、理論分析與 FEM 模擬懸臂薄板 B 點面外暫態振動訊

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號結果... 185 圖 4-60 Stereo DIC 量測、理論分析與 FEM 模擬懸臂薄板 C 點面外暫態振動訊

號結果... 186 圖 4-61 Stereo DIC 量測、理論分析與 FEM 模擬懸臂薄板 D 點面外暫態振動訊

號結果... 187 圖 4-62 Stereo DIC 量測 A 點誤差範圍 ... 188 圖 4-63 Stereo DIC 量測 B 點誤差範圍 ... 189 圖 4-64 Stereo DIC 量測 C 點誤差範圍 ... 190 圖 4-65 Stereo DIC 量測 D 點誤差範圍 ... 191 圖 4-66 實際懸臂薄板全場暫態波傳量測架設 ... 192 圖 4-67 懸臂薄板在不同視角下撞擊點與幾何尺寸 ... 192 圖 4-68 鋼珠撞擊架設 ... 193 圖 4-69 Stereo DIC 量測懸臂薄板垂直中心線上 16 個點位置 ... 193 圖 4-70 Stereo DIC 全場暫態波傳量測區域 ... 194 圖 4-71 鋼珠撞擊懸臂薄板的前後 FVDF 訊號 ... 194 圖 4-72 鋼珠撞擊懸臂薄板的波源歷時訊號 ... 195 圖 4-73 Stereo DIC 量測點 1、4、7、10、13 與 16 暫態位移結果 ... 196 圖 4-74 Stereo DIC 量測、理論與 FEM 模擬第 1 模態位移定量比較 ... 197 圖 4-75 Stereo DIC 量測、理論與 FEM 模擬第 3 模態位移定量比較 ... 197 圖 4-76 Stereo DIC 量測、理論與 FEM 模擬第 6 模態位移定量比較 ... 198 圖 4-77 Stereo DIC 量測、理論分析與 FEM 模擬懸臂薄板全場面外暫態振動在

各個時刻下定性比較... 199 圖 4-78 Stereo DIC 量測、理論分析與 FEM 模擬懸臂薄板全場面外暫態振動在

各個時刻下定性比較(續) ... 200 圖 4-79 Stereo DIC 量測、理論分析與 FEM 模擬懸臂薄板全場面外暫態振動在

各個時刻下定性比較(續) ... 201

(24)

圖 4-80 Stereo DIC 量測、理論分析與 FEM 模擬懸臂薄板全場面外暫態振動在各個時刻下定性比較(續) ... 202 圖 4-81 Stereo DIC 量測、理論分析與 FEM 模擬懸臂薄板全場面外暫態振動在

各個時刻下定性比較(續) ... 208 圖 5-1 裂縫寬度尺 ... 217 圖 5-2 兩種裂縫方向之示意圖：(a)0   90 (b) 90   180 ... 217 圖 5-3 先進沸水反應器設計原型[51]... 218 圖 5-4 圍阻體真實尺寸圖 ... 218 圖 5-5 圍阻體實驗試片尺寸圖 ... 219 圖 5-6 圍阻體反覆荷重實際架設配置 ... 219 圖 5-7 圍阻體反覆荷重實驗之近照 ... 220 圖 5-8 水平油壓致動器飄移率歷程 ... 220 圖 5-9 Stereo DIC 與 2D DIC 實驗架設之示意圖 ... 221 圖 5-10 Stereo DIC 系統左相機之校正影像 ... 221 圖 5-11 Stereo DIC 系統右相機之校正影像 ... 222 圖 5-12 Stereo DIC 系統校正結果 ... 222

(25)

圖 5-13 找出 Z 軸垂直於綠色平面之座標系 ... 223 圖 5-14 Stereo DIC 與 2D DIC 系統量測點位置之示意圖 ... 223 圖 5-15 Stereo DIC 量測點之位置圖 ... 224 圖 5-16 實際 Stereo DIC 量測點之位置圖 ... 224 圖 5-17 2D DIC 量測點之位置圖 ... 225 圖 5-18 實際 2D DIC 量測點之位置圖 ... 225 圖 5-19 水平油壓致動器、Stereo DIC 量測點 1 與 2D DIC 量測點 1* Z 方向位移

結果歷程... 226 圖 5-20 Stereo DIC 量測點 1 到點 7 在 Z 方向位移結果 ... 226 圖 5-21 2D DIC 量測點 1*到點 7*在 Z 方向位移結果 ... 227 圖 5-22 Stereo DIC 量測點 1 與 2D DIC 量測點 1*在 Z 方向位移結果比對 ... 227 圖 5-23 Stereo DIC 量測點 2 與 2D DIC 量測點 2*在 Z 方向位移結果比對 ... 228 圖 5-24 Stereo DIC 量測點 3 與 2D DIC 量測點 3*在 Z 方向位移結果比對 ... 228 圖 5-25 Stereo DIC 量測點 4 與 2D DIC 量測點 4*在 Z 方向位移結果比對 ... 229 圖 5-26 Stereo DIC 量測點 5 與 2D DIC 量測點 5*在 Z 方向位移結果比對 ... 229 圖 5-27 Stereo DIC 量測點 6 與 2D DIC 量測點 6*在 Z 方向位移結果比對 ... 230 圖 5-28 Stereo DIC 量測點 7 與 2D DIC 量測點 7*在 Z 方向位移結果比對 ... 230 圖 5-29 Stereo DIC 量測點之位置圖 ... 231 圖 5-30 實際 Stereo DIC 量測點之位置圖 ... 231 圖 5-31 Stereo DIC 量測點 V1、V2、V3 與 V4 在 X 方向位移結果比對 ... 232 圖 5-32 Stereo DIC 量測點 V1、V2、V3 與 V4 在 Y 方向位移結果比對 ... 232 圖 5-33 Stereo DIC 量測點 V1、V2、V3 與 V4 在 Z 方向位移結果比對 ... 233 圖 5-34 Stereo DIC 量測點 V5、V6、V7 與 V8 在 X 方向位移結果比對 ... 233 圖 5-35 Stereo DIC 量測點 V5、V6、V7 與 V8 在 Y 方向位移結果比對 ... 234 圖 5-36 Stereo DIC 量測點 V5、V6、V7 與 V8 在 Z 方向位移結果比對 ... 234 圖 5-37 Stereo DIC 量測點 V9、V11 與 V12 在 X 方向位移結果比對 ... 235

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圖 5-38 Stereo DIC 量測點 V9、V11 與 V12 在 Y 方向位移結果比對 ... 235 圖 5-39 Stereo DIC 量測點 V9、V11 與 V12 在 Z 方向位移結果比對 ... 236 圖 5-40 Stereo DIC 量測點 V1、V5 與 V9 在 X 方向位移結果比對... 236 圖 5-41 Stereo DIC 量測點 V1、V5 與 V9 在 Y 方向位移結果比對... 237 圖 5-42 Stereo DIC 量測點 V1、V5 與 V9 在 Z 方向位移結果比對 ... 237 圖 5-43 Stereo DIC 量測點 V2 與 V6 在 X 方向位移結果比對 ... 238 圖 5-44 Stereo DIC 量測點 V2 與 V6 在 Y 方向位移結果比對 ... 238 圖 5-45 Stereo DIC 量測點 V2 與 V6 在 Z 方向位移結果比對 ... 239 圖 5-46 Stereo DIC 量測點 V9、V7 與 V11 在 X 方向位移結果比對 ... 239 圖 5-47 Stereo DIC 量測點 V9、V7 與 V11 在 Y 方向位移結果比對 ... 240 圖 5-48 Stereo DIC 量測點 V9、V7 與 V11 在 Z 方向位移結果比對 ... 240 圖 5-49 Stereo DIC 量測點 V4、V8 與 V12 在 X 方向位移結果比對... 241 圖 5-50 Stereo DIC 量測點 V4、V8 與 V12 在 Y 方向位移結果比對... 241 圖 5-51 Stereo DIC 量測點 V4、V8 與 V12 在 Z 方向位移結果比對 ... 242 圖 5-52 實際 Stereo DIC 量測線段之位置圖 ... 242 圖 5-53 Stereo DIC 量測線段 VL1、VL2 與 VL3 應變結果比對 ... 243 圖 5-54 Stereo DIC 量測線段 VM1、VM2 與 VM3 應變結果比對 ... 243 圖 5-55 Stereo DIC 量測線段 VR3 應變結果... 244 圖 5-56 Stereo DIC 量測線段 VL1 與 VM1 應變結果比對 ... 244 圖 5-57 Stereo DIC 量測線段 VL2 與 VM2 應變結果比對 ... 245 圖 5-58 Stereo DIC 量測線段 VL3、VM3 與 VR3 應變結果比對 ... 245 圖 5-59 Stereo DIC 量測點之位置圖 ... 246 圖 5-60 實際 Stereo DIC 量測點之位置圖 ... 246 圖 5-61 Stereo DIC 量測點 H1、H2 與 H3 在 X 方向位移結果比對... 247 圖 5-62 Stereo DIC 量測點 H1、H2 與 H3 在 Y 方向位移結果比對... 247 圖 5-63 Stereo DIC 量測點 H1、H2 與 H3 在 Z 方向位移結果比對 ... 248

(27)

圖 5-64 Stereo DIC 量測點 H4、H5 與 H6 在 X 方向位移結果比對... 248 圖 5-65 Stereo DIC 量測點 H4、H5 與 H6 在 Y 方向位移結果比對... 249 圖 5-66 Stereo DIC 量測點 H4、H5 與 H6 在 Z 方向位移結果比對 ... 249 圖 5-67 Stereo DIC 量測點 H1 與 H4 在 X 方向位移結果比對 ... 250 圖 5-68 Stereo DIC 量測點 H1 與 H4 在 Y 方向位移結果比對 ... 250 圖 5-69 Stereo DIC 量測點 H1 與 H4 在 Z 方向位移結果比對 ... 251 圖 5-70 Stereo DIC 量測點 H2 與 H5 在 X 方向位移結果比對 ... 251 圖 5-71 Stereo DIC 量測點 H2 與 H5 在 Y 方向位移結果比對 ... 252 圖 5-72 Stereo DIC 量測點 H2 與 H5 在 Z 方向位移結果比對 ... 252 圖 5-73 Stereo DIC 量測點 H3 與 H6 在 X 方向位移結果比對 ... 253 圖 5-74 Stereo DIC 量測點 H3 與 H6 在 Y 方向位移結果比對 ... 253 圖 5-75 Stereo DIC 量測點 H3 與 H6 在 Z 方向位移結果比對 ... 254 圖 5-76 實際 Stereo DIC 量測線段之位置圖 ... 254 圖 5-77 Stereo DIC 量測線段 HU、HM 與 HD 應變結果比對 ... 255 圖 5-78 第 4000 到 4500 秒間高應變之區域 ... 255 圖 5-79 第 4000 到 4500 秒間產生裂縫 ... 256 圖 5-80 Stereo DIC 量測線段之位置圖 ... 256 圖 5-81 實際 Stereo DIC 量測線段之位置圖 ... 257 圖 5-82 Stereo DIC 量測隨著時間變化的裂縫寬度 ... 257 圖 5-83 第 1 個開放裂縫分析階段裂縫實際位置 ... 258 圖 5-84 第 2 個開放裂縫分析階段裂縫實際位置 ... 258 圖 5-85 第 3 個開放裂縫分析階段裂縫實際位置 ... 259 圖 5-86 第 4 個開放裂縫分析階段裂縫實際位置 ... 259 圖 5-87 第 5 個開放裂縫分析階段裂縫實際位置 ... 260 圖 5-88 第 6 個開放裂縫分析階段裂縫實際位置 ... 260 圖 5-89 2D DIC 分析格點之位置(10090 個格點) ... 261

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圖 5-90 八個剪切裂縫分析階段對應水平油壓致動器飄移率 ... 261 圖 5-91 2D DIC 量測第 1 個剪切裂縫分析階段下 Z 方向全場變形 ... 262 圖 5-92 2D DIC 量測第 2 個剪切裂縫分析階段下 Z 方向全場變形 ... 262 圖 5-93 2D DIC 量測第 3 個剪切裂縫分析階段下 Z 方向全場變形 ... 263 圖 5-94 2D DIC 量測第 4 個剪切裂縫分析階段下 Z 方向全場變形 ... 263 圖 5-95 2D DIC 量測第 5 個剪切裂縫分析階段下 Z 方向全場變形 ... 264 圖 5-96 2D DIC 量測第 6 個剪切裂縫分析階段下 Z 方向全場變形 ... 264 圖 5-97 2D DIC 量測第 7 個剪切裂縫分析階段下 Z 方向全場變形 ... 265 圖 5-98 2D DIC 量測第 1 個剪切裂縫分析階段下 Y 方向全場變形... 265 圖 5-99 2D DIC 量測第 2 個剪切裂縫分析階段下 Y 方向全場變形... 266 圖 5-100 2D DIC 量測第 3 個剪切裂縫分析階段下 Y 方向全場變形... 266 圖 5-101 2D DIC 量測第 4 個剪切裂縫分析階段下 Y 方向全場變形... 267 圖 5-102 2D DIC 量測第 5 個剪切裂縫分析階段下 Y 方向全場變形... 267 圖 5-103 2D DIC 量測第 6 個裂縫分析階段下 Y 方向全場變形... 268 圖 5-104 2D DIC 量測第 7 個剪切裂縫分析階段下 Y 方向全場變形... 268 圖 5-105 第 1 個剪切裂縫分析階段比對之區域影像 (Drift ratio = 0.375 %) 269 圖 5-106 第 2 個剪切裂縫分析階段比對之區域影像 (Drift ratio = 0.375 %) . 269 圖 5-107 第 3 個剪切裂縫分析階段比對之區域影像 (Drift ratio = 0.5 %) ... 270 圖 5-108 第 4 個剪切裂縫分析階段比對之區域影像 (Drift ratio = 0.5 %) ... 270 圖 5-109 第 5 個剪切裂縫分析階段比對之區域影像 (Drift ratio = 0.75 %) ... 271 圖 5-110 第 6 個剪切裂縫分析階段比對之區域影像 (Drift ratio = 0.75 %) .... 271 圖 5-111 第 7 個剪切裂縫分析階段比對之區域影像 (巨大裂縫產生前) ... 272 圖 5-112 第 8 個剪切裂縫分析階段比對之區域影像 (巨大裂縫產生後) ... 272 圖 5-113 第 1 個剪切裂縫分析階段裂縫實際位置 (Drift ratio = 0.375 %) .... 273 圖 5-114 2D DIC 量測第 1 個剪切裂縫分析階段裂縫與實際觀察裂縫位置比較 ... 273

(29)

圖 5-115 第 2 個剪切裂縫分析階段裂縫實際位置 (Drift ratio = 0.375 %) ... 274 圖 5-116 2D DIC 量測第 2 個剪切裂縫分析階段裂縫與實際觀察裂縫位置比較 ... 274 圖 5-117 第 3 個剪切裂縫分析階段裂縫實際位置 (Drift ratio = 0.5 %) ... 275 圖 5-118 2D DIC 量測第 3 個剪切裂縫分析階段裂縫與實際觀察裂縫位置比較 ... 275 圖 5-119 第 4 個剪切裂縫分析階段裂縫實際位置 (Drift ratio = 0.5 %) ... 276 圖 5-120 2D DIC 量測第 4 個剪切裂縫分析階段裂縫與實際觀察裂縫位置比較 ... 276 圖 5-121 第 5 個剪切裂縫分析階段裂縫實際位置 (Drift ratio = 0.75 %) ... 277 圖 5-122 2D DIC 量測第 5 個剪切裂縫分析階段裂縫與實際裂縫位置比較 ... 277 圖 5-123 第 6 個剪切裂縫分析階段裂縫實際位置 (Drift ratio = 0.75 %) ... 278 圖 5-124 2D DIC 量測第 6 個剪切裂縫分析階段裂縫與實際裂縫位置比較 ... 278 圖 5-125 第 7 個剪切裂縫分析階段裂縫實際位置 (巨大裂縫產生前)... 279 圖 5-126 2D DIC 量測第 7 個剪切裂縫分析階段裂縫與實際觀察裂縫位置比較 ... 279 圖 5-127 第 8 個剪切裂縫分析階段中產生巨大裂縫的實際情況 ... 280 圖 5-128 2D DIC 量測第 7 個剪切裂縫分析階段裂縫(巨大裂縫產生前)與巨大裂

縫產生後的裂縫位置比對... 280 圖 5-129 2D DIC 量測巨大裂縫產生前 Z 方向全場變形 ... 281 圖 5-130 2D DIC 量測巨大裂縫產生前 Y 方向全場變形... 281 圖 6-1 心臟醫學成像圖片：(a)心臟超音波成像 (b)核磁共振成像 ... 290 圖 6-2 樣板子集合形狀：(a)方格形 (b)任意形狀 ... 290 圖 6-3 任意形狀子集合之二階變形示意圖 ... 291 圖 6-4 四組心臟超音波測試影像 ... 291 圖 6-5 DIC 分析第一組心臟超音波測試影像結果 ... 292

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圖 6-6 WMT 分析第一組心臟超音波測試影像結果 ... 293 圖 6-7 DIC 分析第二組心臟超音波測試影像結果 ... 294 圖 6-8 WMT 分析第二組心臟超音波測試影像結果 ... 295 圖 6-9 DIC 分析第三組心臟超音波測試影像結果 ... 296 圖 6-10 WMT 分析第三組心臟超音波測試影像結果 ... 297 圖 6-11 DIC 分析第四組心臟超音波測試影像結果 ... 298 圖 6-12 WMT 分析第四組心臟超音波測試影像結果 ... 299 圖 6-13 DIC 與 WMT 分析第一組心臟超音波測試影像面積變化量... 300 圖 6-14 DIC 與 WMT 分析第二組心臟超音波測試影像面積變化量... 300 圖 6-15 DIC 與 WMT 分析第三組心臟超音波測試影像面積變化量... 301 圖 6-16 DIC 與 WMT 分析第四組心臟超音波測試影像面積變化量... 301 圖 6-17 心臟肌肉壁未變形但 WMT 量測到肌肉壁變形 ... 302 圖 6-18 四組心臟磁共振測試影像 ... 302 圖 6-19 DIC 分析第一組心臟磁共振測試影像結果 ... 303 圖 6-20 人工方式分析第一組心臟磁共振測試影像結果 ... 304 圖 6-21 DIC 分析第二組心臟磁共振測試影像結果 ... 305 圖 6-22 人工方式分析第二組心臟磁共振測試影像結果 ... 306 圖 6-23 DIC 分析第三組心臟磁共振測試影像結果 ... 307 圖 6-24 人工方式分析第三組心臟磁共振測試影像結果 ... 308 圖 6-25 DIC 分析第四組心臟磁共振測試影像結果 ... 309 圖 6-26 人工方式分析第四組心臟磁共振測試影像結果 ... 310 圖 6-27 DIC 與人工方式分析第一組心臟磁共振測試影像面積變化量 ... 311 圖 6-28 DIC 與人工方式分析第二組心臟磁共振測試影像面積變化量 ... 311 圖 6-29 DIC 與人工方式分析第三組心臟磁共振測試影像面積變化量 ... 312 圖 6-30 DIC 與人工方式分析第四組心臟磁共振測試影像面積變化量 ... 312 圖 6-31 DIC 分析第四組心臟磁共振測試影像中肌肉內外壁之結果 ... 313

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圖 6-32 DIC 分析第四組心臟磁共振測試影像中肌肉內外壁之結果(續) ... 314 圖 6-33 第四組心臟磁共振測試影像中欲計算應變之 12 條線段 ... 315 圖 6-34 DIC 計算第四組心臟磁共振影像中 12 條線段應變之結果 ... 315 圖 6-35 DIC 分析第四組心臟磁共振測試影像肌肉內外壁間面積的變化 ... 316 圖 6-36 樣板子集合邊界未限制造成追蹤錯誤 ... 316 圖 6-37 部份樣板子集合變形場過於高階造成追蹤錯誤 ... 317 圖 6-38 部份樣板子集合變形場過於高階造成追蹤錯誤(續)... 317 圖 6-39 部份樣板子集合變形場過於高階造成追蹤錯誤(續)... 318

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第一章前言

1.1 研究動機

對於一般簡單的材料、幾何、邊界與外力之結構分析，都可以透過數學模型分析計算得到精確的解析解，但當遇到較為複雜的結構分析問題時，通常會使用有限元素法(Finite element method, FEM)進行數值運算後得到結果，然而在一般的結構分析中，通常無法確定邊界的情況，在加上理論解析與 FEM 對於分析模型的過度簡化，造成預測的分析結果與實際情況有所差距，需藉由實驗量測驗證理論解析與 FEM 假設的正確性，或是當面臨未知的系統時，尚未有任何的數學模型足以用來分析時，只能依靠大量的實驗，量測該系統的特性，進而建構理論的模型。基於以上的原因，因而發展出實驗力學(Experimental mechanics)的研究領域，其主要目的是開發更為精確且方便的量測技術。

在實驗力學的領域上，相較於傳統的量測方式，如應變規(Strain gauge)、量表(Dial gauge)、線性變數微分轉換器(Linear variable differential transformer, LVDT) 位移感測器等接觸式單點量測的技術，光學量測的方法有高精確度、非接觸與全域量測等優點，使得以光學量測為基礎的方法被廣泛應用於各種實驗力學量測與非破壞檢測上，其中包括光彈法(Photoelasticity) [1]、疊紋法(Moiré) [2]、電子斑點干涉術(Electronic speckle pattern interferometry, ESPI)[3]，然而上述較為傳統的光學量測方法之量測結果，如待測物表面斜率、位移場、位移場梯度等，都是以條紋圖案(Fringe pattern)的形式記錄在影像中，因此有時難以精確地定位較為模糊的條紋位置，並且需要以人工方式去決定條紋的中心與量測原點的位置，造成量測上的不方便。

隨著半導體與感光元件製造技術的發展，數位影像漸漸取代傳統底片影像，

並發展出各種的數位影像處理技術，包括影像壓縮、邊緣檢測與影像追蹤等演算法，因此逐漸開發出數位影像相關法(Digital image correlation, DIC) [4][5]的光學

(34)

搭配影像分析的量測技術，DIC 是一種非接觸式、全場的光學量測方法，利用光學儀器取得待測物表面的特徵斑點影像，再以電腦進行影像搜尋，求出待測物表面全場變形資訊，直接以定量的方式呈現量測結果，優於以條紋方式呈現量測結果的光學量測方法，再加上感光耦合元件與硬碟讀取速度的提升使得 DIC 技術擁有高時間與空間解析度的能力，同時由於電腦運算效能的突飛猛進，也使得 DIC 方法的計算時間大幅降低，且相較於雷射的光學量測方法，DIC 對於量測的環境要求較低，因此近年來吸引大量學者投入 DIC 的研究、開發與應用，目前已大量使用在機械工程、土木工程、材料工程以及生物力學的實驗量測上。DIC 在現階段主要的研究方向可分為高精度的影像搜尋演算法、高效率計算效能與各種不同領域上的應用等這三大類型。

現今已有 DIC 技術商品化的軟體，如美國 Correlated Solutions 公司借重南卡羅萊納大學之技術，開發 VIC 2D/3D 系統，可量測三維全域式暫態變形與應變；德國 Gesellschaft für Optische Messtechnik (GOM) 公司借重布朗什維克大學 (Technical University Braunschweig)之技術，開發 ARAMIS 系統；西安交通大學更整合機械工程學院、模具與先進成形技術研究所、資訊機電研究所，開發 XJTUDIC 系統。然而直接購買及使用已商品化的 DIC 系統與軟體，無法在既有的 DIC 軟體中進行修改與優化，增進 DIC 搜尋演算法的量測精度與計算效能，並且對於特殊情形的實驗情況的需求時，如鋼筋混泥土的裂縫觀察或是心臟肌肉內壁追蹤等，會局限於既定的系統而不能夠精進以及開創新穎的應用。

1.2 文獻回顧

2D DIC 光學量測技術發展於 1980 年間，為美國南卡羅萊納大學(University of South Carolina, USC)率先開發，起初 Peters[6]等人參考 ESPI 的原理，使用雷射斑點照射在待測物表面，記錄待測物變形前與變形後之影像，使用相關係數求出表面位移，並將全場位移量測結果結合實驗架設的邊界條件使用實驗邊界積分法(Experimental boundary integral, EBI)求得量測區域之表面應力。接著 Sutton[7]

(35)

等人開始在試片表面上噴灑亂數斑點，將數位影像分割成許多子集合(Subset)，

使用雙線性內插法(Bilinear interpolation)得到次像素(Sub-pixel)的灰階數值，並提出粗細迭代法(Coarse-fine iteration approach)以最小平方作為收斂依據得到子集合之六個一階變形參數(u v, ,        u/ x, u/ y, v/ x, v/ y)，量測懸臂薄樑受靜力負載下的撓度變形，接著 Peters[8]等人使用相同做法進行旋轉圓盤的角速度與圓棒的振動量測。Chu[9]等人改用交叉相關(Cross-correlation)係數，並分別應用於待測物表面剛體平移、剛體旋轉、均勻有限應變的量測，驗證 DIC 應用於實驗力學領域的能力。Sutton[10]等人與 Bruck[11]等人使用牛頓拉福森法(Newton- Raphson method, NR method)取代粗細迭代法，在相同的量測精度下大幅降低 DIC 的計算時間。Vendroux[12]等人將 NR method 中計算的海森矩陣(Hessian matrix) 的高階項忽略，提出近似解後減少計算海森矩陣的時間。到目前為止只考慮待測物表面的ㄧ階變形，之後 Lu[13]等人提出使用二階變形參數結合 NR method 量測物體表面的變形。Pan[14]等人比較三種最常被為使用在 DIC 領域的次像素影像搜尋法，包括相關係數極值搜尋法(Correlation coefficient peak-finding algorithm, CCPF)、梯度基礎法(Gradient-based method)或稱光流法(Optical flow)與 NR method，

結果發現 NR method 的計算效率最低，但精度最高。

Pan[15]提出 DIC 量測越大的平均強度梯度(Mean intensity gradient)之斑點影像的量測精度越高，接著證明零正規化總平方差(Zero-normalized sum of square differences, ZNSSD)、零正規化交叉相關(Zero-normalized cross-correlation, ZNCC) 與參數零正規化交叉相關(Parametric zero-normalized cross-correlation, PSSDab)這三種相關係數的等價性，並介紹一種與 NR method 等價的影像搜尋影算法，稱為疊代最小平方法(Iterative least squares, ILS)，最後針對 DIC 量測不規則形狀邊界提出一種方法，對遇到邊界的子集合直接捨棄邊界的灰階資訊後直接進行計算。

另外 Pan[16]等人提出可靠度導向位移搜尋策略(Reliability-guided displacement scanning strategy)取代較耗時的整數位移搜尋方法，以及事先計算全場內插係數表節省內插計算的時間，這兩種方法均增加 DIC 計算效率。

(36)

Baker[17]等人提出一種與正向疊加牛頓拉福森法(Forward additive Newton- Raphson method, FA-NR method)等價但計算效率較高的影像搜尋演算法，稱為反向合成高斯牛頓法(Inverse compositional Gauss-Newton method, IC-GN method)，

並發現這種演算法的量測精度與計算效率優於其他現有的影像搜尋演算法[18]。

Pan[19][20]等人首先將 IC-GN method 應用在 DIC 領域上，但都只侷限於一階變形參數，後來 Gao[21]等人推導出 IC-GN method 搭配二階變形參數的疊代方法，

並分別比較 IC-GN method 搭配一階與二階變形參數，應用在二維搜尋與立體搜尋的精度比較，發現一階 IC-GN method 適用於小變形的二維搜尋，二階 IC-GN method 適用於高階變形場或大變形的二維搜尋與立體搜尋。近年來Blaber[22]等人釋出一套免費的 2D DIC 軟體，使用 MATLAB 程式語言撰寫，也採用IC-GN method 作為影像搜尋的核心。目前在 DIC 領域中 IC-GN method 已成為主流的次像素影像搜尋演算法。

Stereo DIC 量測技術首先由 Kahn-Jetter[23]等人提出，使用兩台平行並垂直試片表面的相機，利用 2D DIC 技術與三角量測原理成功運用於圓環及懸臂樑面外變形量測。Luo[24]等人使用兩個理想針孔成像相機模型(Ideal pin-hole camera model)，利用數個已知三維空間的點及非線性最小平方校正方法，求出兩台相機之間剛體旋轉、剛體平移關係的矩陣與各個相機內部投影參數矩陣，此時兩台相機的位置與拍攝角度已不再受到限制，最後運用於待測物剛體平移與懸臂樑面外變形量測。由於 Stereo DIC 的便利性以及可量測全場的特性，因此被廣泛使用在極短時間內的動態變形及振動量測[25-28]。另外有學者開發一種只使用單相機的 Stereo DIC 技術，如 Genovese[29]等人提出使用單一相機利用雙稜鏡分光來進行圓球體的三維形貌量測與橡膠薄膜的三維變形量測，Wu[30]等人也使用單一相機利用雙稜鏡分光來進行圓柱體的剛體運動與懸臂薄樑的面外變形量測，另外 Pankow[31]等人則提出使用單一相機利用反射鏡分光的方法進行 Stereo DIC 量測，並應用在於高速大變形量測上。Kieu[32]等人也使用單一相機利用反射鏡分光的方法進行三維形貌量測。

(37)

1.3 內容簡介

本文主要涵蓋三個主題，研究主題分別為(1)高精度之影像搜尋演算法開發，

並提出 IC-GN method 搭配投影形狀函數應用於立體搜尋。(2)開發出具有人機介面(GUI)界面的 2D DIC 程式，並採用高精度的影像搜尋演算法。(3)開發出具有人機介面(GUI)界面的 Stereo DIC 程式，並採用高精度的影像搜尋演算法。並延伸出在不同領域上的應用，分別為(1)在機械工程的領域中，使用 Stereo DIC 量測懸臂薄板全場面外動態量測。(2)在土木工程的領域中，使用 Stereo DIC 與 2D DIC 應用於核電廠圍阻體結構受反覆負載下的三維變形及裂縫生長的量測與檢測。(3)在心臟醫學的領域中，提出一種新的影像搜尋演算法應用於心臟肌肉內壁醫學影像追蹤與分析討論。本論文各章節研究內容分述如下：

第一章前言：

本章介紹本論文的研究動機以及相關文獻回顧與論文各章節的架構。

第二章數位影像相關法與實驗儀器介紹：

本章介紹本論文所使用的 DIC 技術的基礎核心作用原理、次像素精度等級的影像搜尋演算法、DIC 量測方法的種類與實驗量測時所使用的相關設備及量測儀器的功能。

第三章投影形狀函數反向合成高斯牛頓法：

本章首先說明 IC-GN method，並分別推導 IC-GN method 搭配一階、二階與投影形狀函數之疊代方法，比較上述三種形狀函數應用於各種不同變形情況下的二維搜尋與立體搜尋之影像追蹤精度，接著介紹本實驗室自行開發的 2D DIC 程式系統，使用 SEM DIC Challenge 提供的測試影像驗證其量測精度，最後介紹本實驗室自行開發的 Stereo DIC 程式，由前面各種形狀函數的測試結果決定 Stereo DIC 程式對於二維搜尋與立體搜尋的追蹤策略，並運用於接下來的所有有關 Stereo DIC 的量測分析上。

(38)

第四章等向性材料懸臂薄板全場面外動態量測：

本章首先介紹單相機 Stereo DIC 的量測架設，同時解決左右影像的同步性問題以及雙高速攝影機的實驗架設成本過高的問題，針對模態形狀量測的方法，提出帶通濾波法，直接對全場暫態振動訊號過濾出模態形狀，相較於傳統上使用掃頻方法快速簡單，採用以上方法實際量測出懸臂薄板的共振頻率與共振模態，並與理論解析與 FEM 模擬結果進行驗證比對。接著量測懸臂薄板受到強迫振動的響應量測，並與光纖位移計(FS)量測結果進行比對。最後量測懸臂薄板受到鋼珠撞擊後的暫態位移響應，並與 FS、理論解析與 FEM 數值模擬進行比較驗證。

第五章核電廠圍阻體結構受反覆負載下的三維變形及裂縫生長的量測與檢測：

本章首先簡要介紹圍阻體的重要性與剪切裂縫的計算方法，實驗上同時使用 Stereo DIC 與 2D DIC 技術量測圍阻體受到水平油壓制動器以凖靜態方式來回推拉變形，將 Stereo DIC 與 2D DIC 同時量測圍阻體變形結果並做比較與驗證，確認 Stereo DIC 與 2D DIC 量測的正確性後，利用 Stereo DIC 量測圍阻體的三維變形與垂直、水平方向的應變，從應變較大區域呈現明顯的裂縫產生，進而使用 Stereo DIC 量測該區域隨著時間變化的開放裂縫寬度，最後使用 2D DIC 量測圍阻體側面剪切裂縫的位置與滑移量。

第六章心臟肌肉內壁醫學影像追蹤與分析討論：

本章首先針對心臟醫學影像追蹤做簡單的介紹，針對心臟醫學影像提出一種不規則形狀樣板子集合方法對醫學影像中的心臟內壁進行運動追蹤，改善傳統上方格樣板子集合易於產生錯誤搜尋的缺點，並使用二階變形函數近似心臟肌肉內壁的複雜變形，最後量測心臟超音波影像以及心臟核磁共振影像的心臟肌肉內壁隨著時間的變化，計算內壁面積隨著時間的變化率，並與市售軟體及人工分析方式驗證本章提出的方法對於心臟醫學影像搜尋及定量分析的能力。

第七章結論與未來展望：

對於本論文的研究內容與貢獻加以整理，並提出本論文研究相關問題可以改善與深入研究的方向。

(39)

第二章數位影像相關法與實驗儀器介紹

本章將針對數位影像相關法(DIC)之基本原理與實驗儀器做詳細說明，首先說明 DIC 技術的基礎核心運作原理，接著說明 DIC 達到次像素精度等級的影像搜尋演算法，以及 DIC 量測方法的種類，最後介紹本論文中進行實驗量測時所使用的相關設備與量測儀器的功能。

2.1 數位影像相關法(DIC)簡介

2.1.1 基本原理

數位影像相關法(Digital image correlation, DIC)是一種在數位影像中量測待測物位移與變形量的一種技術，透過數位相機記錄待測物變形的連續影像，使用電腦讀取連續影像的灰階值資訊，並利用追蹤演算法識別連續影像的灰階值變化，

找尋待測物表面在每個時刻下的全場位移與變形。一般來說，我們無法對單一像素進行影像搜尋，因此以欲搜尋的像素點為中心



x y 取出一塊影像子集合^,



(Subset)做為追蹤的樣板，我們稱為樣板子集合(Template subset)，而樣板子集合的數量為



²^M^{ }¹

 

²^M^¹



， M 稱為半窗格(Half-window)，可以因應不同問題 的實驗選擇不同的半窗格的大小，如圖 2-1 所示。

然而在少數的情況下，待測物的表面沒有足夠的特徵可以使用 DIC 進行追蹤，為了能夠對待測物表面進行精密量測，通常會在待測物表面上噴佈上一層特徵斑點，增加樣板子集合在紀錄待測物變形的連續影像中之識別程度及量測精度，

在特徵點的製作通常有噴漆、網版印刷與書寫三種方法，如圖 2-2 所示，每一個方法適用的時機都不太相同，噴漆的方式適用於尺寸較小的試片，網版印刷的方式適用於中型尺寸的試片，而書寫的方式則適用性較廣，可以依照不同的實驗需求改變書寫特徵的尺寸。圖 2-3 以一實際實驗來解釋 DIC 進行影像追蹤過程，此實驗使用一組記錄待測物變形的連續影像，時間軸為從左圖進行到右側圖片，而

(40)

圖中方框區塊為樣板子集合，透過 DIC 技術即可明確定位樣板子集合在不同時間下的座標位置，藉此計算樣板子集合的位移量值以及隨時間變化的變形量與應變。

2.1.2 相關係數

在進行影像搜尋時，欲與樣板子集合匹配的子集合稱為搜尋子集合(Search subset)，為了要量化樣板子集合與搜尋子集合的匹配程度，DIC 使用相關係數定量出子集合間的相似程度，文獻上提出許多的相關係數的計算標準[4][5]，大致上可以分為交叉相關法 (Cross-correlation, CC) 與總平方差 (Sum of square differences, SSD)兩大類，假設總數各為 N 的樣板子集合T



t t1, ,...,2 t_N



與搜尋子

集合S



s s1, 2,...,s_N



，則各個種類相關係數公式整裡如表 2-1 與表 2-2 所示，其中

1 1

,

N N

m i m i

i i

t t s s

N _ N _









2 2

1 1

,

N N

i i

t t s s

 









^(2.1)

 

²

 

²

1 1

,

N N

i m i m

i i

t t t s s s

 

 



  





另外，Pan[33]等人提出交叉相關法與總平方差之間的關連性，兩者間可以寫成

 

SSD 2 1 CC

C  C

 

NSSD 2 1 NCC

C  C (2.2)

 

ZNSSD 2 1 ZNCC

C  C

若考慮影像亮度一階與零階的改變量，使用零正規化(Zero-normalized)類型的相關係數可以有效降低區域性背景亮度不均勻之影響。

圖 2-4 為數位影像相關法進行影像搜尋的示意圖， f 為待測物變形前的灰階

(41)

值矩陣，將 f 稱為參考影像，而 g 為待測物變形後的灰階值矩陣，將 g 稱為變形 影像，接著欲將分析點P x y 在變形後的位置，假設 P 點變形後的座標移動到

 

^,

 

* * *

,

P x y ，在參考影像中以 P 點為中心選擇一塊樣板子集合，使用樣板子集合 對變形影像進行全場相關性運算，在變形影像中，與樣板子集合匹配的子集合稱為搜尋子集合，當與樣板子集合達到最匹配的搜尋子集合稱為目標子集合(Target subset)，也就是相關係數達到極值的情況，此時極值位置的座標即為^P^*



^{x y ，}^*^, ^*



如圖 2-5 所示。

2.1.3 形狀函數

2.1.2 節中所討論的方法只能求出樣板子集合在變形前與變形後影像中的平均位移，然而在大部分工程應用上的變形場是極為複雜，尤其是在大應變或是材料即將破壞的區域附近，試片表面會顯示拉伸、壓縮、剪切與旋轉等變形狀態，

因此為了因應不同的實驗情況與變形狀態，在進行影像搜尋前必須先對樣板子集合做形狀函數(Shape function)的假設，目前常見的位移假設有四種，分別為剛體平移、剛體旋轉、一階變形與二階變形假設。

剛體平移又可稱為零階變形，剛體平移的位移假設適用於追蹤變形量極小且位移量大的待測物，利如機器手臂運動軌跡追蹤。圖 2-6 為剛體平移假設的示意圖，樣板子集合的中心座標為

 

x y ，Q 為樣板子集合中的點，Q 點的^, x方向距離中心點

 

^{x y 為}^, ^^x^{，y 方向距離中心點}

 

^{x y 為 y}^, ^ ^，而^Q^*



^{x y}^*^, ^*



^{為 Q 點剛體平移}

後的座標位置，根據剛體平移的位移假設，則



^{x y}^*^, ^*



^可表示為

*

x x u x y y v y

   

    (2.3)

其中u為x方向剛體位移量，v為 y 方向剛體位移量。

剛體旋轉的位移假設則適用於追蹤旋轉中的待測物，利如風力發電機葉片追

建構立體數位影像相關法之基礎理論並應用於結構靜態與動態三維變形精密量測

國立臺灣大學工學院機械工程學研究所 碩士論文

Department of Mechanical Engineering College of Engineering

National Taiwan University Master Thesis

建構立體數位影像相關法之基礎理論並應用於結構靜態與 動態三維變形精密量測

Development of Stereo Digital Image Correlation Technique for Three-dimensional Static and Dynamic Precision Deformation

Measurement of Structures

陳亮至 Liang-Chih Chen

指導教授：馬劍清 博士 Advisor: Chien-Ching Ma, Ph.D.

中華民國 105 年 7 月

July, 2016

誌謝

摘要

Abstract

目錄

表目錄

圖目錄

第一章 前言

1.1 研究動機

1.2 文獻回顧

1.3 內容簡介

第二章 數位影像相關法與實驗儀器介紹

2.1 數位影像相關法(DIC)簡介

2.1.1 基本原理







 



2.1.2 相關係數

















 

 





 

 

 

 

 





2.1.3 形狀函數

 

 

 









國立臺灣大學工學院機械工程學研究所碩士論文

建構立體數位影像相關法之基礎理論並應用於結構靜態與動態三維變形精密量測

指導教授：馬劍清博士 Advisor: Chien-Ching Ma, Ph.D.

第一章前言

第二章數位影像相關法與實驗儀器介紹