性狀(character, trait)為生物體可被觀察到的特徵，是由基因與環境相互作用 所形成的，可分為質量性狀(qualitative traits)與數量性狀(quantitative traits)兩種。
質量性狀指個體在表型上可明顯區分為不同類型的性狀，如豌豆花的花色有紫色 或白色、人類耳垂有分離臉頰與緊貼臉頰…等，此類性狀的變異在群體內為不連 續的，也不易受環境的影響，大多由一對或少數幾對的主效基因(major genes)或 寡基因(oligogenes)所控制。數量性狀是指個體在表型上不能明顯劃分為不同類型 的性狀，如作物的產量、倒伏性、抗病性、株高，及人類的身高、體重、智商…
等，此類性狀在群體內以連續性變異(continuous variation)的型態存在，易受環境 的影響，常由數個微效基因(minor genes)或多基因(polygenes)的累積作用所控 制。許多具有重要經濟價值的性狀是以連續性變異的型態存在。早期在育種上是 以族群改良(population improvement)的方式來累積優良及有經濟價值的性狀頻 度，但此法耗時且易受環境的影響。
隨 著 分 子 生 物 學 的 快 速 發 展 ， 遺 傳 學 者 開 始 使 用 分 子 標 識 (molecular markers)，如 RFLPs(Restriction Fragment Length Polymorphisms)、microsatellite、
RAPD(Randomly Amplified Polymorphic DNA)、VNTR(Variable Number of Tandem Repeat)K 等，來定位並分析數量性狀基因座(Quantitative Trait Loci, QTL)的位置 與效應，藉著分子標識大多具有共顯性且又不易受環境影響，將控制同一性狀的 各個數量基因視為獨立，解析為單一基因，可簡化原本複雜的情形，再利用統計 模式分析並找出 QTL 最有可能存在的位置。若能藉此方法辨識出 QTL 的位置，
再利用基因轉殖的技術將具有此一優良數量性狀基因座的染色體片段轉殖回親 代，便可提高優良性狀的頻度，並能改善傳統方法因易受環境影響而存有不確定 性，亦能有效的改進選拔育種的效率。
and Brody, 1976) 。 Lander et al. (1989)提 出 簡單區間 定位法 (Simple Interval Mapping, SIM)，利用 目標區間兩翼 標識因 子(flanking marker)的 資訊來定位 QTL，而將 QTL 的定位與分析由點(point)的概念帶入到區間(interval)的概念。
Jansen (1992)和 Zeng(1993, 1994)結合簡單區間定位法與染色體上其他標識因子 的訊息，提出綜合區間定位法(Composite Interval Mapping, CIM)；藉由控制目標 區間外之其他標識因子的遺傳變異殘差，對目標區間進行數量性狀基因座的定位 分析。在遺傳學上，若控制單一性狀的兩個或兩個以上的基因座間有交感作用存 在，則稱此交感作用為上位(epistasis)；若一基因座能同時影響多種性狀的表現，
則稱此現象為多效(pleiotropy)。Kao(1995)將綜合區間定位法推廣，進一步的討 論單一性狀且包含上位性效應(epistatic effect)的遺傳模式。Jiang 和 Zeng (1995) 則將綜合區間定位法推廣至單一數量性狀基因座之多效性的遺傳模式。
因上述所有方法之統計模式皆為一種混合模式，沒有封閉式的解(closed form solution)，因此必須以最大概似法，如牛頓法(Newton-Raphson method)求 解。雖牛頓法能同時求得最大概似估計值與最大概似估計值漸近變異矩陣 (asymptotic dispersion matrix)，但牛頓法必須利用概似函數的二次微分式計算，
因此若概似函數的二次微分式不易導出或公式太複雜，則只能以其他不需用到概 似函數二次微分式的計算方法，如 EM 法、ECM 法、IRLS 法或其他方法計算，
但最大概似估計值的漸近變異矩陣仍需利用概似函數的二次微分式計算，故以 EM 等方法雖可求算最大概似估計值的解，卻無法再計算最大概似估計值的漸近 變異矩陣(劉, 1997)。大部分討論 QTL 定位法的文獻多忽略了最大概似估計值之 漸近變異矩陣的計算，但僅有估值卻不知估值的變異，則無法評估根據此估值所 做統計推論的可靠性。
本研究提出以數值方法上的有限差分近似法來計算各類數學模式之概似函 數二次微分式與最大概似估計值的漸近變異矩陣。接下來在第二章中，本文將簡 單介紹幾種主要的數量性狀基因座定位法；第三章介紹數量性狀之機率分布為常 態分布、二項分布、卜瓦松分布等指數分布族(exponential family)時，概似函數
二次微分式(analytic derivatives)的推導過程，並說明如何利用有限差分近似法計 算概似函數的近似二次微分式。第四章則將常態分布、二項分布與卜瓦松分布之 F2子代的數量性狀模擬資料，分別利用所推導之概似函數的二次微分式與有限差 分近似法的近似二次微分式，計算最大概似估計值的漸近變異矩陣，並比較兩者 之計算結果。第五章為本研究之結果與討論。