動態介電常數

由前小節所提到的不隨時間變化之直流電場介電常數，稱為靜態介電 常數，而實際量測上往往會施加時變的電場於介電質上，觀察其對於交流 電場之極化反應，因此將該介電常數稱為動態介電常數。動態介電常數和 靜態介電常數最大的不同在於，動態介電常數之大小會與材料所感測的電 場頻率有關，因此透過介電頻譜的量測技術，可直接觀察到隨頻率變化的 介電常數，進而討論到物質內部不同材料與結構所造成的極化行為。

由微觀的尺度下解釋極化行為，先定義出電偶極矩，此物理量為衡量 受到電場作用下原子或分子中電荷分佈的分離狀況，對於兩個大小相等電 性相反之 q 點電荷相距 d（方向指向正電荷）時，可定義電偶極矩 p

 q

p d （2-2）

電偶極矩方向由負電荷指向正電荷，其中單位為庫倫-米（Cm）。在宏 觀的尺度下考慮所有微觀粒子電偶極矩總和，因此定義單位體積內所有 N 個粒子電偶極矩之向量和 P 為介質的極化強度

首先考慮在真空條件下，無極化強度(P = 0)，隨著周期震盪的交流電場

電實部

^

^'

  ^

表示不同頻率下的極化行為，當頻率趨近於零（0）時，

2.2 極化機制

由前節了解介電質的極化強度與損耗關係，在此節討論介電質在不同 頻率下所產生的極化行為加以說明。當施加交流電場時，介電質內部的電 子、離子會隨外部場的頻率產生不同的極化現象。一般極化機制分四種

（如 圖 2.2.1）

，分別為電子極化（electronic polarization）、離子極化（ionic polarization）、偶極取向極化（dipolar orientational polarization）與空間電荷 極化（space charge polarization）。

(1) 電子極化

電子極化指的是在施加外電場下，介電質內部環繞原子核的電子雲受到 電場作用，造成正負電荷分離原子核產生偏移，形成偶極矩（如圖 2.2.2）。 當外加場關閉後，電子雲與電子核瞬間回到初始態，偶極矩為零，因此 可知電子極化對電場的響應速度非常快，量測頻率大約在 10¹⁴–10¹⁶ Hz 時才觀察到鬆弛行為，但本研究中量測頻率範圍遠小於此鬆弛頻率，可 將電子極化視為常數。

(2) 離子極化

在離子晶體中，許多的陽離子與陰離子形成偶極子，而離子晶體由這些 偶極子構成。在外加場的作用下，每個離子會偏向初始平衡的位置，但 陽離子會順著電場方向移動，而陰離子則逆著電場方向移動，導致整理

結果表現形成極化（如圖 2.2.3），量測頻率大約在 10⁹–10¹³ Hz，本研究 中量測頻率範圍小於此頻率，故可將離子極化視為常數。

(3) 偶極取向極化

分子若為不對稱的結構而形成極性分子，本身就具有永久偶極矩，當外 加電場施加下，驅動偶極矩沿著電場方向轉動形成最大之極化，稱之偶 極取向極化（如圖 2.2.4），量測頻率大約在 10³–10⁸ Hz。

(4) 空間電荷極化

此極化出現在介電質中之可移動的自由電荷，只要產生不同區域的積聚

（如圖 2.2.5），就會使介電質中的離子分佈不均勻，這些電荷並非由外 部場提供，而是介電質材料內部的自由離子所貢獻的，此極化稱為空間 電荷極化或介面極化。而介面極化主要存在於不均勻材料以及具有缺陷、

顆粒和雜質的材料中，量測頻率大約在 10^3

10

² Hz。

2.3 介電鬆弛

從時域來說明，鬆弛行為是介電質受到外電場作用產生極化後，電位 移 D 隨時間增加回到初始態，稱之介電鬆弛。在頻域上，外加電場的作用 下，隨頻率的增加，複介電常數

  * ( )

顯現介電鬆弛行為，意即介電實部 隨頻率增加而下降；介電虛部隨頻率增加而呈現高斯分佈。

這種介電常數隨電磁波的頻率變化而有改變，在電磁學裡一般稱為介 電質色散，該響應來自前節所提，在不同的頻率範圍下出現的四種極化機 制，個別對應到不同的鬆弛機制，可區分為共振型響應和弛豫型響應。

共振型響應出現在高頻區段（10¹¹–10¹⁶ Hz），而此區段所發生的極化現 象為電子極化和離子極化，因兩者極化現象皆是受到電場作用，加大原子 或離子之間的距離，又電子雲和原子核間存在恢復力試圖減小電場作用所 造成的位移，兩者相互抗衡的關係，可等效於簡諧震盪，因此稱共振型響 應。而偶極取向極化和空間電荷極化裡施加外部場後，不存在使偶極回到 初始態之恢復力，因此考慮施加或移除外部場後，偶極取向與空間電荷重 新分佈達穩定的過程稱為弛豫型響應。該過程發生在 10¹⁰ Hz 以下。

2.4 介電頻譜的分析

其中 n 表示離子濃度（ionic concentration），q 表示離子電荷的電量，D 表 示擴散常數（diffusion constant），L 表示液晶盒厚度，k_B表示波茲曼常數，

T 表示絕對溫度，

₀表示真空中的電容率，



_b表示在向列型液晶中的本質介

電常數。此模型在低頻介電頻譜上是理想近似方程式，為低頻區域介電行 為在空間電荷的貢獻，將可移動離子視為空間電荷，故在擬合公式上有效 的頻率範圍在 10^3

10

³ Hz，介電實部擬合之後可得 nD^3/2，虛部擬合之後可

tan ''

'

 

 

（2-14）

來解釋損耗現象。而損耗正切從實驗數據來看如圖 2.4.1， tan



為 y 軸、

頻率為 x 軸的作圖可發現有一最大峰值，峰值點和電極極化鬆弛頻率 f _EP有 關，由



EP = 1/(2

 f

EP）可得電極極化鬆弛時間



EP。此鬆弛時間可視為可移 動離子受到電場影響往兩極移動組成電雙層，與液晶層等效為串聯之電容 充放電過程的時間。吾人利用損耗正切產生的峰值點作為擬合離子濃度之 依據。

第三章 樣品製備與實驗裝置

在文檔中 摻雜不同維度奈米碳材之液晶的低頻介電特性 (頁 21-29)