第三章 系統設計概念
4.2 動態方程式
根據上一節力的分析我們可以對系統做模型推導，由牛頓第二定律可得 知系統動態方程式，如式(4-15)所示；由於本實驗並無彈性變化，固彈性係 數為忽略，
ripple
例，將系統的摩擦力與漣波力定義為w，故式子(4-16)改寫成式子(4-17)
w
成系統矩陣、輸入矩陣與輸出矩陣，我們將式子(4-19)、(4-20)重新表示如下 AX Bu B
第五章 控制器之設計
5.1 PID 控制器
PID 控制器在目前生產製程的控制中，應用最為廣泛的控制器之一。在 20 世紀 40 年代以前，除了最簡單的情況下可採用開關控制外，PID 是唯一 的控制方式。此後，隨著科學技術的發展，特別是數位式電腦的誕生和發展，
發展出許多新型的控制法則。然而到現在，PID 控制由於自身的優點仍然是 得到最廣泛應用的基本控制法則[21]。
PID 控制具有下列優點：
1.原理簡單，方便使用。
2.適應性強，可以廣泛應用於各種工業程序控制領域。
3.強軔性好，即其控制品質對被控制系統特性的變化不大敏感。
基於 PID 控制器的優勢，可藉由控制器的參數自動調整或自校正、自適 應的方法來實現。有利於在控制壓力、溫度與流量的控制，因此能被廣泛使 用的原因。當然對於高階系統與大延遲的系統，PID 控制器就比較難以控 制，需加以其他控制理論來提升系統性能。
在傳統工程實際中，PID 控制器架構主要是以比例(Proportional)、積分 (Integral)與微分(Derivate)三項控制器所組成，圖 5-1 所示為 PID 控制器的基 本型態。
圖 5-1 典型 PID 控制結構圖
比例增益 Kp主要是使系統動作加快，並能使穩態誤差(Steady-state error) 稍微降低，但隨著 Kp值的增加，會使系統的穩定性降低；積分增益 Ki主要 是改善系統的穩態誤差，但也會使系統增加一階，在控制上變得複雜，隨著
Ki 值的增加，系統的震動會變得更加嚴重，使系統更加不穩定；微分增益
Kd 主要是預先修正誤差的能力，隨著 Kd 值的增加可以提升系統的響應速 度，相對的由於響應速度越來越快，使得雜訊容易被放大；表 5-1 為 Kp、 Ki與 Kd對 PID 控制器參數與系統時域性能指標之間關係
表 5-1 PID 參數與系統時域性能指標之間的關係
參數 上升時間 上升超越量 安定時間 穩態誤差
KP 減少 增加 微小改變 減少
Ki 減少 增加 增加 消除
Kd 微小改變 減少 減少 微小改變
表 5-1 為當 PID 各個參數變化時，使得各系統性能指標的變化情況。由此 可知 Kp 、Ki 、Kd這三項增益值若選取的適當，則 PID 控制器通常能對系 統提供不錯的輸出響應能力與穩定性，在本研究的應用中，系統的穩定性為 最重要的課題之一。由於必須同時對 Kp 、Ki 、Kd 三項參數做調整，所以 通常根軌跡與波德圖設計方法皆無法被直接採用。
5.1.1 Ziegler-Nichols 調整演算法
在 1912 年 Ziegler-Nichols[22]，提出一種實用的 PID 控制經驗公式，
這經驗公式是基於帶有延遲的一階轉移函數模型提出的。系統模型可以表示 為 5-3
e sL
sT 1
G(s) k
(5-3)
其中 k 為程序增益、T 為程序時間常數與 L 為程序死區時間。
在實際的承程序控制系統中，有許多的系統模型可以近似的，由這樣的 一階模型來表示，如果不能物理的建立起系統模型，我們還可以由實驗提取 相應的模型參數表 5-2 經驗公式設計 PID 控制器，PID 控制器參數將可以 由表中給予的經驗公式設計出來。
表 5-2 Ziegler-Nichols 調整公式
控制器類型
由步階響應調整 由頻域響應調整
Kp Ti Td Kp Ti Td
P 1/a 0.5Kc
PI 0.9/a 3L 0.4Kc 0.8Tc
PID 1.2/a 2L L/2 0.6Kc 0.5Tc 0.12Tc
5.1.2 模擬結果
此章節我們使用 PID 控制器，對我們所推導的數學模型做的模擬分析，
分別對系統做步階響應與弦波響應，如圖 5-2、5-3 由步階響應圖可以得到好 的收斂效果，其誤差精度大約在 0.6 微米。在弦波響應上由於系統為反覆震 盪，在峰值的點有較大的誤差，使得定位效果較為不好，如圖 5-4、5-5 所示
圖 5-2 平台步階響應
圖 5-3平台定位誤差圖
圖 5-4 平台弦波響應
圖 5-5平台定位誤差圖
5.2 可控制性與可觀測性
應滑動模型的模型推導與分析，並且模擬出步階、弦波與方波響應，如圖
就是滑動平面的不變性。
5.3.3 適應滑動模型控制器形成
圖 5-11 平台定位誤差圖
圖 5-12 弦波響應之模擬圖
圖 5-13 平台定位誤差圖
第六章 實驗結果與討論
為了驗證定位系統的控制性能，本實驗主要是採用 Labview 撰寫控制程 式，經控制器所計算出的控制量由 AD/DA 卡，送出給驅動器推動其管型線 性馬達致動器，然後由感測器讀取位移，再回授至控制器計算下一時間的控 制量，在研究中將進行一系列的控制實驗，包括定點、連續步階定位與斜坡 軌跡追蹤。在本章節裡會依序對控制實驗的結果進行討論。
6.1 實驗設備
6.1.1 定位平台
經由章節 3.4 所提出的概念將平台結構設計完成後，將設計完成之平台 組合圖轉成工程圖面，交由加工廠商做機械加工，由於我們的定位平台為大 行程，且在厚度較薄，因此在加工上需維持其平行度，其精度須保持 0.05mm 誤差，否則將在往後平台在運行中，影響其平台定位精度；導致光學讀頭讀 訊號不穩，為了使平台達到輕量且高強度等條件，則選用鋁合金作為運動平 台材質，加工後如圖 6.1 所示。
在其餘零件部分，因為平台整體結構相互之間有很大的關係，所以需考 慮配合面之製造精度及表面粗糙度(Surface Roughness)，在側邊支撐價也相 當重要，由於定子部分與動子式呈現懸空狀態，因次必須要不斷的調校使得 定子能保持中心，經由一般機械加工處理，最後整體平台加工費用並不昂 貴，符合研究開端之架構簡易造價低廉之條件。組裝結果外觀如圖 6-1 所 示，圖 6-2 為側邊支撐架調整機構。
圖 6.1 管型線性平台外部組裝圖
圖 6.2 管型線性平台側邊夾持機構
6.1.2 控制器的介面
本實驗主要是利用控制程式，將所計算出的控制量透過 DA 卡送出給驅 動器推動其相對應之類音圈馬達致動器，然後由感測器讀取平台位移，再經 由 AD 卡回授至 PID 控制器計算下一時間的控制量，其電腦與控制系統規 格為表 6-1。
表 6-1 電腦與控制系統規格表
CPU PentiumIV 2.4GHz
RAM 1GB
Operating System Windows XP
Language LabVIEW7.1
AD/DA card NI PXI-6289(16bits)
其中本研究選用之 AD/DA 轉換卡為美商國家儀器(National Instruments) 之 NI PXI-6289 圖 6-3，此卡為最佳化的高精確度多功能資料擷取卡(DAQ)，
適用於 18 位元解析度的類比輸入通道。此解析度相當於 DC 量測的 5 位 半解析度。為確保準確度，本身具有最佳化的 NI-PGIA 2 放大器技術，可得 到高線性度、可迅速調整至 18 位元解析度，並具有拒絕高頻雜訊的可程式 化低通濾波器，以防止圖形失真。高精確度的介面卡，具有類比輸出通道的 可程式化位移和參考記錄，可在任何訊號上獲得最高 16 位元解析度。高準 確度的 M 系列多功能 DAQ 資料擷取卡，適用於如裝置測試和特性分析的 應用，還有需要精準儀器等級準確度的感測器和訊號量測應用。
圖 6-3 NI PXI-6289 資料截取卡
本研究的控制器程式與軟體架構選用美商國家儀器出品的(National Instruments ) 公 司 出 品 的 LabVIEW7.0(Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench)作為撰寫控制程式的工具。LabVIEW 它是一種圖形 化程式語言又可稱之為 G 語言，即它的指令多數是看見圖形便大概知道其 用途，也因為如此，它較一般其它的語言容易著手學習。不單單是如此，
LabVIEW 還具有強而有力的資料擷取、資料分析與結果呈現。除此之外，
LabVIEW 更提供量測後的數學分析與顯示功能，本研究之控制介面及程式 可見圖 6-4~圖 6-7。
圖 6-4 PID 控制系統介面圖
圖 6-5 PID 控制系統架構圖
圖 6-6 適應滑差模型控制系統介面圖
圖 6-7 適應滑差模型控制系統架構圖
6.1.3 感測器
感測器選用是線性增量式精密位移感測器，作用距離量測感應器，其原 理設計在章節 3.3 介紹。本研究採用的是 RENISHAW 編號 RGH24Y 的增 量感測器如圖 6-8 所示，選用這型感測器主要是有下列幾項特點與考量：
1.具有超小型讀數頭內部插值提供了行業標準數字和模擬輸出。
2.為非接觸式設計，提供高速、可靠的運行與零摩擦磨損。
4.具有穩定出色的信號濾波光學編碼器。
5.參考標記提供了一個可重複的起始位置，而提供的極限軸行程結束的 跡象。
6.可有許多連接選項，包括一個 10 路 JST 連接器進行簡單的整合。
圖 6-8 RGH 線性增量型感測器
6.2 PID 實驗結果
6.2.1 步階響應
此實驗主要是測試平台的定點控制，藉由調整控制器的參數值，來使定 位追蹤更佳，在單向定點控制，由零點開始作動 20 mm，如圖 6-9 為平台作 動的實驗結果。
圖 6-9 平台步階響應圖
圖 6-10 平台定位誤差
圖 6-11 步階響應的控制量 u
6.2.2 弦波響應
此實驗主要是測試在連續做動中，平台的穩定性與平順性，在實驗參數 上，作動頻率 0.05 Hz、振幅為 20 mm，其運型方向為在零點做反覆運動，
如圖 6-12 為弦波響應的實驗圖。
圖 6-12 平台弦波響應圖
圖 6-13 平台定位誤差
圖 6-14 弦波響應的控制量 u
6.2.3 方波響應
此實驗主要是測試平台的重複之性能，為連續之定點運動，在實驗參數 上，作動頻率 0.03Hz，振幅為 10mm，其運型方向為零點做反覆運動，如圖 6-15 為方波響應圖
圖 6-15 平台方波響應圖
圖 6-16 平台定位誤差
圖 6-17 方波響應的控制量 u
6.3 適應滑差模型控制器實驗結果
6.3.1 步階響應
此實驗主要是測試平台的定點控制，藉由調整控制器的參數值，來使定 位追蹤更佳，在單向定點控制，由零點開始作動 20 mm，如圖 6-18 為平台 作動的響應圖。
圖 6-18 平台步階響應
圖 6-19 平台定位誤差
圖 6-20 步階響應的控制量 u
6.3.2 弦波響應
此實驗主要是測試在連續做動中，平台的穩定性與平順性，在實驗參數 上，作動頻率 0.05 Hz、振幅為 20 mm，其運型方向為在零點做反覆運動，
如圖 6-21 為弦波響應的實驗圖。
如圖 6-21 為弦波響應的實驗圖。