第四章 河川阻力係數之自動率定與驗證結果
4.1 動態維度搜尋法：案例測試
本研究在使用實際觀測水位資料進行參數優選時，可能會因為下列之因素，
而影響到參數優選之結果：
1. 水位觀測之誤差
一旦觀測資料有誤差出現，會影響參數優選時目標函數之變化，進而影響到 優選所得之參數。
2. 河段的分段數、位置
對於自然河川等較複雜的研究範圍，以區分河段的方式來進行參數設定，可 以較少的參數來表現實際河道特性，大幅降低最佳化過程之困難度，但是相對的，
根據區分河段方式的不同，參數優選之結果亦會有所差異。
因此為證明動態維度搜尋法確實具有解決本研究問題之能力，在此節將先進 行模擬測試，亦即排除待定參數在優選過程中之各項潛在不確定性因素，以期能 順利優選出全域最佳解。
測試之步驟大致可分為兩階段。在第一階段中，由於無法得知淡水河流域中，
河川阻力參數之真值，故在此預先設定一組n （中低水位阻力參數）及n （高水 位阻力參數）值，將該組參數預設值假定為阻力參數之真值，並把該預設值輸入 並執行全流域河川不恆定流模式，完成水位模擬；當水位模擬完成後，再假設第 一階段中的模式參數為未知，配合模擬所得之水位資料以動態維度搜尋法進行率 定，目的在於檢驗原先所假定的阻力參數與率定而得之結果是否能收斂至相近的 值，此測試案例之流程如圖 4.1 所示。
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圖 4.1 動態維度搜尋法測試案例流程
4.1.1 測試案例設定
本測試案例中先仿照淡水河全流域，設計一較實際問題單純之簡例河川，在 模擬的範圍內，依河道特性區分成 20 個河段，並依照淡水河流域中 20 個水位站 之對應位置，於簡例河川中設置 20 個假設水位站分佈在河道上，而全流域河川 不恆定流模式的邊界點為新海橋，河口，中正橋與大華橋，各水位站之空間分佈 如圖 3.2 所示，每個河段各有一組n 與n 值，待定參數合計 40 個。
將四個邊界水位站之觀測水位，以及由河川阻力參數預設值所計算而得之各 假設水位站水位，輸入河川水理模式進行模擬，納入率定時間為 2008/9/27 15:00~2008/9/30 12:00，其時距為 20 分鐘，故每個水位站均採用 208 筆水位觀測 資料。在本測試案例中，每一次的演算都會經過動態維度搜尋法產生一組候選解，
演算之停止條件是設定 100,000 次的最大搜尋次數。
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4.1.2 測試結果
從測試結果得知目標函數在模式執行 41,361 次後開始收斂，程式每次的執 行時間約為 17 秒，亦即在開始進行測試後，經過 238 個小時達到收斂，收斂之 最小誤差值為 0.03 公尺，其收斂過程如圖 4.2 所示。而預設與率定所得之參數比 較如圖 4.3（中低水位阻力參數，n ）、圖 4.4（高水位阻力參數，n ）所示；確 切參數值的比較分別列於表 4.1~表 4.6，其中，表 4.1 為大漢溪與淡水河流域的 中低水位阻力參數、表 4.2 為大漢溪與淡水河流域的高水位阻力參數、表 4.3 為 新店溪流域的中低水位阻力參數、表 4.4 為新店溪流域的高水位阻力參數、表 4.5 為基隆河流域的中低水位阻力參數、表 4.6 為基隆河流域的高水位阻力參數。此 外，將這兩組參數輸入不恆定流模式計算各假設水位站之水位，繪製成水位歷線 圖並加以比較，圖 4.5~圖 4.24 分別為 20 個假設水位站之計算水位比較圖，由比 較結果可以觀察出每個水位站均可獲得相當密合之模擬結果。
綜合以上，可以觀察到預設之阻力參數值與測試所得之阻力參數值雖然未達 完全之吻合，但其趨勢與分佈情形已經相當接近，模擬所得之水位數據亦支持此 項測試結果。而造成無法完全獲得參數真值的可能因素為過於龐大的求解空間，
導致求解後期搜尋時間的增加，儘管如此仍不影響求解前期的高效率搜尋，此部 分顯示，在往後的研究中若能合理限縮目前所設定的求解空間，並有效地排除各 項可能發生之誤差與不確定性因素，則動態維度搜尋法在本研究問題上是確實具 有穩健的求解能力，欲優選出全域最佳解亦屬於合理的期待。
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0 20000 40000 60000 80000 100000
目標函數(m)
28
圖 4.4 預設與率定所得之高水位阻力參數比較圖
0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
河川阻力係數
河段編號
預設之高水位阻力參數值 率定之高水位阻力參數值
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表 4.1 預設與率定所得之中低水位阻力參數比較（大漢溪與淡水河流域）
新海橋至河口
河心距（m） 河段編號 說明 預設n 值 率定n 值 23,870～21,215 1 T36.A～T32 0.034 0.035 21,215～16,775 2 T32～T24.A 0.038 0.039 16,775～13,600 3 T24.A～T20 0.027 0.037 13,600～9,830 4 T20～T14 0.036 0.029 9,830～8,920 5 T14～T13 0.025 0.028 8,920～6,075 6 T13～T09 0.020 0.028 6,075～0 7 T09～T00 0.026 0.025 1. 河心距資料來自第十河川局
2. 河心距為該斷面至河口之距離
表 4.2 預設與率定所得之高水位阻力參數比較（大漢溪與淡水河流域）
新海橋至河口
河心距（m） 河段編號 說明 預設n 值 率定n 值 23,870～21,215 1 T36.A～T32 0.032 0.031 21,215～16,775 2 T32～T24.A 0.039 0.039 16,775～13,600 3 T24.A～T20 0.030 0.024 13,600～9,830 4 T20～T14 0.022 0.026 9,830～8,920 5 T14～T13 0.032 0.037 8,920～6,075 6 T13～T09 0.036 0.038 6,075～0 7 T09～T00 0.030 0.023 1. 河心距資料來自第十河川局
2. 河心距為該斷面至河口之距離
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表 4.3 預設與率定所得之中低水位阻力參數比較（新店溪流域）
中正橋至入口堰附近
河心距（m） 河段編號 說明 預設n 值 率定n 值 27,495～21,215 8 H10.A～H01 0.027 0.039 1. 河心距資料來自第十河川局
2. 河心距為該斷面至河口之距離
表 4.4 預設與率定所得之高水位阻力參數比較（新店溪流域）
中正橋至入口堰附近
河心距（m） 河段編號 說明 預設n 值 率定n 值 27,495～21,215 8 H10.A～H01 0.034 0.039 1. 河心距資料來自第十河川局
2. 河心距為該斷面至河口之距離
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表 4.5 預設與率定所得之中低水位阻力參數比較（基隆河流域）
大華橋至關渡附近
河心距（m） 河段編號 說明 預設n 值 率定n 值 40,577～34,727 9 K94～K80 0.062 0.063 34,727～29,817 10 K80～K68 0.026 0.027 29,817～27,828 11 K68～K61 0.043 0.043 27,828～23,912 12 K61～K50 0.027 0.029 23,912～20,602 13 K50～K43 0.023 0.023 20,602～16,958.5 14 K43～K35 0.030 0.030 16,958.5～10,496.5 15 K35～K19.A 0.027 0.027 10,496.5～9,346.5 16 K19.A～K17 0.053 0.061 9,346.5～7,772 17 K17～K14 0.022 0.023 7,772～5,625 18 K14～K10 0.039 0.036 5,625～2,525 19 K10～K05 0.034 0.040 2,525～0 20 K05～K01 0.033 0.023 1. 河心距資料來自第十河川局
2. 河心距為該斷面至 K01 斷面之距離
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表 4.6 預設與率定所得之高水位阻力參數比較（基隆河流域）
大華橋至關渡附近
河心距（m） 河段編號 說明 預設n 值 率定n 值 40,577～34,727 9 K94～K80 0.050 0.051 34,727～29,817 10 K80～K68 0.035 0.037 29,817～27,828 11 K68～K61 0.062 0.059 27,828～23,912 12 K61～K50 0.044 0.043 23,912～20,602 13 K50～K43 0.049 0.053 20,602～16,958.5 14 K43～K35 0.061 0.065 16,958.5～10,496.5 15 K35～K19.A 0.053 0.056 10,496.5～9,346.5 16 K19.A～K17 0.051 0.049 9,346.5～7,772 17 K17～K14 0.038 0.033 7,772～5,625 18 K14～K10 0.026 0.034 5,625～2,525 19 K10～K05 0.034 0.027 2,525～0 20 K05～K01 0.030 0.024 1. 河心距資料來自第十河川局
2. 河心距為該斷面至 K01 斷面之距離
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09/27/08 09/28/08 09/28/08 09/29/08 09/29/08 09/30/08 09/30/08
水位(m)
09/27/08 09/28/08 09/28/08 09/29/08 09/29/08 09/30/08 09/30/08
水位(m)
34
09/27/08 09/28/08 09/28/08 09/29/08 09/29/08 09/30/08 09/30/08
水位(m)
09/27/08 09/28/08 09/28/08 09/29/08 09/29/08 09/30/08 09/30/08
水位(m)
35
淡水河主流流域
圖 4.9 測試案例之計算水位比較（土地公鼻水位站）
‐2.00
‐1.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
09/27/08 09/28/08 09/28/08 09/29/08 09/29/08 09/30/08 09/30/08
水位(m)
時間
計算水位（預設n值）
計算水位（率定n值）
左岸堤高（3.59公尺）
右岸堤高（6.94公尺）
36
新店溪流域
圖 4.10 測試案例之計算水位比較（雙園水位站）
‐2.00 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00
09/27/08 09/28/08 09/28/08 09/29/08 09/29/08 09/30/08 09/30/08
水位(m)
時間
計算水位（預設n值）
計算水位（率定n值）
左岸堤高（11.38公尺）
右岸堤高（11.71公尺）
37
09/27/08 09/28/08 09/28/08 09/29/08 09/29/08 09/30/08 09/30/08
水位(m)
09/27/08 09/28/08 09/28/08 09/29/08 09/29/08 09/30/08 09/30/08
水位(m)
38
09/27/08 09/28/08 09/28/08 09/29/08 09/29/08 09/30/08 09/30/08
水位(m)
09/27/08 09/28/08 09/28/08 09/29/08 09/29/08 09/30/08 09/30/08
水位(m)
39
09/27/08 09/28/08 09/28/08 09/29/08 09/29/08 09/30/08 09/30/08
水位(m)
09/27/08 09/28/08 09/28/08 09/29/08 09/29/08 09/30/08 09/30/08
水位(m)
40
09/27/08 09/28/08 09/28/08 09/29/08 09/29/08 09/30/08 09/30/08
水位(m)
09/27/08 09/28/08 09/28/08 09/29/08 09/29/08 09/30/08 09/30/08
水位(m)
41
09/27/08 09/28/08 09/28/08 09/29/08 09/29/08 09/30/08 09/30/08
水位(m)
09/27/08 09/28/08 09/28/08 09/29/08 09/29/08 09/30/08 09/30/08
水位(m)
42
09/27/08 09/28/08 09/28/08 09/29/08 09/29/08 09/30/08 09/30/08
水位(m)
09/27/08 09/28/08 09/28/08 09/29/08 09/29/08 09/30/08 09/30/08
水位(m)
43
09/27/08 09/28/08 09/28/08 09/29/08 09/29/08 09/30/08 09/30/08
水位(m)
09/27/08 09/28/08 09/28/08 09/29/08 09/29/08 09/30/08 09/30/08
水位(m)