第三章 理論與實驗結果
3.1 半球型共振腔實驗裝置及實驗架構
雷射三要素：幫浦源（pump source）、共振腔（resonance cavity）、增益介質
（gain medium）；並在共振腔中放置障礙物。
使用裝置有雷射二極體（lasre diode）、聚焦鏡筒（1:3 透鏡組）、共振腔前鏡
（平凹面鏡）、鍍膜摻釹釩酸釔作為增益介質（Nd:YVO4 a-cut）、屏幕、相機、
五軸平台、線徑 63μm 的漆包線作為障礙物。幫浦源使用了最高功率達 3.00W 的雷射二極體，並利用聚焦透鏡組將光點聚焦在 50 微米左右；增益介質是使用 前篇幅已介紹過的摻釹釩酸釔（Nd:YVO4 a-Cut），其規格為 2% Nd:YVO4 、
8 8 2mm 3；於出光面鍍上對 1064nm 99%反射率的薄膜，令增益介質端面成為 共振腔的輸出鏡；共振腔前鏡使用的是曲率半徑為 20mm 的球面平凹面鏡，共振 腔中放置的障礙物為線徑 63μm 的漆包線
17
實驗過程中，確認雷射共振腔激發出來之雷射有對準屏幕，且相機焦距正確；
調整到簡併共振腔的腔長，將 Fundamental-mode 做一維離軸，形成 1-D
Hermite-Gaussian modes (HG)，再將固定在五軸移動平台上的缺陷由邊緣向內逐 漸推進。過程中，若缺陷落在雷射模態的幾何軌跡上，缺陷將遮蔽雷射的光路使 共振腔無法輸出雷射；若缺陷的位置避開該模態的幾何軌跡，則雷射就能在相對 低離軸的狀況下，得到以往需要相對大離軸下才能出現的幾何軌跡。
圖 3-1 缺陷置入位置與實驗遠場圖形關係
圖 3-2 缺陷置於腔外與腔內示意圖
透過理論的計算，可以得出共振腔在各個腔長對應到的橫縱模比例Ω，僅管 實驗結果通常會較理論長度長一些，並不是十分準確，但仍然能降低搜尋特定腔 長所耗費的時間，更快的找的我們要的 HG mode。
(b) (a)
(c) (d)
18
3.2 1-D Hermite-Gaussian modes 缺陷共振腔近遠場觀察
在接下來的篇幅中，將演示透過缺陷的干預，在小離軸狀況下，重現出以往 在大離軸狀況下才能產生的幾何軌跡；從結果中可以發現，簡併共振腔橫縱模比 之分母數，恰巧會對應到幾何軌跡光束的數量。
圖 3-3(a)(b)分別代表在十分之三簡併共振腔中時，缺陷置入共振腔前與置 入後的遠場圖。
圖 3-3 缺陷置入共振腔前與置入後遠場圖形
下圖為模擬十分之三簡併共振腔，可存在於空腔內的幾何軌跡；可觀察到 幾何軌跡的遠場圖形與實驗結果有非常好的對應(遠場皆為四點，且實驗上也 能看到干涉條紋)；黃點代表共振腔內缺陷所擺放的位置。
圖 3-4 空腔內幾何軌跡模擬圖
(L=6.51 mm , Δx=0.04 , Δy=0 , Current=1.5 A)
(b) (a)
P 3
=Q 10
19
我們使用物鏡觀察近場到遠場雷射圖形內的結構變化。圖下方標示的數字 代表缺陷由邊緣向共振腔內移動的距離。
圖 3-5 近場至遠場實驗圖
將實驗結果近場至遠場的變化與幾何軌跡做比較，兩者之間的關係如下圖 所示；黃點代表共振腔內缺陷所擺放的位置。
0 mm 1.2 2.5 3.5 4.8 6.1 6.25 6.43
0 mm 1.2 2.5 3.5 4.8 6.1 6.25 6.43 圖 3-6 幾何軌跡與實驗比較圖
20
從比較圖之中我們看到，實驗結果近場至遠場各個位置的結果與空腔內幾 何軌跡有非常完美的對應；此外我們從波動的角度出發，將實驗與波函數疊加 數值分析後的結果做比對，可以得到一系列近場至遠場的模擬圖，如圖 3-7 所 示。
圖 3-7 數值模擬與實驗比較圖
圖 3-7 黑白圖為數值分析的結果(上)，紅黑圖為實驗結果(下)；根據比 較圖可以觀察到實驗結果與數值分析的結果完美吻合；透過幾何軌跡與波函數 數值分析的比對，共振腔中的缺陷確實可以成為一個調整模態的新參數。
21
同樣的對十一分之三簡併共振腔進行相同實驗，也有類似的結果；圖 3-8 (a)(b)分別代表在中時，缺陷置入共振腔前與置入後的遠場圖。
圖 3-8 缺陷置入共振腔前與置入後遠場圖形
圖 3-9 的幾何軌跡為十一分之三簡併共振腔，空腔內可存在的軌跡模擬；
可觀察到幾何軌跡與實驗結果的遠場圖形都能對應到八個光點;而黃點代表共 振腔內缺陷所擺放的位置。
圖 3-9 空腔內幾何軌跡模擬圖 (b)
(a)
(L=5.86 mm , Δx=0.09 , Δy=0 , Current=1.5 A)
P 3
=Q 11
22
使用物鏡觀察近場到遠場雷射圖形內的結構變化。圖下方標示的數字代表 缺陷由邊緣向共振腔內移動的距離。
圖 3-10 近場至遠場實驗結果
將實驗結果與幾何軌跡圖形互相比較，可以找到兩者之間互相吻合之處，
且實驗結果特定光點也具有兩束光疊加後形成的干涉條紋。
0mm 0.65 1.40 2.01 4.06
0mm 0.65 1.4 2.01 4.06 圖 3-11 幾何軌跡與實驗比較圖
23
從波動的角度出發，將實驗與波函數疊加數值分析後的結果互相比對，可 以得到近場至遠場的模擬圖;如圖 3-12 所示。
圖 3-12 數值模擬與實驗比較圖
無論從實驗結果與幾何軌跡的比較，亦或是實驗結果與波函數數值分析的結 果比較，都可以看出理論與實驗能有很好的對應。在實驗中我們透過在共振腔內 置入缺陷，製造出一維幾何軌跡；缺陷共振腔內的幾何軌跡，與過去透過大離軸 產生的幾何軌跡結果互相吻合；從過去的研究知道幾何軌跡是由 HG mode 疊加 而成，但在缺陷共振腔中，共振腔內的 HG eigenmode 受到破壞，幾何軌跡卻仍 然能存在於共振腔內；因此幾何軌跡是否只能由 HG mode 疊加產生，亦或是本 身能在共振腔內單獨存在，這會是個非常有趣又值得探討的問題。
缺陷共振腔和離軸激發兩種方式，雖然是利用不同的方式，卻都能得到相同 的模態；而兩者之間最大的差異在於缺陷共振腔的離軸幅度比傳統方式小上許多，
甚至能透過缺陷的位置來達到相位的控制，相位控制這部分將會在之後的章節做 更詳盡的討論。
24
觀察完近場至遠場內部結構變化，我們也對雷射功率與缺陷位置進行分析，透過 功率的測量來找出幾何軌跡與雷射之間的關係。
圖 3-13 功率與缺陷位置關係
從圖 3-13 中可以看到中間有五個峰值，而兩側呈現連續性的變化；峰值與 兩側連續變化各代表不同的意義。
隨著缺陷位置的改變，HG modes 逐漸縮短且亮度逐漸下降，可對應到功率 圖兩側連續變化的部分。圖 3-14
圖 3-14 HG modes 與缺陷之位置
25
圖 3-15 為中間五個峰值狀況雷射激發的圖紋，可觀察到缺陷必須避開幾何軌 跡才能使的共振腔內的類設受到激發，也因此在功率圖上會是以峰值方式存在。
圖 3-15 幾何軌跡與缺陷位置
回顧圖 3-13 中，發現到五個峰值的位置具有很好的對稱性，且都是能避開 幾何軌跡的位置，但峰值的功率卻不是以對稱方式分部，其原因是因為當缺陷移 到右半邊時，會擋住一小部分的激發光源(808nm)使輸入共振腔的能量下降，因 此激發出的雷射功率也同時下降。
26