原始ICP演算法與累積誤差

使用原始 ICP 驗算法對齊大型物件所取得的資料，會面臨嚴重偏向的問題。

我們知道在對齊兩筆完全相同的資料時，原始的 ICP 演算法可以達到誤差為 0 的 準確對齊。但在對齊不同的資料時，因為資料本身有差異，誤差不可能為 0，ICP 只能盡可能找出能使兩筆資料誤差最小化的位置。

4.2.1 採樣誤差

因機器的旋轉振動或是外在景物的變化，掃瞄儀對環境掃瞄採樣的資料每圈 皆不相同，而ICP在對齊兩筆不同的資料時，平均誤差不可能為 0(兩筆資料不可能 完全重疊)。為了取得對齊收斂的標準，我們測量了掃瞄儀在定點採樣情況下的平 均誤差。進行 100 圈定點掃瞄採樣後，以第一圈為基準進行對齊，此誤差即為因 掃瞄儀採樣所產生的固定且無法克服之誤差，如圖 4.2-1所示。我們以此誤差當 作ICP的收斂對齊標準，當ICP收斂至此標準後即判定對齊完成。

圖 4.2-1 採樣誤差：對相同環境進行 100 次定點掃瞄後，

以第一圈為基準計算出平均誤差為 0.0468 公尺

4.2.2 視野遮蔽

當掃瞄儀接近樹木、牆壁或柱子等障礙物後，視野被大幅度遮蔽，連續的兩 圈資料差異度將會變大。圖 4.2-2為視野遮蔽示意圖，紅黑兩個方塊代表兩圈資 料掃瞄儀的位置，藍色方塊則是障礙物。可見在移動後，紅色位置掃瞄儀無法掃 瞄到原本黑色位置時掃瞄到的黑點，而多出了原本黑色位置掃瞄不到的紅點。此 問題將使兩筆資料差異變大，增加ICP對齊的難度，造成較大的誤差。

圖 4.2-2 視野遮蔽

4.2.3 累積誤差

如前(4.2.1)所述，雷射掃瞄儀是對周圍的環境進行採樣動作。即使是掃瞄儀固 定不動，進行定點掃瞄的情況，採樣也不可能會取得完全相同的資料。兩筆資料 間一定會存在因每次掃瞄儀本身的震動，或周圍景物的變動所造成的誤差，而相 對於定點採樣，掃瞄過程中掃瞄儀是動態的不斷前進，再加上視野遮蔽的問題，

各筆資料間的差異將會更大。

兩筆資料間的差異，將會造成 ICP 對齊上的誤差。使用原始 ICP 時往往無法 達到採樣誤差的對齊標準。ICP 迴圈中，每圈資料皆與前圈資料進行對齊，因此誤 差將隨著對齊次數不斷的累積，最終造成嚴重的偏移。

圖 4.2-3 累積誤差

圖 4.2-3中黑、紅、綠、藍、紫分別代表 10、20、30、40、50 圈使用原始ICP 對齊後的走廊資料，可以明顯的看出隨著圈數的往前推進，ICP結果與正確位置越 來越遠。雖然兩兩間的誤差並不大，前 30 圈資料位置還算正確，但隨著掃瞄儀的 前移，在接近柱子時因視野被柱子遮蔽範圍變大，導致前後兩筆資料的差異變大(圖 4.2-4)，造成了較大的誤差，累積到了第 50 圈時已和正確位置相差將近兩公尺的距 離。

圖 4.2-4 誤差變化：因靠近柱子產生的視野遮蔽，使兩筆資料間的 差異性變大，導致 ICP 誤差增加

總結來說，處理兩筆有差異的資料超出了原始 ICP 的設計目的，而大量的資 料更將此問題放大：在小型物件的三維重建中，以手持式雷射掃瞄為例，大多為 數筆至數十筆的資料對齊，累積誤差並不嚴重，甚至能很容易的透過人工來點選 特徵或手動進行位置矯正。而大型物件如建築物的重建往往會有數百甚至上千筆 資料，我們知道累積誤差會與對齊次數成正比，而且如此大量的資料是不可能用 人力來進行對齊的。

為了取得高精度的模型，勢必得降低累積誤差，其方法有二：找出兩筆資料 中的相同部分進行 ICP，以降低對齊誤差，或者減少 ICP 對齊次數。在下一章節我 們將對 ICP 進行改良，使其能有效的對齊大型物件。