第二章 文獻回顧
2.4 時域反射儀之原理與其發展
2.4.1 原理及發展
時域反射儀(Time Domain Reflectometry, TDR)係利用一維波傳之電磁波經訊號產 生器產生階躍式脈衝(Step Pulse)，將其侷限於傳輸電纜與金屬探頭間，利用土壤本體 以固、液與空氣三相體組合而成之多孔隙介質，應用高頻電磁波脈衝沿金屬探頭傳播 至其末端，計算其穿透不同土壤介質中來回反射時間，藉以了解受測材料之特性並推 求其組成與變化情況(楊弘倫，2004)。
時域反射儀為一簡單迅速、方便輕巧、無核輻射之儀器，測量單筆數據僅需數秒、
並可原位連續監測土壤含水量。此儀器其之誤差值小於 3 % ，應用範圍廣泛且野外與 室內皆可適用。
Annan(1973)提出電磁波因遇不同地層之介電常數之差異，產生有能量會反射至 電磁波發射點，其傳遞之路徑如下(圖 2.11):
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圖 2.11 電磁波於兩不同介電係數之土層，假設傳播反射路徑
ε
1 >ε
2 (Annan,1973，引用自楊弘倫，2004)電磁波於介質中傳播速度與介電常數之平方根成正比，無磁介質中介質之磁導率
r)
(µ 為 1 如公式 2.1 所示:
r r
C0
C= ε ×µ (2.1)
C0為真空中之電磁波之傳播速度(3×108m/s)；
ε
r為介質之介電常數；µ
r為介質之磁導率；時域反射儀之探頭(長度為l)傳播，部分能量於探頭末端反射，經由傳播時間
t
進 而求得電磁波之傳播速度C與介電常數ε 如公式 2.2 所示: r
t C 2l
= (2.2) 時域反射儀以液體之介電特性為基礎，Topp(1975)將其引用於土壤水分之測量研 究(吳存興等，2008)，其土壤之介電常數定義為視介電常數(εa)，如公式 2.3:
( )
2 tan 1 1 L
2
ct 2 2 12
a
ε δ
ε = ′ + +
= (2.3)
土壤之視介電常數(εa)與土壤體積含水量(θv)為公式2.4。視介電常數於溫度10C~ 36C、土壤之體積密度於1.14~1.44mg/m-3或土之離子濃度(含有游離鹽類、0.01N之 CaSO4或2000ppm之NaCl水溶液)並不會有明顯影響 (劉維，2002)，其通用於多數弱 礦質黏性土壤且不需其他土壤相關參數。
θv=−5.3×10−2+2.93×10−2εa −5.5×10−4εa2+4.3×10−6εa3 (2.4)
6 .
v ≤0 θ
體積含水量(θv)之定義如公式 2.5 所示:
18 V (%) Vw
v =
θ (2.5)
其中Vw為土體中水之體積，V 為土體之總體積。李道西等(2008)註明該經驗公式只適 用於εa →1或εa →80.36(20C)。
Topp 等(1980)年得出介電常數(εr)與體積含水量(θv)之經驗關係如圖 2.12 及公式 2.6 所示:
εr=3.03+9.3θv+1.46θv2−76.7θv3 (2.6)
圖 2.12 介電常數與土壤體積含水量之關係曲線(Topp 等人，1980) Alharthi 與 Lang(1987)針對於砂質土壤於 23Co條件下提出一通用關係式 2.7:
204 . 0 128 .
0 0.5−
= a
v K
θ (2.7) 時域反射儀系統大量發展應用於評估水分蒸發方面與灌溉管理方面之應用(Topp and Davis,1985)，Kachanoski與Pringle(1992)假設土壤若處於飽和含水量之條件下，
利用時域反射儀測得σ0(Sm−1)進而推求土壤中溶質之濃度，Ferre等亦於1996年提出 與公式2.7相通之關係式2.8，由以上可知K0a.5與θ 兩者之間的確存有線性關係。 v
θv =0.1181Ka0.5−0.1841 (2.8) Zegelin等人(1989) 亦針對土壤含水量進行鑽研探討，於2000年初將其廣泛用於 土壤含水量監測方面，並整合時域反射儀發展歷史概況列於表2.1中。
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表2.1 時域反射儀之發展歷史 備註:修改自楊弘倫(2004)
參考文獻 研究發現 附註
學者(1939) 建立理論模型 電纜查錯
H.Fellner Feldegg(1969) 時域反射儀之開發 用於測量液體與光學
頻率特性之關係
Topp等(1975) 測得土壤之表觀介電常數
Annan(1977)
土壤與探頭若存有空隙，將導致 傳導不良。
產生土壤之介電常數 偏低。
Topp等(1980)
建立土壤之介電常數(εr)與含水 量(w)之通用εr(θv)標定曲線
可推算含水量，不考慮 土壤性質與類型。
Dalton等(1984)
利用介電常數與TDR波形推導 土壤容積電導率
已經由實驗室與現地 應用證實
Dalton(1992)
證實電導率對TDR測定精度之 影響
接近或大於8dm−1，TDR 測定值偏高
Kachanoski等(1992)
利用TDR測得土壤之電導率
) ( 1
0 Sm−
σ ，推知溶質濃度。
Whalley(1993) 建立介電常數與容積含水量之
關係方程式
利用介電常數平方根 與容積含水量得出現 向關係方程式 White等(1993)
Dirsken&Dasberg(1993) TDR不適用於高塑性黏土與有 機質土壤
Topp等(1993)
Knight等(1994)
研討金屬探頭插入土體中之擾 動影響
Ferre等與Noborio等(1996) 將TDR應用於土壤水分監測
Topp等(1997) 利用TDR進行現地應用評估
Siddiqui等(2000) 發明多根金屬探針 應用於室外試驗
曹巧紅等(1999)針對土樣中黏土之含量，應用時域反射儀測定含水量之影響，並 以三種不同黏土含量之土壤試樣進行比對試驗。當重量含水量較低時，TDR所測定之 體積含水量量測值，較稱重法所得之實際含水量值略低，其原因可應為吸附水存在之
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影響。相對於含水量較高時其測定值普遍高於實際值，雖吸附水所占比例偏低，此處 並不列入影響之因子探討，由此可知仍有其他因子存在之影響。
呂海波等(2008)探討TDR金屬探管於膨潤土之應用，其所得之檢測體積含水量測 量值(θvm)，及環刀法得知之重量含水量導入公式2.9推求出體積含水量之計算值(θvc):
) 1 ( w
w
w
vc +
= × ρ
θ ρ (2.9)
式中ρ=土壤濕密度，ρw=水密度。
雖體積含水量測量值(θvm)與體積含水量之計算值(θvc)偏低，但若以θvm為標準，
得公式2.10之θvm-θvc擬合直線關係式，並由此可知，其誤差隨含水量增大而增加(表 2.2)，但兩者仍具有良好之線性關係。觀察圖2.13於體積含水量之計算值為40.8%， 重量含水量為27.6%時，誤差值明顯激增，其位置剛好座落於膨潤土之塑限值附近。
θvc=1.59θvm−7.73 (2.10) 表 2.2 室內標定之試驗結果(呂海波等，2008)
土樣
編號 θvm (%) w (%) 密度 (gcm-3)
乾密度 (gcm-3)
θ
vc)
% (
相對誤差
(
θvm−θC)
θvc (%)B1 21.3 17.0 1.86 1.59 27.1 21.2
B2 23.7 19.8 1.88 1.57 31.1 23.7
B3 27.7 23.5 1.85 1.50 35.2 21.4
B4 29.1 24.7 1.89 1.52 37.5 22.3
B5 30.3 25.8 1.89 1.50 38.8 21.9
B6 31.9 27.6 1.89 1.48 40.8 21.9
B7 31.8 29.6 1.88 1.45 42.9 25.9
B8 32.2 32.9 1.87 1.41 46.3 30.4
B9 35.6 36.4 1.86 1.36 49.6 28.3
B10 36.8 38.6 1.86 1.34 51.8 29.0
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圖 2.13 標定試驗之θvm-θvc之關係曲線 (呂海波等，2008)
李 道 西 等 (2008) 針 對 江 蘇 省 昆 山 市 水 利 技 術 排 灌 試 驗 基 地 (3115'15''N ,
E '' 43 ' 57
120 )進行試驗，探頭長度為20cm且其形狀為三棒式。先至野外取約20kg之土 樣並通過2mm孔篩，其後將水拌入土樣並放置於室內陰涼處2 ~ 4小時。含水量之配置 範圍為0%~飽和含水量，並依次5%遞增，其結果對照為表2.3與圖2.14。
表2.3 時域反射儀法與烘乾法測量之結果對照(李道西等，2008) 項目
試驗組數
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
θvm
) cm / cm
( 3 3
8.3 10.4 14.9 26.7 30.6 37.3 46.5 47.4 46.3 57.6
wvm
) cm / cm
( 3 3
11.97 15.14 20.44 30.46 37.52 46.11 48.43 51.15 53.88 60.54
絕對偏差 ) / (cm3 cm3
3.67 4.74 5.54 3.76 6.92 8.81 1.93 3.75 7.58 2.94
相對偏差
(%) 44.27 45.61 37.20 14.09 22.63 23.63 4.15 7.91 16.37 5.10
標定試驗
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圖2.14 時域反射儀之標定曲線 (李道西等，2008)
表2.3顯示TDR所測得之體積含水量量測值較烘乾法低，平均偏差值約為22.1%， 且相對偏差隨含水量之降低，具有明顯增加之趨勢。由此試驗結果得知，若將TDR 運用至黏質土壤區，須事前進行標定之工作。