中 華 大 學 碩 士 論 文
時域反射儀檢測填土密度之實驗室標定研究 Laboratory Calibration of Time Domain
Reflectometry for Field Density Control
系 所 別：土木與工程資訊學系碩士班 學號姓名：M09704011 李 姿 潔 指導教授：吳 淵 洵 博士
中 華 民 國 九 十 九 年 八月
i
摘要
填土工程品質控制為大地工程結構安全之保障，然而現今填土品質檢測大多 依賴破壞性檢測之砂錐法，檢測時間冗長、操作程序繁雜，無法達到具體有效之 檢測結果，往往造成施工進度嚴重落後、工程成本提高，更缺乏填土品質之具體 保 障 。 鑑 於 傳 統 破 壞 性 檢 測 具 諸 多 缺 點 ， 因 此 積 極 研 發 非 破 壞 性 檢 測 (Nondestructive Test, NDT)技術取代傳統試驗方法實有必要。
時域反射儀(Time Domain Reflectometry,TDR)係以電磁波為介質之檢測儀 器，可藉由介電常數之變化檢測土壤體積含水量，由於含水量與土壤乾密度具有 函數關係，因此以 TDR 進行工地密度應屬可行。本研究以標準砂及香山砂土為 探討土樣，運用不同試驗模具及夯實方式於實驗室中進行 TDR 校正試驗，探討 所得試驗值間之相關性，藉以評估 TDR 檢測方法運用於工地密度試驗之可行性。
研究結果顯示 TDR 所得之體積含水量值具有正確性，經由體積含水量、重量含 水量與土壤乾密度之函數關係，可以確實標定三者之趨勢關係，合理推測土壤密 度。研究結果亦顯示夯實方式、試驗模具之材質及取樣位置對於 TDR 之試驗值 皆具有負面干擾，惟尚不致影響其最後乾密度值之正確性。
關鍵字：時域反射儀、填土品質、非破壞性檢測、工地密度
ii
ABSTRACT
Satisfactory performance of quality control for earth construction ensures a safer foundation structure. However, most of the present quality inspections for soil compaction are using destructive method such as sand-cone, which is tedious, multifarious, and longer time for the testing. It frequently causes schedule delay and cost increase, leading to unsatisfactory efficiency for the quality assurance. Therefore, development of non-destructive testing (NDT) method as an alternative for the traditional sand-cone is necessary.
Time domain reflectometry (TDR) technology has been shown to be a reliable, fast, and safe measuring alternative for field monitoring soil moisture in the form of volumetric water content (θ). It is based on the electromagnetic wave and using the relation between θ and soil apparent dielectric constant. Because θ is a function of soil dry density, therefore, TDR should be available as a convenient means to determine the soil dry density.
This research studies the possibility of using TDR for water content and density measurement. Laboratory calibrations were performed to observe the accuracy of the test results of TDR. Ottawa standard sand and Shangshan sand were used as soil samples and they were prepared with different compaction efforts with a variety of testing schemes. Test results have shown satisfactory accuracy for the application of TDR for the determination of water content and soil density. Reasonable laboratory calibration constants and regression curves between variables are obtained for measuring field density. The research also found that compaction variations, types of testing molds, and sampling locations present certain disturbances to the TDR results, however, the accuracy of the final calibrated values remain unaffected.
keyword：TDR, quality control, NDT, field density
iii
致謝
生命旅程中，必定如海浪般之高高低低；成長旅途中，必定如登山般之起起 伏伏。這兩年中學會了從哪裡跌倒就從哪裡爬起來；若達致心中之目標，告訴自 己是應該的，並學會珍惜每一寸光陰，不斷汲汲營營往自己夢想與目標邁進。經 兩年研究所之洗禮，最後以完成論文撰寫，為此學生生涯畫下完美句點。
本論文承蒙恩師 吳淵洵老師於研究所之求學期間，給予學生無微不至之細心 指導與耐心教學，使專業知識獲致提升，更於論文撰寫期間於百忙之中抽空逐字 批閱以茲校正，本論文才可如期順利完成。吳老師之諄諄教誨下，幫助學生指點 迷津並於生活中教導如何誠懇待人，謙虛處事，使研究所生涯中獲益匪淺，謹以 此致謝獻上最高之敬意與感謝，俗語說一日為師終身為父，此恩情學生銘記於心。
求學期間一路走來，尤以感謝宛瑩、義堅及冠評學長姐之引領，並於學業與 論文研究中耐心相助，藉以提升專業領域之知識增長，同學元禹、兆祥、士評、
禮健、子健及振興等兩年來之生活陪伴與相互砥礪，感謝大家豐富了研究所之生 活，對於不願具名之同學與朋友們亦一併致上千萬分之感謝，謹此致由衷謝忱。
最後僅以本論文獻予最親愛之家人賜予無限關愛與包容，讓學生無後顧擔憂 完成求學之夢想，於此致上我最深謝意。
李姿潔 謹識 中華民國九十九年八月于新竹
iv
目錄
摘要 ... i
英文摘要 ... ii
致謝 ... iii
目錄 ... iv
表目錄 ... vii
圖目錄 ... viii
符號說明 ... xiv
第一章 緒論 ... 1
1.1 研究背景 ... 1
1.2 研究動機 ... 1
1.3 研究目的 ... 1
1.4 研究方法 ... 2
1.5 研究範圍與限制 ... 2
1.6 論文架構與流程 ... 2
第二章 文獻回顧 ... 5
2.1 夯實目的與原理 ... 5
2.1.1 含水量之影響 ... 7
2.1.2 土壤種類之影響 ... 7
2.1.3 夯實能量之影響 ... 7
2.1.4 夯實機具及壓實層厚度之影響 ... 7
2.2 破壞性密度檢測 ... 7
2.2.1 砂錐法 ... 8
2.2.2 液體法 ... 9
2.2.3 橡球法 ... 9
2.2.4 錐頭貫入試驗 ... 10
2.2.5 環刀法 ... 10
2.2.6 夯模法 ... 11
2.3 非破壞性檢測 ... 11
2.3.1 超音波法 ... 12
2.3.2 地電阻法 ... 12
2.3.3 電磁波測勘法 ... 12
2.3.4 土壤衝錘試驗法 ... 13
2.3.5 震波探測法 ... 13
v
2.3.6 敲擊回音法 ... 14
2.3.7 核子密度法 ... 15
2.4 時域反射儀之原理與其發展 ... 16
2.4.1 原理及發展 ... 16
2.4.2 TDR 探頭之發展 ... 22
2.4.3 介電常數 ... 27
2.4.4 介電度之影響 ... 28
2.4.5 導電率 ... 30
2.4.6 溫度之影響 ... 33
2.4.7 試驗模具之影響 ... 37
第三章 試驗方法及流程 ... 39
3.1 研究架構與試驗流程 ... 39
3.2 試驗材料 ... 41
3.3 土壤品質之控制試驗方法 ... 41
3.3.1 阿太堡限度試驗 ... 42
3.3.2 土壤顆粒比重試驗 ... 43
3.3.3 土壤粒徑分析試驗 ... 44
3.3.4 相對密度試驗 ... 45
3.3.5 標準夯實試驗 ... 46
3.3.6 工地密度試驗 ... 47
3.3.7 時域反射儀試驗 ... 48
3.4 試驗儀器 ... 49
3.5 設計不同試驗模具 ... 51
3.6 設計不同夯實方式 ... 52
3.7 時域反射儀之使用與操作 ... 54
3.8 試驗設計 ... 57
第四章 試驗結果與分析 ... 59
4.1 土壤基本性質 ... 59
4.1.1 標準砂 ... 59
4.1.2 香山砂土 ... 59
4.2 時域反射儀檢測不同土壤試樣之試驗結果 ... 60
4.2.1 標準砂之試驗結果比較 ... 61
4.2.2 香山砂土之試驗結果比較 ... 65
4.3 時域反射儀檢測值於不同試驗條件下之差異性分析 ... 78
4.3.1 相同模具之試驗結果比較 ... 80
4.3.2 相同土樣之試驗結果比較 ... 83
4.3.3 不同模具之試驗結果比較 ... 87
vi
4.3.4 不同夯實方式之試驗結果比較 ... 96
4.3.5 檢測與取樣位置之影響 ... 99
4.4 TDR 標定曲線之應用 ... 102
第五章 結論與建議 ... 105
5.1 結論 ... 105
5.2 建議 ... 105
參考文獻 ... 107
vii
表目錄
表 2.1 時域反射儀之發展歷史 ... 19
表 2.2 室內標定之試驗結果 ... 20
表 2.3 時域反射儀法與烘乾法測量之結果對照 ... 21
表 2.4 標定之試驗數據 ... 25
表 2.5 不同材料之介質常數 ... 30
表 2.6 溫度與蒸餾水之介電常數值 ... 33
表 2.7 不同溫度下 TDR 測定之土壤含水量值 ... 35
表 3.1 儀器規格 ... 54
表 3.2 試驗項目編碼與內容摘要 ... 57
表 4.1Ls / SP 之 TDR 標定試驗結果 ... 61
表 4.2Lss / SP 之 TDR 標定試驗結果 ... 63
表 4.3Vt / SP-SC 之 TDR 標定試驗結果 ... 65
表 4.4Lt / SP-SC 之 TDR 標定試驗結果 ... 67
表 4.5Lss / SP-SC 之 TDR 標定試驗結果 ... 69
表 4.6Ls / SP-SC 之 TDR 標定試驗結果 ... 72
表 4.7 Lp / SP-SC 之 TDR 標定試驗結果 ... 74
表 4.8 Ls / SP-SC 之 TDR 標定試驗結果 ... 77
表 4.9 體積含水量量測值(θvm)-重量含水量(w)實際值之標定結果 ... 79
表 4.10 體積含水量計算值(θvc)-體積含水量量測值(θvm)之標定結果 ... 79
表 4.11 土壤乾單位重量測值(ρdm)-土壤乾單位重計算值(ρdc)之標定結果 ... 79
表 4.12 ZONEⅠ與 ZONEⅡ之試驗結果差異比較 ... 100
表 4.13 TDR 標定曲線應用案例(Vt / SP-SC) ... 103
viii
圖目錄
圖 1 論文之研究流程 ... 3
圖 2.1 Proctor 標準夯實曲線 ... 5
圖 2.2 Lambe(1958)之膠體理論 ... 6
圖 2.3 砂錐法 ... 8
圖 2.4 橡球法 ... 9
圖 2.5 錐頭貫入試驗 ... 10
圖 2.6 環刀法 ... 10
圖 2.7 夯模法 ... 11
圖 2.8 土壤衝錘試驗 ... 13
圖 2.9 折射震測法 ... 14
圖 2.10 核子密度儀 ... 15
圖 2.11 電磁波於兩不同介電係數之土層，假設可能傳播反射路ε1 >ε2 ... 17
圖 2.12 介電常數與土壤體積含水量之關係曲線 ... 18
圖 2.13 標定試驗之θvm-θvc之關係曲線 ... 21
圖 2.14 時域反射儀之標定曲線 ... 22
圖 2.15 探頭之型式 a.同軸式 b.平行式 ... 23
圖 2.16 Knight(1994)提出電場能量之分佈圖 ... 23
圖 2.17 多根金屬端頭說明圖 a.兩根 b.三根 c.四根 ... 23
圖 2.18 金屬探頭不同組合之磁場分佈 ... 24
圖 2.19 PVC 管之土樣試驗容重-單位:
cm
... 24圖 2.20 探管於現場測試所產生之裂隙 ... 25
圖 2.21 室內標定曲線--1 號土樣 ... 26
圖 2.22 室內標定曲線--2 號土樣 ... 26
圖 2.23 室內標定曲線--3 號土樣 ... 26
圖 2.24 TDR 及英國ш 型中子儀之標定點距與迴歸曲線 ... 27
圖 2.25 實部介電常數εr'虛部介電常數εi′及視介電常數εa與導電度ε′於電解溶液 中變化關係圖 ... 30
圖 2.26 不同導電率時-時域反射儀量測之體積含水量 ... 31
ix
圖 2.27 水之介電常數溫度變化圖 ... 33
圖 2.28 時域反射儀測定之電阻值與溫度相關曲線 ... 34
圖 2.29 時域反射儀量測值、降雨量及溫度週期記錄圖 ... 35
圖 2.30 砂質土壤於不同溫度下 TDR 測定之含水量值 ... 36
圖 2.31 土鑽法與 TDR 法針對溫度與測定之土壤含水量測定差值 ... 36
圖 3.1 試驗流程 ... 40
圖 3.2a 渥太華標準砂 ... 41
圖 3.3b 處理後之香山砂土試樣 ... 41
圖 3.3 液限試驗(1) ... 42
圖 3.4 液限試驗(2) ... 42
圖 3.5 液限試驗(3) ... 42
圖 3.6 塑限試驗(1) ... 43
圖 3.7 塑限試驗(2) ... 43
圖 3.8 比重試驗(1) ... 44
圖 3.9 比重試驗(2) ... 44
圖 3.10 篩分析試驗 ... 44
圖 3.11 比重計試驗(1) ... 45
圖 3.12 比重計試驗(2) ... 45
圖 3.13 相對密度試驗 ... 46
圖 3.14 標準夯實試驗(1) ... 46
圖 3.15 標準夯實試驗(2) ... 46
圖 3.16 標準砂密度校正 ... 47
圖 3.17 時域反射儀之操作閱讀介面 ... 48
圖 3.18 將時域反射儀垂直插入土壤試樣中 ... 48
圖 3.19 時域反射儀以正交角度垂直插入土壤試樣中 ... 48
圖 3.20 液限試驗之儀器 ... 49
圖 3.21 塑限試驗之儀器 ... 49
圖 3.22 比重試驗 ... 50
圖 3.23 電子秤 ... 50
圖 3.24 相對密度試驗之儀器 ... 50
x
圖 3.25 標準夯實試驗之儀器 ... 50
圖 3.26 工地密度試驗之儀器 ... 51
圖 3.27 標準夯實模 ... 51
圖 3.28 塑膠模具 ... 51
圖 3.29 分裂式鐵模 ... 52
圖 3.30 木模 ... 52
圖 3.31 橡皮槌 ... 53
圖 3.32 標準夯實錘 ... 53
圖 3.33 電錘 ... 53
圖 3.34 時域反射儀之儀表板 ... 55
圖 3.35 電池設置於記錄器表面 ... 55
圖 3.36 時域反射儀之各組件延長軸尺寸示意圖 ... 55
圖 3.37 時域反射儀之使用示意圖 ... 56
圖 3.38 時域反射儀之液晶顯示屏幕說明 ... 57
圖 4.1 標準砂之土壤粒徑分佈曲線 ... 59
圖 4.2 香山砂土之土壤粒徑分佈曲線 ... 60
圖 4.3 香山砂土之標準夯實曲線 ... 60
圖 4.4 體積含水量量測值(θvm)與重量含水量實際值(w)之關係(Ls / SP) ... 62
圖 4.5 體積含水量校正值(θvc)與體積含水量量測值(θvm)之關係(Ls / SP) ... 62
圖 4.6 土壤乾密度校正值(ρdm)與土壤乾密度推估值(ρdc)之關係(Ls / SP)... 63
圖 4.7 體積含水量量測值(θvm)與重量含水量實際值(w)之關係(Lss / SP) ... 64
圖 4.8 體積含水量校正值(θvc)與體積含水量量測值(θvm)之關係(Lss / SP) ... 64
圖 4.9 土壤乾密度校正值(ρdm)與土壤乾密度推估值(ρdc)之關係(Lss / SP) ... 65
圖 4.10 體積含水量量測值(θvm)與重量含水量實際值(w)之關係(Vt / SP-SC) .... 66
圖 4.11 體積含水量校正值(θvc)與體積含水量量測值(θvm)之關係(Vt / SP-SC) .. 66
圖 4.12 土壤乾密度校正值(ρdm)與土壤乾密度推估值(ρdc)之關係(Vt / SP-SC) 67
圖 4.13 體積含水量量測值(θvm)與重量含水量實際值(w)之關係(Lt / SP-SC) ... 68
圖 4.14 體積含水量校正值(θvc)與體積含水量量測值(θvm)之關係(Lt / SP-SC) ... 68 圖 4.15 土壤乾密度校正值(ρdm)與土壤乾密度推估值(ρdc)之關係(Lt / SP-SC) . 69
xi
圖 4.16 體積含水量量測值(θvm)與重量含水量實際值(w)之關係(Lss / SP-SC) .... 70 圖 4.17 體積含水量校正值(θvc)與體積含水量量測值(θvm)之關係(Lss / SP-SC) . 71 圖 4.18 土壤乾密度校正值(ρdm)與土壤乾密度推估值(ρdc)之關係(Lss / SP-SC) 71 圖 4.19 體積含水量量測值(θvm)與重量含水量實際值(w)之關係(Ss / SP-SC) .... 73 圖 4.20 體積含水量校正值(θvc)與體積含水量量測值(θvm)之關係(Ss / SP-SC) . 73 圖 4.21 土壤乾密度校正值(ρdm)與土壤乾密度推估值(ρdc)之關係(Ss / SP-SC) 74 圖 4.22 體積含水量量測值(θvm)與重量含水量實際值(w)之關係(Lp / SP-SC) ... 75 圖 4.23 體積含水量校正值(θvc)與體積含水量量測值(θvm)之關係(Lp / SP-SC) . 76 圖 4.24 土壤乾密度校正值(ρdm)與土壤乾密度推估值(ρdc)之關係(Lp / SP-SC) 76 圖 4.25 體積含水量量測值(θvm)與重量含水量實際值(w)之關係(Ls / SP-SC) .... 77 圖 4.26 體積含水量校正值(θvc)與體積含水量量測值(θvm)之關係(Ls / SP-SC) . 78 圖 4.27 土壤乾密度校正值(ρdm)與土壤乾密度推估值(ρdc)之關係(Ls / SP-SC) 78 圖 4.28 體積含水量量測值(θvm)與重量含水量實際值(w)之差異性
(Lss / SP-SC, Lss / SP) ... 80 圖 4.29 體積含水量校正值(θvc)與量測值(θvm)之差異性(Lss / SP-SC, Lss / SP) . 81 圖 4.30 土壤乾密度校正值(ρdm)與推估值(ρdc)之差異性(Lss / SP-SC, Lss / SP) 81 圖 4.31 體積含水量量測值(θvm)與重量含水量實際值(w)之差異性
(Ls / SP-SC, Ls / SP) ... 82 圖 4.32 體積含水量校正值(θvc)與量測值(θvm)之差異性(Ls / SP-SC, Ls / SP) .... 82 圖 4.33 土壤乾密度校正值(ρdm)與推估值(ρdc)之差異性(Ls / SP-SC, Ls / SP) ... 83 圖 4.34 體積含水量量測值(θvm)與重量含水量實際值(w)之單一關係
(Lss / SP, Ls / SP) ... 84 圖 4.35 體積含水量校正值(θvc)與量測值(θvm)之單一關係(Lss / SP, Ls / SP) ... 84 圖 4.36 土壤乾密度校正值(ρdm)與推估值(ρdc)之單一關係(Lss / SP, Ls / SP) .... 85 圖 4.37 體積含水量量測值(θvm)與重量含水量實際值(w)之單一關係
(Lt / SP-SC, Lss / SP-SC, Lp / SP-SC, Ls / SP-SC) ... 86 圖 4.38 體積含水量校正值(θvc)與量測值(θvm)之單一關係
(Lt / SP-SC, Lss / SP-SC, Lp / SP-SC, Ls / SP-SC) ... 86 圖 4.39 土壤乾密度校正值(ρdm)與推估值(ρdc)之單一關係
xii
(Lt / SP-SC, Lss / SP-SC, Lp / SP-SC, Ls / SP-SC) ... 87
圖 4.40Lss / SP, Ls / SP 迴歸θvm與w之單一關係 ... 88
圖 4.41Lss / SP-SC, Ls / SP-SC 迴歸θvm與w之單一關係 ... 88
圖 4.42Lss / SP, Ls / SP 迴歸θvc與θvm之單一關係 ... 89
圖 4.43Lss / SP-SC, Ls / SP-SC 迴歸θvc與θvm之單一關係 ... 89
圖 4.44 Lss / SP, Ls / SP 迴歸ρdm與ρdc之單一關係 ... 90
圖 4.45 Lss / SP-SC, Ls / SP-SC 迴歸ρdm與ρdc之單一關係 ... 90
圖 4.46 Lt / SP-SC, Lp / SP-SC 迴歸θvm與w之單一關係 ... 91
圖 4.47Lt / SP-SC, Lp / SP-SC 迴歸θvc與θvm之單一關係 ... 91
圖 4.48Lt / SP-SC, Lp / SP-SC 迴歸ρdm與ρdc之單一關係 ... 92
圖 4.49 Lss / SP, Ls / SP 迴歸θvm與w之差異性 ... 92
圖 4.50 Lss / SP, Ls / SP 迴歸θvc與θvm之差異性 ... 93
圖 4.51 Lss / SP, Ls / SP 迴歸ρdm與ρdc之差異性 ... 93
圖 4.52 Lt / SP-SC, Lp / SP-SC, Lss / SP-SC, Ls / SP-SC 迴歸θvm與w之差異性 ... 94
圖 4.53 Lt / SP-SC, Lp / SP-SC, Lss / SP-SC, Ls / SP-SC 迴歸θvc與θvm之差異性 .... 95
圖 4.54Lt / SP-SC, Lp / SP-SC, Lss / SP-SC, Ls / SP-SC 迴歸ρdm與ρdc之差異性 .. 95
圖 4.55 Vt / SP-SC, Lt / SP-SC 迴歸θvm與w之差異性 ... 96
圖 4.56 Vt / SP-SC, Lt / SP-SC 迴θvc與θvm之差異性 ... 97
圖 4.57Vt / SP-SC, Lt / SP-SC 迴歸ρdm與ρdc之差異性 ... 97
圖 4.58Ss / SP-SC, Ls / SP-SC 迴歸θvm與w之差異性 ... 98
圖 4.59 Ss / SP-SC, Ls / SP-SC 迴歸θvc與θvm之差異性 ... 98
圖 4.60Ss / SP-SC, Ls / SP-SC 迴歸ρdm與ρdc之差異性 ... 99
圖 4.61TDR 取樣位置示意圖 ... 99
圖 4.62 取樣位置- ZONEⅠ與 ZONEⅡ之迴歸θvm與w之差異性 ... 100
圖 4.63 取樣位置- ZONEⅠ與 ZONEⅡ之迴歸θvc與θvm之差異性 ... 101
圖 4.64 取樣位置- ZONEⅠ與 ZONEⅡ之迴歸ρdm與ρdc之差異性 ... 101
圖 4.65 TDR 標定曲線應用說明-依據θvm( field)求取w ... 103
圖 4.66 TDR 標定曲線應用之說明-依據θvm( field)求取θvc ... 104
xiii
圖 4.67 TDR 標定曲線應用之說明-依據ρdc( field)求取ρdm ... 104
xiv
符號說明
符號 定義 附註
εr 介電常數 Topp 公式
θν 體積含水量 Topp 公式
Ka 表觀介電常數
ε′ 介電度
ε′ 實部之介電度
i′
ε 虛部之介電度
εa 視介電常數
τ 孔隙度
σ 導電度
µr 介質之磁導率
c 電磁波之傳播速度
ϕ 土壤之所有孔隙
Kc 土體之混合介電係數
V 電磁波於土壤
之傳播速度
solides
ε 、εair、εwater 土壤、空氣與水
之介電常數
w 重量含水量實際值 %
vm
θ 體積含水量量測值 %
θvc 體積含水量校正值 %
ρ 土壤濕密度 gcm−3
ρd 土壤乾密度 gcm−3
ρdm 土壤乾密度校正值 gcm−3
ρdc 土壤乾密度推估值 gcm−3
1
第一章 緒論
1.1 研究背景
填土工程品質之良窳攸關填土工程結構之成敗，舉凡土石壩體、公路路堤、結 構物之基層與周邊回填，以及山坡地社區之填方等，多項工程設施之安全皆與填土品 質之關係極為密切。然而由於諸多主、客觀因素之影響，國內填土工程品質控制成效 目前仍無法完全臻於理想，相關工程缺失亦不勝枚舉，導致填土品質低劣，進而於完 工後發生如壩體變位、路堤邊坡坍滑、橋台引道及坡地填方社區沉陷等缺失，造成工 程維護成本增加、營運功能品質低劣或產值跌落等重大影響，因此研議創新方法提昇 檢測成效對保障填土品質而言極為重要 (吳淵洵與周南山，2007) 。
1.2 研究動機
傳統工地密度檢測以破壞性檢測為主軸，其中多以砂錐法(ASTM D1556)為之，
其檢測時間冗長、程序繁雜往往造成施工進度嚴重落後且工程成本提高，鑑於傳統破 壞性檢測法具有諸多缺點。因此工程界積極研發非破壞檢測( Nondestructive Test, NDT )技術取代傳統試驗方法，以期提升檢測成效。
目前研發之非破壞檢測法多應用於結構工程，例如超音波法、地電阻法、電磁波 測勘法、土壤衝錘試驗法、震波探測法、敲擊回音法等；應用於大地工程方面者僅存 有核子密度法等，惟無論何種方式其原理皆為憑藉某種介質於不破壞物體本身前提下 進行間接檢測，以期達到迅速檢核、簡單、易操作、安全與可大面積區域檢測之目的。
時域反射儀(Time Domain Reflectometry, TDR)係以電磁波為介質之檢測儀器。可 藉由介電常數與電磁波之關係推測含水量之變化。由於含水量與土壤密度具有函數之 關係，因此以TDR進行工地密度檢測應屬可行。TDR操作簡便、迅速，可具體增加檢 測效率，因此將其應用於填土密度檢測，提昇填土工程品質應屬可行。
1.3 研究目的
本研究以試驗方式觀察時域反射儀應用於檢測土壤夯實密度之可行性，以期達
成下列目的:
歸納時域反射儀檢測參數值之各項影響因子趨勢變化，並詮釋其預測之合理性 及可靠性
2
建立時域反射儀檢測填土品質之標準操作程序，完成時域反射儀檢測替代傳統 密度試驗法之可行性評估。
1.4 研究方法
本研究係以標準砂及香山砂土作為土壤樣本，以試驗方式標定時域反射儀檢測 密度之差異性，依據試驗結果評估TDR應用於填土品質檢測之可行性並建立其標準操 作程序。
首先建置時域反射儀測定之土壤體積含水量量測值、重量含水量實際值及土壤乾 密度之資料庫；其次，以實驗室檢測值為依歸，剖析各參數間變化趨勢，詮釋相關性 並預測可靠性；最後歸納分析結果，提出時域反射儀應用於填土品質檢測之侷限及具 體操作流程。
1.5 研究範圍與限制
由於土壤種類繁多，影響填土夯實品質之因子極為複雜，本研究僅以標準砂及 新竹地區之土壤作為研究與標定試驗對象。
1.6 論文架構與流程
本論文之架構與流程如圖1所示，共分為五章，其內容概要說明如后：
第一章 緒論：說明研究動機、目的、研究方法及研究內容。
第二章 文獻回顧：填土夯實之相關影響因子，簡介各種檢測填土密度方法之原理 及其試驗侷限等，並重點探究時域反射儀之原理及目前發展。
第三章 試驗方法與流程：以標準砂及香山砂土為研究對象，於實驗室內使用標準 與修正夯實試驗進行試驗觀察，再以時域反射儀配合檢測土壤之體積含水 量，整理並分析所得之試驗數據。進一步模擬現地夯實情況，檢測土壤乾 密度、含水量與體積含水量，再以時域反射儀配合檢測，整理並分析所得 之數據。
第四章 試驗結果分析：統合實驗室與模擬現地之試驗數據，比較實驗室與現 地觀測值之差異，探討其相關性並據以建立可供工程於實務應用之土壤 乾密度、含水量與體積含水量之關係，並驗證及評估時域反射儀應用於 工地密度檢測之可行性。
第五章 結論與建議：針對本研究成果提出重點結論與建議。
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圖1 論文之研究流程 本研究
文獻回顧
破壞性檢測 非破壞性檢測
設計試驗流程
探討TDR原理及其應用
研析試驗對照與比較 1. 土樣種類
2. 試模選擇 3. 夯實條件 4. 重量含水量
1. 砂錐法 2. 橡球儀 3. 貫入計 4. 貫入錐
1. 超音波法 2. 地電阻法 3. 電磁測勘法 4. 土壤衝錘試驗法 5. 震波探測法 6. 敲擊回音法 7. 核子密度儀
土壤物理性質試驗
結論與建議 建構實驗室試驗
TDR檢測應用
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第二章 文獻回顧
本章針對填土品質相關各種破壞性檢測與非破壞性檢測方法之原理與應用，將其 學術研究成果逐一彙整與探討以供後續研究之參考。
2.1 夯實目的與原理
填土品質低劣極可能導致完工後發生地基沉陷、承載力降低及建築結構物塌陷等 大地工程事故，填土品質優劣與否，尤以回填料之夯實控制成效最具關鍵性之影響。
王仁杰(1996)、洪志昇(1997)及王繼賢(2006)整理相關夯實理論，並整合敘述如 下:Proctor(1933)針對工程回填夯實土樣，提出非飽和土壤中存有互制力。當夯實能量 施加於土壤顆粒時，由於初始狀態含水量較低，使得顆粒間互制力不大，但若於夯實 作用下持續增加土壤之含水量時，將進而提高其乾密度，並以夯實能量、土壤密度與 含水量之關係繪製標準夯實曲線如圖 2.1；曲線中之尖峰點為土壤之最大乾密度 (Maximum Dry Density,γdmax)，與最大乾密度相對應之含水量為最佳含水量(Optimum Moisture Content)，若含水量超過此臨界點，將使土壤乾密度降低。
圖 2.1 Proctor 標準夯實曲線 (Das, 2002)
圖 2.1 中零空氣孔隙曲線(Zero Air Void)為土壤於飽和狀態之理論推斷，意指含水 量-乾密度曲線趨近於零空氣孔隙曲線，但並不相互重疊(洪志昇，1997)。
Hogentogler(1936)提出土壤結構於一定夯實能量下，可分為水化、潤滑、膨脹與
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飽和等四階段。認為土壤顆粒間只有吸附水層之包附，當含水量增加時包裹於顆粒間 之水膜如同潤滑劑，夯實作用可使土壤顆粒間重新排列，若含水量過多將造成土壤因 吸附過多水份，導致土壤之膨脹，使得孔隙中存有空氣形成不連續之現象，進而導致 無法壓縮，亦產生潤滑之限制使得乾密度降低，但當達到土壤顆粒趨近於飽和狀態 時，顆粒間之孔隙被水分所取代。
Hilf(1959)以孔隙水壓與毛細水壓理論說明夯實能量、乾密度與含水量之關聯 性，並提出一個不需直接量測重量含水量，只需經由土壤之濕密度，即可得知凝聚性 土壤之現地夯實度方法。
乾燥狀態下之土壤具高毛細水壓，使得摩擦抵抗力較大造成不易夯實；當增加含 水量時，施加於土壤之夯實效能使毛細水壓降低，因而提高土壤之乾密度，可持續增 加含水量至最佳含水量，但若過高，則於有限體積之情形下產生替代土壤顆粒之狀 況，使得土壤之乾密度降低。
Lambe(1960)針對凝聚性土壤提出膠體理論(圖 2.2)，低含水量時，高電解質濃度 引起土壤顆粒間之膠凝狀態，使得土壤具較小密度；當含水量增加時，電解質濃度減 少，可容許電雙層發展生成擴散結構，進而提高土壤之乾密度。
此擴散結構驅使土壤顆粒間產生相對滑動及重新排列，成為更緊密狀態，惟若持 續增加含水量將導致電解質濃度持續降低，電雙層發展為更擴散之分散結構因而使土 壤密度降低。
圖 2.2 Lambe(1958)之膠體理論 (Das, 2002)
Olson(1963)以有效應力觀念闡述夯實理論，指出夯實作用於土壤上可提升其飽和 度，促使孔隙中空氣壓力與孔隙水壓增高，造成土壤顆粒間之有效應力降低，驅使土
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壤顆粒間產生相對滑動及重新排列，因而提高土壤之乾密度。夯實後之土壤由於殘留 側向總應力提升及負值孔隙水壓之增加，故使有效應力亦隨之增加。
若持續增加夯實能量將使得土壤乾密度增加，進而因局部剪應力集中狀況造成局 部硬化，當含水量過高時，將使得有效應力降低，土壤之乾密度也隨之再度下降。
2.1.1 含水量之影響
含水量對於土壤乾密度之高低影響甚大，故亦影響著夯實成效，二者之關係應以 實驗室之標準夯實試驗繪製夯實曲線加以探討，以期達到最佳夯實成效。
若現地含水量過高，土粒間引力較小使得形成空氣不連續，導致土壤之乾密度降 低，進而影響實質夯實最佳之成效，此時可將現地土壤以機械方式進行翻曬、排水 (Dewatering)或適度加入化學穩定劑，如水泥、石灰、瀝青等，達到土壤之最佳工程 性質以利於夯實施工(王仁杰，1996)。
2.1.2 土壤種類之影響
根據夯實試驗結果得知，相同夯實作用下之不同土壤，其具有不同之最佳含水量 與最大乾密度。同一夯實能量作用下，較多粗粒料含量之土樣，最大乾密度越大，則 最佳含水量越小(王仁杰，1996)。
2.1.3 夯實能量之影響
試驗土樣偏乾時，增加夯實能量於提高乾密度有極大之影響；偏濕時，則影響甚 微(李莉，2008)。若土壤之含水量過高，明顯觀察夯實曲線中出現了彈簧現象，同時，
夯實能量過大亦會破壞土體本身之結構狀態。
2.1.4 夯實機具及壓實層厚度之影響
不同夯實工具其施加於土壤之壓力也隨之不同，夯實機具重量施加於土壤上之荷 載作用時間越長，土壤之壓實度亦越高。夯實過程中，夯實機具行駛速度之快慢，對 夯實結果亦有所影響。
2.2 破壞性密度檢測
破壞性檢測原理係量測土樣之重量與體積，經由烘乾秤重得出土壤之含水量，進 而得知土壤乾密度與相對夯實等資料。
常見之破壞性檢測法，例如砂錐法、液體法、橡球法、錐頭貫入試驗、環刀法與 夯模法等，其方式均為挖取現地之土壤重量，藉由已知密度之物質如油、標準砂與水
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等，以置換法(Displacement)進行推算及量測，得知與現地土壤重量相等所對應之體 積。
2.2.1 砂錐法
標準砂(Ottawa)之顆粒均勻其可以置換洞內方式求取孔洞體積，並進而得知現地 土壤之密度。此方法需先將標準砂於實驗室標定且得知其密度，其次於現地挖洞取樣 並求得濕土重，並將標準砂置換於洞內(圖 2.3)，利用漏砂重反推估得出洞內之體積 (ASTM D1556-00)，此法適用於現地測定細粒料與砂土之土壤，但不適宜用於填實路 堤等具粗孔隙之土壤材料。
圖 2.3 砂錐法 (王繼賢，2006) 砂錐法檢測之限制如下:
1. 需另攜帶標準砂，亦即無法達到簡便之需求；
2. 標準砂須完全乾燥、不得摻雜其他成分之土壤顆粒且不可重複使用；
3. 砂錐法不宜應用於測定潮濕且透水性之材料、有機質與塑性之土壤，因標準砂遇 水會產生體積之變化(李元舉，1976)；
4. 砂錐漏砂時，會因外力而產生晃動影響漏砂之質量改變(王繼賢 2006)，需注意漏 砂之速度是否相同；
5. 檢測者須熟悉砂錐法之相關規範與試驗程序，其操作過程繁瑣、進行試驗時間較 長，費時費力並間接影響施工之工程進度，皆不符合成本之經濟效益；
6. 進行分層檢測時間多於填土夯實所需之時間，且對路基破壞性較大嚴重影響施工 之效率；
7. 部分檢測人員並未依照規範之要求，故意漏檢或自編報告書(劉靜，2007)，也因 其此法為抽樣檢測，易造成人為舞弊之弊端。
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2.2.2 液體法
液體法將欲試坑坑底與四周壁上塗抹單層防漏水泥砂漿，將水注入內並量測其體 積(SD128-84)。
范澤向(2008)指出液體法檢測之侷限:
1. 大多數小型水利水電工程試驗室之設備簡陋，測得砂漿重量與實質有較大偏差；
2. 試坑進行水泥塗抹時，因徒手使力具不均勻性，使得影響試坑坑壁及底面體積之 量測精度；
3. 砂漿與砌體接觸面若已產生空洞與孔隙等，以致於計算試坑體積時，失去其試驗 精度之標準性；
4. 當試坑注入水時，部分水量為砂漿或砌體接觸面之砂漿空洞與孔隙所吸收，此試 驗無法實際區分二者，進而間接影響試驗精度。
2.2.3 橡球法
橡 球 法 之 原 理 係 以 水 做 為 媒 介 ， 運 用 置 換 方 式 以 求 取 現 地 密 度 (ASTM D2167-94)。利用一操作加壓於密閉量筒內，壓力之增加迫使筒內水位下降，橡皮膜 與試坑壁及底面直接接觸，並藉由下降之水位換算試坑體積。
圖 2.4 橡球法 (王仁杰，1997) 橡球法檢測(圖 2.4)之侷限如下:
1. 不適用於有機飽和與高塑性土壤，因測試加壓時直接影響試坑之土壤變形；
2. 若土壤所含粗粒料量超過 1.5 英吋時，須依據規範予以校正；
3. 填土料顆粒若為尖銳狀，會刺穿橡皮膜而影響體積之量測；
4. 橡球法對於填料粒徑較大之情況，取樣不易、費時費力且對路基之破壞性大(王 敬，2007)。
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2.2.4 錐頭貫入試驗
如圖 2.5 所示，王仁杰(1996)將錐頭貫入儀(Penetrometer)以靜壓力之方式貫入土 層中，藉由土壤對錐頭貫入儀之貫入阻抗，檢測夯實土壤之乾密度並與砂錐法之檢測 結果比較(ASTM D4633-10)。試驗結果顯示貫入阻抗，亦隨含水量之增加而遞減，惟 其與乾密度則並未產生規則性之關係。
圖 2.5 錐頭貫入試驗 (王仁杰，1997)
2.2.5 環刀法
環刀法(圖 2.6)於土壤種類之取樣，可適用於不含粗粒料與無機結合料之細粒料 土壤種類(SL 110-95)，試驗方式為將環刀打入地層，測得土樣所在深度範圍內之平均 密度(王敬，2007)。
圖 2.6 環刀法 (董連旺，2009) 環刀法之試驗侷限如下:
1. 環刀法針對操作人員之素質與熟練程度具有高度要求，不同人員操作同一取樣 點，其檢測結果也不盡相同(王朝東等，2001)；
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2. 經由試驗結果得知環刀法無法代表整個碾壓層之平均密度，其適用性範圍狹窄，
且無法應用於具含有粒料之穩定土壤及鬆散性材料 (趙桂娟、郭平，2006)；
3. 受土質材料之限制，環刀打入土中所產生之應力使周圍土壤鬆動，以致於土壤乾 密度有所降低；
4. 環刀法之取樣因試樣質量過小，試驗結果之精度及穩定度相對亦有所影響，其所 代表性有所疑慮(趙桂娟、郭平，2006)。
2.2.6 夯模法
以一直徑為 7.6cm、高 7cm 之夯模，將其 夯錘垂直貫入土體內，掘取模內濕土重，
經由濕土重量與體積之比值換算成土壤密度(ASTM D2937-90 )。
圖 2.7 夯模法 (王仁杰，1997) 夯模法(圖 2.7)檢測之侷限因子有：
1. 土壤含有有機物；
2. 取樣土壤過分乾燥時，將會影響體積量測；
3. 低塑性土壤取樣時，易從模內掉出而造成體積量測之誤差；
4. 不適用於粗顆粒土壤，因其孔隙過大進而造成體積量測誤差。
2.3 非破壞性檢測
非破壞性檢測係運用物理或機械技術，以不破壞材料組織與結構為前提，進行快 速且大量之間接檢測，其類別包括地球物理法(如超音波法、地電阻法、電磁波測勘 法、土壤衝錘試驗、震波探測法、敲擊回音法等)與核子密度法。
地球物理法係利用不同地層材料之不同物理性質原理，藉由科技方法量測其物理 性質變化，再經由經驗法則建立其與材料性質之關聯性，進而求得地質材料性質之變 化，可節省 地層調查所耗費之成本與時間。核子密度法則是利用土壤對核子能量吸收 之程度變化，求取土壤密度與含水量兩者之關係。
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本節逐一說明各項非破壞性檢測之方法。
2.3.1 超音波法
超音波之波速試驗(Ultrasonic Pulse Velocity Method)原理為依據介質質點振動方 向與超音波波傳方向兩者具相互關係，可區分縱波、橫波與雷利波。
超音波檢測適用於混凝土結構(ASTM E494-05)，主要探頭頻率為 20kHz - 150kHz，使用單一探頭時，可同時做為發射器(Transmitter)及接收器(Receiver)以進行 量測，利用兩回波(Echo)之時間差做為傳播時間，其來回行走距離為傳播距離，即可 求出波速(吳政忠等，1997)。
超音波法應用於混凝土之侷限說明如次:
1. 超音波易被混凝土內部之小孔隙所散射(林宜清，1997)；
2. 超音波之續激發波源影響埋設於混凝土其內部之鋼筋，無法有效完全去除(林宜 清，1997)；
3. 超音波之操作須經過訓練，才可進行正確之校正與判讀(黃嘉彥，1994)；
4. 探頭需另塗上藕合劑，使其能與試體表面緊密結合；
5. 試體厚度不得過厚，否則將導致能量衰減不易接收。
2.3.2 地電阻法
應用直流電或甚低頻之交流電通入地下，因岩層之電阻不同造成地下電流分佈不 同(Resistivity Method)，使用地電儀於地表各測點量度電位或電阻，經由通入地下之 電流質電位極與電流質相對位置計算出電阻率(ASTM B193-02)，依據地下之電阻率 分佈即可得知地下結構。
調查地層厚度及電阻率之等值效應限制，不易鑑別飽和與飽和含水層之影響，且 仍需其他地球物理探測法輔助(楊潔豪，1989)。
2.3.3 電磁波測勘法
電磁波測勘法(Electromagnetic Method)為將電流或電磁場導入地下及量測地磁效 應，藉此反算地下電性地層構造(ASTM D6639-01)。
電磁波測勘法應用之侷限，主要因信號易受人文活動造成之雜訊干擾，如高壓線 與來往行進車輛等，導致其資料處理、解釋及判讀上困難度增高(黃嘉彥，1994)。
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2.3.4 土壤衝錘試驗法
程鵬(1994)整理衝錘原理之相關研究說明中提到，重錘由等高度落下撞擊地面，
視為一種碰撞運動，貫入度與衝錘於土壤之衝擊加速度成負相關；藉由土壤衝錘量測 之衝擊加速度最大值，便可評估出現地之相對夯實度。
土壤衝錘之主要原理為藉由落錘落於土壤表面所造成之反彈，用以反應土壤之強 度、密度或勁度，並搭配電子儀器求得衝擊值，經由換算可得知土壤之強度(ASTM D5873-05)，但無法經由此檢測值，得知受測土樣之含水量，且若土壤組成之種類複 雜，亦會影響其精確度(Al-Amoudi et al., 1995)。王繼賢(2006)經由試驗結果提出當含 水量位於夯實曲線之濕側時，無法藉由衝擊值得知土壤乾密度之值。
圖 2.8 土壤衝錘試驗 (王繼賢，2006)
王繼賢(2006)說明以衝錘(圖 2.8)檢測於填土品質控制之應用限制:
1. 檢測應用於香山砂土與新竹黏土時，土壤乾密度對於衝擊值之影響，僅侷限低於 最佳含水量之狀態下。
2. 土壤衝擊試驗錘無法應用於檢測土壤之乾密度是否合乎標準。
2.3.5 震波探測法
震 波 探 測 法 (ASTM D5777) 依 據 虎 克 定 律 (Hook’s law) ， 適 用 於 具 均 質 性 (Homogeneous)、等向性(Isotropic)且彈性之試體上，施加能量形成彈性波動，此稱為 震波(洪志昇，1997)。
震波經過地層中不同介質時，傳播速度亦因各介質特性(如：密度、含水量及彈 性係數等)不同而異。因此，震波探測法可用來測定土壤與岩石之物理性質及地質構
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造之厚度與變化(陳清河，1987)。
震波探測法中經常使用有表面暫態法( Steady State Vibration Method )、速度井測 法(Velocity Logging)、反射震測法(Reflection Seismic Method)及折射震測法(Reflection Seismic Method)。
圖 2.9 折射震測法 (洪志昇，1997) 震波探測法(圖 2.9)試驗應用侷限如下:
1. 野外測定反射訊號會被其他雜訊所影響與覆蓋，導致反射訊號不易辨別(劉俊忠，
2005)；
2. 施測過程中，應完全避開人員與車輛活動所產生之干擾(陳延宗，2007)；
3. 測線選取上亦盡量以構造線垂直且平緩之直線區域，且需避開高壓線、馬路下之 地下管線、排水溝及抽水加壓站(陳延宗，2007)；
4. 洪志昇(1997)以折射震測法(圖 2.10)試驗中發現，針對即時檢測值而言，無法以適 當之震波速度範圍準確預測土壤之乾密度。
2.3.6 敲擊回音法
利用應力波波傳原理，以機械性敲擊產生低頻暫態應力波動並導入試體內，經由 接收器收取應力波因介面反射來回，進而產生對測試體表面造成之位移擾動訊號，再 由位移之波形經過傅力葉(FFT)處理轉換至頻率領域上做訊號分析之處理，即可推算 試體厚度及瑕疵面深度(ASTM C597-09)。其中壓力波(P-wave)與剪力波(S-wave)於物 體內部以球狀之波行方式向前傳動，而表面波(R-wave)則沿著物體表面遠離敲擊點之 方式向外擴散(黃頌方，1995)。
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2.3.7 核子密度法
如圖 2.10 所示，核子密度儀以137Cs測定土壤密度與241Am測定土壤之含水量，
在核子密度儀探桿端部密封137Cs與儀器底部密封241Am。放射源137Cs發射出γ 射線 經過被測媒介時發生能量衰減，不同密度之材料其γ射線衰減程度不同，再根據事先 標定γ射線計數率與密度關係，快速測得土壤密度(ASTM D5195-08)。放射源241Am利 用射出之中子與被測土壤之水分中氫原子發生碰撞得知，目前應用核子幅射原理於土 壤密度及含水量之檢測，主要為直接放射法(Direct Transmission Method)、回射放射法 (Backscatter Method)及間隙法(Air Gap Method )(陳煌銘等，1998)，其中以直接傳導法 所求得之結果較為精確(洪志昇，1997)。
圖 2.10 核子密度儀 (王仁杰，1997)
核子密度儀雖為簡便快速之小型操作儀器，但因其具有放射線之危險因素，將其 缺點列舉如下:
1. 核子密度法需與砂錐法一起使用進行測定，但欲精確量取所對應之體積有其困 難，因孔洞形狀不一易導致誤差。與砂錐法之值對比中發現，只有含水量具有較 好之線性關係(洪志昇，1997)，此外孔洞土體結構也因此受到間接破壞影響測定 之精準度；
2. 直接放射法用於巨方工程時，無法控制試驗深度；回射放射法若儀器底部與檢驗 物質之表面間存有間隙存在，會影響其精確度；間隙法檢測結果無法得知精度與 間隙高度距離是否適當(王仁杰，1997)；
3. 儀器之使用為放射源，被測材料對射線之吸收與散射皆為隨機現象，因此儀器對 同一點之多次測試結果會稍有些許差異(黃秋麗與張凡，2000)；
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4. 受測點需事前將地表面刮平，且核子儀周圍須無堆積物料(黃秋麗與張凡，2000)；
5. 核子密度儀不適用於土體含有放射物；
6. 放射工作人員之健康狀況與受照劑量，須每一至二年接受健康檢查，並建立個人 劑量檔案(史迅，2001)；
7. 每到一地需針對不同之填方材料，建立一新運算方程式(高占武與章永川，2004)；
8. 儀器每年定期一次委託原子能委員會認可之輻射防護業務者，針對密封射源進行 擦拭檢查，輻射作業管理人員應負責安排相關輻射工作人員職前及每年定期教育 訓練，嚴重影響成本經濟需求(國立聯合大學，2004)；
9. 儀器為表面式核子儀，須將被測地面仔細整平，因地表面若過濕，將會影響含水 量之測量結果精確度(高國新，2004)；
10. 核子密度儀僅適用於施工現場之快速評定，不宜作為仲裁或評定驗收之依據(羅小 芳，2006)；
11. 儀器成本價格偏高，並存有放射性汙染之危險 (王敬，2007) ；
12. 核子密度儀對土壤之均質性及含水量等因素有其敏感性，檢測前需將儀器重新標 定，否則其精度誤差甚大(王敬，2007)。
2.4 時域反射儀之原理與其發展
2.4.1 原理及發展
時域反射儀(Time Domain Reflectometry, TDR)係利用一維波傳之電磁波經訊號產 生器產生階躍式脈衝(Step Pulse)，將其侷限於傳輸電纜與金屬探頭間，利用土壤本體 以固、液與空氣三相體組合而成之多孔隙介質，應用高頻電磁波脈衝沿金屬探頭傳播 至其末端，計算其穿透不同土壤介質中來回反射時間，藉以了解受測材料之特性並推 求其組成與變化情況(楊弘倫，2004)。
時域反射儀為一簡單迅速、方便輕巧、無核輻射之儀器，測量單筆數據僅需數秒、
並可原位連續監測土壤含水量。此儀器其之誤差值小於 3 % ，應用範圍廣泛且野外與 室內皆可適用。
Annan(1973)提出電磁波因遇不同地層之介電常數之差異，產生有能量會反射至 電磁波發射點，其傳遞之路徑如下(圖 2.11):
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圖 2.11 電磁波於兩不同介電係數之土層，假設傳播反射路徑
ε
1 >ε
2 (Annan,1973，引用自楊弘倫，2004)電磁波於介質中傳播速度與介電常數之平方根成正比，無磁介質中介質之磁導率
r)
(µ 為 1 如公式 2.1 所示:
r r
C0
C= ε ×µ (2.1)
C0為真空中之電磁波之傳播速度(3×108m/s)；
ε
r為介質之介電常數；µ
r為介質之磁導率；時域反射儀之探頭(長度為l)傳播，部分能量於探頭末端反射，經由傳播時間
t
進 而求得電磁波之傳播速度C與介電常數ε 如公式 2.2 所示: r
t C 2l
= (2.2) 時域反射儀以液體之介電特性為基礎，Topp(1975)將其引用於土壤水分之測量研 究(吳存興等，2008)，其土壤之介電常數定義為視介電常數(εa)，如公式 2.3:
( )
2 tan 1 1 L
2
ct 2 2 12
a
ε δ
ε = ′ + +
= (2.3)
土壤之視介電常數(εa)與土壤體積含水量(θv)為公式2.4。視介電常數於溫度10C~ 36C、土壤之體積密度於1.14~1.44mg/m-3或土之離子濃度(含有游離鹽類、0.01N之 CaSO4或2000ppm之NaCl水溶液)並不會有明顯影響 (劉維，2002)，其通用於多數弱 礦質黏性土壤且不需其他土壤相關參數。
θv=−5.3×10−2+2.93×10−2εa −5.5×10−4εa2+4.3×10−6εa3 (2.4)
6 .
v ≤0 θ
體積含水量(θv)之定義如公式 2.5 所示:
18 V (%) Vw
v =
θ (2.5)
其中Vw為土體中水之體積，V 為土體之總體積。李道西等(2008)註明該經驗公式只適 用於εa →1或εa →80.36(20C)。
Topp 等(1980)年得出介電常數(εr)與體積含水量(θv)之經驗關係如圖 2.12 及公式 2.6 所示:
εr=3.03+9.3θv+1.46θv2−76.7θv3 (2.6)
圖 2.12 介電常數與土壤體積含水量之關係曲線(Topp 等人，1980) Alharthi 與 Lang(1987)針對於砂質土壤於 23Co條件下提出一通用關係式 2.7:
204 . 0 128 .
0 0.5−
= a
v K
θ (2.7) 時域反射儀系統大量發展應用於評估水分蒸發方面與灌溉管理方面之應用(Topp and Davis,1985)，Kachanoski與Pringle(1992)假設土壤若處於飽和含水量之條件下，
利用時域反射儀測得σ0(Sm−1)進而推求土壤中溶質之濃度，Ferre等亦於1996年提出 與公式2.7相通之關係式2.8，由以上可知K0a.5與θ 兩者之間的確存有線性關係。 v
θv =0.1181Ka0.5−0.1841 (2.8) Zegelin等人(1989) 亦針對土壤含水量進行鑽研探討，於2000年初將其廣泛用於 土壤含水量監測方面，並整合時域反射儀發展歷史概況列於表2.1中。
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表2.1 時域反射儀之發展歷史 備註:修改自楊弘倫(2004)
參考文獻 研究發現 附註
學者(1939) 建立理論模型 電纜查錯
H.Fellner Feldegg(1969) 時域反射儀之開發 用於測量液體與光學
頻率特性之關係
Topp等(1975) 測得土壤之表觀介電常數
Annan(1977)
土壤與探頭若存有空隙，將導致 傳導不良。
產生土壤之介電常數 偏低。
Topp等(1980)
建立土壤之介電常數(εr)與含水 量(w)之通用εr(θv)標定曲線
可推算含水量，不考慮 土壤性質與類型。
Dalton等(1984)
利用介電常數與TDR波形推導 土壤容積電導率
已經由實驗室與現地 應用證實
Dalton(1992)
證實電導率對TDR測定精度之 影響
接近或大於8dm−1，TDR 測定值偏高
Kachanoski等(1992)
利用TDR測得土壤之電導率
) ( 1
0 Sm−
σ ，推知溶質濃度。
Whalley(1993) 建立介電常數與容積含水量之
關係方程式
利用介電常數平方根 與容積含水量得出現 向關係方程式 White等(1993)
Dirsken&Dasberg(1993) TDR不適用於高塑性黏土與有 機質土壤
Topp等(1993)
Knight等(1994)
研討金屬探頭插入土體中之擾 動影響
Ferre等與Noborio等(1996) 將TDR應用於土壤水分監測
Topp等(1997) 利用TDR進行現地應用評估
Siddiqui等(2000) 發明多根金屬探針 應用於室外試驗
曹巧紅等(1999)針對土樣中黏土之含量，應用時域反射儀測定含水量之影響，並 以三種不同黏土含量之土壤試樣進行比對試驗。當重量含水量較低時，TDR所測定之 體積含水量量測值，較稱重法所得之實際含水量值略低，其原因可應為吸附水存在之
20
影響。相對於含水量較高時其測定值普遍高於實際值，雖吸附水所占比例偏低，此處 並不列入影響之因子探討，由此可知仍有其他因子存在之影響。
呂海波等(2008)探討TDR金屬探管於膨潤土之應用，其所得之檢測體積含水量測 量值(θvm)，及環刀法得知之重量含水量導入公式2.9推求出體積含水量之計算值(θvc):
) 1 ( w
w
w
vc +
= × ρ
θ ρ (2.9)
式中ρ=土壤濕密度，ρw=水密度。
雖體積含水量測量值(θvm)與體積含水量之計算值(θvc)偏低，但若以θvm為標準，
得公式2.10之θvm-θvc擬合直線關係式，並由此可知，其誤差隨含水量增大而增加(表 2.2)，但兩者仍具有良好之線性關係。觀察圖2.13於體積含水量之計算值為40.8%， 重量含水量為27.6%時，誤差值明顯激增，其位置剛好座落於膨潤土之塑限值附近。
θvc=1.59θvm−7.73 (2.10) 表 2.2 室內標定之試驗結果(呂海波等，2008)
土樣
編號 θvm (%) w (%) 密度 (gcm-3)
乾密度 (gcm-3)
θ
vc)
% (
相對誤差
(
θvm−θC)
θvc (%)B1 21.3 17.0 1.86 1.59 27.1 21.2
B2 23.7 19.8 1.88 1.57 31.1 23.7
B3 27.7 23.5 1.85 1.50 35.2 21.4
B4 29.1 24.7 1.89 1.52 37.5 22.3
B5 30.3 25.8 1.89 1.50 38.8 21.9
B6 31.9 27.6 1.89 1.48 40.8 21.9
B7 31.8 29.6 1.88 1.45 42.9 25.9
B8 32.2 32.9 1.87 1.41 46.3 30.4
B9 35.6 36.4 1.86 1.36 49.6 28.3
B10 36.8 38.6 1.86 1.34 51.8 29.0
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圖 2.13 標定試驗之θvm-θvc之關係曲線 (呂海波等，2008)
李 道 西 等 (2008) 針 對 江 蘇 省 昆 山 市 水 利 技 術 排 灌 試 驗 基 地 (3115'15''N ,
E '' 43 ' 57
120 )進行試驗，探頭長度為20cm且其形狀為三棒式。先至野外取約20kg之土 樣並通過2mm孔篩，其後將水拌入土樣並放置於室內陰涼處2 ~ 4小時。含水量之配置 範圍為0%~飽和含水量，並依次5%遞增，其結果對照為表2.3與圖2.14。
表2.3 時域反射儀法與烘乾法測量之結果對照(李道西等，2008) 項目
試驗組數
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
θvm
) cm / cm
( 3 3
8.3 10.4 14.9 26.7 30.6 37.3 46.5 47.4 46.3 57.6
wvm
) cm / cm
( 3 3
11.97 15.14 20.44 30.46 37.52 46.11 48.43 51.15 53.88 60.54
絕對偏差 ) / (cm3 cm3
3.67 4.74 5.54 3.76 6.92 8.81 1.93 3.75 7.58 2.94
相對偏差
(%) 44.27 45.61 37.20 14.09 22.63 23.63 4.15 7.91 16.37 5.10
標定試驗
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圖2.14 時域反射儀之標定曲線 (李道西等，2008)
表2.3顯示TDR所測得之體積含水量量測值較烘乾法低，平均偏差值約為22.1%， 且相對偏差隨含水量之降低，具有明顯增加之趨勢。由此試驗結果得知，若將TDR 運用至黏質土壤區，須事前進行標定之工作。
2.4.2 TDR 探頭之發展
早期TDR之研究多使用同軸式傳輸探頭(圖2.15a)，其為高頻電磁脈衝穿透土壤之 媒介，而周邊土壤即為待測之電介質(楊弘倫，2004)，Topp等人(1980)建立土壤之表 觀介電常數(εr)與體積含水量(θv)之通用εr(θv)標定曲線，並藉此標定曲線結合土壤 之電學性質與重量含水量，展開一系列將時域反射儀於大地工程中之應用。Topp與 Davis(1985)提出金屬探頭最大長度不得超過一公尺之限制，且砂質土壤中可使用較長 之金屬探頭。Zegelin等人(1989)提出有關金屬探頭之磁場分佈圖示，探討其金屬感應 電場之量測範圍，並提出若設置多根金屬探頭可模擬室內使用之同軸式傳輸探頭情 況，但若將金屬探頭置於高度黏性之土壤中，信號將產生嚴重能量之衰減，經由試驗 結果得知時域反射儀可受測範圍，僅較探頭間距略寬一些(Back與Lascan，1989)。
短尺度之金屬探頭並不適用於土壤水分之空間變異性研究(孫玉龍與郝振純，
2000)。兩根平行探頭(圖2.15b)之受測土樣靈敏度取決於探頭之間距(Knight, 1990)，
相對於Nadler等人(1991)經由試驗證實探頭呈現三角狀之三根探頭，若無設置平衡變 換器於其中，將提高時域反射儀之精確度，而Heimovaara(1994)發表金屬探頭之直徑 與兩探頭之間距須大於 0.1，直至Siddiqui等人(2000)發展出不需拆換之室內裝置同軸 式傳輸探頭，並可於室外搭配使用之數根金屬探頭。
