第二章 文獻回顧
第九節 厭氧產能反應動力學模式原理
有機物之厭氧分解反應機制中基質(圖2-5)(Benefield & Randall, 1986)的 轉換途徑，可用連續培養理論與相關處理程序的反應動力學加以說明，但在微生 物交互反應機制與影響程序生存力及基質利用率的環境因素等份，其表達方式將 會變得更複雜。一般數學模式所使用之工具包括：動力學方程式、速率常數、質 量平衡與數學係數來描述一個操作程序（McGarty & Mosey,1991），而這些操作 程序模式通常是以「生長限制」與基質、營養元素或微生物生長環境條件的影響 效果，來描述基本反應處理效率、微生物生長及操作條件（如水力停留時間、pH 值等）的狀況，以獲得高可信度的操作模式。
而動力學方程式主要是了解基質（有機物）降解與微生物（污泥）生長的規 律，始能合理的進行生物處理的設計與操作，其應包括：
(一)基質降解的動力學：與基質降解、基質濃度及生物量等因素有關。
(二)微生物生長動力學：與微生物生長、基質濃度及生物量生長常數等因素的 關係。
＋ ＋ ＋ ＋ 甲酸
乙酸
丙酸 內呼吸代謝
丁酸 至最終產物
其他
＋ ＋
圖 2-6 有機物之厭氧分解反應機制圖(Benefield & Randall, 1986)
一般經常使用的厭氧動力學模擬的生物反應動力學有（1）Monod equation，
（2）Gompertz equation及（3）Haldane eguation等三種，其均應可用於厭氧 光合產氫反應動力學之模擬，故分別加以討論。
一、Monod equation
過去的文獻中，主要對單一的易分解基質之研究，大部分如Michaelis and Menten（1913）利用酵素對單一基質所做的動力學模擬，提出了Michaelis-Menten 反應動力方程式(2-5)：
大分子有機物
可溶性有機物
揮發酸 二氧化碳 氫氣 其他物質 微生物細胞
甲烷 二氧化碳 微生物細胞
ds Rmax ·S 平衡 方程式（Monod equation）為)
Ks：飽和常數（mg/L）（反應速率等於R
max/2的基質濃度）
Monod (1949)將Michaelis-Menten 反應動力方程式應用到微生物生長上，
探討基質濃度與微生物生長速率比之關係，則反應槽內之質量平衡方程式(Monod
為了將上述的方程式轉換成直線線性式，做了以下定義(Lark, 1978)，體積
負荷P(g 基質去除/m3·day)定義為每天反應槽單位體積之基質的最大去除量；去
將 P 與 R 帶入 Monod equation 可轉換成 Hanes equation (Spengel &V Dzombak,1992)，如下方程式所示(2-9)：
Ce Ks Ce
＝ ＋ （2-9）
R p p
二、Haldane eguation
在單一抑制物質之生物反應動力學的探討中，許多文獻認為使用Haldane所 描述的有毒物質對酵素系統之抑制模式，能模擬出更正確的結果(紀長國，
1993)。因此，進流基質中若具有抑制生物生長之物質時，(如：重金屬、酚)，
則可使用抑制型反應方程式中的Haldane eguation 方程式模擬反應槽之反應動 力學，以迴歸求得系統的反應動力參數值Ks、Ki 與P (林明瑞，1989)。
假設單一進流基質COD 為速率限制基質，並假設微生物生長速率符合 Haldane equation，則反應槽中質量平衡方程式如下所示(2-10)：
μmaxXaV Ce
μmax：最大比生長係數(day-1) Ya：最大比生長係數(kg-VSS/kg-COD) Ki：抑制係數(mg/L)
並運用上述體積負荷(P) 與去除係數(R) 等將方程式轉換為Haldane equation，如下所示(2-11)：
Ce Ks Ce Ce 2
＝ ＋ ＋ （2-11）
R P P PKi
三、Gompertz equation
微生物代謝過程之變化，會先有一段遲滯期（λ）的產生，再進入對數 成 長期也就是最大反應速率（Rm），然後進入穩定期，此時所對應的結果則 為成長 或代謝反應的平衡點。將累積產氣量或產酸量與時間的關係以Gompertz equation 迴歸。此方程式最早為人口成長模式，後來被運用於細菌成長模式。該模式僅敘 述細菌數目，並不像Monod equation 一樣包括基質的消耗問題，模式中的許多 參數並無生物上的意義，因此必須將模式作適當之修正以利模式對生物生長之描 述(Zwietering,Jougenburger,Rombouts & Van’t Ried,1990)，Gompertz equation 如下所示(2-12)：
Rme
但Gompertz equation 所探討之生物反應僅能用於批次試驗(白明德，1999)。