第三章 高隔離雙天線的消除耦合網路設計
3.2 去耦合電路設計原理
3.2.1 阻抗匹配消除耦合法 [13] [15] [16]
由3.1 小節我們可得知發射端天線與接收端天線為何需要高隔離度，就是要 避免信號傳送到後端發生錯誤，故本篇論文研究就是針對這個方面去研究以及 探討。圖 3.2(a)為設計的方塊圖，其中A為低隔離度的雙天線、B為集總元件 (Lumped element)且A與B之間有一段傳輸線連接，阻抗為Z0電性長度為θ，我 們可利用參考平面的移動將A與傳輸線寫成A＇如圖 3.2(b)所示，這個結構裡面 包含了低隔離度的雙天線、傳輸線與集總元件。
A
0 ,
Z θ Z0 , θ
1
Port Port2
B
A’
1
Port Port2
B A
0 ,
Z θ Z0 , θ
1
Port Port2
B A
0 ,
Z θ Z0 , θ
1
Port Port2
B B
A’
1
Port Port2
B A’
1
Port Port2
B B
(a)去耦合方塊圖 (b)簡化去耦合方塊圖 圖 3.2 去耦合方塊說明圖 (阻抗匹配消除耦合法)
首先，我們可以先把雙天線的 S 參數假設成式子(3-7a)，這就是說雙天線 各個埠可以輕易的達到匹配，但兩天線之間會有一個不小的耦合量，這是由於 面積的限制使得兩隻天線之間的耦合量大大的提升，然而在這個條件之下才能 夠證明，高隔離度是有利用價值的。由於經過方塊圖的簡化我們可以把 A＇的 S 參數寫成(3-7b)，只需利用參考平面位移，就是多乘上一個延遲相位的因子，
也就是加上一個角度θ。在利用矩陣的轉換把 S 矩陣(3-7a)轉成的 Y 矩陣 (3-7c)，同時也把 B 寫成 Y 矩陣(3-7d)以方便往後的分析：
[ ]
0 ,選擇電容，解如下所示：
2 0
1 2 C 1
Z α
ω α
= + (3-11a)
1 1
( ) 4
2 2
θ = φ γ− = φ+ 5 (3-11b) 選擇電感，解如下所示：
2 0 1
2
L Z α
ω α
= + (3-12a)
1 1
( ) 4
2 2
θ = φ γ− = φ− 5 (3-12b)
3.2.2 散射係數交換法
先前的方法是先把個別的矩陣取出運算後再加以消除，最後得到高隔離度 的效果亦就是S21＝0，現在將提出另一個方法亦可達到消除耦合的效果就是把 反射係數損失(Return loss)與耦合係數(Coupled)交換，基於天線結構是對稱的故 S11=S22，S21=S12。可利用枝幹耦合器來(Branch line coupler)達成，所以先介紹枝 幹耦合器。
枝幹耦合器為方向耦合器的一種，其特點是提供耦合埠與傳輸埠信號差 90 度的相位差。微帶線枝幹耦合器結構如圖 3.3 所示，其主枝線(ZA)與旁枝線(ZB) 均為四分之一波長的長度，分別為LA與LB。
ZA ZB
LB
LA
Input Through
Isolated Coupled
ZA ZB
LB
LA ZA
ZB LB
LA
Input Through
Isolated Coupled
圖3.3 枝幹耦合器
圖3.4為使用散射係數交換法之方塊圖，此架構的組成分別由低隔離度的雙 天線與枝幹耦合器所構成，其中B1與B2分別為饋入天線的能量大小，並假設饋 入Port A的大小為 1，Port B接上 50 歐姆負載。
Hybrid 90o
Port A Port B
B1 B2
Hybrid 90o
Port A Port B
B1 B2
1 Port1 Port2
Port1 Port2 Dual-Antennas Low Isolation
-Hybrid 90o
Port A Port B
B1 B2
Hybrid 90o
Port A Port B
B1 B2
1
Hybrid 90o
Port A Port B
B1 B2
Hybrid 90o
Port A Port B
B1 B2
1 Port1 Port2
Port1 Port2 Dual-Antennas Low Isolation
-(a)低隔離雙天線 (b)架構圖 圖 3.4 去耦合方塊說明圖 (散射係數交換法)
當枝幹耦合器的輸入端(Input port)為匹配且輸入大小為 1，則到達穿透埠 (Trough port)的能量大小為
2
− j ，到 達 耦 合 埠(Coupled port)的能量大小為 1
− 2，至於到達隔離埠(Isolated port)也就是Port B的能量為 0。經由推導我們可 以得到式子(3-13a~d)，其中S11為低隔離雙天線的反射係數，S21為低隔離雙天線 的耦合量，由於兩支天線是對稱的，故由互易性定理可得S11＝S22且S21＝S12。
1 21 11 11
1 (
2 2 2
j j
21)
B − S − S − S jS
= + = − (3-13a)
2 11 21 11
1 1
2 2 2(
j
21)
B = − S + − S = − S + jS (3-13b)
1 2
1 1
2 2
Port A − B − B jS
= − = + 21 (3-13c)
1 2
1
2 2
Port B= − B − −j B = +jS11 (3-13d)
由式子(3-13c~d)可觀察出能量經由 Port A 饋入，但所得到的反射係數轉變 成低隔離雙天線的耦合量，而 Port B 的耦合量則變成低隔離雙天線的反射係 數，這是把低隔離雙天線的參考平面加上枝幹耦合器使之位移，並達成反射係 數與耦合係數交換。
3.2.3 匹配網路設計
由前面兩小節可得知我們都先把隔離度的問題處理掉，然而對整體的電路 而言並未達到匹配，在這我們都是採取L 型 (L-section) 匹配，因為最簡單的匹 配網路就是 L 型匹配網路，僅需要兩個電抗元件，就可以使任意的負載阻抗與 傳輸線匹配，這種網路有兩種接法，如圖 3.5 所示。若
0 L L
z Z
= Z 位於史密斯圖中 的1 jx+ 的圓內部，則應該使用圖 3.5(a)的網路；若正規化阻抗在1 jx+ 的圓外 面，則應該使用圖 3.5(b)的網路。1 jx+ 的圓是指阻抗史密斯圖上 的定阻 值。
1 r=
圖 3.5 兩個網路中的電抗性元件可以是電感或電容，視負載阻抗而定，所 以，對所有可能的負載，共有八種不同的 L 型阻抗匹配網路。如果頻率夠低或 電路尺寸夠小，可以用集總的電感與電容元件實現L 型匹配網路。
z0
jX
jB ZL z0
jX
jB ZL
z0
jX
jB ZL
z0
jX
jB ZL z0
jX
jB ZL
z0
jX
jB ZL
(a) r>1 (b) r<1 圖 3.5 L 型匹配網路設計