第二章 單極天線與八木天線的基本原理
2.1 單極天線
偶極天線(dipole)是一很常見的天線架構，此天線上的電流分佈為線性變 化，輸入端電流強度最大，末端開路電流強度為 0，常見的應用有短偶極天線 以及半波長偶極天線。其輻射場型類似一個甜甜圈形狀，H-plane為全向性 (omni-direction)，所以此天線很適合應用於無線網路中。如圖 2.1為半波長偶極 天線的電流分佈以及輻射場型。其電流分佈之通式為：
( ) sin 4
I z =Im ⎡⎢⎣β⎛⎜⎝λ− z ⎞⎟⎠⎤⎥⎦，
z ≤ (2-1) λ4 I ：maximum value of current m
β：phase constant in free space 經由電流I(z)積分可以計算出遠場輻射的電場和磁場如下:
[ ( ) ]
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
= − ⎡
θ π θ η π
θ sin
2 cos cos 2
0
r e j I E
jkr
(2-2)
[ ( ) ]
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
= − ⎡
θ π θ
φ π
sin 2 cos cos 2
0
r e jI H
jkr
(2-3) 在觀察點處的單位輻射功率為：
2 2
* 0
2 2
cos cos
1 1 2
( , ) ( )
2 8 sin
U U EH I
r
π θ θ φ η
π θ
⎡ ⎛ ⎞⎤
⎜ ⎟
⎢ ⎥
⎛ ⎞ ⎢ ⎝ ⎠⎥
⎜ ⎟
= = =
⎜ ⎟ ⎢ ⎥
⎝ ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦
(2-4)
而天線的輻射場型定義為：
2
max sin
) 2 cos ) cos(
, ) (
(
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
=
= θ
π θ θ θ
U r P U
(2-5)
(a) (b) 圖2.1 二分之波長偶極天線 (a)電流分佈圖 (b)輻射場型圖 若算得天線的輻射場型則可以將天線的指向性定義為：
Pav
D= P(θ)max
(2-6)
2 0 0 max
( , ) ( ) 1,
av 4
P d
P P
π π
θ θ φ
π
= =
∫ ∫
Ω 其中天線的輻射場型接近全向性天線，則指向性會越接近1 或 0dB，若輻射場型 在特定的方向較集中功率，則此方向的指向性會越高；所以指向性可判別此天 線輻射場型的集中程度。
然而在實際製作天線時，當操作頻率等於天線的共振頻率時，傳輸線上的 入射能量不可能全部經天線輻射出去，因為天線本身會有損耗(如金屬損耗、材 料損耗等)，使得天線的輻射功率不會等於傳輸線的入射功率，因此可定義天線 效率為：
RAD
RAD ohm
P
P P
ς = =
+ 總輻射功率
天線效率 入射波功率 (2-7)
在實際量測天線輻射場型時無法直接量測到天線的指向性，而是量到天線 增益，而天線增益的定義以及與天線指向性的關係為：
D
G= =ς
輻射功率 全向性天線的單位面積
射功率 天線的最大單位面積輻
(2-8) 在設計天線時天線效率的大小也是個重要的考量參數，我們會希望效率越 高越好，代表所有入射的功率幾乎都經由天線輻射出去，如此天線增益也會越 高。一般好的天線會希望效率在80%以上。
藉由輻射功率的計算可得半波長偶極天線的輻射電阻RA,dipole： Ω
=
= 2 73
2 0 ,
I P
RA dipole RAD
(2-9) 當半波長偶極天線為理想無窮細的天線則輸入阻抗除了輻射電阻外還有虛 部項，且此虛部為電感性，但實際在設計偶極天線時不可能無窮細，且一方面 是為了將虛部匹配掉，所以整個天線長度往往可比λ/2 在短一點點。
而單極天線(monopole antenna)為半波長偶極天線之簡化型，其原理是藉由 地(ground)的映像效應(image)產生與半波長偶極天線一樣的電流分佈，然而其 長度只有偶極天線的一半，只有四分之一波長。圖 2.2為單極天線的結構圖以及 電流分佈圖，而其電流分佈式亦同為(2-1)。
(a) (b) 圖2.2 單極天線 (a)結構圖 (b)電流分佈圖
由於單極天線與半波長偶極天線的上半部電流與電荷分佈相同，然而單極 天線只有半波長偶極天線長度的一半，只有四分之一波長，使得單極天線輸入 端的端電壓只有偶極天線的一半，因此單極天線的輸入阻抗只有半波長偶極天 線的一半。單極天線的輸入阻抗為：
dipole A dipole
A dipole A
monopole A
monopole A monopole
A Z
I V I
Z V ,
, , ,
,
, 2
2 1 1
=
=
=
(2-10) 由於餽入的電流一樣，但單極天線只能在上半部產生與半波長偶極天線一 樣的電流分佈，所以單極天線的輻射電阻只有半波長偶極天線的一半，所以單 極天線的輻射電阻為：
Ω
=
=
=
= 36.5
2 1 2
12 1
2
1 2 ,
, 2
,
, rdipole
dipole A
dipole
mono A
mono mono
r R
I P I
R P
(2-11) 單極天線與半偶極天線有相同的最大單位面積輻射功率，但是因為單極天 線只有半波長偶極天線的一半長，所以半波長偶極天線的平均單位面積輻射功 率為單極天線的兩倍。因此單極天線的指向性為半波長偶極天線的兩倍
dipole
monopole D
D =2
(2-12) 然而現今無線網路系統的應用中，都希望天線的尺寸能縮小，使得整體體 積可進一步縮小化，雖然單極天線已經比半波長偶極天線小了一半只有四分之 一波長，但當頻率不高時，四分之一波長仍嫌太大，所以為了進一步縮小單極 天線的尺寸，而有倒L型單極天線的發展，使得整個天線高度可大大的降低，但 不破壞單極天線的特性。圖2.3為倒L型單極天線架構圖，天線的總長度L1+L2～ λ/4。
Ｌ１
Ｌ２
(a) (b)
圖2.3 倒L型天線 (a)倒L型天線架構圖 (b)微帶線負載偶極天線
圖 2.3(a)倒L型單極天線可視為如圖 2.3(b)一短偶極天線負載一段傳輸線，
加地後映像效應之簡化架構。因為L２上的電流與其映像電流(image current)方向 相反有互相抵銷的效應，所以倒L型單極天線主要是靠著L1上的電流在輻射，而
L2的長度是此天線調整輸入匹配阻抗很重要的參數；因為倒L型天線其有縮小化 的優勢，所以在無線傳輸系統中，有很多利用倒L型單極天線所設計出的應用於 無線網路中的天線，如正F型雙頻天線[9]、倒L型天線的變形應用於雙頻[11]…
等。所以在本論文中，操作在高頻的共振型天線即採用倒L型單極天線，以獲得 較佳的輻射場型也可達到縮小面積的目的。