第三章、 數值分析
第二節 參數偏微分之敏感度分析
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第二節 參數偏微分之敏感度分析
本節之偏微分由於其計算過於複雜，因此採用直線內插法衡量：
𝜕𝑦
𝜕𝑥1 ≑ 𝑓(𝑥1+△ 𝑥1, 𝑥2, … ) − 𝑓(𝑥1, 𝑥2, … )
△ 𝑥1 其中△ 𝑥1 = 0.000000001。
圖 3-1 為利率波動程度與匯率波動程度對保費之偏微分(𝜕𝑃
𝜕𝜎𝑟、𝜕𝑃
𝜕𝜎𝑒)，我們發現 隨著避險比例增加，匯率波動對保費之影響逐漸下降且趨近於 0，符合避險之目 的；同時，若在不進行外匯避險之情形下，匯率風險波動之影響是大於利率的，
而隨著避險增加，匯率風險之影響性逐降下降。
(左為無避險情境、中為 60%避險情境、右為完全避險情境) (橫軸為百分比)
圖 3- 1 波動程度對保費之偏微分(𝜕𝑃
𝜕𝜎𝑟、𝜕𝑃
𝜕𝜎𝑒)
圖中偏微分皆為正數，表示兩者之波動度增加皆會使保費提升；同時觀察避險程度不同可 以發現，避險程度越高利率之影響也越大；反之亦然。
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歸納數值結果於推論一，
推論 1：利率與匯率風險對於風險保費的影響
納入匯率交換避險的資產組合的隨機過程如第 2 章第 1 節，安定基金風險保 費如第 2 章第 2 節，在固定其他因素下，利率波動及匯率波動的增加皆會使安定 基金風險保費上升(偏微分係數上升)；而避險比例上升則會使利率之影響增加、
匯率之影響減少，反之亦然。
(由左至右分別為：無避險、60%避險、完全避險之情境)
圖 3- 2 國內外債券投資比例對保費之偏微分(𝜕𝑤𝜕𝑃
1、𝜕𝑤𝜕𝑃
2)
首先，我們可以發現財務槓桿並不影響均衡點；其次，避險比例提高可使最適國外投資比例提高。
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由圖 3-2 可以發現，隨著財務槓桿的增加，偏微分的斜率也跟著增加，表示 高財務槓桿會使投資之風險變動程度增加，不論是國內債券抑或是國外債券。此 外，投資比例低於均衡點時，保費會隨著比例上升而下降；反之，保費則是同向 發展。而隨著避險程度上升，國內債券的交會點逐漸往左偏移，而國外債券則是 相反，顯示若避險比例上升，風險最低之國外債券投資比例也會上升，在完全避 險下，該比例約為 50%。
由此結果可歸納出推論 2，
推論 2：避險比例對於風險保費的影響
納入匯率交換避險的資產組合的隨機過程如第 2 章第 1 節，安定基金風險保 費如第 2 章第 2 節，在固定其他因素下，最適國外投資比例不受財務槓桿比率影 響，且會隨避險程度提高而上升。
圖 3-3 為避險比例對保費之偏微分( 𝜕𝑃
𝜕𝑤𝐹𝑋)，數值皆小於 0 顯示，避險比例與 安定基金保費為一反向關係，避險比例提高能降低風險，同時在高財務槓桿下，
下降情況更為明顯。
圖 3- 3 外匯避險比例對保費之偏微分(𝜕𝑤𝜕𝑃
𝐹𝑋)
避險比例偏微分皆為負值，
表示避險能降低破產風險；
同時在高槓桿情況下降低幅 度更大。
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圖 3- 4 外匯避險及國外投資對保費之影響
圖 3- 5 外匯避險及利率波動對保費之影響 圖 3-4 顯示避險程度、國外債券投資比例及保費三者之間的關係，我們可以 發現，在低國外投資下，避險對保費幾乎沒有影響。同時，與圖 3-2 相符，保費 之最低點出現於完全避險、國外投資比例 50%之情況下。圖 3-5 則探討國內、外 利率波動度上升時之情境，由圖可知，兩者與風險保費皆是同向關係，而兩者並 無明顯互相影響之關係。