3-1 最大風速半徑的探討
在使用參數化颱風風場模型計算局部風速時，需要有一參數為最 大風速半徑。此參數測定的方式有以下幾種:1.由偵查飛機來進行量 測、2.利用天氣圖量測氣旋中心與系統最大壓力梯度之間的距離、3.
透過紅外線衛星圖，量頂部雲層溫度最低的位置至颱風眼中溫度最高 位置兩點間的距離、4.利用都卜勒氣象雷達的速度數據來量測龍捲風 和靠近海岸熱帶氣旋的最大風速半徑。
此節探討利用回歸公式計算最大風速半徑時，配合最大風速半徑 之時序列圖與最大風速半徑隨氣壓變化關係圖來判定何者提出的公 式較適合。共整理出 4 個公式，其公式如表 3-1。
表 3-1 表列的四個最大風速半徑公式
學者名稱 公式
G&N(1959) Rm=28.52tanh(0.0873(ϕ-28))+12.22/exp((Pn-Pc)/33.86) +0.2Vf+37.22
Rodolfo(2002) Rm=0.4785 Pc-413
Knaff(2007) Rm=66.785-0.09102Vmax+1.0619(|ϕ |-25)
Peduzzi(2012)
颱風成長期: Rm=2E-5exp(0.0143 Pc) 颱風成熟期: Rm=5E-4exp(0.0113 Pc) 颱風衰減期: Rm=4E-4exp(0.0113 Pc)
上表符號說明：ϕ 為颱風中心所在位置之緯度、exp 為自然指數、
Pn為颱風外圍氣壓，此處假設為一大氣壓約為 1013(hPa)、Pc為颱風 中心氣壓(hPa)、Vf為颱風中心前進速度(m/s)、Vmax為近颱風中心最大 風速(m/s)。
由 G&N (1959)提出的最大風速半徑公式考慮的參數較多，包含颱 風所在之緯度、颱風暴風外圍氣壓、颱風中心氣壓、颱風前進風速等。
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Rodolfo (2002)蒐集 1949-2002 年，採用太平洋 739 場颱風和大西洋 541 場颶風合計共 1280 場，將颱風中心氣壓與最大風速半徑回歸出 的關係式，此公式僅考慮颱風中心氣壓。Knaff (2007)提出的最大風 速半徑公式考慮的參數有近颱風中心最大風速、颱風所在之緯度，因 此公式回歸的颶風處於西方國家其緯度為負值，作者將其緯度取絕對 值。Peduzzi (2012)提出的最大風速半徑公式考慮亦僅有颱風中心氣 壓，將颱風分成三個階段。當近颱風中心最大風速未達最大值前稱為 成長期、近颱風中心最大風速達最大值時則稱為成熟期、而近颱風中 心最大風速開始減小時則稱為衰退期。
圖 3-1 至圖 3-5 為以六場颱風為範例，利用四個不同最大風速半 徑公式計算最大風速半徑的時序列圖。圖 3-6 至圖 3-10 是以六場颱 風為範例，利用四個不同最大風速半徑公式計算最大風速半徑隨颱風 中心氣壓變化圖。
圖 3-1 以不同公式計算雷馬遜颱風(2002)歷時的最大風速半徑
0 60 120 180
0 30 60 90 120
Time(hr) R m(km)
G&N(1959) Rodolfo(2002) Knaff(2007) Peduzzi(2012)
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圖 3-2 以不同公式計算凡那比颱風(2010)歷時的最大風速半徑
圖 3-3 以不同公式計算梅姬颱風(2010) 歷時的最大風速半徑
0 30 60 90 120
0 30 60 90 120
Time(hr) R m(km)
G&N(1959) Rodolfo(2002) Knaff(2007) Peduzzi(2012)
0 60 120 180 240
0 30 60 90 120
Time(hr) R m(km)
G&N(1959) Rodolfo(2002) Knaff(2007) Peduzzi(2012)
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圖 3-4 以不同公式計算桑達颱風(2011) 歷時的最大風速半徑
圖 3-5 以不同公式計算蘇拉颱風(2012) 歷時的最大風速半徑
0 45 90 135 180
0 30 60 90 120
Time(hr) R m(km)
G&N(1959) Rodolfo(2002) Knaff(2007) Peduzzi(2012)
0 30 60 90 120
0 30 60 90 120
Time(hr) R m(km)
G&N(1959) Rodolfo(2002) Knaff(2007) Peduzzi(2012)
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圖 3-6 雷馬遜颱風(2002)最大風速半徑隨颱風中心氣壓變化圖
圖 3-7 凡那比颱風(2010)最大風速半徑隨颱風中心氣壓變化圖
940 960 980 1000
0 30 60 90 120
Pc(hPa) R m(km)
G&N(1959) Rodolfo(2002) Knaff(2007) Peduzzi(2012)
920 940 960 980 1000
0 30 60 90 120
Pc(hPa) R m(km)
G&N(1959) Rodolfo(2002) Knaff(2007) Peduzzi(2012)
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圖 3-8 梅姬颱風(2010)最大風速半徑隨颱風中心氣壓變化圖
圖 3-9 桑達颱風(2011)最大風速半徑隨颱風中心氣壓變化圖
880 915 950 985
0 30 60 90 120
Pc(hPa) R m(km)
G&N(1959) Rodolfo(2002) Knaff(2007) Peduzzi(2012)
930 960 990
0 30 60 90 120
Pc(hPa) R m(km)
G&N(1959) Rodolfo(2002) Knaff(2007) Peduzzi(2012)
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圖 3-10 蘇拉颱風(2012)最大風速半徑隨颱風中心氣壓變化圖 由圖 3-1 至圖 3-10 可得知利用四個回歸公式計算其最大風速半徑 的值域範圍與其時序變動趨勢如下說明：
1. 由圖 3-1 至圖 3-5 可看出由 G&N 與 Knaff 兩個公式的趨勢相近，
兩者計算出來的最大風速半徑的值差異約一半。而 Rodolof 與 Peduzzi 兩個公式趨勢上相近，兩者計算出來的最大風速半徑的值 差異亦約為一半。
2. 參考張(2006)對最大暴風半徑的探討結論，同理由圖 3-6 至圖 3-10 可看出由 G&N 與 Knaff 兩個公式的趨勢相近，兩者計算出的最大 風速半徑隨氣壓變化可看出兩種特性：1.最大風速半徑隨氣壓減弱 而增大，稱此部分為颱風生成至颱風成熟時期；2.最大風速半徑隨 氣壓增強而降低，稱此部分為颱風衰退時期。而 Rodolof 與 Peduzzi 兩個公式趨勢上相近，由圖看出兩公式皆為最大風速半徑隨氣壓 增強而增加，此颱風的特性不符，因此根據颱風特性選用由 G&N
950 975 1000
0 30 60 90 120
Pc(hPa) R m(km)
G&N(1959) Rodolfo(2002) Knaff(2007) Peduzzi(2012)
28 與 Knaff 兩個公式比較合理。
3-2 局部風速
成熟的颱風結構其颱風眼區域的風速狀況呈現平靜狀態，風速隨 著颱風中心距離變化增加而增大，並在颱風眼區域的邊界達到最大；
而颱風眼區域外，風速隨距離變化增加而減小。局部風速適用於颱風 幾乎靜止狀態，由自由旋轉(free vortex)及強制旋轉(force vortex)的組 合旋轉來描述颱風的風場。利用參數化颱風風場模型將上述颱風風場 特性能以一個函式來描述，並透過中心氣壓、近颱風中心最大風速、
最大風速半徑、推算點與颱風中心的距離等參數來推算局部風速。
參數化風場模型優點為計算程序簡單、應用上較為快速，但是在 颱風運動行為複雜時，無法完整描述真實颱風風場分布情形，因此在 颱風波浪計算時會產生無預期的誤差，由於需要符合快速計算的要求 因此使用此風場計算風速。此節探討利用參數化颱風風場模型所計算 出來的風速配合實測風速作驗證，篩選出較適合的參數化風場模型的 選擇。本文使用四種常用的參數化颱風風場模型 RVM、MRVM、
SLOSH 及 M HWM，各個颱風風場模型的公式示如表 3-2。
由於空氣的溫度與密度會變化的特性造成氣壓變化，使得空氣會 由高氣壓往低氣壓流動。當單位距離內的氣壓變化量愈大，氣壓梯度 也會愈大使風速會愈強。MRVM 模型的梯度風速分布以颱風中心距 目標點距離 r 及最大風速半徑 Rm比值型式描述風場，再以形狀參數 X 作調配，(Hughes,1952)建議 X 值以 0.5 代入。SLOSH 模型的梯度 風速分布類似 MRVM 模型，以最大風速半徑 Rm與颱風中心距目標點 距離 r 乘積當分子，最大風速半徑平方加上颱風中心距目標點距離平 方當分母的比值關係描述風場。RVM 模型以颱風中心距目標點距離
r 及最大風速半徑 Rm比值的自然指數型式描述梯度風場風速分布，因
此梯度風速僅描述颱風中心靜止不動的狀態，當颱風在移動時須加上
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30 其中，Km為一修正係數，Powell (1987)建議 SLOSH Wind Model 的修 正係數為 0.75<Km<0.8。Powell & Black (1990)建議因 SLOSH Wind Model 與 Modify Rankine Vortex Model 使用相同的 Vmax計算公式，所 使用的修正係數皆取 0.8。
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表 3-3 以不同風場模式及 Rm計算公式所得的局部風速兩指標比較
R2 RMSE(m/s)
RVM MRVM SLOSH MH RVM MRVM SLOSH MH G&N 0.13 0.18 0.23 0.19 6.15 4.69 5.79 5.47 Rodolof 0.21 0.22 0.21 0.24 5.73 4.40 4.99 5.30 Knaff 0.22 0.23 0.25 0.25 5.90 4.64 4.92 5.73 Peduzzi 0.19 0.23 0.20 0.24 5.83 4.76 6.13 5.20 表 3-3 中有底色的部份表示較佳的選擇。如同 3-1 節的說明，由 Rodolof 與 Peduzzi 所提出的公式計算出來最大風速半徑的結果隨氣 壓變化與實際颱風特性不符，因此不考慮 Rodolof 與 Peduzzi 的計算 結果。表中可看出四個風場模型搭配 Knaff 所提出最大風速半徑公式 的計算結果與實測風速較接近，相較於 G&N 的計算結果，R2及 RMSE 的評估皆以 Knaff 較高。再以風場模型來作篩選的結果，表 3-3 中 R2 指標最高為 SLOSH 及 MH 模式， RMSE 指標最低為 MRVM 模式。
同時考慮兩指標，MRVM 之 R2指標與其他三者差異不大，RMSE 為 最小，因此本研究在風場模型的選擇，最後採用 MRVM 模式搭配 Knaff 所提的最大風速半徑公式。
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