本章節在說明類神經網路颱風波浪基本模式的建立，共分成 3 個 小節。在建立類神經網路颱風波浪推算模式前，須選擇與輸出相關性 較高的輸入因子，本文於 4-1-1 節說明輸入參數的決定。而模式內部 架構的相關參數設定，本文於 4-1-2 節說明。因 4-1-1 節選用的角度 參數與波高相關性極低，因此林(2011)提出歸屬函數修正角度參數的 概念，本文引用其概念說明如 4-2 節。最後以四個檢定指標來檢視模 式的學習與預測成果，如 4-3 節說明。
4-1 基本模式的架構 4-1-1 輸入參數的決定
參考林(2011)的文章，利用 RSMC-Tokyo Center 提供的颱風氣象 資訊包括颱風中心所在的經緯度座標、近颱風中心最大風速及颱風中 心氣壓，本研究利用颱風資訊計算出 4 個類神經的輸入參數，欲建構 出輸入參數與實測波高具有好的相關性或具有其物理意義的類神經 颱風波浪推算模式，其選用的輸入參數分別為：1.目標點海面 10 米 風速(V10)、2.颱風與目標點的距離(D)、3.颱風中心對目標點的方位角 (θ1)、4.颱風侵襲角(θ3)。下方分別對 4 個輸入參數作說明:
(1) 目標點海面 10 米風速 V10：
驅動波浪最主要的動力為風能，風的起因是由於颱風中心低氣壓 與外部壓力的差異造成壓力梯度的變化，此壓力梯度使得空氣劇烈的 流動形成風。當颱風越接近目標點時，所造成的風能也會愈強，本研 究利用 Modify Rankine Vortex Model 模型颱風模式計算出目標點海面 10 米風速 V10，將其當作類神經的風速輸入因子。
(2) 颱風中心與目標點的距離 D：
颱風中心與目標點的距離越近時，對目標點當地波浪的影響就越
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大。本研究排除 1800km 以上的資料點，並將剩餘資料點距離除以 1800km 來作正規化再以 1 減之，將原本反比之關係修改為正比關係 再輸入類神經網路。
(3) 目標點的方位角 θ1：
目標點的方位角可表示，目標點是在颱風中心的哪一個方位，以 正北方向為 0°，若 θ1為 90°表示颱風是在目標點的左側方位，若 θ1 為 270°則表示颱風位於目標點的右側的方位。
(4) 颱風侵襲角 θ3：
颱風侵襲角的計算公式為θ3=θ2-θ1，θ2為颱風移動方位角的資訊。
因颱風暴風範圍內的風速並非均勻分布，且模型颱風模式並未考量到 這種颱風的不對稱性，故需輸入此參數用來判斷目標點是位於颱風的 左半圓還是右半圓(以前進方向為中心)。輸入 θ3也輸入了θ2，也等於 將颱風的行進路徑一齊納入考量。
由經緯度資料可計算出：颱風中心與目標點的距離(D)、颱風中心 對目標點的方位角(θ1)、颱風移動的方位角(θ2)，距離與方位角只需透 過颱風中心經緯度座標與目標點座標即可計算。θ1與θ2如圖 4-1 所示。
圖 4-1 颱風中心對目標點方位角 θ1與颱風移動方位角 θ2示意圖
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4-1-2 模式架構的設定
本研究採用的類神經隱藏層個數為一層，轉換函數與訓練函數的 部分欲模擬非線性的運算過程，以及輸入參數會有正負方向性，故選 用具有能輸出正負值的正切雙彎曲轉換函數(tansig)為其隱藏層之轉 換函數，正切雙彎曲轉換函數的輸出介於-1 和 1 之間。
所 選 用 的 訓 練 演 算 法 為 共 軛 梯 度 演 算 法 (Conjugate Gradient Algorithm)中收斂速度較慢的 trainscg (Scaled Conjugate Gradient)，使 用較慢的收斂演算法較佳。
隱藏層神經元個數的設定，本研究參考 Huang 及 Foo (2002)提出 的經驗公式 h=2z+1，其中 z 為輸入層的神經元個數、h 為隱藏層神 經元個數。本研究之輸入參數為 4 個，故神經元個數採 h=9 個神經元。
網路訓練之終止條件，本研究採用 trainscg (Scaled Conjugate Gradient)做為類神經網路的訓練演算法，需要給定適當的條件來停止 網路的訓練，防止網路過度學習，讓網路對於其他未學習過的資料適 用性更高。傳統停止網路訓練的方法有以下方式 1.時間的限制 2.訓練 次數的限制 3.目標函數(MSE)的限制 4.目標函數梯度的限制。
本研究參考林(2011)的設定方式，模式在學習時 MSE 會逐漸降 低，在學習的同時以查核進行網路的確認，當查核資料群之 MSE 無 法因為網路的訓練而降低，即停止網路的訓練。學習次數設定 300 次，初始 MSE 設定為 0.01。以 4-1-1 節與 4-1-2 節的條件建立類神經 網路颱風波浪推算模式，稱此模式為 ANN-B。
4-2 參數轉換的修正模式
將參數轉換後的修正模式稱為 ANN-M，模式所選用的參數分別 為：1.目標點海面 10 米風速(V10)、2.颱風與目標點距離(D)、3.經高斯
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函數轉換後颱風方位角影響度(λ1)、4.經高斯函數轉換後颱風侵襲角 影響度(λ3)。
方位角(θ1)、侵襲角(θ3)、兩個角度參數與波高的相關性很低，不 能有效反映出該參數與波高的關聯性。參考林(2011)以歸屬函數描述 角度與波高關係，透過歸屬函數轉換將「角度資訊」轉換為「影響度 資訊」，其值介於 0 至 1，當影響度越高對應到的波高越大，反之當 響度越低對應到的波高越小。
(1) 颱風方位角影響度 λ1
以多變量的 Derivative-based 最佳化搜尋法找到一個高斯函數峰 點中心位置為 120°如圖 3-2 所示。結果顯示當 θ1=120°時會得到最大 影響度 1，意即當颱風在目標點臺北港的北側(120°)時，會對目標點 造成最大的影響。
圖 4-2 利用 Derivative-based 最佳化搜尋法求得的 θ1高斯歸屬函數
36 (2) 颱風侵襲角影響度 λ3
以多變量的 Derivative-based 最佳化搜尋法找到兩個高斯函數峰 點中心位置分別為-120°與 130°，如圖 3-3 所示。其結果顯示，在颱風 的右半圓與左半圓各有一個侵襲角度能對目標點造成大的影響。由於 侵襲角公式為 θ3=θ2-θ1，是由颱風移動方向角與目標點方位角所組 成，這兩個角度的組合即為颱風的移動路徑，當移動路徑造成侵襲角 接近-120°或 130°時，此種路徑的颱風對於目標點的影響度就會增大。
圖 4-3 利用 Derivative-based 最佳化搜尋法求得的 θ3高斯歸屬函數 將兩角度參數經由高斯函數轉換後，方位角(θ1)經過轉換後相關 性由-0.19 提升至 0.10、侵襲角(θ3) 經過轉換後相關性由 0.17 提升至 0.22。將角度參數經由歸屬函數轉換後所得之影響度參數，併入目標 點 10 米上空風速(V10)以及颱風與目標點距離(D)，其模式的設定與條 件比照 4-1-2 節，架構出類神經進行颱風波浪推算模式，稱此模式為 ANN-M。下表 4-1 為 ANN-B 與 ANN-M 模式選用參數列表。
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(R2,coefficient of determination)、均方根誤差(RMSE, root mean squared error)、颱風波浪最大波高誤差 ΔHs,p、最大波高發生時間誤差Δtp。
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表 4-5 比較 ANN-B 與 ANN-M 模式的驗證組評估指標
年份 颱風名稱
ANN-B ANN-M
ΔHs,p (m)
Δtp (hr)
RMSE
(m) R2 ΔHs,p (m)
Δtp (hr)
RMSE
(m) R2 Hobs,max (m) 2002 辛樂克(SINLAKU) -1.26 -18.0 0.64 0.62 -1.09 2.0 0.55 0.76 3.45 2003 杜鵑(DUJUAN) 1.26 -7.0 0.76 0.75 0.94 -6.0 0.63 0.73 1.21 2004 敏督利(MINDULLE) -0.43 -57.0 0.75 0.17 -0.62 -38.0 0.65 0.20 2.61 2004 海馬(HAIMA) -1.32 6.0 1.40 6E-3 -0.30 -27.0 0.83 0.26 3.51 2005 龍王(LONGWANG) -0.28 -1.0 0.53 0.52 -0.18 -2.0 0.38 0.63 2.95 2010 凡那比(FANAPI) 0.39 0.0 0.56 0.74 -0.27 9.0 0.39 0.80 2.94
平均絕對值 0.82 14.83 0.77 0.47 0.57 14.00 0.57 0.56
由表 4-5 中可發現，驗證中 6 場颱風波浪推算結果 ΔHs,p平均值以 ANN-M 模式之結果較低，其值為 0.57 米 。Δtp平均值以 ANN-M 模 式之結果較低，其值為 14 小時。RMSE 平均值以 ANN-M 模式之結 果較低，其值為 0.57 米。相關性 R2平均值以 ANN-M 模式之結果較 高，其值為 0.56。
角度參數經由歸屬函數修正後，在預測上幫助類神經提升趨勢上 的修正與整體均方根誤差上的修正。RMSE 平均值降低 26%、R2平 均值提升 16%。
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