參數間之分佈與相關性

量的未知空洞。單一參數的分佈圖一般以長條圖來說明，如Figure 3.2-1 所示。Figure 3.2-1 所顯示的各參數分佈對於在之後章節所建立的多變數機率分佈模型非常重要，

我們需要找到適當的機率密度分佈函數(PDF)來擬和 Figure 3.2-1，才有辦法建立出

正確的模型。參數間的相關性可由相關係數矩陣來描述，如Table 3.2-2 所示，其中

的相關係數為皮爾森相關係數(Pearson correlation coefficient)，除了 RQD 以外的參 數皆取自然對數(natural logarithm)提高參數間的線性相關性，而某些參數間的數量

Table 3.2-2 兩兩參數間之相關係數

RQD RMR Q GSI Em Ee Edyn Er UCS

RQD 1 0.723 0.818 0.755 0.659 0.653 0.655 0.519 0.310 RMR 1 0.813 0.684 0.617 0.733 0.231 0.511 0.497

Q 1 0.797 0.691 0.744 0.735 0.418 0.410

GSI 1 0.576 0.585 NaN 0.396 0.198

Em 1 0.943 0.723 0.665 0.616

Ee 1 0.728 0.679 0.615

Edyn

Symmetry 1 0.845 -0.191

Er 1 0.642

UCS 1

Figure 3.2-1 各參數之分佈長條圖

3.3 與前人轉換模型之比較

RM/9/5890 中的資料點將使用第 2.3 節所列之轉換模型比較之，以檢驗資料庫 和這些轉換模型參數間的相關行為是否一致。這些早期前人提出的模型通常都發

展於某些特定的岩石種類，因此在使用資料較健全的 RM/9/5890 資料庫比較時，

兩者相關行為上存在的差異是可以被預期的。

3.3.1 RQD-E

RQD 為量化岩體破碎程度的一種指標，並不考慮岩體不連續面的條件，當岩

體越完整，其現地岩體的變形模數(Em)就會越接近完整岩石的楊氏模數(Er)，因此

前人提出的轉換模型常以Em/Er做為輸出的結果。其中需注意的是RQD 為 100 時，

並不一定代表岩體完全沒有不連續面存在，因為RQD 只去除長度小於十公分的完

整岩石，如果現地岩體的完整岩石長度皆大於十公分，其計算出的RQD 即為 100。

而Figure 3.3-1 中有少數的資料其 Em/Er是大於1，其主要原因為 Em與Er的試驗方

法截然不同，且Em常有很大的量測誤差，因此當大於1 是可以被接受的資料。

Figure 3.3-1 RQD-Em模型與RM/9/5890 之資料點示意圖

3.3.2 RMR-E

RMR 為最常用於估計現地岩體變形模數的岩體分類法，也是本研究的重點參 數之一。RMR 同時量化了岩體的破碎程度、完整岩石的性質與不連續面的性質，

因此不少前人提出了RMR-Em的轉換模型，從Figure 3.3-2 中可以看出不同岩性的

岩體對於轉換模型的影響不大，這也是我們暫時不考慮岩性對於估計Em的主要原

因。雖然RMR 已經很完整地量化岩體品質，但從中還是會發現這些轉換模型對於

預測 Em 的轉換誤差還是非常大，所以這些轉換模型還是只適合用於初步的估算

Em。

Figure 3.3-2 RMR-Em模型與RM/9/5890 之資料點示意圖

3.3.3 Q-E

Q-System 也和 RMR 一樣，相當完整地量化岩體的品質與性質，且有不少學者 提出Q 與 RMR 之間的轉換模型。但由於資料庫 RM/9/5890 中 Q 與 Em的資料並 不充足，因此我們無法客觀地檢視轉換模型是否適用於估算Em。但是從Figure 3.3-3

中可以看出，大部分的 Em都是隨著 Q 的增加而變大的，這也說明了 Q 對於估算

Em有一定程度的幫助。

Figure 3.3-3 Q-Em模型與RM/9/5890 之資料點示意圖

3.3.4 GSI-E

GSI 是以較簡單的目視方法來評估岩體的品質，雖然這種方法使用上會比 RMR 與 Q 還簡單，但用於估算現地岩體的變形模數就容易會得到較大的轉換誤

差。但資料庫中 GSI 與 Em 間的資料點數不多且大多來自中國與臺灣，因此我們

還是無法很客觀地從Figure 3.3-4 中檢視轉換模型的適用性。

Figure 3.3-4 GSI-Em模型與RM/9/5890 之資料點示意圖