第二章 文獻探討
第三節 可能值方法
試題反應模式中，無法直接觀察到個體的能力值，亦即表示個體能力的測量 含有不確定性；而在計算群體統計量和相關連的標準誤時，應考量這些不確定性
（Allen, Donoghue, & Schoeps, 2001; Mullis, Martin, & Foy, 2008; OECD, 2009）。
而 PV 法是從後驗分布中隨機抽取學生的可能值，則能考量到上述提及的不確定 性；而且 PV 法並沒有先估計個體的能力再計算群體參數，而是直接估計母群的 參數，這樣可以使參數的估計更為精準（Mislevy & Sheehan, 1989）。
PV 法是以潛在迴歸模式，加入學生答題反應和相關條件變項後計算每一位 學生的後驗機率分布，並從後驗分布中隨機抽取學生的可能值，以利於次級資料 分析者使用。當模式被正確界定時，可能值可以提供群體參數的一致性估計，但 並非個 體能 力的 不 偏估計 ，使 用可能 值的平 均並 不能代 表個別 學生 的能力
（Mislevy, et al., 1992）。
試題反應模式為條件機率的模式，它描述了以能力值θ 為條件而產生試題反 應的過程。此模式完整的定義需要界定能力值 θ 的密度函數 fθ( αθ; )。令 α 為 θ 分布的參數集。當定義單向度邊際試題反應模式（uni-dimensional marginal item response models），常假設抽樣的受試者是來自於一個常態分布的母體，其平均數 為μ，變異數為2。也就是：
Adams（1997）等人使用迴歸模式YjT取代平均數μ，假設有 u 個輔助變項，
步驟三：能力值從一個常態分布（平均j、變異數 σ）獨立抽取，此步驟重複五 次，每一位學生產生 5 個j的差補值，受試者雖然被施測較少的題數，
但是受試者的β 和 σ 是固定的，因此所有的受試者不管施測的題數都被 指定一組可能值。
貳、可能值方法之優點
Adams, Wilson & Wu (1997)指出利用 PV 法估計母群參數時，有下列四個優 勢：
一、利用學生答題反應直接估計母群體的參數，可以避免先估計個體能力，再以 估計值計算母群體參數這種兩階段步驟所衍生出來的估計誤差（Mislevy, 1984）。
二、納入學生背景變項進行參數估計，可以有效降低試題參數的估計誤差（Mislevy, 1984; Mislevy & Sheehan, 1989）。
三、納入學生背景變項進行估計，亦可以提高個別能力估計的精確度（Mislevy, 1984）。
四、若給予學生哪一題試題施測時考慮學生的背景變項，則在估計試題參數就應 該考慮這些背景變項，才能確保試題參數估計的一致性（Mislevy & Sheehan, 1989）。
參、大型測驗資料分析時未使用或誤用可能值方法造成的影響
一般而言，在大型測驗資料的分析上常遇到兩種錯誤的資料分析方式，一種 是以傳統的點估計方法進行估計，一種是錯誤的可能值使用方式，分別說明如下：
一、傳統的點估計方法進行估計產生估計偏誤
目前國內許多大型測驗相關研究，大多是直接計算個別受試者能力值的平均 與變異，並未使用 PV 法進行分析，例如洪碧霞、林素微、林娟如（2006）即是 將 TASA 數學科施測資料採用上述方式進行分析研究。有學者研究指出，利用傳 統點估計方式去推論群體參數容易造成偏誤（Mislevey, 1991; Mislevy, et al., 1992;
OECD, 2005; Lee, et al., 2007）。此外，von Davier, Gonzalez, & Mislevy（2009）
比較了傳統的點估計方法，最大概似估計法、期望後驗估計法以及 PV 法間的估 計效果，發現 PV 法對於回復群體參數有較好的回復性。Wu（2005）比較點估計 方法與 PV 法，在估計母群平均數時兩種方法並沒有明顯的差異，但在變異數估 計中，PV 法得到較好的結果。此外，王敏嫻（2011）的研究發現，在 BIB 與 NEAT 的水平等化連結的情境中，PV 法在群體能力平均數的估計效果上與其它點估計 方法比較起來差異不大，但是在群體能力標準差的估計上則明顯較佳。
二、錯誤的可能值使用方式導致估計偏誤
PV 正確的使用方法（PV_R）是將 5 個 PV 個別的用來計算 PV 的平均後，
再將此 5 個平均數進行估算；而 PV 錯誤的使用方法（PV_W）則是直接將針對 每個受試者所抽出的 5 個 PV 直接加以平均進行估算。以上這兩種方法雖然在估 算群體平均數時結果相當接近，但是在估算群體標準差時 PV_W 就會產生較大的 偏差（von Davier, et al., 2009）