第三章 路徑規畫問題
3.4 可重組式製造工廠搬運機器人之路徑規劃問題
在可重組式製造工廠的整體產能評估中，因為工件在搬運系統內所需的運輸時間 可能會高於製造系統的產品生產時間。因此如何在佈滿重要設施的工廠環境之中，事 先規劃出合理的路徑給搬運機器人從起點行進到終點是一件重要的生產準備工作。本 篇論文提出了一個以多目標基因演算法為基礎之最佳化路徑規劃方法，期能同時考量 最短距離、路線平滑性、路線平緩性和安全距離等四個目標，規劃出適合可重組式製 造工廠自動搬運系統機器人之路徑。此一方法首先針對廠房設施佈置自動建立一個避 障路徑知識庫，然後在基因演算法中使用了特別的基因運算子去取代傳統運算子，並 結合了避障路徑知識庫來快速修正路徑，以期達到快速避障和快速收斂的效果。由數 項實驗結果顯示，本論文所提出之方法可以同時考量四項目標函數搜尋出多種路徑規 劃方案以提供給決策者和系統使用，而且其結果並不遜色於傳統只考量最短距離規劃 之方法。
而可重組式製造工廠的環境，我們將設定一個起始點，以及一個終點。從起點到 終點，我們就稱之為一段路徑。而一開始，所有的路徑皆為亂數產生。我們使用格點 結合座標的圖形表示方法，它是一個簡單又有效率的方式。並以整數基因的表示法，
去取代以座標為主的浮點數的表示法，以代表機器人行進的路徑，如圖3.4 所示。在
Start
Goal
X
Y x
o’
x1
y1
xi
yi
yn
xn
O
這種設計之下，機器人的移動並不受到改變和限制，但是卻能以較簡單的方式來表示 染色體的結構以及進行基因演算法的運算過程。
另外在此問題中，我們將對可重組式製造工廠環境的設定加以限制並定義如下：
1. 路徑點與路徑點的距離計算，使用歐幾里得距離公式來計算。
2. 所有的路徑，以能避開障礙物的這個方向，為最高的指導原則。
3. 路徑的結果與知識庫的建立過程息息相關，而知識庫就是避開障礙物的方法。
3.4.1 工廠環境與規劃路徑的表示法
行動機器人的路徑規劃問題，其目的是在有設施障礙的環境之下，去找到一條從 起點到終點的合理路徑。因此本論文中假設工廠環境為格點環境。舉例來說，圖 3.4 展示了一個 10 x 10 的格點環境。點與點所形成的線段，就形成一條路徑。所以，從 起點到終點，這些路俓的點，便可編譯成一串格點的整數。以圖3.4 的例子來說，路 徑的字串可以編譯為(0,36,66,74,84,99)。
3.4.2 符號說明
為了清楚的將重組式製造工廠環境問題模式化，並對下列之符號予以說明並定 義：
●i：i ∈{1,2,3,…,n}。
● mi：搬運機器人所在的位置索引編號。
● d(mi, mi+1)：搬運機器人所在的第i個位置與第i+1個位置的距離。
● d(mi-1, mi)：搬運機器人所在的第i-1個位置與第i個位置的距離。
● θi：是代表mi點與mi+1點所形成線段與mi+1點與mi+2點所形成線段，所形成的夾
角。而且θi∈
[ ]
0,π 。● ob：重組式製造工廠環境障礙物所在的位置索引編號。
● ci：是代表障礙物到所有偵測目標點的距離。
3.4.3 路徑規劃問題的四個目標函式
本篇論文中所探討的問題是機器人搬運工件的路徑規劃。自動搬運系統之路徑規 劃必須具有一定的彈性以容忍設施之變動，並且其路徑必須足夠平滑平緩且與設施保 持一定的安全距離。因此，本論文將這些系統考量設計成四種不同的目標函式:最短 距離、路線平滑性、路線平緩性和安全距離，以匹配可重組式製造工廠內自動搬運系 統路徑規劃之需求。
本篇論文的問題中，我們假設路徑P 中存在 N 個節點(m1,…,mN)。四種不同的目 標函式分別可以用下列的數學方程式定義如下:
1. 最短距離：
Dist(p)所代表的是機器人行進路徑的總長，使其最小化，其數學方程[3] [5][10]
[18] [21] [34]：
( )=
∑
n=−11 ( , +1)i d mi mi
p
dist (3-1)
2. 路線平滑性：
Smooth(p) 所代表的是機器人行進路徑的平滑性，使其最大化，其數學方程式如 下[21][34]：
)}
, ( ), , ( ) min{
(
1
1 +
−
=
i i i i
i
i d m m d m m
m
s θ
(3-2)
smooth(p)=maxni=−21s(mi) (3-3)
3. 路線平緩性：
Smooth2(p) 所代表的是機器人行進路徑的平緩性，使其最小化，其數學方程式 如下：
)}
, ( ), , ( ) min{
(
1
1 +
−
=
i i i i
i
i d m m d m m
m
s θ
(3-2)
)) ( min(var )
(
2 p in21s mi
smooth = =− (3-4)
4. 安全距離
Clear(p) 所代表的是機器人行進中，與所有障礙物所保持的距離，使其最大化，
其數學方程式如下：
(
i)
i d ob m
c = , (3-5)
(
i)
n
i c
p
clear( )=max min =−21 (3-6)