第四章 實驗結果與討論
4.3. 各式可變延遲量延遲片的規格
4.3.1 Berek Compensator
目前市面上有的是 New Focus 所銷售的，型號 5540 [9]，使用 indicator調整光軸的傾角，公式如下:
傾角與延遲量 (R) 的關係:
sin (0.2841 )
R
λ R
θ
= − (4-4) Indicator 與傾角的關係式：50.22 71sin( ) 4 R
I π
θ
= − − (4-5)
圖 4-12 為 New Focus 所 生 產 的 Berek compensator 的 轉 盤 刻 度 (indicator) 與延遲量 R 的關係圖，利用 (4-4) (4-5) 式所畫出的，
延遲量很明顯的為非線性，操作上會較其他的補償片複雜。利用改變 刻度 (indicator)來改變延遲量，之前所提過它的原理是靠傾角的改 變來增加延遲量，理論上這個元件應該針對用來補償小角度的延遲量。
圖 4-12 New Focus 的 Berek Compensator 的 indicator 與延遲量 (藍線)以及傾角(紅線)的關係圖(針對 632.8 nm 波長的雷射)。
4.3.2 Soleil-Babinet Compensator
目前市面上有許多家公司都有生產，如 Thorlab 等已經做到將系統利 用 Labview 軟體與電腦做連結；不過我選擇 Melles Griot 公司生產 的產品，元件使用的材料為 Quartz ，圖 4-13 為此種元件的圖形，表 4-3 為公司網站上表列的元件規格。
Wavelength Range 250–3500 nm Materials quartz
Retardation Range 0 to 4λ±82% atλ= 300 nm 0 to 2λ±81% atλ= 546 nm 0 to 1λ±80.5% atλ= 1000 nm 0 to 0.5λ±80.5% atλ= 2000 nm Retardation Resolution 0.001λ，atλ= 632.8 nm
Wavefront Distortion ≤λ/4 or less at 632.8 nm Clear Aperture 10 mm diameter
Temperature Limits -20°C to +80°C
表 4-2 Melles Griot 公司生產的 Soleil-Babinet Compensator 規格
圖 4-13 Melles Griot 所生產的 Soleil-Babinet Compensator 在操作上，刻度與延遲量是線性的關係，且解析度有 0.36 度，延 遲量可變化的範圍 0 ~ 360°，應算是可用性極高的補償片
4.3.3 Liquid crystal variable compensator
這種利用液晶補償的元件有許多廠商都有生產，這裡選擇 meadowlark optics 的產品作代表。
圖 4-14 液晶調變延遲量延遲片與電壓關係圖(波長 632.8 nm ,溫度 21°C ) a)未加補償片 b)增加一片補償片
之前提過此種延遲片因為液晶分子在電壓增加到最大時，接近上下 兩基板的液晶分子仍然不會完全垂直於基板，故此種延遲片最小的延遲 量無法到接近零度的延遲量，如圖 4-14 所示 (圖 4-14 為 meadowlark optics 公司網頁上所取的資料) ，通常需要再增加一片補償片才能補 償到接近零度的延遲量；且因為需要 rms 電壓驅動，所以電壓的穩定 性也會影響延遲量的穩定性，對這種結構而言，延遲量的解析度由驅動 系統決定，所以這邊先略過。 由圖形可知未加補償片時最小延遲量約 可到 30 nm ，以波長為 632.8nm 為例，此時最小延遲量以度為單位為 17.07° 。
第五章 結論
這種新式的可變延遲量延遲片最大的優點即是它的高解析度，如果 可以搭配機械轉角，解析度可以到 0.04∘。 在結構上，所需元件為三 塊延遲片，而延遲量的改變依靠半波延遲片方位角的變化，旋轉半波延 遲片不會對光路有影響，對光路的校正上也很容易，半波延遲片方位角 的與延遲量為線性關係，操作簡單，在尋找零點時由半波延遲片的方位 角來判斷即可。對一般實驗室而言，三塊延遲片的成本也遠比一塊可變 延遲量延遲片低。對一般的光學實驗室，如需要準確的 90 度的延遲量，
這種可變延遲量延遲片是很好的選擇。
理論上三塊延遲片前後兩塊延遲片的延遲量需相同，因此在某些特 定的區域即半波延遲片方位角在 0 無法產生小延遲量而在 45 度無法產 生 180 度，需增加一塊補償片才可使用小延遲量。而其他延遲片如 Soleil-Babinet Compensator ， Berek Compensator 應不需補償片才 可使用小的延遲量，而其中 Soleil-Babinet Compensator 目前有查到 的規格，針對 632.8 nm 波長而言，解析度可達到 0.36 度。
參考文獻
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[9] New Focus, model 5540 user’s manual
http://www.newfocus.com/products/documents/manuals/5540_Manual_RevA.pdf
[10] Meadowlark Optics, catalog, Liquid Crystals
http://www.meadowlark.com/catalog/Liquid_Crystals.pdf
[11] 劉育承,“ 光彈調變式橢圓偏光儀對扭轉是液晶盒的量測,＂國立交通大學電
子物理所碩士論文, 2005
附錄一 使用 Mueller Matrix 尋找可變延遲量延 遲片合成方位角與延遲量
已知三片延遲片為兩片四分之一波長延遲片夾一片半波延遲片，且兩片 四分之一波長延遲片的方位角一樣，這樣的結構所得的 Mueller Matrix 為
片延遲片且延遲量
附錄二 Melles Griot 生產的 Soleil-Babinet
Compensator 資料
附錄三 Three intensity 量測得到的可變延遲量 延遲片的延遲量與方位角 (Matlab 計算程式)
%´替換每個元件的參數則可得到不同條件下，經由 Three intensity所量測到的光學參數
% 在f0 =
p2 = [cos(2*p) (cos(2*p))^2 cos(2*p)*sin(2*p) 0];
p3 = [sin(2*p) cos(2*p).*sin(2*p) (sin(2*p))^2 0;0 0 0 0];
pp = [p1;p2;p3];
r21 = [0 (cos(2.*x1)).^2+cos(y1).*(sin(2.*x1)).^2 sin(4.*x1).*(sin(y1/2)).^2 sin(2.*x1).*sin(y1)];
r31 = [0 sin(4.*x1).*(sin(y1/2)).^2
cos(y1).*(cos(2.*x1)).^2+(sin(2.*x1)).^2 -cos(2.*x1).*sin(y1)];
r41 = [0 -sin(2.*x1).*sin(y1) cos(2.*x1).*sin(y1) cos(y1)];
r1=[r11;r21;r31;r41];
% 第二塊延遲片 x2 = sym('x2');
y2 = sym('y2');
r12 = [1 0 0 0];
r22 = [0 (cos(2.*x2)).^2+cos(y2).*(sin(2.*x2)).^2 sin(4.*x2).*(sin(y2/2)).^2 sin(2.*x2).*sin(y2)];
r32 = [0 sin(4.*x2).*(sin(y2/2)).^2
cos(y2).*(cos(2.*x2)).^2+(sin(2.*x2)).^2 -cos(2.*x2).*sin(y2)];
r42 = [0 -sin(2.*x2).*sin(y2) cos(2.*x2).*sin(y2) cos(y2)];
r2=[r12;r22;r32;r42];
% 第三塊延遲片 x3 = sym('x3');
y3 = sym('y3');
r13 = [1 0 0 0];
r23 = [0 (cos(2.*x3)).^2+cos(y3).*(sin(2.*x3)).^2 sin(4.*x3).*(sin(y3/2)).^2 sin(2.*x3).*sin(y3)];
r33 = [0 sin(4.*x3).*(sin(y3/2)).^2
cos(y3).*(cos(2.*x3)).^2+(sin(2.*x3)).^2 -cos(2.*x3).*sin(y3)];
r43 = [0 -sin(2.*x3).*sin(y3) cos(2.*x3).*sin(y3) cos(y3)];
r3=[r13;r23;r33;r43];
%Analyzer a = sym('a');
a1 = [1 cos(2.*a) sin(2.*a) 0];
a2 = [cos(2.*a) (cos(2.*a))^2 cos(2.*a)*sin(2.*a) 0];
a3 = [sin(2.*a) cos(2.*a)*sin(2.*a) (sin(2.*a))^2 0;0 0 0 0];
aa = [a1;a2;a3];
S = aa*r3*r2*r1*pp*L;
S1 = S(1);
I0 = f0+f60+f120;
Ia = (2*f0 - f60 - f120)/(f0+f60+f120);
Ib = (3^(1/2))*(f60 - f120)/(f0+f60+f120);
t1=(cos(2*p)-Ia)/(Ib-sin(2*p));
t = subs(atan((cos(2*p)-Ia)/(Ib-sin(2*p))),p,75*pi/180);
r = subs(acos((Ib-Ia*t1)/(sin(2*p)-cos(2*p)*t1)),p,75*pi/180);
for u = 1:1:91;