第五章 結果與討論
5.3 混合邊界負載下的 S 曲線
5.3.3 合力之角度為 67.5 度
5.3.3.1 材料梯度方向對S 曲線之影響
不同的材料梯度方向，施加混合邊界負載(η=67.5°)時所產生的應力強度因子也隨
之不同，進而使 S 曲線產生變化。圖 5.28 至圖 5.30 可觀察固定不同的aδ 值下， S 曲 線受θ 值改變之影響。
圖 5.28 可看出在aδ=0.001 時，因材料很接近均質材料，故材料梯度方向的改變 對 S 曲線的影響不大。
由圖 5.28 至圖 5.30 可看出隨著aδ 越大，材料梯度方向改變所造成的 S 曲線偏移 的角度差異越明顯。若是θ 越大，則Smin值越高，其原因與右裂縫尖端所在位置隨θ 越大，材料剛性下降有關Smin值詳細數據可見表 5.15。
由圖 5.28 至圖 5.30 中可觀察出皆有兩個Smin，即代表對應兩個可能的開裂角度 Θ0，理論上，隨著θ 增加，裂縫下表面之 Scr應會越小於裂縫上表面之 Scr，而由表 5.15 可看出左邊Smin值皆高於右端Smin值，故可預測裂縫是沿負方向的Θ0開裂，但實
際上結果為何，仍需得知材料在該點的的 Scr值才能做判斷。
aδ 增加而降低，而當 θ=90°時，Smin隨aδ 增加而增加，其原因與右裂縫尖端所在位
斷。
表 5.17 混合邊界負載(η=66.5°)下兩種理論所預測開裂角度Θ0與誤差
最後將可能開裂角度做個總整理，因η=90°裂縫面上施加純剪力負載的例子，其
裂縫開裂角度無法直接由所得結果配合理論來做初步預測，故只列出η=0°至 η=67.5°
時的可能開裂角度，如表 5.18 所示。可以觀察出以下三個結果:
1. 在同一材料，相同的材料梯度旋轉角下，隨著η 的增加，可能的開裂角度皆是越
向負Θ 方向移動。
2. 同一材料，相同的η 下，隨著材料梯度旋轉角的增加，除了在 aδ=0.001，可能的
開裂角度越向正Θ 方向移動外，其他的例子可能開裂角度大致上皆是越向負 Θ 方
向移動。
3. 相同的η，相同的材料梯度旋轉角下，隨著 aδ 的增加，除了 θ=0°開裂角度幾乎沒
有變化外，其他可能的開裂角度大致上皆是越向負Θ 方向移動。
材料梯度旋轉角θ
0° 54° 90°
左Smin 右Smin M 左Smin 右Smin M 左Smin 右Smin M aδ=0.001 -67.13 98.55 -62.85 -67.15 98.52 -62.87 -67.05 98.64 -62.81
aδ=0.1 -67.14 98.53 -62.85 -67.73 97.87 -63.17 -67.92 97.65 -63.28 aδ=0.5 -67.14 98.53 -62.84 -68.77 96.69 -63.72 -69.87 95.47 -64.31 aδ=1 -67.14 98.53 -62.82 -68.70 96.78 -63.66 -70.92 94.31 -64.86
表 5.18 可能開裂角度Θ0總整理 材料梯度旋轉角θ
0° 54° 90°
aδ=0.001 η=0° 0.00 0.06 0.13 η=22.5° -33.82 -33.80 -33.74 η=45° -51.92 -51.91 -51.83 η=67.5° -67.13 -67.15 -67.05 aδ=0.1 η=0° 0.00 -2.50 -2.70 η=22.5° -33.82 -34.86 -34.95 η=45° -51.91 -52.55 -52.67 η=67.5° -67.14 -67.73 -67.92 aδ=0.5 η=0° 0.00 -13.37 -11.89 η=22.5° -33.82 -38.37 -37.77 η=45° -51.91 -54.03 -54.23 η=67.5° -67.14 -68.77 -69.87 aδ=1 η=0° 0.00 -23.70 -19.40 η=22.5° -33.82 -41.54 -39.67 η=45° -51.91 -54.78 -54.81 η=67.5° -67.14 -68.70 -70.92
第六章 結論
本論文利用 S 理論來求得裂縫可能的開裂角度，並且探討材料梯度變化與非均質 材料參數將會對無因次應變能密度因子曲線造成什麼樣的影響，並比較利用 S 理論與 利用最大周向應力理論所預測出的裂縫開裂角其差異性。其結論如下。
1. 若有施加剪力負載，則利用 S 理論可觀察出兩個可能的裂出角度，而利用最大周 向應力理論只能預測出一個可能的裂出角度，因此利用 S 理論來尋找可能裂出角 度會比較完備。
2. 雖然利用最大周向應力理論只能預測出一個可能的裂出角度，但該角 度經 S 理論證明，可初步推測為裂縫較有可能開裂角度。
3. 在同一材料，相同的材料梯度旋轉角下，隨著η 的增加，可能的開裂角度皆是越
向負Θ 方向移動。
4. 同一材料，相同的η 下，隨著材料梯度旋轉角的增加，除了在 aδ=0.001，可能的
開裂角度越向正Θ 方向移動外，其他的例子可能開裂角度大致上皆是越向負 Θ 方
向移動。
5. 相同的η，相同的材料梯度旋轉角下，隨著 aδ 的增加，除了 θ=0°開裂角度幾乎沒
有變化外，其他可能的開裂角度大致上皆是越向負Θ 方向移動。
參考文獻
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