第四章 研究方法
第二節 向量自我迴歸模型
模型(Vector Auto-regression Model, VAR )進行更深入的探討。首先以 Said and Dickey (1984)提出的 ADF 單根檢定確定模型中的變數是否皆為穩定之時間序 列，接著以 Shwarz(1978)提出的 SBC 準則選擇 VAR 模型最適落後期數後，再
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套入 VAR 模型觀察係數與顯著性，最後以 Granger 因果關係檢定分析變數間之 領先與落後關係。
一、變數處理
在本節研究方法中主要有兩個獨立變數，分別為搜尋指數異常變動量 (Abnormal Search Volume Index, ASVI)與異常報酬率(Abnormal Return, AR)。
ASVI 之計算參考 Da et al. (2011)與黃浚紘(2013)的文章，唯因本文之資料 數較少，且研究之方向為探討 SVI 對股價報酬之短期影響效果與關係，因此改 取前四週中位數而非八週，且根據黃浚紘(2013)穩健性測試的結果，中位數之 週數並不影響研究結果。計算方式如下：
AR 之計算使用 Market Model，將 2010~2014 年共五年的股價報酬與金融 保險類股價指數報酬以 OLS 迴歸求出後，再用該與每週金融保險類股價指 數報酬率相乘得出樣本期間內每家金控公司的每週期望報酬率，最後將實際報 酬率減去期望報酬率得出 AR。計算公式如下：
二、向量自我迴歸模型(Vector Auto-regression Model, VAR )
在 1970 年代，大型的總體計量模型 (large-scale macro-econometric model) 被廣為運用，在凱因斯理論的指導下，動輒百餘條的方程式充斥於模型中。然 而，隨著總體經濟環境日趨複雜，大型總體計量模型在描繪總體經濟時間序列
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之動態變化、刻劃總體經濟時間序列之因果結構等重要研究項目中，表現越來 越差，因為以往傳統計量分析方法中，通常會根據先驗理論建構出結構化的計 量模型，再透過迴歸分析法求得模型中母數的估計值，但是當經濟理論態複雜 時，或是變數間存在著回饋(feedback)的關係使我們無法確定何種變數究竟應是 為內生變數或外生變數，當無法精準的設定模型時，將導致錯誤的實證結論。
Sims(1980) 因 此 提 出 向 量 自 我 迴 歸 模 型 (Vector Auto-regression Model, VAR )，VAR 模型將所有變數皆視為內生變數（Endogenous Variables），以一 組迴歸方程式來表示各變數間彼此的互動關係，而每一迴歸方程式的解釋變數 是由所有變數的遞延落後項所組成，屬於外生變數。也就是所有內生變數皆由 過去變數本身資訊來解釋，其認為變數的遞延落後項涵蓋了所有相關的訊息，
因此 VAR 模型的限制較少，且遞延落後項沒有一定固定期數的型式，較具彈 性與一般性。一般型態的 VAR(p) 模型如下：
yt： (n x1)向量組成具有聯合共變異定態(jointly covariance stationary)的線性隨
機過程。
n：模型中的內生變數個數。
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βt：(n x n)的係數矩陣。
t：(n x 1)的常數向量。yt-1：t-1 期(n x 1)矩陣的變數。
et：為結構干擾變數項(structural disturbance)，(n x1)的一期預測誤差，可視為隨
機衝擊項。
H：(n x n)的共變異矩陣。
：表示模型中每條迴歸式誤差項期望平均值為 0。
：表示聯立方程式間同期誤差向量為彼此相關。
：表示每一方程式皆具有時間序列獨立的特性，且誤差項與各 落後項是獨立的。
三、Granger 因果關係檢定
Granger 因果關係檢定是一種假設檢定的統計方法，檢驗一組時間序列 X 是否為另一組時間序列 Y 的原因。它的基礎是迴歸分析當中的自迴歸模型，
迴歸分析通常只能得出變量間的相關性，但諾貝爾經濟學獎得主克萊夫·格蘭傑 (Clive W. J. Granger）於 1967 年論證，在自迴歸模型中透過一系列的檢定，進 而揭示部分的因果關係是可行的，但是值得注意的是 Granger 因果關係不一定 是總體經濟理論中真正的因果關係。
Granger 因果關係定義在預測因果關係(predictive causality)，換而言之如果 變數 X 能夠提供預測變數 Y 所需的資訊，即稱 X「Granger 影響」Y。
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迴歸式：
如果
則稱 x 不會「Granger 影響」y。
yt, xt：y 與 x 皆為穩定時間序列變數。
β：y 變數係數。
：x 變數係數
：常數項。
yt-1, xt-1：y 與 x t-1 期項。
et：誤差項。