問卷分析

本節將以回收的 31 份有效問卷，針對 9 個勾股定理公式動畫問卷中 所填答 6 個問題的答案，其中第四題「比起課本的證明，我比較喜歡這 個無字證明。」中所指的課本證明，如圖4-3-1 所示，教師先講解課本 的證明方法後，再依序播放動畫二到動畫九，每個動畫完成後填寫針對 該題的回答後再進入下一個動畫。問卷以Excel 軟體進行整理與分析，

並利用有效百分比來檢視作答狀況，分析如下：

圖 4-3- 1 課本證明

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由表的第一題及的二題的分析中，約有80%以上的學生很快就能知道此 動畫所想表達的數學證明，並且能夠知道為什麼這個無字證明是正確的。而 由第三題分析中，經過老師講解後，約有80%的學生都能明白為什麼此證明 是對的，比起第一及第二題約增加了15%~30%，增加老師的解釋提升了學 生對於數學動畫的理解，在第四題與課本比較的部分，有超過五成的學生更 加喜歡此動畫所表達的證明；接著第五題分析中，約有70%的學生認為此動 畫能使得記憶更加深刻，但僅有三成的學生選擇非常同意，可見動畫雖能夠 讓學生理解證明，但要讓學生長時間記住證明的方法與過程，仍有其難度；

最後第六題分析中，引起學生學習數學證明興趣的同意百分比大約為65%，

且不同意及非常不同意的比例與第一及第二題中比較，百分比從3.2%降至 0%，可以見得，儘管在動畫呈現一開始無法理解動畫所要表達的證明，但 學生更加能接受無字證明用動畫方式呈現。

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由表4-2 的第一題中，約有 70%的學生表示看了此動畫，很快就能知道 此動畫所想表達的數學證明。在第二題中，約有 68%的學生表示看了此動 畫，很快就能知道為什麼這個無字證明是正確的。儘管都有超過六成的學生 在老師未講解的情況下就能夠理解動畫要呈現的證明，但與第一個動畫前兩 題都近八成的同意狀況相比，此動畫相對偏低，在老師與學生詢問不理解的 原因中發現，有部分學生不了解圖形右上角的邊長 b 是如何得到的，在重新 演示動畫後，學生才理解如何出現邊長 b，另外，因為此動畫與前動畫相 比，多了旋轉動畫，猜測有可能使得學生理解上較困難。接著在第三題的分 析中，在老師講解過後，超過九成能夠理解無字證明的正確性，而不同意的 部分則降至零，表示此無字證明播放後再配合老教師適度講解會達到更好的 效果。在第五題的分析中，約有五成的學生認為自己可以長時間記憶住這個 無字證明，與前動畫的七成比較，相對偏低。在第六題的分析中，約有 77%

的學生認為比起課本的證明，此無字證明動畫更能引起學習數學證明的興 趣。

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由表4-3 的第一題與第二題分析中，約有 55-60%的學生都能清楚的知 道動畫所想表達的數學證明，且能分辨其正確性，而不同意的人數則約有 30%，與前兩個動畫呈現的數據在 10%以下相比，此數據呈現學生對於此無 字證明動畫的理解上相對困難，與學生的討論中發現，學生對於形狀的變形 上面理解有困難。在第三題的分析中，再透過老師講解後，約有87%的學生 都能明白為什麼此證明是對的，且同意與非常同意的百分比增加了約30%，

似乎增加解釋會讓學生更容易接受此動畫。接著在第四題分析中，相較於課 本代數證明，約有67%的學生認為動畫的無字證明較令人喜歡，但在普通到 不同意的百分比相較於前幾題比例偏高；接著第五題分析中，約有55%的學 生認為自己能夠長時間記住這個無字證明；最後第六題分析中，引起學生學 習數學證明興趣的同意百分比與約為84%，令人意外的是儘管理解上較前兩 個動畫困難，在第六題的百分比卻與第一個動畫相同，比第二個動畫還要 高。

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由表4-4 的第一題與第二題分析中，約有 84–87%的學生都能清楚的知 道動畫所想表達的數學證明，且能分辨其正確性。而由第三題分析中，經過 老師講解後，約有90%的學生都能明白為什麼此證明是對的，增加幅度不 高，原因應為原本對於動畫呈現已理解，認為教師講解之效益不大。接著在 第四題分析中，相較於課本代數證明，約有90%的學生認為動畫的無字證明 較令人喜歡；而在第五題的分析中，約有67%的學生對於認為自己可以長時 間記憶住這個無字證明表示同意；最後在第六題與課本的證明比較來看，有 96%的學生表示更加喜歡此無字證明動畫。綜合來看，學生對於這個無字證 明動畫接受度較高，分析原因可能為動畫中所用的證明為學生熟悉的圖形面 積公式。另外，學生對於此無字證明的作者溯源印象深刻，在教師講述時討 論程度較高，可作為研究者未來教學之參考。

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由表4-5 的第一題約有 70%的學生同意看了此動畫，很快就能知道此動 畫所想表達的數學證明。而在第二題約有 68%的學生同意看了此動畫，很快 就能知道為什麼這個無字證明是正確的。雖有過半數同意看了證明動畫後能 夠理解其正確性，但當教師詢問為何切割後的圖形剛好符合要填入空格的形 狀時，學生答不出來，但當老師引導學生思考邊與角的關係後，部分學生能 夠理解，因此在第三題的分析中，在教師講解後能明白為什麼這個無字證明 之正確性的學生占了約 84%，相比第二題的同意人數增加了約 16%，似乎此 無字證明搭配教師的講解，較能使大部分學生理解。接著第四題的分析中，

約有 78%的學生表示比起課本的證明，更加喜歡這個無字證明。再來第五題 的數據中，有 78%的學生對於自己能夠長時間記住此證明表示同意，不過與 第四題的非常同意占 58%相比，第五題的非常同意僅占了 16%，可見學生儘 管喜歡此無字證明，但沒有把握能長時間記住；最後在第六題的分析中可 見，約 84%的學生同意此無字證明動畫能夠引發自己對於學習數學證明之興 趣。

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由表4-6 的第一題與第二題分析中，約有 61%的學生能清楚的知道動畫 所想表達的數學證明，且能分辨其正確性。而由第三題分析中，經過老師講 解後，約有77%的學生都能明白為什麼此證明是對的，非常同意的百分比增 加了約25%，此證明前兩個問題的同意百分比相較於前面幾個動畫算是偏低 的，儘管教師說明後呈現的數據有超過七成，但跟其他動畫相比仍然偏低，

究其原因可能為前面邊長相減時速度偏快，後面的著色部分若能區分應該會 達到更好的效果。而在第四題中，約有77%的學生認為比起課本的證明，更 加喜歡這個無字證明。接著在第五題中，約有 60%的學生對於自己可以長時 間記憶住這個無字證明表示同意。最後在第六題中，有 77%的學生認為比起 數學課本上的證明，此無字證明的動畫能引起我想學習數學證明的興趣。

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由表4-7 的第一題及第二題分析中，發現約有 84%的學生同意看了此動 畫，很快就能知道此動畫所想表達的數學證明，並知道其正確性，並在第三 題的老師講解中有 90%的學生表示同意及非常同意；在第四題中，有 87%的 學生對於比起課本的證明，自己比較喜歡這個無字證明表示同意，而其中選 擇非常同意的高達 52%，而在第五題中，學生認為自己可以長時間記憶住這 個無字證明有 70%，其中選擇同意的有 52%，顯示儘管喜歡此無字證明動 畫，卻對長時間記住此動畫缺乏信心。最後第六題的分析中，與課本的證明 相比，有 74%的學生表示更加喜歡此無字證明動畫，其中非常同意占了約 65%。綜合以上所述，學生對於此無字證明動畫的喜好及理解程度偏高，超 乎研究者想像，研究者認為因其尚未交到三角形的全等性質，所以在此無字 證明動畫上的理解會有所困難，但動畫呈現到一半時，就有部分學生表示自 己知道了。

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由表4-8 的第一題中，僅有 48%的學生同意看了此動畫，很快就能知道 此動畫所想表達的數學證明。而在第二題對於看完此動畫即了解正確性上 面，僅有 35%表示同意，其中非常同意僅占 9.7%，而在第三題教師講解後，

能夠明白無字證明正確性的學生占 68%，而其中非常同意的人數為 32.3%，

由前三題可知此無字證明需要透過教師輔助講解，較能讓大部分學生了解其 正確性。在第四題與課本的證明比較中，約有 58%的學生表示同意更加喜歡 此無字證明動畫，而約有 10%的學生表示不同意；接著在第五題中，約有 26%的學生認為自己可以長時間記住此無字證明，而其中表示非常同意的學 生為 0%。最後在第六題的數據中，有 67%的學生對於比起數學課本上的證 明，此無字證明的動畫能引起自己想學習數學證明的興趣表示同意。在研究 者與學生討論中發現，學生認為此無字證明的切割方法過於複雜，覺得難以 理解，但看到格子被填滿的過程覺得有趣。

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由表4-10 的第一題中，約有 65%的學生同意看了此動畫，很快就能知 道此動畫所想表達的數學證明；而在第二題對於看了此動畫，了解無字證明 的正確性中，有 58%表示同意，而在第三題中，有 74%的學生表示同意。因 此研究者認為，此無字證明須配合教師輔助說明，才能使大部分學生能夠理 解。在第四題中，比起數學課本上的證明，有 68%的學生更加喜歡此無字證

由表4-10 的第一題中，約有 65%的學生同意看了此動畫，很快就能知 道此動畫所想表達的數學證明；而在第二題對於看了此動畫，了解無字證明 的正確性中，有 58%表示同意，而在第三題中，有 74%的學生表示同意。因 此研究者認為，此無字證明須配合教師輔助說明，才能使大部分學生能夠理 解。在第四題中，比起數學課本上的證明，有 68%的學生更加喜歡此無字證