問題定義

i=0

∑N i−1 j=0 c^j_i N i−1

p

_i (2.3)

例如，在 Example 1中 τ₀ 與 τ₁ 的效使用率分別為 ¹₃ 與 ³₈，我們得知 U (T )=¹⁷₂₄

2.2 處理器模型

在本論文研究中，我們假設系統所採用的處理器具有動態調整執行頻率的能力，且 僅有 m 個不同的離散頻率範圍，F 表示正規化執行頻率集合 F =

{f

|0 ≤ i ≤ m − 1}，

且 f0 = fmin 與 fm−1 = fmax。fmin

> 0

表示頻率最小值一定大於零，fmax=1 表示頻率 最大值不會超過 1，在不失ㄧ般性下，f_i

< f

_j，表示 i < j。由於在 A.J. Smith 等人所 提出的論文 [12] 中提到消耗電能 E 正比於電壓 V 的平方 (E ∝ V²)，且速度 S 正比於 電壓 V(S ∝ V )，故消耗電能 E 也正比於速度 S 的的平方 (E ∝ S²)，而 J.R. Lorch 等 人所提出論文 [11] 提到頻率正比於電壓 (f ∝ V )，故消耗電能 E 也正比於頻率 f 的的 平方 (E ∝ f²)，後續之動態調節的討論，將全部以頻率為主。另外，處理器不具有關閉之功能，在未執行任務的情況下，處理器將會以最低頻率運行，在任何一個工作執行時之速度均可在任意的時間點作切換，因為切換的成本過低，所以不列入考量。處 理器在頻率 f 運作下的功率函式 (power consumption) 如下 [4]:

P (f ) = α + βf

³ (2.4)

2.3 問題定義

由於系統在播放 MPEG 影像時，一般使用者所要求的效果是每秒能夠播放數張畫面 (frame)，觀看時才不會有延遲性，然而，因為畫面資料的多寡與編碼將影響處理時間，如果以最長執行時間來作可排程測試雖然可以保證系統的服務質量 (Quality of Service)，但是卻可能讓系統有較高的消耗電能，因此本論文的研究議題是如何在 EDF 排程演算可以排程的任務在執行時，試圖降低系統執行任務的總消耗電能。我們將利

用已分配給工作，但是它卻沒有使用到的時間來降低之後要執行的工作所運作的處理器頻率，當處理器頻率動態調降時，執行時間勢必增加，如何確保在某一工作調降頻率之後，不會因執行時間的增加影響其他工作超出截限時間 (miss deadline)，就變成需要解決的問題。

第三章

MF 任務省電排程演算法

本章節要探討在單核心系統上，應該如何改善 M F 任務的省電排程問題，我們提 出了考量消耗電能 EDF(Energy-Eﬃcient EDF) 演算法。首先，我們將採用傳統 EDF 演算法的可排程測試判斷所要執行的 M F 任務是否可以利用 EDF 排程，不會有工作 無法在截限時間之前完成，如果通過測試，即代表可利用傳統 EDF 排程機制來達到能夠在截限時間完成任何工作的要求。

然而，由於 M F 任務的可排程測試是以最長執行時間 (worst-case execution time) 來當作可排程測試的依據，當任務的某次工作不需以最長執行時間來執行時，將會有剩餘未使用的執行時間 (slack time)，所以如果所有任務的極端使用率總和 (total peak utilization) 為 1 時，並不代表處理器時時刻刻皆有工作在使用，在這種情況下的有效使用率 (eﬀective utilization) 是小於 1，因此，我們將提出動態改良式的考量消耗電能 EDF(Energy-Eﬃcient EDF) 演算法讓系統能夠回收使用這些原分配給工作但卻未被使用的執行時間，利用將這些時間用來降低工作的執行頻率，間接降低任務執行的總消耗電能 (energy consumption)。

3.1 EDF 可排程測試

本節中主要介紹即時系統動態優先權排程 (Earliest Deadline First Scheduling) 是相當著名的排程演算法。EDF 排程演算法顧名思義，就是越靠近截止時間 (deadline) 執

行的工作，則相對的優先權 (priority) 就越高 [2, 1]，是單核心處理器最佳的排程演算法之一 [9]。根據 EDF 定義只有當工作執行完成之後，優先權才需要調整，因此 EDF 是一個動態優先權排程演算法。當任務的週期等於截限時間時，我們可以用下不等式 來判斷未來欲執行 M F 任務群組之工作是否能夠滿足皆在截限時間之前完成的要求 [15, 16]:

∑n−1 i=0

c

_i^max

p

≤ 1

(3.1)

其中 c^max_i 為任務 τ_i 的最長執行時間，p_i 為 τ_i 的週期。

RM 排程演算法 (Rate-Monotonic Scheduling) 方法是假設所有的任務都是週期性的，並且任務的主要特性在執行之前都已確定，其中 EDF 排程演算法也是如此，即預先了解任務工作中在最壞情形下的執行時間和週期 (Period)[3, 9]。根據速度來設定固定的優先權，速度指的是一個任務中週期的倒數，也是屬於任務工作中出現得頻率，

它是一個定值，根據 Rate-Monotonic Algorithm，任務中的速度越高，優先權是成正比關係，換句話說，任務工作中週期越小，優先權就越高。對於同一組任務工作中來說，

優先權並不會有所改變，所以 RM 排程演算法為固定優先權排程演算法。我們可以發現 RM 的排程是根據週期的大小來決定優先權，越小者優先權越高而 EDF 排程演算法需要以工作的截限時間來決定優先權，必須重新更新優先權和更新任務，除此之外，

演算法排程要正常的工作，還需要注意以下條件。假設在 Embedded Real-time System 環境下，使用一個參數來判斷 EDF 和 RM 是否可以排程。首先我們先定義兩個名詞:

(1) 使用率 (u_i)(2) 負載率 (W )。(1) 使用率 (utilization):u_i = _p^cⁱ

i，i 表示每一個任務的 編號。(2) 負載率 (workload):W ,∑_n₋₁

i=0 ci

pi 表示負載率，ci 表示每個任務的最大執行時間，但是實際上每一個任務不一定是最大執行時間。負載率符合下列兩點則可以排程，

若是不滿足則不保證可以排程 [9]

EDF : W ≤ 1

(3.2)

RM : W ≤ n(2

ⁿ¹

− 1)

(3.3)

其中 n 代表任務個數，從式子 3.3中，我們發現當任務個數越多時，負載率也隨之

4:

while clock < LCM do

5:

檢查目前時間是否為任務的工作抵達時間。若是，則將任務 τ_i 的工作 job_j 加入系統的 就緒佇列 (ready queue) 中，並以 c^⌊

clock−P hasei

pi ⌋ mod Ni

i 來設定工作 job_j 的剩餘執行時間

c

^rem_j ，c^rem_j = c^⌊