第三章 問題定義與研究方法
3.1 問題定義
本研究之問題屬於組合最佳化問題，可用下列簡單模式表示：
Min Ｚ= f(x)
s.t.：x
∈X
x：表示訂單機台的加工順序、批次編號以及訂單運送順序的一種組合 X：表示訂單機台的加工順序、批次編號以及訂單運送順序所有的組合 f(x)：表示 x 所對應的目標值函數
本研究討論的問題敘述如下：系統內有 n 張訂單，每個訂單的體積均為 1 個單位，需經過 k 個非等效平行機台中的任何一部機台加工，為了方便敍 述，本研究顧客編號為 i 之訂單即為訂單 i。訂單 i 在機台 m 的加工時間為
p
mi，而訂單 i 於機台加工完畢之後的時間定義為在機台上之完成時間zi， 訂單在機台上加工完畢後之訂單需經過編號 r 之的車輛送到顧客手上，而 編號為 r 之車輛即為編號為 r 之批次，為方便敍述稱以下為 Br。將 nr定義 為 Br中的訂單個數，系統內車輛數沒有限制，但每輛每次最多只能裝載 v 張訂單，車輛自開始運送到訂單 i 顧客手上所花費的時間為 δi，為車輛從製造工廠出發，依訂單運送順序運送成品至顧客 i 前各點間所花費時間之
1. 單一物流中心（即為製造工廠）；
2. 可使用之車輛數目無上限；
3. 每部車皆從製造工廠出發；
4. 所有車輛在時間為 0 時皆可供使用；
5. 所有顧客位置已知；
6. 每一部車的容量限制與速度皆相同；
7. 車輛行走距離無限制；
8. 每部車只運送一次；
此外本研究所探討的問題，具備以下之最佳化性質(optimality property)：
定理 1：本研究所探討的問題，在下列情況下存在一最佳排程。
(i) 本研究所探討的問題，在產品製造排程部份中，若在每部機台上加 工之訂單間機台無閒置時間(idle time)，則存在一個最佳排程。
(ii) 本研究所採討的問題，當每一部車輛的發車時間為該批次內中訂單 在機台上最大完工時間時，則存在一個最佳排程。
(iii) 本研究所探討的問題，當同一批次之訂單在所有機台上均為連續完 工，即同一批次之訂單在所有機台之完工時間的區間內沒有不同批 次的訂單交互完工時，則存在一個最佳排程。
証明 証明 証明証明：
(i) 假設存在一排程，其中訂單 a 與訂單 b 為在同一機台上兩相鄰被 加工的訂單，其加工順序為 a-b 且訂單 a 與訂單 b 間有機台的閒 置時間，則可將訂單 b 的加工起始時間提前至訂單 a 之完工時間 點，而不會增加此排程之目標函數值。
(ii) 假設一個特定批次的發車時間大於該批次的訂單最大完工時間 時，則可將此批次的發車時間提前至該批次所有訂單中的最大完 工時間，此可行解所對應的目標函數值不會因此而增加。
(iii) 假設存在一個排程，其中有 a
、 b 、 c 、 d 、 e 、 f ，
共 5 個訂單，而其 完工順序依序為 a-b-c-d-e-f，即 za≤ z
b≤ z
c≤ z
d≤ z
e≤ z
f。若目前的 分批方式為訂單 a、 b 、 e 屬於 B
1，訂單 c、 d 、 f 屬於 B
2，其中 B1 的發車時間γ1 = max{za, zb, ze }= ze而 B2的發車時間γ2 = max{zc,z
d, zf }= zf。若我們將 B1內的訂單 c 與 B2的訂單 e 交換，使得 B1 包含訂單 a、 b 、 c，而由(ii)得知其交換後之發車時間應調整為γ
1’=