問題描述與假設

本問題源於世界各地現有的共用財服務系統，例如：現在許多國家和城市設置 的單車共用系統、電動車電池共用系統、小客車共用系統等。在這些共用財服務系 統中，顧客可由任一個服務站點借用及歸還共用財。服務用的共用財在某時間點只 能提供給一個顧客使用，必須歸回服務站點後再由其他顧客借用。因此每個共用財 有三種狀態存在：(1)未被顧客借出存放在服務站點、(2)被顧客租借使用中、及(3) 由卡車調配轉運中。整個共用財服務系統配置一定數量的服務站點，且每個服務站 點配置一定數量的共用財儲放空間。初始已配置若干共用財供顧客借用。每個儲放 空間僅能存放一個共用財。通常共用財服務站點會依使用密集度高低散在地理平 面上不同地點。顧客密集度高的區域會有較多的服務站點；相對地，低者站點較少。

當某一站點的共用財數量不是 0 時，顧客才得以借用。同樣地當站點沒有空閒儲 放空間，則無法歸還共用財。當站點有共用財時，擬借用的顧客才得借出共用財，

否則本研究假設顧客會立即離開，而未借得共用財的顧客數計入「未滿足量」

(Unfulfilled Amount)中。使用完共用財後，顧客可選任一站點歸還，當站點有空閒 的儲放空間就可以成功歸還。否則本研究假設顧客立即離開，未能完成歸還的顧客 數也計入未滿足量中。在現實生活中，如果站點無共用財可借，顧客可能會排隊等 候歸還共用財的顧客，依序借用他們歸還的共用財。同樣的如果顧客無法歸還共用 財時，可能排隊等候來租借的顧客們取走共用財空出儲放空間。然而等候線的模擬 及等待成本計算複雜，本研究使用未滿足量來概括計算無法即時租借和歸還共用

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財的顧客數。當一個顧客在某站點無法即時租借和歸還共用財時，就計入未滿足量。

本問題假設服務站點的「共用財增減率」在給定的時窗內已知且固定。系統營 運者須在給定的時窗內以具有容量限制的卡車在站點間繞行調配共用財。在極小 化未滿足量的目標下設定卡車初始上載共用財量、規劃站點繞行順序，以及設定行 經各站點的共用財轉置數量。因此本問題也可以被歸類為時窗限制下複雜的單一 卡車單一貨物取卸問題。

本問題假設共用財服務系統設有n個服務站點，令

i

是站點的索引值；

i

的範 圍由1 至n，站點集合為

^{S }  ^{1 2 , , ,n} 

。服務系統中有一個倉儲中心，且有一台卡 車從中心出發到各站點調配共用財。倉儲中心視為一個站點，索引值是0，則集合



0,1, ,



{0}

S



n



S

是包含中心的所有站點集合。每個站點位置的經緯度座標是

( , x y

_{i i}

), i  S ;

則站點

i

與

j

間的路徑長

d

_ij可用幾何方式或地理資訊系統計算。通常 幾 何方 式用 Euclidean distance

d

_{i , j} 

(x

_i

x )

_j ²

(y

_i

y )

_j ² 或 Manhattan distance

i , j i j i j

d



x



x



y



y

計算。相對地，不同的地圖服務系統如Google map, Bing map 均可用來計算地理上的實際距離。

令

c 是站點

_i

i

安設的共用財儲位數

i  ， S r

_i是站點

i

共用財數量的增減率。注意 在此

c

_i是非零正整數，

c

_i

 0 , c

_i

 Z

，而

r

_i是實數

r

_i

 R

，在給定時限

T

下，假設每 一個站點在時窗[0, ]

T 內的共用財增減率固定不變(線性遞增或遞減)。令 ( ) l t 是時間

_i 點 t 時，站點

i

的共用財數量，則:

 

^{0 , 0}

i i i

l t

  

l r t

  ，

t T  

¹

式中

l

_i⁰是站點

i

在

t  的初始共用財數量。從物理限制上來看 ( )

0

l t 的值介於 0 和

_i

c

_i 間；然而為了評估在時窗內的系統服務品質， ( )

l t 超出值域外的數量計為站

_i

i

的未 滿足量。令

U 是未派車進行調配的未滿足量，則:

⁰

0 0

1 ,

n i i

U





_

u

 

²

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Tool Level

Time (b)

Tool Level

0 Tool Level

Time

(a)

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本研究定義的問題名稱是Time-Windowed Tool Relocation Problem of a public tool sharing system，簡稱 TWTRP。屬於單目標優化問題，求解目標是在時窗

 

^0,T

下極小化未滿足量

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0, otherwise

T

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Tool Level

Time Tool Level

Time Tool Level

Time

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Tool Level

0

l

i

c

i

T

Tool Level

Time

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Tool Level

Time Tool Level

Time Tool Level

Time

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Tool Level

0

l

i

c

i

T

Tool Level

Time

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Tool Level

t

i

t 

_i Tool Level

t

i

t 

i

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量則直接由公式(3)計算。

總的來說，本研究在時窗

 

0,

T

限制下尋求一卡車途程和共用財數量的解

 H,Q 

X 

，目標是極小化共用財服務系統的未滿足量

U   X

。共用財服務系統在未 派車服務時的未滿足量

U 可逕以給定的標竿問題資料算出，因此本研究研擬相較

⁰ 未派車時的解 X 改善百分比

^{P X}  

^，

  

⁰

  

0 100 %

U U X

P X U

   。

 

¹⁶

同時為了衡量該解

X 派車後對站點 i 的未滿足量改善成效，本研究定義站點 i 的未

滿足量改善百分比

0

= ⁱ 0 ⁱ 100

i i

u u

p %

u

  。

 

¹⁷

除此之外，本研究定義派車結果站點未滿足量占總未滿足量的百分比為

=  

ⁱ

100

i

u u %

U X  。

 

¹⁸

本研究將未滿足量、站點共用財數量、以及卡車真實轉置共用財數量等，歸 納成不同的公式及圖示以利計算不同情境下站點的未滿足量。在公式中用到的模 型參數均整理成表3-1。

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的構想規劃的貪婪式經驗求解法 (Greedy Heuristic Method)。其想法是以貪婪法決 定接續繞行的站點，並在倉儲中心時只上載卡車容量一半的共用財，保留一半的上

在文檔中 時窗限制下單一共用財調配問題 (頁 22-37)