本研究針對雙頭寡占的市場當中，假設有兩家大廠商(X、Y)及其他小廠商(合 稱 M)，兩大廠商的規模遠大於其他任何一家廠商，市場上其他小廠商的價格與交 期假設為固定，不受這兩大廠商的決策而有所影響，生產環境為訂單式的生產。
當顧客下訂單時，會偏好較短的交期與較低的價格，但是廠商所給定的交期與 價格，必為正數。在訂定模型時，假設訂單只對價格與交期有所偏好，因為交期 與價格間具有權衡關係(trade-off)，在廠商產能固定時，要縮短允諾交期，就要投 入更多的成本，而投入的成本將會反應在價格之上，當價格對顧客的影響力愈大 時，交期的影響力就愈小，反過來也是一樣，故廠商的決策就要考慮顧客的對交 期與價格的偏好程度。
顧客會對大廠商或是小廠商(市場)有所偏好，有些顧客偏好跟大廠商下訂單，
也有些顧客偏好跟市場下訂單。若是偏好跟大廠商下訂單，則兩大競爭廠商決策 的差異會對訂單量影響很大，相對地，若是偏好跟市場上其他小廠商下訂單，則 相對上兩大競爭廠商決策的差異對訂單量影響就很小。
顧客下訂單的偏好程度，以係數來表示，係數值愈大代表偏好程度愈高；在 本研究中考慮顧客只對價格跟交期有所偏好，假設對價格與對交期的偏好係數和 為一。顧客對大廠商與小廠商亦有所偏好，對大廠商間的偏好、對市場的偏好，
偏好係數和亦為一。
吳宜穆(2005)論文中，建構競爭環境中兩大雙占廠商均衡價格及交期之求解模 型，兩大競爭廠商之決策會互相影響彼此之營收或利潤，本研究針對吳宜穆(2005) 所提出之模型加以修改，發展求解兩大競爭廠商均衡價格及交期的演算法，而以 下是吳宜穆(2005)模型的簡述：
3.1.1 範圍與限制
以下敘述本研究的範圍以及假設條件。Chen and Wan(2002)、Hatoum and
Chang(1997)與 Li and Lee(1994)等人的研究，在 MTO(make-to-order)生產系統，訂
定其生產環境為 M/M/1 等候模式，此與本研究的情況類似，故假設本研究生產環
境呈 M/M/1 等候模式；M/M/1 在此代表的意義，是訂單到達時間符合普瓦松過程
(Poission process)，生產產品的時間服從指數分配(exponential distribution)，且工廠
一次只針對一張訂單做生產。
本研究之決策變數為短期決策，所以本研究假設廠商的產能固定，而且生產 成本也是固定的，研究在固定的產能跟生產成本下，該如何訂定價格與交期才能 使得其利潤最大。
顧客選擇對哪家廠商下訂單，在於廠商的決策是否符合顧客的偏好，本研究 中，假設市場上只有一種類型的顧客，它們只會對價格與交期有所偏好，不過偏 好的程度是固定的。本研究希望大廠商不會因為其他小廠商的價格與交期改變而 影響決策，故假設其他小廠商價格與交期是固定且不變的。
將以上假設整理如下：
1. 廠商生產環境為 M/M/1 等候模型。
2. 廠商產能固定，不考慮產能擴充。
3. 顧客對交期與價格有相同的偏好，且具有敏感性。
4. 市場中的其他小廠商，交期與價格為固定；並不因大廠商決策之改變而 影響。
5. 廠商的生產成本是固定的。
3.1.2 符號(Notation)說明
我們把符號分為決策變數(decision variable)及參數(parameter)兩種，以下是決
策變數和參數的定義：
決策變數 決策變數 決策變數
決策變數(decision variable)：：： ：
tX ：X 廠商交期 pX ：X 廠商價格 tY ：Y 廠商交期 pY ：Y 廠商價格 參數參數
參數參數(parameter)：：：：
tM ：小廠商的交期，不會受到 X 廠商與 Y 廠商的影響 pM ：小廠商的價格，亦不會受到 X 廠商與 Y 廠商的影響 α1 ：訂單在 X 廠商(Y 廠商)與市場間差異的偏好
α2 ：訂單在 X 廠商與 Y 廠商之間差異的偏好 β1 ：訂單對交期的偏好
β2 ：訂單對價格的偏好
m 1 ：交期之修正參數 m 2 ：價格之修正參數
s ：最低服務水準，也就是準時交貨的機率，介於 0 和 1 之間 λ0 ：當兩大廠商(X、Y)的價格與交期皆相同時其訂單到達率 µX ：X 廠商的產能
µY ：Y 廠商的產能
因為本研究假設在市場中，只有兩大競爭廠商(X、Y)以及其他小廠商(M)，當顧客 要選擇大廠商下訂單時，他們只會比較此大廠商與另一家競爭廠商的差異、以及 與其他小廠商上的差異，所以α1與α2和為 1，令本研究假設顧客只對交期與價格 偏好，故β1與β2和為 1。
因為價格與交期的單位不一樣，且單位價格的改變與單位交期的改變對廠商 的影響也不一樣；當討論對廠商的影響時，必須要訂定修正參數，使得價格與交 期可以同時討論，設m 為交期的修正參數，即單位價格對訂單到達率的改變量；1
而m 為價格的修正參數，即單位交期時間對訂單到達率的改變量，2 m 、1 m 皆為正2
中，何者獲利最高，對於廠商，利潤函數應為收入扣掉成本，也就是總收入扣除 掉一個固定的成本，為了模型符號簡化起見，所以目標式用總收入來表示，所得 到的結果是大者恆大，不會受影響。
因為顧客會根據廠商的允諾交期選擇廠商，故廠商在訂定允諾交期後，達交 率必須大於最低服務水準 s，也就是說，廠商在允諾交期前，生產滿足顧客訂單機 率要比 s 還大。因為本研究假設廠商生產環境為 M/M/1 的等候模型，也就是顧客 的到達率符合指數分配、廠商的服務率也符合指數分配，故我們可以把限制式寫 成(4)。
若是廠商的產出的速度比訂單到達的速度還慢的話，此時，將廠商服務率以 產能表示之。訂單會越積越多，在限制條件中，原本應該訂定訂單到達率λi要比 廠商產能µi小，不過(4)中，當滿足最低服務水準，產能一定要比訂單到達率來得 高，因為當λi >µi，則
i i i
( ) t 0
e−µ λ− ⋅ >e >1
i i i
( ) t
1 e− −µ λ− ⋅ < − =1 1 0
根據參數 s 的範圍假設，最低服務水準 s 必定大於 0，不合，所以模型中已隱含λi ≤µi 之限制條件。