單次抽樣驗收計畫成果說明

單次抽樣驗收較為單純簡單，只有n1、c1兩個變數，其排列組合有 3721 組，以回溯搜索演算法可快速求解，由成果可以得知，所輸出的 100 組皆能求出最佳解，如表5.1 所示。計數型單次抽樣驗收計畫最終收斂之 計畫變數（n1,c1）均為（28,5），生產者冒險率α=5.5%、消費者冒險率 β=11.28%、Deviation=1.886、目標函數值則為 F=29.886。

表5.1 單次抽樣驗收計畫成果彙整表（1/2）

組數 n1 c1 α β Σn Deviation F 1 28 5 5.50% 11.28% 28 1.886 29.886 2 28 5 5.50% 11.28% 28 1.886 29.886 3 28 5 5.50% 11.28% 28 1.886 29.886 4 28 5 5.50% 11.28% 28 1.886 29.886

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表5.1 單次抽樣驗收計畫成果彙整表（2/2）

組數 n1 c1 α β Σn Deviation F

5 28 5 5.50% 11.28% 28 1.886 29.886 6 28 5 5.50% 11.28% 28 1.886 29.886 7 28 5 5.50% 11.28% 28 1.886 29.886

: : : : : : : :

: : : : : : : :

100 28 5 5.50% 11.28% 28 1.886 29.886

依據上述之成果，可得知總抽樣樣本數為28，允收之不良品個數 c1

為5，而允收條件 d1≤c1，d1≤5 即該產品通過驗收予以允收，反之則拒收。

而依據上述最佳單次抽樣驗計畫成果，可依下列流程進行該批玻璃 之抽樣檢驗。由1000 片玻璃中抽取 28 片（n1=28）進行測試，依照檢驗 結果若不良品個數小於或等於 5（c1=5），該批玻璃允收，反之則拒收。

將參數導入檢驗流程如圖5.1 所示。

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圖5.1 單次抽樣驗收計畫流程圖 5.3.2 雙次抽樣驗收計畫成果說明

雙次抽樣驗收計畫有n1、n2、c1、c2、R1共五個變數，其排列組合有 2,863 萬組，，由成果可以得知，所輸出的 100 組中（附錄一），有 78 組 求得最佳解、次佳解有2 組、第三佳解則有 20 組（表 5.2）。最佳解F=29.826、

生產者冒險率α=5.88%、消費者冒險率β=11.03%、Deviation=1.826；次 佳解 F=29.875、生產者冒險率α=6.04%、消費者冒險率β=10.89%、

Deviation=1.875；第三佳解 F=29.886、生產者冒險率α=5.5%、消費者冒 險率β=11.28%、Deviation=1.886，站在消費者立場的話，選擇次佳解的 抽樣驗收計畫較有保障，因為消費者冒險率更接近原預設值。

表 5.2 雙次抽樣驗收計畫成果彙整表

組數 n1 n2 c1 c2 R1 α β Σn Deviation F 78 16 12 0 5 5 5.88% 11.03% 28 1.826 29.826

2 17 11 0 5 5 6.04% 10.89% 28 1.875 29.875

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20 22 6 0 5 6 5.50% 11.28% 28 1.886 29.886

依據上述之成果，可得知最佳雙次總抽樣樣本數為28，第 1 次抽樣 樣本數 n1為 16、允收之不良品個數 c1為 0、拒收之不良品個數 R1為 5，

而第一次抽樣即允收條件d1≤c1，d1≤0 即該產品通過驗收，若第 1 次抽樣 不良品個數c1 d1 R1即0 d15，則進行第 2 次抽樣，第 2 次抽樣樣本 數n2為 12，允收之不良品個數 c2為5，當累積抽樣不良品個數（d1+ d2）

 c2，即（d1+ d2）5 則此玻璃產品允收，反之則拒收。

依據上述最佳雙次抽樣驗計畫成果，可依下列流程進行該批玻璃之 抽樣檢驗。由1000 片玻璃中抽取 16 片（n1=16）進行第一次抽樣，依照 檢驗結果若不良品個數小於或等於 0（c1=0），該批玻璃允收，若不良品 個數大於0 且小於 5（R1=5）則進入第二次抽樣，但當不良品個數大於 5 實則整批產品拒收；進入第二次抽樣將抽取12 片（n2=12），依照檢驗結 果若累積不良品個數小於或等於5（c2=5），該批玻璃允收，反之則拒收。

導入檢驗流程如圖5.2 所示。

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圖5.2 雙次抽樣驗收計畫流程圖

5.3.3 三次抽樣驗收計畫成果說明

三次抽樣驗收計畫有 n1、n2、n^３、c1、c2、c^３、R1、R^２共八個變數，

其排列組合有3,782,296 萬組，由成果可以得知，所輸出的 100 組中（附 錄二），有5 組求得最佳解、次佳解有 11 組、第三佳解則有 1 組（表 5.3）。

最佳解 F=29.9、生產者冒險率α=5.75%、消費者冒險率β=11.16%、

Deviation=1.908；次佳解 F=30.091、生產者冒險率α=5.64%、消費者冒 險率β=11.29%、Deviation=2.073；第三佳解 F=30.097、生產者冒險率α

=5.64%、消費者冒險率β=11.30%、Deviation=2.099，站在消費者立場的 話，選擇第三佳解的抽樣驗收計畫較有保障，因為消費者冒險率更接近 原預設值。

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表 5.3 三次抽樣驗收計畫成果彙整表

組數 n1 n2 n3 c1 c2 c3 R1 R2 α β Σn Deviation F 5 15 7 6 0 0 5 5 6 5.75% 11.16% 28 1.908 29.900 11 14 8 6 0 0 5 5 6 5.64% 11.29% 28 2.073 30.091 1 14 8 6 0 1 5 5 7 5.64% 11.30% 28 2.099 30.097 1 15 8 6 0 3 5 6 7 5.98% 10.45% 29 1.159 30.160 11 14 9 6 0 3 5 7 8 5.96% 10.51% 29 1.886 30.195 16 12 10 7 0 2 5 6 8 6.18% 10.05% 29 1.385 30.385 5 11 11 7 0 2 5 6 8 6.11% 10.40% 29: 1.395 30.395

: : : : : : : : : : : : : :

依據上述之成果，可得知最佳三次總抽樣樣本數為28，第 1 次抽樣 樣本數 n1為 15、允收之不良品個數 c1為 0、拒收之不良品個數 R1為 5，

而第一次抽樣即允收條件d1≦c1，d1≦0 即該產品通過驗收，若第 1 次抽 樣不良品個數c1 d1 R1即0 d15，則進行第 2 次抽樣，第 2 次抽樣樣 本數n2為7，允收之不良品個數 c2為0，當累積抽樣不良品個數（d1+ d2）

 c2，即（d1+ d2）0 則此玻璃產品允收，若第 2 次抽樣不良品個數 c1

（d1+ d2） R2即 0（d1+ d2）0 則進行第 3 次抽樣，第 3 次抽樣樣本數 n3為 6，允收之不良品個數 c3為5，當累積抽樣不良品個數（d1+d2+d3） c3，即（d1+d2+d3）5 則此玻璃產品允收，反之則拒收。

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依據上述最佳三次抽樣驗計畫成果，可依下列流程進行該批玻璃之 抽樣檢驗。由1000 片玻璃中抽取 15 片（n1=15）進行第一次抽樣，依照 檢驗結果若不良品個數小於或等於 0（c1=0），該批玻璃允收，若不良品 個數大於0 且小於 5（R1=5）則進入第二次抽樣，但當不良品個數大於 5 實則整批產品拒收；進入第二次抽樣將抽取7 片（n2=7），依照檢驗結果 若累積不良品個數小於或等於 5（c2=5），該批玻璃允收，若累積不良品 個數大於0 且小於 6（R2=6），則進入第三次抽樣，依照檢驗結果若累積 不良品個數小於或等於 6（c3=6），該批玻璃允收，反之則拒收。導入檢 驗流程如圖5.2 所示。。導入檢驗流程如圖 5.3 所示。

圖5.3 三次抽樣驗收計畫流程圖

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5.3.4 計數型抽樣驗收計畫案例成果

以回溯搜索演算法所建立的最佳計數型單次、雙次、三次抽樣驗收 計畫案例分析如下，單次抽樣驗收計畫最少（最佳）樣本數n1=28、生產 者冒險率α=5.5%、消費者冒險率β=11.28%、Deviation=1.886、目標函 數值則為F=29.886；雙次抽樣驗收計畫最少（最佳）總抽樣樣本數為 18、

第 1 次抽樣樣本數 n1為 16、第 2 次抽樣樣本數 n2為 12、生產者冒險率 α=5.88%、消費者冒險率β=11.03%、Deviation=1.826、目標函數值則為 F=29.826；三次抽樣驗收計畫最少（最佳）總抽樣樣本數為 18、第 1 次 抽樣樣本數n1為15、第 2 次抽樣樣本數 n2為 7，、第 3 次抽樣樣本數 n3

為6、生產者冒險率α=5.75%、消費者冒險率β=11.16%、Deviation=1.908、

目標函數值則為F=29.900，其整理輸出成果如表 5.4 所示。

依據上述成果，可以得到：

一、 依照成本考量的話，雖然三種抽樣驗收計畫總抽樣樣本數皆為28，

但實際分析後可發現，單次抽樣樣本數為28，雙次抽樣第 1 次抽 樣樣本數為16，而三次抽樣第 1 次抽樣樣本數則為 15，若第一次 抽樣即允收的話，以三次抽樣之樣本數為最少、雙次成本又較單 次少，即：單次抽樣成本>雙次抽樣成本>三次抽樣成本；若是雙 次及三次抽樣皆在第 2 次抽樣即完成允收，則三次抽樣的第 1 次 抽樣加第 2 次抽樣樣本數為 22 較雙次抽樣樣本數 28 少，其成本 也會較少，即：雙次抽樣成本>三次抽樣成本。有此可得知，多次 抽樣驗收若在前次即允收，有成本較低的優勢。

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二、 由三種抽樣驗收計畫中可得知，本研究同時達到抽樣總樣本數最 少和冒險偏差率小，而計算之生產者冒險率與消費者冒險率均較 預設值高一點，但觀察三次抽樣驗收計畫輸出成果中（附錄二）， 仍有少數組別之冒險率較原預設值低，但應不屬於常態現象。

三、 應用回溯搜索演算法建立之計數型抽樣計畫，無論是單次、雙次 或是三次抽樣驗收計畫，皆能有效的求解各項參數，整體收斂也 非常快速，其輸出成果也極佳。

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表 5.4 本研究最佳抽化抽樣驗收計畫成果 單次抽樣驗收計畫成果

組數 n1 c1 α β Σn Deviation F

100 28 5 5.50% 11.28% 28 1.886 29.886 雙次抽樣驗收計畫成果

組數 n1 n2 c1 c2 R1 α β Σn Deviation F 78 16 12 0 5 5 5.88% 11.03% 28 1.826 29.826

2 17 11 0 5 5 6.04% 10.89% 28 1.875 29.875 20 22 6 0 5 6 5.50% 11.28% 28 1.886 29.886

三次抽樣驗收計畫成果

組數 n1 n2 n3 c1 c2 c3 R1 R2 α β Σn Deviation F 5 15 7 6 0 0 5 5 6 5.75% 11.16% 28 1.908 29.900 11 14 8 6 0 0 5 5 6 5.64% 11.29% 28 2.073 30.091 1 14 8 6 0 1 5 5 7 5.64% 11.30% 28 2.099 30.097 1 15 8 6 0 3 5 6 7 5.98% 10.45% 29 1.159 30.160 11 14 9 6 0 3 5 7 8 5.96% 10.51% 29 1.886 30.195 16 12 10 7 0 2 5 6 8 6.18% 10.05% 29 1.385 30.385 5 11 11 7 0 2 5 6 8 6.11% 10.40% 29: 1.395 30.395

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5.3.5 本研究與其他文獻成果之比較

於文獻（王, 2003）中，以基因演算法建立計數型三次抽樣驗收計畫，

其研究所設條件為：允收品質水準AQL 為 10%、拒收品質水準 RQL 為 30%，承包商所能負擔的生產者冒險率α為 5%，業主所能負擔的消費者 冒險率β為10%。並利用窮舉法運算得到之最佳抽樣個數為 28，而已基 因演算法之運算結果共擷取了三組建議解，最佳解抽樣個數為 29，次佳 解為30、第三佳解為 32，如表 5.5 所示。而表中α、β為參照其參數額 外計算補充，以便與本研究結果比較。

表 5.5 文獻（王, 2003）之三次抽樣驗收計畫建議解

組別 n1 n2 n3 c1 c2 c3 R1 R2 α β Σn 建議解1 10 13 6 0 4 5 4 6 5.03% 15.71% 29 建議解2 10 13 7 0 4 5 4 6 5.26% 15.30% 30 建議解3 12 12 8 1 4 7 4 7 3.84% 19.29% 32

而文獻（胡, 2013）中，以蟑螂演算法建立最佳單次、雙次、三次抽 樣驗收，其研究所設條件為：允收品質水準AQL 為 10%、拒收品質水準 RQL 為 30%，承包商所能負擔的生產者冒險率α為 5%，業主所能負擔 的消費者冒險率β為 10%，並採用二項式分配計算其允收機率，在此只 比較三次抽樣驗收計畫，以蟑螂演算法之運算結果為最佳總抽樣個數為 28、F 為 29.905，次佳解為 29、F 為 30.159，如表 5.6 所示。

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表 5.6 文獻（胡, 2013）之三次抽樣驗收計畫解

組數 n1 n2 n3 c1 c2 c3 R1 R2 α β Σn F 2 15 7 6 0 1 5 2 6 5.75% 11.16% 28 29.905 2 15 8 6 0 3 5 4 6 5.98% 10.45% 29 30.159 2 13 10 6 0 3 5 4 6 5.94% 10.63% 29 30.284 17 12 9 8 0 2 5 3 6 6.12% 10.24% 29 30.302 6 12 10 7 0 2 5 3 6 6.18% 10.05% 29 30.385 5 11 11 7 0 2 5 3 6 6.11% 10.40% 29 30.395 4 11 12 6 0 2 5 3 6 6.14% 10.31% 29 30.402

本研究應用回溯搜索演算法所求解之三次抽樣驗收計畫，取最佳解 等前 7 組，其最佳抽樣個數為 28、F 為 29.900，次佳解抽樣個數為 28、

F 為 30.091，如表 5.7 所示。

表 5.7 本研究三次抽樣驗收計畫之建議解

組數 n1 n2 n3 c1 c2 c3 R1 R2 α β Σn Deviation F 5 15 7 6 0 0 5 5 6 5.75% 11.16% 28 1.908 29.900 11 14 8 6 0 0 5 5 6 5.64% 11.29% 28 2.073 30.091 1 14 8 6 0 1 5 5 7 5.64% 11.30% 28 2.099 30.097 1 15 8 6 0 3 5 6 7 5.98% 10.45% 29 1.159 30.160 11 14 9 6 0 3 5 7 8 5.96% 10.51% 29 1.886 30.195 16 12 10 7 0 2 5 6 8 6.18% 10.05% 29 1.385 30.385

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組數 n1 n2 n3 c1 c2 c3 R1 R2 α β Σn Deviation F 5 11 11 7 0 2 5 6 8 6.11% 10.40% 29: 1.395 30.395

從本研究與其文獻建議解結果比較可得到

一、 應用回溯搜索演算法所求得最佳總抽樣樣本數為28，較基因演算 法之最佳總抽樣樣本數29，更為精簡；雖然蟑螂演算法所求得最 佳總抽樣樣本數也是28，但本研究之目標函數 F=29.900，相較於 蟑螂演算法的目標函數 F=29.905，還要更精確，且蟑螂演算法於 100 組中僅有 2 組數達到總抽樣樣本數 28，本研究 100 組中有 17 組達到總抽樣樣本數28，足以顯現回溯搜索演算法之運算效能及 為強大。

二、 就總抽樣樣本數28 而言，於文獻（胡, 2013）中只有 1 種，本研 究有3 種，可提中管理者更多選擇。

三、 計算生產者α與冒險者冒險率β數值，本研究與蟑螂演算法皆接 近原預設值，可符合業主與承包商所預期之結果。

5.4 再論冒險率與總抽樣次數間之關係

為了額外探討冒險率與總抽樣次數之間的關係，本研究以單次驗收 及雙次驗收分別施作之，首先將消費者冒險率固定為 10％，而生產者冒 險率依序調整為0％、1％、2％…20％以觀察總抽樣次數的變化。研究結 果分別顯示於圖5.4 與圖 5.5 中，圖中各數據點係為 100 組數據中之最佳

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解，由圖5.4 與圖 5.5 可看出總抽樣次數會隨著生產者冒險率增加而下降，

因為生產者冒險率增加則所承擔之風險就會隨著升高，在風險提高的情 況下，總抽樣次數下降使得驗收成本下降。

將生產者冒險率固定為5％，而生產者冒險率依序調整為 0％、1％、

2％…20％以觀察總抽樣次數的變化。研究結果分別顯示於圖 5.6 與圖 5.7 中，圖中各數據點係為100 組數據中之最佳解，由圖 5.6 與圖 5.7 可看出 總抽樣次數會隨著生產者冒險率增加而下降，因為生產者冒險率增加則 所承擔之風險就會隨著升高，在風險提高的情況下，總抽樣次數下降使 得驗收成本下降。

由此可知，冒險率越高，總抽樣個數越小使得成本越低。而冒險率、

由此可知，冒險率越高，總抽樣個數越小使得成本越低。而冒險率、