透鏡介紹

透鏡是一種能讓電磁波通過且其折射係數不為１的三維結構[8,9,10]。而透 鏡天線主要的目的為將點波原產生的球面波或者線波源產生的柱面波轉換成平 面波，從而求得所需的場型分佈。簡單的說透鏡天線的作用就像放大鏡，放大鏡 能將幾乎為平行波的太陽光，在其焦點處聚焦，而透鏡天線則是將饋入天線假設 為點波源或者線波源，經透鏡折射後轉換成平面波。

因此透鏡的曲率決定於透鏡之折射係數，不同的透鏡形狀將產生不同的電場 相位。

透鏡天線可分為下列兩種：

透鏡可以用折射係數 n 大於 1 的自然介質製成，也可以是由金屬柵網或金屬 片等組成的人工介質結構（n＞1 或 n＜1）。n＝c/v^ε (式中 c 為光速; v^ε為介質 中的相速)，n 大於 1 的透鏡稱為減速透鏡，n 小於 1 的透鏡稱為加速透鏡[11]。

1. 介質透鏡：

介質透鏡是藉由波行走在介質中時路徑長度增加，來調整像位，將球 面波調整為平面波。如圖 3-1 所示。

Dielectric lens

Plane wave front Source or

primary antenna

Wave retarded Wave front

圖 3-1 介質透鏡 2. 金屬板透鏡：

金屬板透鏡則是藉由波行走在金屬平板中時路徑長度縮短，來調整像 位，將球面波調整為平面波，如圖 3-2 所示。

E-plane metal plate lens

Plane wave front Source or

primary antenna

Wave accelerated Wave front

圖 3-2 金屬板透鏡

介質透鏡與金屬板透鏡都是利用路徑長的變化，來補償路徑，達到將球面波 轉化成平面波的目的。在透鏡的選擇上，介質透鏡的製作對我們來說相對容易，

因此在本系統中，採用的方法為介質透鏡[12]。而介質透鏡在補償路徑的方式上 又可大致分為兩類：

1. 改變折射率的球面透鏡：

如圖 3-3 所示，此類的透鏡有半球狀的 Luneburg Lens 以及球狀的 Half Maxwell Fish-eye Lens，這樣的透鏡其曲面均為球面，主要是利用透鏡中介 質的變化，來達到需要的折射效果，而一般改變透鏡的介質多是使用多層不 同的材料來組成透鏡[13,14]。這樣的透鏡的優點在於對焦點位置的誤差有 相當不錯的容忍度，而其缺點也顯而易見的，不但圓球的形狀所佔體積較 大，並且在使用不同材料組成透鏡的製作方式也有相當的難度，不同介質材 料之間因製作誤差而造成的空氣層將會對效能造成影響。

圖 3-3 改變介質之介質透鏡

2. 改變曲率的透鏡：

這類的透鏡使用單一介質，主要藉由設計透鏡的兩個曲面來達到將波源 轉為平面波的目的。此類的透鏡種類相當繁多[15]，有單設計透鏡的一個曲 面，滿足相位補償，如圖 3-4(a)；也有同時設計兩個曲面[16]，分別達成 改變能量分佈以及相位補償的目的，如圖 3-4(b)。

圖 3-4 改變曲率之介質透鏡

在本系統中因體積的大小佔重要的考量因素，因此選擇使用單一介質而 設計曲面的透鏡，這樣的透鏡在製作上也容易許多。

透鏡的設計原理及假設饋入天線為在相位中心的點波源（在之後的章節會討 論饋入天線與點波源的差異，以及能否是為點波源應用在此設計中），而點波源 的波前為球面波，經過透鏡調整補償路徑差，將球面波轉換成平面波。圖 3-5 中像位中心與透鏡之間距離為焦距 F，透鏡直徑為 D，透鏡中心厚度為 T。

圖 3-5 介質透鏡之光束覓跡圖

路徑長為透鏡天線設計中最重要的參數，可以寫成下列式子

1. S^２為平面的雙曲線透鏡：

圖 3-6 中 S²為平面。則 S¹為一雙曲面，利用 S¹只經過一次折射，

再利用透鏡各點的厚度差異補償路徑差。先決定所使用的透鏡需要的焦 距(F)以及透鏡尺寸(D)，利用式 3-6 決定中心厚度(T)，再利用式 3-8 決定透鏡的曲面分佈：

圖 3-6 S²為平面的雙曲線透鏡

2

1 2 ( 1) 1 4( 1)

n D

T F F

n n

  

    

     

(3-6)

( 1)

cos 1

n F

r n 

 



(3-7)

2 2 1/ 2

1

( 1)(

1

) 2( 1) (

1

)

y    n  x  F  n  F x  F  

(3-8)

2. S^１為平面的凸面透鏡：

圖 3-7 是 S1 為平面的透鏡。假設 x1=F 且S1 的斜率為無限大(垂 直)，決定焦距(F)以及透鏡尺寸(D)之後，由式 3-9 可求得透鏡所需的 中心厚度(T)，再利用式 3-10 及式 3-11 決定 S²的曲線。

圖 3-7 S¹為平面的凸面透鏡

朝外的曲面被吹走，從而維持透鏡的特性，而不會因為灰塵或雨水的影響而改變 透鏡的曲率或路徑的長度。

當然，凸面透鏡也有缺點，在相同焦距與尺寸的設計條件下，凸面透鏡需要 透鏡厚度將略大於雙曲線透鏡，這意味著凸面透鏡所需要的體積也略大於雙曲面 透鏡，但是這個大小在目前的是可以接受的。

圖 3-8 透鏡的反射路徑示意圖

3-2. 透鏡設計

如 3-1 節最後所討論的，本系統選擇如圖 3-7 的凸面透鏡作為最後的設計，

且因為如圖 3-9，在 Y 方向為七個貼片天線組成之陣列天線，所以所設計之透鏡 曲線僅有 X 方向的維度，在 Y 方向並無曲率變化，換句話說，此透鏡為一圓柱形 透鏡[18]。因為饋入天線的設計是串接的微帶陣列天線饋入號角天線，而號角天 線的金屬牆高度有 15mm，在透鏡的設計上我們將號角天線的高度作為透鏡的焦 距，而號角天線的開口大小則當做透鏡的設計尺寸，意即所設計好的透鏡將能直 接蓋住號角天線的開口。

在透鏡的設計上我們必頇假設饋入天線為點波源，且位於透鏡焦點處。因此 必頇確定饋入天線的行為與點波源相同。如圖 3-9(a)，我們在所設計好的號角 天線開口處，觀察饋入天線在



狀態時，電磁波行走至號角天線開口時的相位變 化，所觀察的位置為圖 3-9(b)中線段 X 上的相位變化。

圖 3-9 接收端天線相位觀察示意圖

圖 3-10 為在線段 X 上的相位變化，本系統所設計之號角天線的開口寬度為 31.92mm，因此橫軸為線段 X 上的位置，由-15.96mm~15.96mm；而縱軸為相位的 變化量。我們計算當饋入點是一個理想的點波源時，電磁波行走至 X 線段上的相 位分布，與我們所使用的饋入天線相比較，可發現兩者在 X 線段上的相位分布是 相當一致的。

Position (mm)

-15 -10 -5 0 5 10 15

Phase (Radian)

-2 -1 0 1 2 3

Caculate Simulation

圖 3-10 號角天線開口模擬與計算之相位變化比較圖

除了號角天線開口正中央的相位分佈之外，我們將開口切為四等分，如圖 3-9(b)所示，同樣觀察在這等分的三條線段上的相位變化。如圖 3-11，即使再 不同位置，所設計的饋入天線在此切面上的相位分佈與理想的點波源還是相當接 近的。

P o s i t i o n ( m m )

3-10 與式 3-11 之設計，而此柱形透鏡的長度縮減為此時號角天線的長度，則此

由圖 3-12 與圖 3-13 為是否加上透鏡之接收端天線



模與



模輻射場形。加 上透鏡之後，即便是在透鏡的尺寸與焦距都僅有 1~3 個波長的情況下，透鏡仍有 集中波束與增加增益的效果。然而可預期的，在加上透鏡的



模輻射場形很有可 能會有旁波束出現，但因為此旁波束的角度已在±30°之外，而我們應用的偵測範 圍並不會超過±25°，此旁波束的位置超出我們的應用範圍，並不會影響此應用。

圖 3-14 為所設計透鏡之三視圖，曲率依照 3-10 與式 3-11 設計，則 x 方向 長度為 31.92mm，與號角天線寬度相同；而透鏡 y 方向長度為 54mm，與號角天線 長度相同，固此柱形透鏡剛好能蓋住號角開口。圖 3-15 為透鏡實體照片。

(a)正面 (b)背面

(c)側面

圖 3-14 圓柱狀透鏡三視圖

圖 3-15 柱狀透鏡照片

第四章 透鏡天線整合與量測

4-1. 24GHz 垂直傳輸線

本系統所設計的電路面積為 94

mm 

94

mm

，為了節省面積，本系統之天線選 擇與雷達收發器模組分開，而天線與雷達收發器模組的連接，利用多層板製作常 運用的垂直傳輸技術來完成，因此天線所能使用的面積必頇配合電路的尺寸，即 包含發送以及接收端天線之最大面積為 94

mm 

94

mm

。

一般常用的垂直傳輸技術多是使用通路孔(viahole)來連接不同面的電路，

然而當操作頻率逐漸提高時，通路孔的操作頻寬將愈來愈低，而插入損失也會逐 漸大到無法忍受。為了解決此問題，我們採用槽孔耦合(Cavity Coupler)這種非 連接式垂直傳輸技術[19,20]，其結構如圖 4-1 所示。

圖 4-1 槽孔耦合結構圖

如圖，兩塊連接之電路板之間夾著一塊金屬板，金屬板上開一道槽孔，兩塊 電路板均由微帶線饋入，兩塊電路板的地面也都各開一道與金屬板槽孔相同尺寸 的耦合縫隙，訊號由電路板上的微帶線經過地面耦合縫隙與金屬板的槽孔，耦合 至另一面電路板的微帶線。

使用槽孔耦合有兩種操作方式：第一種是操作在共振模態，將金屬槽孔當作

來做定位孔，因此考慮之偏移誤差在 Y 方向 1mm 之內，在此偏移範圍之內所模擬 之槽孔耦合的插入損失仍維持在 1dB 之內，因此因為電路對位而造成的影響仍在 可接受範圍之內

Frequency (GHz)

22 23 24 25 26

Insertion loss (dB)

-5 -4 -3 -2 -1 0

offset_0.3mm offset_0.5mm offset_0.7mm offset_1.0mm

圖 4-3 對位偏移對槽孔耦合效果之影響

4-2. 天線整合量測

圖 4-4 為天線實做照片。如 4-1 節所述，接收與發射端天線如圖 4-4(a)所 示，兩天線中心相距 50mm，而射頻電路模組如圖 4-4(b)所示（僅以枝幹耦合器 等饋入電路作為代表），天線與電路分別至於兩塊電路板，兩者之間以槽孔耦合 之垂直傳輸技術連接，在槽孔附近佈上數個直徑為 2mm 的圓孔，一方面當作電路 板與金屬板槽孔的對位用，另一方面可用螺絲逼緊，使電路與金屬板緊密貼合，

確保垂直傳輸的特性。

圖 4-4 天線與槽孔耦合饋入照片

圖 4-5 為接收端天線之反射損耗圖，S11 代表



埠反射損耗、S22 則代表



埠 反射損耗。兩者之 10dB 反射損耗均可含蓋此雷達系統所需之 24.025~24.225GHz 頻寬。

圖 4-6 與圖 4-7 為尚未加上圓柱形透鏡之接收端天線之



與



輻射場形。為 了能夠單獨測量此天線之輻射場形，在實際應用之電路以外兩埠都分別多加了長 度為 48mm 的傳輸線，以便於接上量測用接頭。經過測量，此長度之傳輸線在中 新頻率 24.125GH 時的損耗為 2.8dB，因此經過校正後，接收端天線之



模輻射 場型如圖 4-6 所示，增益為 15.6dBi，3dB 波束寬為 35°；而



模輻射場型如圖 4-7 所示，增益於-20°為 13.56dBi，於 20°為 12.9dBi。

圖 4-8 為



與



輻射場形之比較。由於單脈衝雷達技術的振福比較法必頇依 靠



模與



模兩種輻射場形來判斷目標物所在之角度，因此圖 4-9 表示在±20°以 內兩輻射場形的比值關係，左縱坐標代表在±20°以內兩種輻射場型之增益，而右

圖 4-8 為



與



輻射場形之比較。由於單脈衝雷達技術的振福比較法必頇依 靠



模與



模兩種輻射場形來判斷目標物所在之角度，因此圖 4-9 表示在±20°以 內兩輻射場形的比值關係，左縱坐標代表在±20°以內兩種輻射場型之增益，而右

在文檔中 24-GHz車輛前視防撞警示雷達之單脈衝透鏡天線系統設計與驗證 (頁 35-0)