單起訖點對之電路製作

解說：

的解也與理論值有一些差距，究其原因，可能如下：

1. 量化的誤差

如前一小節所述，將前一步驟所計算得出之電阻值轉成數位信號，並將其輸入至 可變電阻值，將會有量化誤差產生，且使用ADC0804 量測電壓時，同樣也有量化 的誤差，因這兩者都是256 階的 IC，以 ADC0804 來說，最大可顯示之電壓為 5V，

共有256 階，所以大約每 0.02V 為一階，故某些電壓值無法顯示是必然的。

2. 元件本身的誤差與演算法的限制

前面已說明過，我們所使用的數位可變電阻，雖然號稱最大值為10KΩ，但其實際 最大值隨著元件的不同，甚至是實驗當時的溫度、溼度等不同，而會有所變化。

如前所述，數位可變電阻的最大值可能從9.5KΩ~10.5KΩ，可將近有1KΩ之差 距，但是，我們在撰寫微處理器內部程式碼時，卻沒有將所有元件的最大電阻值 都考慮進去來計算，而是一律使用最大電阻值為10KΩ計算。最大可能之電阻值的 不同，使得電阻每一階的距離也稍有不同，所以，當我們認為在某次迴圈下，將 要給某電阻值一個數位信號，使之轉換成類比的電阻值時，電阻所實際顯現出來 之電阻值，卻可能與預期該得到之值之不同，這將會對於演算的準確性造成影響，

惟其影響較有限。

5.2.2 兩起點對一訖點之電路實際製作

儘管實際電路擁有許多的誤差，但是其最終結果還算令人滿意，結果的誤差也沒 有很大，所以，我們想要製作更大的電路繼續來驗證電路實驗的可行性，接下來我們 挑選了如圖 5.4 的路網圖，該路網有兩起點、一訖點，各起點至訖點之流量均為 1，

實際製作之電路如圖5.5：

圖5.4 兩起點對一訖點之測試路網 資料來源：本研究整理

D O1 1 O2 1

圖5.5 兩起點對一訖點之電路實作圖 資料來源：本研究整理

本電路中，除了原本的 P89V51RD2、ADC0804、及數位電阻等元件外，另外增 加了74164 這個 8 位元的移位暫存器(架構圖如附錄)，其主要用途是將所輸入之串列 資料轉換成為8 位元的並列資料輸出。而原因是因為當微處理器所需要控制的電阻越 來越多時，將會使微處理器本身的腳位不敷使用。以P89V51RD2 為例，總共只有 40 個腳位，而實際能用來作為輸入或輸出之腳位，更是只有32 個，所以我們透過此移 位暫存器，依序的控制數位可變電阻以及類比/數位轉換器(ADC)，以達到節省腳位的 目的。而本路網各路段之成本函數可如表5.2 所示，數值計算之解如表 5.3，電路實際 測量所得之解如表5.4：

結果分析

所得之電路實做結果與實際值同樣有一段差距，但是差距並不很大，流量的最佳 解與理論之最佳解之間，大約有5%以內的誤差，此誤差就結果來看，比之前的單 OD 網路誤差要來的更大一些。原先我們認為，前述的量化誤差、元件誤差等等，可能隨

74164

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著路網的增大，誤差之間可能相互抵銷，但事實並非如此，後續將會對此議題做更深 入的研究。

表5.2 兩起點對一訖點之路段成本參數 成本函數t_a(x_a)= p₁+ p₂x_a⁴

路段a p1 p2

1 0.8 0.50

2 0.6 0.60

3 1.0 0.45

4 1.0 0.40

5 1.2 0.20

6 1.0 0.70

資料來源：本研究整理

表5.3 兩起點對一訖點之理論與實際電路之各路段流量

路徑 理論流量 實際流量

1 0.356 0.368 2 0.644 0.632 3 0.700 0.721 4 0.300 0.279 5 1.057 1.080 6 0.943 0.920

資料來源：本研究整理

5.3 系統電路實際製作

將前一小節的路網繼續擴展，現在希望製作多起訖點之實際路網。根據 3.3 節的 多重起訖點之電路模擬演算法，多起訖點演算法在計算時，是將全路網拆解成多個單 起點對多訖點的子路網，並將所有子路網所得到的流量合併，再經由道路成本的轉 換、搜尋至最適步幅等等的步驟，求得新解。我們所測試的路網圖結構如圖5.7，這 是一個擁有6 節點，以及 8 路段的問題，且各個起訖對之間的流量均為 1：

圖5.6 兩起點對兩訖點之測試路網(各 OD 間流量=1) 資料來源：本研究整理

按照之前的多重起訖點之電路模擬演算法，很快的發現了實際電路上的問題，導 致我們沒有辦法實際的利用8 個可變電阻來代表 8 個路段。由於在演算法中，是將全 路網拆解成多個單起點對多訖點的子路網，那麼，理論上沒有使用到的路段應該不會 有任何電流量的通過，但是實際上這是不可能的。倘若我們一開始就將所有的電阻都 安置在電路板上，那麼，演算法中未使用的路段仍會有電流的通過。以圖5.7 為例，

假設我們所設定的子路網為1-2-5-6-7-8 與 3-4-5-6-7-8，則當我們在為 1-2-5-6-7-8 路網 進行演算時，因為路段3、4 是與其相接的，則勢必會有電流通過路段 3 與 4，使得演 算時所得到的子路網電流狀況，必不能代表當時實際的子路網電流。當然，理論上也 可以將未使用路段電阻設定為無限大，如此一來依據歐姆定律，這些路段的流量就會 變成0，但是實際上我們是沒有辦法將電阻設定為無限大的，在我們的例子中，電阻 值最大僅能設定成10KΩ。。

那麼，又該如何解決在計算子路網流量時，未使用路段卻也有流量通過的情況發 生呢？以圖5.7 為例，在計算流量時，我們會將其拆成 1-2-3-4-5-7 與 1-2-3-4-6-8 兩個 子路網，這兩個子路網的架構為對稱，且與圖5.5 架構類似。事實上，演算法計算時，

我們的確只會用到子路網來求取當時相對應的電流、電壓、電阻等數值，總流量的計 算是在所有子路網流量都求得並相加後，再經由線性搜尋而得，故當我們實際製作路 網時，實際上也只需要接出如圖5.5 的子路網，再經由微處理機的運算就可以了。所 製作出的實際電路如圖 5.6，這和兩訖點對一訖點的實際電路是一樣的。本路網各路 段之成本函數可如表5.4 所示，數值計算與電路實際測量之解如表 5.5：

D1 D2

O1 1 1 O2 1 1

表5.4 兩起點對兩訖點之路段成本參數(各 OD 間流量=1)

圖5.7 兩起點對兩訖點之測試路網(各 OD 間流量=15)

接下來，我們將會更改OD 的流量做測試。根據定義上的公式，當流量開始超過 道路本身的限制流量時，成本將會急劇的上昇，現在我們想研究這會不會對我們流量 的求解有影響。現在我們分別加入各 OD 流量在 20、30、40 時的情形，讓道路的流 量逐漸超過道路容量，成本函數如同前表 5.6，所得之理論解與實際測試解分別如表 5.8、5.9、5.10：

表5.8 兩起點對兩訖點之理論與實際各路段之流量(各 OD 間流量=20)

路段a 理論流量 實際流量 誤差百分比 1 17.807 16.924 -4.96%

2 22.193 23.075 3.97%

3 16.340 17.007 4.08%

4 23.660 22.992 -2.82%

5 17.379 16.987 -2.25%

6 16.768 17.854 6.48%

7 22.621 23.012 1.73%

8 23.232 22.145 -4.68%

目標值 455.096 456.219 0.25%

資料來源：本研究整理

表5.9 兩起點對兩訖點之理論與實際各路段之流量(各 OD 間流量=30)

路段a 理論流量 實際流量 誤差百分比 1 25.951 24.432 -5.85%

2 34.049 35.567 4.46%

3 23.476 24.404 3.95%

4 36.524 35.595 -2.54%

5 25.221 24.496 -2.87%

6 24.206 23.113 -4.52%

7 34.779 35.504 2.08%

8 35.794 36.886 3.05%

目標值 979.529 984.278 0.48%

資料來源：本研究整理

表5.10 兩起點對兩訖點之理論與實際各路段之流量(各 OD 間流量=40)

路段a 理論流量 實際流量 誤差百分比 1 34.414 33.001 -4.11%

2 45.586 46.998 3.10%

3 31.067 30.254 -2.62%

4 48.933 49.745 1.66%

5 33.429 34.025 1.78%

6 32.052 30.658 -4.35%

7 46.571 45.974 -1.28%

8 47.948 49.341 2.91%

目標值 2368.712 2373.124 0.19%

資料來源：本研究整理

由實驗結果發現，各 OD 間流量從 15 慢慢增加到 40，實際流量與理論流量間的 差距大部份都在5%以內，至於目標值之間的差距更是都在 1%以內。除此之外，理論 上本例中，容量較高的路段流量增加的速度較快。以O1D1之起訖點對為例，從O1到 D1其通過路徑可以選擇路段1 與 5 或路段 2 與 7，示意如圖 5.9：

圖5.8 起點 O1至訖點D1之通過路段 資料來源：本研究整理

當起訖點間需求增加時，通過 1、5 路徑的時間成本就會越來越大，因為越來越 接近道路的容量，故流量會轉移到 2、7 路徑，因為該兩路段之容量皆較大。而我們 的實作結果顯示，實作電路確實也符合這樣的現象，實作的結果與理論結果事實上也 相去不遠，而且也有表現出需求增加時，流量會向較高容量路段移轉的性質。

5.5 運算時間之估算

本研究的一中心假設為「量測」比「運算」來的迅速。當我們在求解最短路徑問 題時，隨著節點與路段的增加，其計算時間會呈現一非線性的成長趨勢，但是如果利 用直接以量測方式取得資料，量測時間與路段總數將會呈現一線性關係，這樣的特性 使得在求解大型路網問題上，「量測」的優勢會比「運算」來的明顯，因為量測速度 會比僅以運算要快上許多。

現在我們利用圖4.4 的小型路網驗證此一假設之真實性，我們將會把最短路徑的 Floyd - Warshall 演算法、以及計算全有全無指派之演算法寫入微處理器內，此處，微 處理器的運算速度，將會與實際利用微處理器控制各元件，並取得電流資料的時間做 比較(即 PCA-Sub 的步驟 2 與步驟 3)。Keil C 軟體內有一偵錯(debug)功能，該功能可 以顯示執行程式所需要耗費的時間，該功能界面如圖5.9。結果得知，Floyd - Warshall 演算法的運算時間約為 0.0955 秒，而利用實際控制並量測電流資料，且演算法遞迴 10 次的時間，大約為 0.0575 秒。

比較後發現，在此小型的六路段路網問題中，利用實際控制並量測的方式，比起 最短路徑演算法的運算時間要來的快，又因為最短路徑問題的運算時間，會隨著路段 數增加而呈非線性的大幅增加，故我們可以推知，在大型路網問題的求解上，實際的 電路控制與量測必定比最短路徑運算要快速許多。

圖5.9 Keil C 軟體偵錯介面圖 資料來源：本研究整理

第六章 結論與建議

本研究係以一實際電路求解交通指派之問題，而交通指派問題在運輸規劃的領域 中是充滿挑戰性的一門學問，其最重要的特性就是使用者均衡的概念。在指派問題 中，最常用的是 Frank-Wolfe 演算法，該法大部分時間都在解決最短路徑問題，故路 網增大後效率較為不彰。

先前有文獻指出，交通路網的特性與電子電路有相同之處，Cho et al.使用非線性 的二極體元件模擬非線性之道路成本函數，但其限制較多，如要應用在實作上比較困 難，而Huang et al. (2007)使用了較為單純的純線性元件－電阻，來做理論之推導，成 效較好，也讓電路變得較為實際可行。本研究即以Huang & Cheng 之文獻為出發點，

探討實作之可行性並實際製作出電路。理論上以「量測」電流代替「計算」車流的方

探討實作之可行性並實際製作出電路。理論上以「量測」電流代替「計算」車流的方