第五章 鉛酸電池殘電量偵測
5.2 改良式庫侖量測法
由於電池是以化學能的反應將能量轉換為電能，理論上7AH 的電池以 7A放
電，可以放電一小時，若以 14A 放電，則應有半小時的放電時間，但實際上電池 會隨著放電電流的增加，使其內部化學能的反應來不及提供輸出之電能，所以在 相同的容量下，電池的放電電流與放電時間之乘積並非常數，因此在大電流或小 電流放電下，以放電電流乘上放電時間來估測電池的容量，會造成相當大的誤差。
假設7AH的鉛酸電池在特性良好的情況下，以7A、14A或其他不同的放電電
流來對電池進行放電，則其放電電流乘上放電時間都應為7AH的容量，因此定義 鉛酸電池的容量7AH不變時，則放電電流乘上放電時間會等於7AH，但實際的放 電電流並無法滿足此關係式，所以在不同的放電電流下，必須要有不同的加成效 應電流才能滿足此關係式，因此定義加成效應電流之關係式為
加成效應電流 ＝ 額定容量 ÷ 放電終止時間 （5-1）
由（5-1）式中可以得知，當額定容量為7AH時，放電終止時間越短，加成效
應電流會越大，例如以定電流35A放電，可以放電0.0697小時，則其加成效應電 流為7AH ÷ 0.0697 Hour ＝ 100.43A，透過（5-1）式可以找出不同放電電流下之 加成效應電流，則放電過程中電池的殘餘容量也可被表示為
殘餘容量 ＝ 額定容量 －（加成效應電流 × 目前放電時間） （5-2）
其中（5-2）式之加成效應電流必須先經由（5-1）式求得，才可利用此加成效 應電流來進行電池的殘餘容量估測，亦即要在不同的放電電流下都能對電池的殘 餘容量做準確的估測時，都必須先得知該放電電流下的加成效應電流才可估測電 池的殘餘容量，而由（5-1）式得知，要求出該放電電流下的加成效應電流，必須 得知電池的額定容量以及電池在該放電電流下放電至終止電壓的放電終止時間，
才可求出該放電電流下之加成效應電流，如此一來，若電池是使用在電動機車或 電動載具等非固定電流下的放電電流時，則無法在放電過程中經由放電電流的改 變立即得知當時的加成效應電流為何，因此會使得電池的殘餘容量估測變的相當 困難，所以若有一組適用於不同放電電流下之加成效應電流方程式，則（5-1）式 之加成效應電流即可直接透過此方程式求出不同放電電流下之加成效應電流，而
（5-2）式之殘餘容量也可透過此方程式計算出來的加成效應電流進一步求出該電 池目前的殘餘容量。
換言之，若建立的加成效應電流方程式所計算出來的加成效應電流與實際經
由實驗得到的加成效應電流之間的誤差很小時，則利用加成效應電流方程式計算 出的加成效應電流帶入（5-2）式所得到的殘餘容量也會相當準確；因此，本論文 之實驗期望發展出一組適用於不同放電電流下之加成效應電流方程式，並且使誤 差控制在最小的範圍之內，則未來即可利用此方程式準確的估測電池在不同放電 電流下之殘餘容量。
參考文獻[8-9,43-45]中，利用庫侖量測法來對電池估測其殘餘容量的結果，整
體而言，其所使用之加成效應電流方程式在定電流放電下約有 ±10％之誤差，此 誤差對電池的殘電量偵測仍有相當程度之影響，其中以文獻[8]所提出之改良式庫 侖量測法在殘電量偵測上有較佳的成果，此法是考慮放電電流與加成效應電流之 間的電流倍率關係，並利用矩陣最小平方法（Least square fit of data）建立出加成 效應電流方程式，其加成效應電流方程式為
Iincrement =
(
a+b×Ireal)
×Ireal （5-3） （5-3）式中的a及b是利用矩陣最小平方法將0.5C～5C之放電電流與電流倍 率實驗數據代入計算而得，詳細的數學推導可參考文獻[8]，因此本論文首先以文 獻[8]所提出之改良式庫侖量測法，建立其在0.5C～5C放電電流下之實驗數據，並 經由不同初始容量的電池驗證此法的準確性與可行性，如表 5-1 所示，為編號 A 之電池經由文獻[8]之方法建立其在不同放電電流下之實驗結果，由於文獻[8]是以電池的額定容量為參考基準，本論文是以規格為YUASA NP7-12，額定容量為7AH 之鉛酸電池建立0.5C～5C放電電流下之實驗數據，因此表5-1中的加成效應電流
（實際值）可由（5-1）式求得，而電流倍率是由加成效應電流（實際值）除以放 電電流（A）求得，再由表5-1的實驗數據透過文獻[8]所提出之矩陣最小平方法可 求出（5-3）式中的a=0.8128及b=0.0524，則（5-3）式可重新表示為
Iincrement =
(
0.8128+0.0524×Ireal)
×Ireal （5-4）表5-1 編號A之電池經由文獻[8]之方法於不同電流下之實驗結果 放電
電流
（C）
放電 電流
（A）
放電 時間
（hh:mm:ss）
放電 時間
（Hour）
放電 容量
（AH）
額定 容量
（AH）
加成效 應電流
（實際值）
電流 倍率 5.0 35.0 00:04:11 0.0697 2.4403 7.0000 100.4304 2.8694 4.5 31.5 00:05:25 0.0903 2.8438 7.0000 77.5194 2.4609 4.0 28.0 00:06:58 0.1161 3.2511 7.0000 60.2929 2.1533 3.5 24.5 00:08:31 0.1419 3.4776 7.0000 49.3305 2.0135 3.0 21.0 00:10:56 0.1822 3.8267 7.0000 38.4193 1.8295 2.5 17.5 00:14:20 0.2389 4.1806 7.0000 29.3010 1.6743 2.0 14.0 00:19:13 0.3203 4.4839 7.0000 21.8545 1.5610 1.5 10.5 00:28:55 0.4819 5.0604 7.0000 14.5258 1.3834 1.0 7.0 00:47:54 0.7983 5.5883 7.0000 8.7686 1.2527 0.5 3.5 01:55:36 1.9267 6.7433 7.0000 3.6332 1.0380
如表5-2所示，經由（5-4）式可求出加成效應電流（計算值），比較加成效應
電流的實際值與計算值會得到誤差值，而由表5-2中可以看出加成效應電流的誤差
（％）在 -5.8832％～7.7590％之間，有不錯的效果呈現，因此本論文參考文獻[8]
利用放電電流與加成效應電流之間的關係，提出新的改良式庫侖量測法，期望改 善文獻[8]在定電流放電下之誤差，使得鉛酸電池的殘電量偵測能夠更準確，並考 慮不同電池初始容量下，加入一組修正因素來改善不同電池初始容量所造成的誤 差，以下將對本論文所提出之改良式庫侖量測法作詳細的介紹，並在5.4節經由實 驗驗證本論文提出之方法，同時比較本論文與文獻[8]之方法在量測上的效果。
表5-2編號A之電池利用文獻[8]之方法於不同電流下之誤差比較表 放電
電流
（C）
放電 電流
（A）
加成效 應電流
（實際值）
（5-1式）
加成效 應電流
（計算值）
（5-4式）
加成效 應電流 誤差值 (實際-計算)
加成效 應電流 誤差(％)
（備註1）
5.0 35.0 100.4304 92.6380 7.7924 7.7590
4.5 31.5 77.5194 77.5971 -0.0777 -0.1003
4.0 28.0 60.2929 63.8400 -3.5471 -5.8832
3.5 24.5 49.3305 51.3667 -2.0362 -4.1276
3.0 21.0 38.4193 40.1772 -1.7579 -4.5755
2.5 17.5 29.3010 30.2715 -0.9705 -3.3123
2.0 14.0 21.8545 21.6496 0.2049 0.9376
1.5 10.5 14.5258 14.3115 0.2143 1.4755
1.0 7.0 8.7686 8.2572 0.5114 5.8325
0.5 3.5 3.6332 3.4867 0.1465 4.0311
備註1：誤差（％）＝【（實際值－計算值）／實際值】×100％
本論文所發展之改良式庫侖量測法，是以規格為YUASA NP7-12之單顆鉛酸
電池，建立其在不同放電電流下之加成效應電流方程式，由（5-1）式可以得知加 成效應電流與電池的額定容量有一定的關係，理論上，規格為YUASA NP7-12之 鉛酸電池其公稱容量為 7AH，但實際上電池出廠測試是採 20 小時率，以 0.35A
（0.05C）放電至10.5V來定義電池的公稱容量為7AH，若測試的結果容量大於7AH
表示合格[46]，而電池會因製造過程或材料的差異使得電池出廠時的容量有些微的 不同，再加上電池隨著使用的循環數增加，會逐漸的老化使電池的容量減少，因 此若不考慮電池的初始容量，一律以公稱容量做為基準來換算加成效應電流時，
則當電池的初始容量差異很大時，所計算出來的加成效應電流想必會有相當程度 的誤差，也因此殘電量偵測至今仍未有相當準確的量測方法被發展出來。
如表5-3所示，本論文之實驗是以編號A之電池採20小時率，以0.35A（0.05C）
放電至10.5V定義其初始容量，由表中可以看出該電池的初始容量為8.2439AH，
與電池的公稱容量7AH已有明顯的差異，由此可以證明以公稱容量7AH來換算該 電池的加成效應電流是較不客觀的，誤差也會隨著電池的初始容量不同而有不同
程度的差異，因此本論文之實驗將（5-1）式之加成效應電流重新定義為（5-5式）， 而由（5-5）式再將殘餘容量重新定義為（5-6）式。
加成效應電流 ＝ 20小時率電池初始容量 ÷ 放電終止時間 （5-5）
殘餘容量＝20小時率電池初始容量－(加成效應電流×目前放電時間) （5-6） 另外本實驗分別建立 0.5C～5C（3.5A～35A）等十組不同放電電流下之實驗 數據，配合直流電子式負載來進行定電流放電實驗，由表5-3中經由不同的放電電 流可以分別得到放電時間、放電容量、加成效應電流（實際值）與電流倍率等實 驗結果，其中加成效應電流是經由（5-5）式所計算出來的結果，例如以 5C 放電 其放電時間為0.0697小時，則加成效應電流的實際值為8.2439AH ÷ 0.0697 Hour ≒
118.2392A，以此類推即可分別求出不同放電電流下之加成效應電流（實際值）。
表5-3中的放電容量（AH）＝ 放電電流（A）× 放電時間（Hour）所計算的 結果，由表中可以看出當放電電流越大，則計算出來的放電容量越小，因此當電 池的初始容量不變時，若以放電電流來換算該電池的容量，則在放電電流越大時，
誤差會越大，由此也再次證明若要在不同的放電電流下都能準確的對電池的容量 做估測，則必須以加成效應電流來計算，才能使誤差降至最低。此外，由表中可 以看出加成效應電流與放電電流（A）之間因為不相等，所以會存在著一個倍率的 關係，此倍率關係於本實驗將其定義為電流倍率，則電流倍率的關係式可表示為
電流倍率 ＝ 加成效應電流 ÷ 放電電流（A） （5-7）
換言之，若已知電流倍率為何，由（5-7）式可求出該放電電流下之加成效應
電流，再將計算出的加成效應電流代入（5-6）式即可求出電池的殘餘容量，因此 若能建立一組適用於不同放電電流下之電流倍率方程式，並且使誤差控制在最小 的範圍之內，則未來也可利用此方程式準確的計算出電池在不同放電電流下的加 成效應電流，進而估測出電池在不同放電電流下之殘餘容量，因此本實驗經由表 5-3所建立之加成效應電流及電流倍率，分別找出加成效應電流及電流倍率等兩組 方程式，再將此兩組方程式分別經由其他不同初始容量的電池驗證其準確性與可 行性，以下將對此兩組方程式建立的方法做詳細的介紹。
表5-3 編號A之電池於不同電流下的實驗結果 放電
電流
（C）
放電 電流
（A）
放電 時間
（hh:mm:ss）
放電 時間
（Hour）
放電 容量
（AH）
加成效 應電流
（實際值）
電流 倍率 5.0 35.0 00:04:11 0.0697 2.4403 118.2392 3.3783 4.5 31.5 00:05:25 0.0903 2.8438 91.3171 2.8989 4.0 28.0 00:06:58 0.1161 3.2511 71.0001 2.5357 3.5 24.5 00:08:31 0.1419 3.4776 58.0783 2.3705 3.0 21.0 00:10:56 0.1822 3.8267 45.2409 2.1543 2.5 17.5 00:14:20 0.2389 4.1806 34.5093 1.9719 2.0 14.0 00:19:13 0.3203 4.4839 25.7398 1.8386 1.5 10.5 00:28:55 0.4819 5.0604 17.1055 1.6291 1.0 7.0 00:47:54 0.7983 5.5883 10.3264 1.4752 0.5 3.5 01:55:36 1.9267 6.7433 4.2788 1.2225 0.05 0.35 23:33:15 23.5542 8.2439 0.3500 1.0000 備註：本實驗採20小時率，以0.35A（0.05C）放電至10.5V定義初始容量 方法一：
經由前文的介紹，本實驗的方法一是利用表5-3之加成效應電流（實際值）與 放電電流（A）之間的關係建立出加成效應電流方程式，而放電電流與加成效應電 流之間的關係如圖 5-1所示，有著類似多項式方程式的關係，因此本實驗利用數值 方法中的高階最小平方多項式近似法（Higher Order Least Squares Polynomial
Approximation），配合MATLAB內建之函數找出加成效應電流方程式[47]，其中
MATLAB即內建有高階最小平方多項式近似法的函數，因此經由本實驗所建立的
加成效應電流（實際值）代入MATLAB中進行運算，即可找出誤差值最小的加成 效應電流方程式，而經由（5-8）式可得到圖5-2，為本實驗之方法一利用MATLAB 所建立之加成效應電流方程式，其中以 5 階方程式所計算出來的加成效應電流與 實際的加成效應電流之間的誤差最小，而此5階之加成效應電流方程式為
0.13 -x 1.2 x 0.01 x
0.0051 x
0.00025
-x 4.3e
y1= -6∗ 5 ∗ 4 + ∗ 3 + ∗ 2 + ∗ （5-8）